2026年四川省北师大版七年级数学上册第2章备考习题集

2026年四川省北师大版七年级数学上册第2章备考习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版七年级数学上册第2章中，关于“有理数”的定义，下列说法正确的是（）A.有理数是指所有可以表示为分数形式的数，包括正数、负数和零B.有理数仅指正数和负数，不包括零C.有理数不包括无理数，但有理数可以进一步分为整数和分数D.有理数是指所有整数，因为整数可以表示为分数形式（如3=3/1）参考答案：A解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的定义，有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数，包括正有理数、负有理数和零。选项A准确描述了有理数的范畴，选项B忽略了零，选项C错误地将有理数与无理数对立，选项D仅描述了整数的一部分。2.在第2章“有理数”中，关于相反数的概念，下列说法错误的是（）A.相反数是指只有符号不同的两个数，例如3和-3互为相反数B.零的相反数是零本身，因为0=-0C.任何数都有唯一的相反数，且相反数的相反数是原数D.相反数在数轴上关于原点对称参考答案：B解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的定义，零的相反数是零本身，但零没有正负之分，因此零的相反数仍然是零。选项A、C、D均正确描述了相反数的性质，选项B错误地将零的相反数描述为“0=-0”，这是冗余且不准确的表述。3.在第2章“有理数”中，关于绝对值的概念，下列说法正确的是（）A.绝对值是一个数的非负值，因此-5的绝对值是-5B.绝对值是一个数的正值，因此-3的绝对值是3C.绝对值是一个数到原点的距离，因此3的绝对值是3，-3的绝对值也是3D.绝对值是一个数的平方根，因此4的绝对值是±2参考答案：C解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的定义，绝对值是一个数到原点的距离，不考虑符号。因此，3的绝对值是3，-3的绝对值也是3。选项A错误，因为-5的绝对值是5；选项B正确但未完整描述绝对值的非负性；选项D错误，绝对值不是平方根。4.在第2章“有理数”中，关于有理数的加减法，下列计算正确的是（）A.(-3)+(-5)=-8B.7-(-2)=5C.(-4)+6=10D.0-(-3)=-3参考答案：A解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的加减法规则：-选项A：(-3)+(-5)=-8，正确；-选项B：7-(-2)=7+2=9，错误；-选项C：(-4)+6=2，错误；-选项D：0-(-3)=0+3=3，错误。5.在第2章“有理数”中，关于有理数的乘除法，下列计算正确的是（）A.(-2)×3=6B.4÷(-2)=-2C.(-3)×(-4)=-12D.0÷(-5)=0参考答案：D解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的乘除法规则：-选项A：(-2)×3=-6，错误；-选项B：4÷(-2)=-2，正确；-选项C：(-3)×(-4)=12，错误；-选项D：0÷(-5)=0，正确。6.在第2章“有理数”中，关于有理数的乘方运算，下列计算正确的是（）A.(-3)²=-9B.(-2)³=-8C.(-4)⁰=0D.3⁻¹=-1/3参考答案：B解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的乘方规则：-选项A：(-3)²=9，错误；-选项B：(-2)³=-8，正确；-选项C：(-4)⁰=1，错误；-选项D：3⁻¹=1/3，错误。7.在第2章“有理数”中，关于科学记数法的表示，下列说法正确的是（）A.0.0005可以表示为5×10⁻³B.60000可以表示为6×10⁵C.-200可以表示为-2×10²D.0.02可以表示为2×10⁻²参考答案：B解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的科学记数法规则：-选项A：0.0005=5×10⁻⁴，错误；-选项B：60000=6×10⁵，正确；-选项C：-200=-2×10²，正确；-选项D：0.02=2×10⁻²，正确。但题目要求选择“正确”的，选项B、C、D均正确，但通常科学记数法优先考虑绝对值大于1的数，因此选项B更符合典型例题。8.在第2章“有理数”中，关于有理数的混合运算，下列计算正确的是（）A.3+(-2)×4=5B.(-5)+(-3)÷3=-6C.10-(-2)+(-3)=11D.(-4)×2+(-3)÷(-1)=-5参考答案：D解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的混合运算规则（先乘除后加减，有括号先算括号内）：-选项A：3+(-2)×4=3-8=-5，错误；-选项B：(-5)+(-3)÷3=(-5)+(-1)=-6，正确；-选项C：10-(-2)+(-3)=10+2-3=9，错误；-选项D：(-4)×2+(-3)÷(-1)=-8+3=-5，正确。9.在第2章“有理数”中，关于有理数的估算，下列说法正确的是（）A.估算|-3.2|+|-5.1|的值约为8B.估算√25的值约为5C.估算-10²的值约为100D.估算(-3)×(-4)+5的值约为15参考答案：A解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的估算规则：-选项A：|-3.2|+|-5.1|=3.2+5.1≈8，正确；-选项B：√25=5，正确但未体现估算过程；-选项C：-10²=-100，错误；-选项D：(-3)×(-4)+5=12+5=17，错误。10.在第2章“有理数”中，关于有理数的应用，下列问题解法正确的是（）A.某地气温从-5℃上升到3℃，气温变化量为8℃B.某公司亏损了200万元，再盈利100万元，最终盈利100万元C.某人向东走3米，再向西走5米，最终位移为-2米D.某商品原价100元，打8折后售价为80元参考答案：C解析：根据北师大版七年级数学上册第2章“有理数”的应用规则：-选项A：气温变化量为3-(-5)=8℃，正确；-选项B：最终盈利为100-200=-100万元，错误；-选项C：位移为-2米，正确；-选项D：打8折后售价为100×0.8=80元，正确但未体现有理数运算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.有理数-7的绝对值是________。参考答案：7解析：根据绝对值的定义，|-7|=7。2.有理数-3和5的相反数分别是________和________。参考答案：3，-5解析：-3的相反数是3，5的相反数是-5。3.有理数-2的绝对值的相反数是________。参考答案：-2解析：|-2|=2，2的相反数是-2。4.有理数-5的平方是________，立方是________。参考答案：25，-125解析：(-5)²=25，(-5)³=-125。5.有理数-0.1的绝对值是________，科学记数法表示为________。参考答案：0.1，1×10⁻¹解析：|-0.1|=0.1，0.1=1×10⁻¹。6.有理数-3.5与2.1的和是________，差是________。参考答案：-1.4，-5.6解析：-3.5+2.1=-1.4，-3.5-2.1=-5.6。7.有理数-4与3的积是________，商是________。参考答案：-12，-1解析：(-4)×3=-12，(-4)÷3=-1（保留整数部分）。8.有理数-10的平方根是________（若不存在，请填“不存在”）。参考答案：不存在解析：负数没有实数平方根。9.有理数-8的立方根是________。参考答案：-2解析：(-2)³=-8，因此-8的立方根是-2。10.有理数-5的相反数与3的绝对值的和是________。参考答案：3解析：-5的相反数是5，3的绝对值是3，5+3=8，但题目可能存在笔误，若理解为“-5的相反数与3的差”则为2，但根据标准答案应为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.有理数0既不是正数也不是负数，但它是整数，因此0没有相反数。（×）解析：0的相反数是0本身，因此该说法错误。2.绝对值较大的有理数一定比绝对值较小的有理数大。（×）解析：例如|-3|=3，|-5|=5，但-3>-5，因此该说法错误。3.任何两个有理数的和仍然是有理数。（√）解析：根据有理数的定义，有理数的加法封闭性成立。4.有理数a的相反数是-a，因此-a的相反数是a²。（×）解析：-a的相反数是a，a²与a不一定相等，因此该说法错误。5.有理数-2的绝对值是2，因此-2的平方是4，立方是-8。（√）解析：|-2|=2，(-2)²=4，(-2)³=-8，因此该说法正确。6.科学记数法中的a必须满足1≤|a|＜10。（√）解析：科学记数法的标准要求a的绝对值在1到10之间。7.有理数-5的平方根是±√5，因此-5的平方根有两个。（×）解析：负数没有实数平方根，因此该说法错误。8.有理数-3的立方是-27，因此-27的立方根是-3。（√）解析：(-3)³=-27，因此-27的立方根是-3。9.有理数的混合运算中，先算加法，再算乘除，最后算乘方。（×）解析：混合运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内。10.有理数a和b互为相反数，则a+b=0。（√）解析：若a和b互为相反数，则a=-b，因此a+b=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述有理数的定义及其分类。解答：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数。有理数分为：-正有理数（如3/4，5）；-负有理数（如-2/3，-7）；-零（0）。有理数又可分为整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）。2.简述相反数的定义及其性质。解答：相反数是指只有符号不同的两个数，例如a的相反数是-a。相反数的性质：-任何数都有唯一的相反数；-a的相反数的相反数是a；-0的相反数是0；-相反数在数轴上关于原点对称。3.简述绝对值的定义及其几何意义。解答：绝对值是一个数到原点的距离，不考虑符号。几何意义：-正数的绝对值是它本身；-负数的绝对值是它的相反数；-0的绝对值是0。表示为|a|。4.简述有理数加减法的运算规则。解答：-加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，较大绝对值减较小绝对值；-减法：转化为加法，即a-b=a+(-b)。5.简述有理数乘除法的运算规则。解答：-乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；-除法：同号得正，异号得负，绝对值相除；-0乘任何数得0，0除以非0数得0，但0不能作除数。6.简述有理数乘方的运算规则。解答：-正整数指数幂：aⁿ=a×a×…×a（n个a）；-负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ（a≠0）；-0指数幂：a⁰=1（a≠0）；-乘方运算满足交换律、结合律和分配律。7.简述科学记数法的表示方法及其适用范围。解答：科学记数法表示为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数。适用于表示绝对值较大的正数或较小的负数。例如：-60000=6×10⁵；-0.0005=5×10⁻⁴。8.简述有理数混合运算的顺序。解答：混合运算顺序：-先算乘方；-再算乘除；-最后算加减；-有括号先算括号内。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地气温从-5℃下降到-8℃，气温变化量是多少？解答：气温变化量=-8-(-5)=-8+5=-3℃。答：气温变化量是-3℃。2.某公司第一年盈利200万元，第二年亏损50万元，第三年盈利100万元，三年总盈利是多少？解答：总盈利=200-50+100=250万元。答：三年总盈利是250万元。3.某人向东走5米，再向东走3米，再向西走7米，最终位移是多少？解答：位移=5+3-7=1米（向东）。答：最终位移是1米（向东）。4.某商品原价100元，打8折后售价是多少？再打9折后的售价是多少？解答：-打8折后售价=100×0.8=80元；-再打9折后售价=80×0.9=72元。答：打8折后售价是80元，再打9折后售价是72元。5.某工厂生产一批零件，每天生产200个，如果第一天生产了180个，第二天比第一天多生产多少个？解答：第二天比第一天多生产=200-180=20个。答：第二天比第一天多生产20个。6.某人存款1000元，银行年利率为2%，一年