2026年四川省人教版七年级数学下册第8单元同步练习题

2026年四川省人教版七年级数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.在一次调查中，某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果如下表：|等级|优秀|良好|中等|不及格||------------|------|------|------|--------||人数|15|20|10|5|根据以上数据，下列说法正确的是（）A.参加调查的学生总人数为50人B.“良好”等级的学生占比约为40%C.“优秀”等级的学生比“不及格”等级的学生多10人D.“中等”等级的学生占比为20%解析：选项A，参加调查的学生总人数为15+20+10+5=50人，正确；选项B，良好等级学生占比为20÷50=40%，正确；选项C，优秀等级比不及格等级多15-5=10人，正确；选项D，中等等级学生占比为10÷50=20%，正确。由于题目要求单选，正确选项为B，其他选项均正确但非最优解。干扰项迷惑性在于选项C和D数值相同，选项A和C表述相似。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.∠C=70°，∠D=50°B.∠C=50°，∠D=70°C.∠C=120°，∠D=110°D.∠C=110°，∠D=120°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠A=∠C=70°，∠B=∠D=50°，正确选项为A。其他选项通过平行线性质计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的度数相同但方向错误。4.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，将其展开成一个长方形，则展开后长方形的长和宽分别为（）A.12cm，24cmB.18cm，12cmC.24cm，12cmD.12cm，18cm解析：展开后长方形的长为长方体长和宽之和，即6+4=10cm；宽为长方体高，即3cm，正确选项为D。其他选项通过展开计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项A和C的长宽数值相同但方向错误。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据一元二次方程根的判别式△=b²-4ac，当△=0时方程有两个相等实数根，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，正确选项为C。其他选项通过判别式计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项B和D的数值接近。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则AE的长为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=EC=6cm，正确选项为C。其他选项通过比例计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项A和B的数值接近。7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得S=π×3×5=15πcm²，正确选项为A。其他选项通过公式计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项B和D的数值接近。8.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的算术平方根，即s=√s²=√4=2，正确选项为A。其他选项通过计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项B和D的数值相同但单位错误。9.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，则⊙O的半径为（）A.5cmB.7cmC.10cmD.12cm解析：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，根据垂径定理，AD=AB/2=4cm，CD=AC/2=3cm，在直角三角形ODC中，OC²=OD²+CD²，设OD=x，则OC²=x²+3²，在△OAB中，OA=OB=OC，根据余弦定理，OA²=AB²+OB²-2AB•OB•cos∠BAC，即OA²=8²+OA²-2×8×OA×(1/2)，解得OA=5cm，正确选项为A。其他选项通过计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项B和C的数值接近。10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-5），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=5C.k=2，b=5D.k=-2，b=1解析：根据两点式，k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(3-(-5))/(1-(-2))=8/3，代入点（1，3）得3=8/3×1+b，解得b=1，正确选项为A。其他选项通过计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项B和D的斜率符号错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为______。参考答案：6解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，代入720°得(n-2)×180°=720°，解得n=6。2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的侧面积为______πcm²。参考答案：12π解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，代入数据得S=2π×2×3=12πcm²。4.若关于x的一元一次方程2x+a=10的解为x=3，则a的值为______。参考答案：4解析：代入x=3得2×3+a=10，解得a=4。5.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=6cm，AC=4cm，BD=3cm，则DC的长为______cm。参考答案：2解析：根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即6/4=3/DC，解得DC=2cm。6.若一个样本的平均数为5，样本容量为10，则该样本的方差为4，则该样本的平方和为______。参考答案：54解析：样本平方和=样本容量×(平均数²+方差)，即10×(5²+4)=54。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为______°。参考答案：540解析：五边形内角和公式为(n-2)×180°，代入n=5得(5-2)×180°=540°。8.若一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______πcm²。参考答案：30π解析：底面半径r=周长/(2π)=12π/(2π)=6cm，侧面积S=πrl=π×6×5=30πcm²。9.若一个样本的极差为10，中位数为5，则该样本的方差一定小于______。参考答案：25解析：极差反映数据离散程度，方差反映数据波动大小，极差为10说明数据范围较大，但无法确定具体方差，最小方差为(5-5)²=0，最大方差为(5+5)²=100，故方差一定小于25。10.若函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则k和b的值分别为______和______。参考答案：-2/3，2解析：代入点（0，2）得b=2，代入点（3，0）得0=-2/3×3+2，解得k=-2/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形是六边形。参考答案：正确解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，代入900°得(n-2)×180°=900°，解得n=7，故该多边形是七边形，原命题错误。2.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，-b）。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，正确坐标为（-a，b）。3.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆柱的体积为36πcm³。参考答案：正确解析：圆柱体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×4=36πcm³。4.若关于x的一元一次方程ax+b=c的解为x=1，则a=b=c。参考答案：错误解析：a、b、c可以是任意实数，只要满足a≠0且a+b=c即可，例如a=1，b=2，c=3。5.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD≌△ACD。参考答案：正确解析：根据角平分线定理和SSS全等判定，△ABD≌△ACD。6.若一个样本的平均数为0，则该样本的方差为0。参考答案：正确解析：样本方差公式为s²=Σ(xᵢ-μ)²/n，当μ=0时，s²=Σxᵢ²/n，若所有样本值均为0，则s²=0。7.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则该五边形是正五边形。参考答案：错误解析：正五边形的每个内角为108°，该五边形每个内角为120°，故不是正五边形。8.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为24πcm²。参考答案：错误解析：侧面积S=πrl=π×4×6=24πcm²，正确，原命题正确。9.若一个样本的极差为0，则该样本的方差为0。参考答案：正确解析：极差为0说明所有样本值相同，方差为0。10.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。参考答案：错误解析：函数图像经过原点时，b=0，k可以是任意实数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个多边形的内角和为1260°，求该多边形的边数。参考答案：9解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，代入1260°得(n-2)×180°=1260°，解得n=9。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求AE的长。参考答案：6cm解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE=EC=6cm。3.已知一个圆柱的底面半径为5cm，高为7cm，求该圆柱的全面积。参考答案：200πcm²解析：全面积=侧面积+2×底面积=2πrh+2πr²=2π×5×7+2π×5²=70π+50π=120πcm²。4.已知关于x的一元一次方程2x+a=10的解为x=4，求a的值。参考答案：2解析：代入x=4得2×4+a=10，解得a=2。5.已知一个样本的平均数为6，样本容量为8，样本的方差为4，求该样本的平方和。参考答案：56解析：样本平方和=样本容量×(平均数²+方差)，即8×(6²+4)=56。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度数。参考答案：∠B=80°，∠D=100°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠A=∠B=80°，∠C=∠D=100°。7.已知一个圆锥的底面周长为18πcm，母线长为10cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：90πcm²解析：底面半径r=周长/(2π)=18π/(2π)=9cm，侧面积S=πrl=π×9×10=90πcm²。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，-1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=1解析：根据两点式，k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，代入点（2，5）得5=2×2+b，解得b=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=10cm，求AE的长。案例背景：某农场有一块三角形土地，其中一边长为10cm，该边上的两点将边分为1:2的比例，过这两点作平行线，将三角形土地分成两个部分，求较小部分土地的面积占比。参考答案：6cm解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得AE=EC=6cm。较小部分土地的面积占比为6/(6+4)=60%。2.已知一个圆柱的底面半径为7cm，高为9cm，求该圆柱的体积。案例背景：某工厂生产一种圆柱形罐头，底面直径为14cm，高为18cm，求该罐头的容积。参考答案：441πcm³解析：体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×7²×9=441πcm³。罐头容积为π×(14/2)²×18=441πcm³。3.已知关于x的一元一次方程3x+a=12的解为x=5，求a的值。案例背景：某班级组织一次数学竞赛，题目是一道一元一次方程，已知某同学的解为x=5，求题目中未知数的值。参考答案：3解析：代入x=5得3×5+a=12，解得a=3。4.已知一个样本的平均数为8，样本容量为10，样本的方差为9，求该样本的平方和。案例背景：某学校对10名学生的数学成绩进行统计，已知平均分为80分，方差为90分²，求这10名学生的总得分。参考答案：810解析：样本平方和=样本容量×(平均数²+方差)，即10×(8²+9)=810。总得分为810分。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度数。案例背景：某城市规划设计中，有一块四边形土地，其中两边平行，已知两个角分别为70°和80°，求另外两个角的度数。参考答案：∠B=110°，∠D=100°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠A=∠B=70°，∠C=∠D=80°，故∠B=180°-70°=110°，∠D=180°-80°=100°。6.已知一个圆锥的底面周长为24πcm，母线长为12cm，求该圆锥的侧面积。案例背景：某工艺品厂生产一种圆锥形灯罩，底面周长为24πcm，母线长为12cm，求该灯罩的侧面积。参考答案：144πcm²解析：底面半径r=周长/(2π)=24π/(2π)=12cm，侧面积S=πrl=π×12×12=144πcm²。灯罩侧面积为144πcm²。7.已知函数y=kx+b的图像经过点（3，7）和（-2，-5），求k和b的值。案例背景：某公司生产一种产品，成本函数为y=kx+b，已知生产3件产品的成本为7元，生产-2件产品的成本为-5元，求成本函数的表达式。参考答案：k=2，b=1解析：根据两点式，k=(7-(-5))/(3-(-2))=12/5=2，代入点（3，7）得7=2×3+b，解得b=1。成本函数为y=2x+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.A9.A10.A解析：1.平移变换中坐标变化规律；2.统计数据分析；3.平行线性质；4.几何展开；5.一元二次方程根的判别式；6.平行线分线段成比例定理；7.圆锥侧面积公式；8.标准差定义；9.圆的性质与余弦定理；10.一次函数解析式求解。二、填空题1.612.（-3，-4）13.12π14.415.216.5417.54018.30π19.2520.-2/3，2解析：11.多边形内角和公式；12.关于x轴对称；13.圆柱侧面积公式；14.一元一次方程解法；15.角平分线定理；16.样本平方和公式；17.多边形内角和公式；18.圆锥侧面积公式；19.极差与方差关系；20.一次函数解析式求解。三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√26.√27.×28.×29.√30.×解析：21.多边形内角和公式；22.关于y轴对称；23.圆柱体积公式；24.一元一次方程解法；25.角平分线定理与全等；26.样本方差定义；27.正五边形定义；28.圆锥侧面积公式；29.极差与方差关系；30.一次函数图像性质。四、简答题1.解：多边形内角和公式为(n-2)×180°，代入1260°得(n-2)×180°=1260°，解得