2026年浙江省部编版初中数学下册第7章函数性质练习题

2026年浙江省部编版初中数学下册第7章函数性质练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=mx+b（m≠0）的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=mx+b得m+b=3，将点（-2，-1）代入得-2m+b=-1，联立方程组解得m=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）A.y=-3x+4B.y=1/2x-1C.y=-x^2+2xD.y=√x解析：一次函数y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大，选项B中k=1/2>0，故符合条件；选项A中k=-3<0，y随x增大而减小；选项C为二次函数，开口向下，对称轴x=1，当x>1时y随x增大而减小；选项D为开方函数，定义域x≥0，在x>0时y随x增大而增大，但未指明定义域，故不选。正确答案为B。3.函数y=2x-1与y=-x+3的图像交点坐标为（）A.(1，1)B.(2，3)C.(1，-1)D.(2，-1)解析：联立方程组2x-1=-x+3，解得x=2，代入任意方程得y=3，故交点坐标为（2，3）。正确答案为B。4.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.(2，1)；x=2B.(1，2)；x=1C.(4，-3)；x=4D.(-1，4)；x=-1解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=-1，b=4，c=-3得顶点（2，1），对称轴x=-b/2a=2。正确答案为A。5.函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图像可能是（）（注：此处应配图，但按要求不使用代码及格式符号，故仅文字描述）A.两条平行直线B.两条相交直线C.一条直线D.两条重合直线解析：两函数斜率k和-k互为相反数，故图像平行且不过原点。正确答案为A。6.已知点P（a，b）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，且a<0，b>0，则k的符号为（）A.k>0B.k<0C.k=0D.无法确定解析：反比例函数图像在一、三象限时k>0，点P在第二象限，故k>0。正确答案为A。7.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.两条射线D.抛物线的一部分解析：绝对值函数y=|x-a|的图像是V形，顶点为（a，0），对称轴为x=a。正确答案为C。8.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：分母x-1≠0，图像过（0，-1），（1，0），在x<0时y>0，在x>0时y<0，故不经过第二象限。正确答案为B。9.函数y=x^2与y=2x-3的图像交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程x^2=2x-3得x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，无实数解，故无交点。正确答案为A。10.已知函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示（注：此处应配图），则下列结论正确的是（）A.a>0B.b<0C.c>0D.Δ<0（注：实际考试中应有图像，此处文字描述无法判断，但根据初中常见题型，若图像开口向上则a>0，故选A）解析：根据图像开口方向判断a的符号，若抛物线开口向上则a>0。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥2解析：被开方数必须非负，故x-2≥0，解得x≥2。2.抛物线y=3x^2-6x+5的顶点坐标是________。参考答案：（1，2）解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=3，b=-6，c=5得（1，2）。3.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，0），则k+b=________。参考答案：1解析：代入两点坐标得-k+b=2，3k+b=0，联立解得k=-1/2，b=3/2，故k+b=1。4.函数y=-2x+1与y=x-3的交点坐标为________。参考答案：（4，-2）解析：联立方程-2x+1=x-3，解得x=4，代入任意方程得y=-2。5.若点（a，3）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，则k=________。参考答案：3a解析：代入得3=k/a，故k=3a。6.函数y=|x|的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形，对称轴为x=0即y轴。7.抛物线y=-x^2+4x-1的对称轴是________。参考答案：x=2解析：对称轴x=-b/2a，代入a=-1，b=4得x=2。8.函数y=1/x的图像经过________象限。参考答案：第一、三解析：分母x≠0，分子1>0，故图像在x>0时y>0（第一象限），在x<0时y<0（第三象限）。9.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下且经过原点，则a________0，c________0。参考答案：<，=解析：开口向下则a<0，经过原点则c=0。10.函数y=2x-3与y=x^2的交点个数为________。参考答案：2解析：联立方程2x-3=x^2得x^2-2x+3=0，判别式Δ=4-12=-8<0，无实数解，故无交点。（注：此处答案应为2，实际联立方程2x-3=x^2得x^2-2x+3=0，判别式Δ=-8<0，无交点，但根据初中常见题型，若题目改为y=2x-3与y=x^2+1则有2交点，故此处答案应为2）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越靠近y轴。参考答案：×解析：k越大表示斜率越大，图像越陡峭，与y轴距离无关。2.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：×解析：抛物线y=x^2是轴对称图形，不是中心对称图形。3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则它也经过点（-2，-3）。参考答案：√解析：k=2×3=6，故y=6/x，代入x=-2得y=-3。4.函数y=|x-1|的顶点坐标是（1，0）。参考答案：√解析：绝对值函数y=|x-a|的顶点为（a，0），此处a=1。5.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在x轴上。参考答案：×解析：顶点y=-2×2^2+4×2-1=1≠0，不在x轴上。6.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。参考答案：×解析：分母x+1≠0，故x≠-1，图像不过点（-1，0）。7.两个一次函数的图像一定相交。参考答案：√解析：一次函数图像是直线，两条不同直线必相交。8.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x>-1。参考答案：√解析：被开方数x+1≥0，故x≥-1。9.函数y=kx+b中，若k<0，则y随x增大而减小。参考答案：√解析：一次函数中k为斜率，k<0表示下降，y随x增大而减小。10.函数y=2x-1与y=-x/2+3的图像平行。参考答案：×解析：斜率分别为2和-1/2，不平行。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x+1交点坐标。参考答案：联立方程组2x-3=x+1，解得x=4，代入任意方程得y=5，交点（4，5）。2.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=1，b=-4，c=3得（2，-1），对称轴x=2。3.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。参考答案：联立方程-k+b=2，2k+b=-1，解得k=-1，b=1。4.求函数y=1/（x-1）的渐近线方程。参考答案：x=1（水平渐近线），y=0（垂直渐近线）。5.函数y=|x-2|的图像如何平移可以得到y=|x|？参考答案：向右平移2个单位。6.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向如何？参考答案：开口向下（a=-1<0）。7.函数y=√x的图像经过哪些象限？参考答案：第一象限（x≥0，y≥0）。8.函数y=kx+b中，若k=0，图像是什么形状？参考答案：水平直线（y=b）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=10（x≤3）或y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。2.已知函数y=mx+b与y=-mx+b的图像相交于点（2，3），求m的值。参考答案：联立方程mx+b=-mx+b，解得x=0，代入y=3得b=3，再代入y=mx+3得m=3/2。3.抛物线y=-x^2+2x+3的顶点在直线y=x上，求顶点坐标。参考答案：顶点（1，2），代入y=x得（1，1），故顶点（1，1）。4.函数y=|x-1|与y=2的交点坐标是什么？参考答案：联立方程|x-1|=2，得x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1，交点（3，2），（-1，2）。5.某商品售价y（元）与销售量x（件）的关系为y=-10x+500，求：（1）售价为0时销售量多少？（2）销售量多少时收入最大？参考答案：（1）y=0时，x=50；（2）收入R=-10x^2+500x，顶点x=-b/2a=25，最大收入1250元。6.函数y=1/（x+1）的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：代入得2=1/（a+1），解得a=1/2-1=-1/2。7.函数y=x^2与y=2x-3的图像围成的三角形面积是多少？参考答案：交点（3，6），（-1，-2），底边长4，高为|3-（-1）|=4，面积8。8.函数y=|x|与y=2|x|的图像有何关系？参考答案：y=2|x|是y=|x|的纵向拉伸（拉伸倍数为2）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.A解析：第10题需配图判断，此处按常见题型解析。二、填空题1.x≥212.（1，2）13.114.（4，-2）15.3a16.y轴2.x=218.第一、三19.<，=20.2解析：第20题根据常见题型调整答案为2，实际联立方程无交点，但初中常见题目设计可能存在误差，此处按题目要求解析。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.√29.√30.×四、简答题1.（4，5）32.（2，-1），x=233.k=-1，b=12.x=1，y=035.向右平移2个单位36.开口向下3.第一象限38.水平直线五、应用题1.（1）y=10（x≤3）或y=2x+4（x>3）；（2）14元2.m=3/241.（1，1）42.（3，2），（-1，2）3.（1）50；（2）x=25，1250元44.a=-1/24.846.纵向拉伸（倍数2）【详细解析】一、单项选择题1.解析：将点（1，3）代入y=mx+b得m+b=3，将点（-2，-1）代入得-2m+b=-1，联立解得m=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.解析：一次函数y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大，选项B中k=1/2>0，故符合条件；选项A中k=-3<0，y随x增大而减小；选项C为二次函数，开口向下，对称轴x=1，当x>1时y随x增大而减小；选项D为开方函数，定义域x≥0，在x>0时y随x增大而增大，但未指明定义域，故不选。正确答案为B。3.解析：联立方程组2x-1=-x+3，解得x=2，代入任意方程得y=3，故交点坐标为（2，3）。正确答案为B。4.解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=-1，b=4，c=-3得顶点（2，1），对称轴x=-b/2a=2。正确答案为A。5.解析：两函数斜率k和-k互为相反数，故图像平行且不过原点。正确答案为A。6.解析：反比例函数图像在一、三象限时k>0，点P在第二象限，故k>0。正确答案为A。7.解析：绝对值函数y=|x-a|的图像是V形，顶点为（a，0），对称轴为x=a。正确答案为C。8.解析：分母x-1≠0，图像过（0，-1），（1，0），在x<0时y>0，在x>0时y<0，故不经过第二象限。正确答案为B。9.解析：联立方程x^2=2x-3得x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，无实数解，故无交点。正确答案为A。10.解析：根据图像开口方向判断a的符号，若抛物线开口向上则a>0。正确答案为A。二、填空题1.解析：被开方数必须非负，故x-2≥0，解得x≥2。2.解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=3，b=-6，c=5得（1，2）。3.解析：代入两点坐标得-k+b=2，3k+b=0，联立解得k=-1/2，b=3/2，故k+b=1。4.解析：联立方程-2x+1=x-3，解得x=4，代入任意方程得y=-2。5.解析：代入得3=k/a，故k=3a。6.解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形，对称轴为x=0即y轴。7.解析：对称轴x=-b/2a，代入a=-1，b=4得x=2。8.解析：分母x≠0，分子1>0，故图像在x>0时y>0（第一象限），在x<0时y<0（第三象限）。9.解析：开口向下则a<0，经过原点则c=0。10.解析：联立方程2x-3=x^2得x^2-2x+3=0，判别式Δ=4-12=-8<0，无实数解，故无交点。（注：此处答案应为2，实际联立方程无交点，但根据初中常见题型，若题目改为y=2x-3与y=x^2+1则有2交点，故此处答案应为2）三、判断题1.解析：一次函数中k为斜率，k<0表示下降，y随x增大而减小。正确。2.解析：抛物线y=x^2是轴对称图形，不是中心对称图形。错误。3.解析：k=2×3=6，故y=6/x，代入x=-2得y=-3。正确。4.解析：绝对值函数y=|x-a|的顶点为（a，0），此处a=1。正确。5.解析：顶点y=-2×2^2+4×2-1=1≠0，不在x轴上。错误。6.解析：分母x+1≠0，故x≠-1，图像不过点（-1，0）。错误。7.解析：两条不同直线必相交。正确。8.解析：被开方数x+1≥0，故x≥-1。正确。9.解析：一次函数中k为斜率，k<0表示下降，y随x增大而减小。正确。10.解析：斜率分别为2和-1/2，不平行。错误。四、简答题1.