经济数学与模型教学设计（全）

经济分析中的函数教学章节教学内容教学目的与要求教学重点教学难点教学方法教学过程设计及时间分配§1.1中美两国GDP发展预测问题1.展示1978-2020年中美GDP数据，介绍趋势预测概念及意义。2.利用Excel讲解数据处理、绘制散点图及添加趋势线预测GDP趋势。3.讲解常量与变量、区间与邻域概念。4.阐述函数定义、基本要素、单值与多值函数，强调定义域确定方法。5.介绍函数的表格法、图像法、解析法三种表示方法，结合GDP案例说明。1.学生能理解趋势预测概念，掌握用Excel预测GDP趋势的方法。2.准确区分常量与变量、不同区间类型，理解邻域概念。3.深刻理解函数定义、基本要素，能确定简单函数定义域，掌握函数表示法。1.用Excel预测GDP趋势的操作流程。2.函数的定义、基本要素及定义域确定。3.函数的三种表示方法。1.理解函数的对应法则和定义域确定原则。2.区分不同函数表示法的特点和适用场景。讲授法、演示法、讨论法相结合。通过实例讲解抽象概念，利用Excel演示数据处理过程，组织学生讨论函数概念的应用。课程导入（5分钟）：展示GDP数据，提出预测问题。知识讲解（20分钟）：讲解趋势预测、Excel操作、常量与变量等概念。例题讲解（10分钟）：确定函数定义域的例题。课堂小结（5分钟）：回顾重点内容。§1.2微软数学简介1.介绍微软数学软件的功能、下载安装方式、操作界面布局。2.以绘制正割函数图像为例，演示用软件绘制函数图像的步骤。1.学生能熟练下载、安装和操作微软数学软件。2.掌握用该软件绘制函数图像的方法，能独立绘制常见函数图像。1.微软数学软件的绘图功能及操作流程。2.软件界面各部分的功能和使用方法。1.准确输入函数表达式，调整绘图参数以获得理想图像。2.理解软件绘图原理，灵活运用绘图功能。演示法、实践法。教师演示软件操作，学生动手实践绘制函数图像。课程导入（5分钟）：展示软件功能，引起学生兴趣。知识讲解（10分钟）：软件介绍。操作演示（15分钟）：绘制正割函数图像。学生实践（5分钟）：学生绘制余割函数图像。课堂小结（5分钟）：总结操作要点。§1.3相关数学知识——函数1.讲解分段函数、狄利克雷函数概念。2.阐述函数奇偶性、单调性、有界性、周期性的定义，结合实例分析特性，证明相关结论。3.讲解反函数概念，通过例题求反函数，强调函数存在反函数的条件。4.介绍基本初等函数、复合函数、初等函数概念，结合实例说明复合函数分解和定义域确定。1.学生能识别特殊函数，理解函数特性并能判断函数性质。2.掌握反函数求解方法，明确函数存在反函数的条件。3.区分基本初等函数、复合函数和初等函数，会分解复合函数并确定其定义域。1.特殊函数的概念和特点。2.函数特性的定义和判断方法。3.反函数的求解和存在条件。4.各类函数的概念和复合函数的处理。1.狄利克雷函数的理解。2.函数特性的综合运用和证明。3.复合函数定义域的确定和分解思路。讲授法、证明法、练习法。通过实例讲解函数知识，证明相关结论，让学生练习巩固。课程导入（5分钟）：结合生活实例引出。知识讲解（25分钟）：特殊函数、函数特性等讲解。例题讲解（10分钟）：判断函数性质、求反函数等例题。课堂小结（5分钟）：回顾知识体系。§1.4经济活动中的常用函数1.讲解需求函数、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数的概念，分析它们之间的关系。2.通过实例，如求最大利润和保本点，展示运用这些函数解决经济问题的方法。1.学生能理解各类经济函数的概念和变化规律。2.掌握运用经济函数建立数学模型，解决简单经济问题的方法。1.各类经济函数的概念和表达式。2.运用经济函数解决实际经济问题的思路和方法。1.理解经济函数间的内在联系和相互影响。2.根据实际问题准确建立经济函数模型并求解。讲授法、案例分析法。通过实际案例讲解经济函数的应用，引导学生分析和解决问题。课程导入（5分钟）：结合生活场景引出。知识讲解（20分钟）：经济函数概念及关系讲解。例题讲解（10分钟）：求最大利润和保本点的实例。课堂小结（5分钟）：总结经济函数应用要点。

第二章增长率问题的计算教学章节教学内容教学目的与要求教学重点教学难点教学方法教学过程设计及时间分配§2.1增长率问题及解决方案1.以大学生借款还本息、公司存款更新设备为例引出增长率问题。2.讲解利率、复利概念，给出增长率、年均增长率计算公式。3.介绍同比、环比、定基增长率概念。4.通过股票市值增长例题计算增长率与年均增长率。1.学生理解利率、复利、各类增长率概念。2.掌握增长率、年均增长率计算方法，能运用公式解决实际问题。3.区分同比、环比、定基增长率并能计算。1.增长率、年均增长率计算公式及应用。2.各类增长率概念。1.理解复利计算原理及年均增长率公式推导。2.根据实际问题选择合适的增长率计算方法。讲授法、实例分析法、讨论法相结合。通过实例讲解概念和公式，组织学生讨论实际应用。课程导入（5分钟）：讲述引例，提出问题。知识讲解（20分钟）：讲解概念和公式。例题讲解（10分钟）：计算股票市值增长率。课堂小结（5分钟）：总结重点内容。§2.2运用Excel计算增长率1.给出中、美等9国2000-2020年GDP数据，提出计算增长率和年均增长率的任务。2.阐述利用Excel计算9国20年、8年GDP增长率和年均增长率，以及2017-2020年年度增长率的思路和步骤。3.利用Excel实际操作计算并制作柱状图比较各国经济增长情况。1.学生学会利用Excel计算各类增长率和年均增长率。2.能运用Excel图表直观分析经济增长数据。3.了解各国经济增长趋势差异。1.Excel计算增长率和年均增长率的操作步骤。2.制作并解读经济增长数据柱状图。1.理解并灵活运用Excel函数和功能进行复杂计算。2.从图表中准确分析经济增长趋势和差异。演示法、实践法、小组合作法。教师演示操作，学生实践并分组讨论分析数据。课程导入（5分钟）：展示数据，明确任务。方法讲解（15分钟）：阐述计算思路和步骤。操作实践（15分钟）：学生操作计算和制作图表。课堂小结（5分钟）：总结操作要点和分析结果。§2.3相关数学知识——极限与连续1.讲解数列极限概念，以“一尺之棰，日取其半”为例说明，介绍收敛数列性质。2.阐述函数极限定义，包括自变量趋于无穷和趋于有限数两种情况，分析极限性质，介绍无穷小量、无穷大量概念及性质，以及两者关系。3.讲解极限四则运算法则、复合函数极限运算法则，通过多种类型例题展示法则应用。4.介绍两个重要极限，通过例题讲解应用，讲解无穷小的比较，介绍函数连续性相关概念，包括改变量、点连续、区间连续、间断点及其分类，以及连续函数运算和初等函数连续性，介绍闭区间上连续函数性质。1.学生理解数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量、函数连续性等概念。2.掌握极限运算法则、两个重要极限、无穷小比较方法。3.能判断函数连续性，应用连续函数性质解决问题。1.函数极限概念、性质和运算法则。2.两个重要极限及其应用。3.函数连续性概念和判断方法。1.理解极限的精确定义及相关性质证明。2.运用极限运算法则和重要极限进行复杂计算。3.准确判断函数间断点类型。讲授法、证明法、练习法相结合。通过实例讲解概念，证明性质和法则，让学生练习巩固。课程导入（5分钟）：以实例引出概念。知识讲解（30分钟）：讲解各类概念、法则和性质。例题讲解（10分钟）：应用知识解题。课堂小结（5分钟）：梳理知识体系。§2.4极限在经济管理中的典型案例1.以投资方案选择为例，讲解按离散情况和连续复利计算利息的复利公式，以及贴现公式，通过具体案例计算不同投资方案收益。2.以抵押贷款问题为例，建立贷款余额模型，通过实例计算购房者还款能力。1.学生掌握复利、贴现公式在投资方案选择中的应用。2.学会建立贷款余额模型解决抵押贷款问题。3.培养运用数学知识解决经济管理问题的能力。1.复利、贴现公式及应用。2.贷款余额模型建立和应用。1.理解复利和连续复利的区别及计算原理。2.根据实际情况准确运用公式和模型解决问题。案例教学法、小组讨论法。通过案例讲解方法，组织学生讨论和解决实际问题。课程导入（5分钟）：提出实际问题。案例讲解（20分钟）：分析案例，讲解方法。小组讨论（10分钟）：讨论并解决相关问题。课堂小结（5分钟）：总结解决问题的思路和方法。

第三章边际量的计算及分析教学章节教学内容教学目的与要求教学重点教学难点教学方法教学过程设计及时间分配§3.1边际收益问题及解决方案1.以酒店入住案例引出边际收益和边际成本概念。2.通过需求与成本函数案例，讲解总利润变化率的计算过程，引出导数定义。3.介绍导函数定义，说明边际利润等边际函数的概念及经济意义。1.学生理解边际收益、边际成本概念。2.掌握导数定义，能根据定义求简单函数导数。3.理解边际函数概念，能运用边际分析解决简单经济问题。1.导数的定义及计算。2.边际函数的概念及经济意义。1.理解导数定义中极限的概念。2.运用导数概念解决实际经济问题。讲授法、案例分析法相结合。通过案例讲解概念和方法，引导学生分析思考。课程导入（5分钟）：讲述酒店案例，引发思考。知识讲解（20分钟）：讲解案例、导数和边际函数概念。例题讲解（10分钟）：计算总利润变化率。课堂小结（5分钟）：总结重点内容。§3.2微软数学在导数计算中的运用1.介绍微软数学计算导数的函数及操作方法。2.以具体案例展示用微软数学间接和直接求解点导数的步骤。3.通过其他经济案例，如求边际成本和边际收益，巩固软件应用。1.学生学会使用微软数学计算导数。2.能运用软件解决经济问题中的导数计算。1.微软数学计算导数的操作流程。2.利用软件解决经济案例中的导数计算。1.掌握软件中复杂函数的导数计算操作。2.理解软件计算结果在经济问题中的含义。演示法、实践法。教师演示操作，学生实践练习。课程导入（5分钟）：介绍软件功能，引起兴趣。操作演示（15分钟）：展示求解导数的操作。学生实践（15分钟）：完成经济案例计算。课堂小结（5分钟）：总结操作要点。§3.3相关数学知识——导数与微分1.推导导数基本公式，介绍导数几何意义，讲解函数和、差、积、商及反函数、复合函数求导法则，引入高阶导数和隐函数求导。2.讲解微分定义、几何意义、基本公式、运算法则及在近似计算中的应用。1.学生掌握导数基本公式和求导法则。2.理解导数几何意义、微分概念及相关性质。3.能运用导数和微分知识解决函数相关问题。1.导数基本公式、求导法则。2.微分的定义、几何意义及计算。1.复合函数、隐函数求导方法。2.理解微分在近似计算中的原理和应用。讲授法、推导法、练习法相结合。推导公式和法则，通过练习巩固知识。课程导入（5分钟）：回顾导数定义，引出内容。知识讲解（30分钟）：讲解导数和微分知识。例题讲解（10分钟）：运用知识解题。课堂小结（5分钟）：梳理知识体系。§3.4导数在经济分析中的典型案例1.进行边际分析，计算平均成本和边际平均成本，探讨其经济意义。2.介绍弹性分析，讲解弹性定义、计算及在经济现象中的应用。3.通过二阶导数应用案例，预测市场需求潜力。1.学生掌握边际分析和弹性分析方法。2.能运用二阶导数分析经济问题。3.培养运用导数解决经济问题的能力。1.边际分析和弹性分析的计算与应用。2.二阶导数在经济预测中的应用。1.理解弹性分析中经济量的变动关系。2.运用二阶导数准确分析经济趋势。案例教学法、讨论法。通过案例讲解方法，组织学生讨论分析。课程导入（5分钟）：提出经济问题，引入分析方法。案例讲解（20分钟）：分析各类经济案例。小组讨论（10分钟）：讨论案例结果和应用。课堂小结（5分钟）：总结分析方法和要点。

第四章最优方案的选择与分析教学章节教学内容教学目的与要求教学重点教学难点教学方法教学过程设计及时间分配§4.1厂商利润最大化问题及解决方案1.以企业生产产品案例导入，分析总成本、总收益与总利润关系，列出利润函数。2.介绍厂商利润最大化原则，将其转化为数学推演，讲解判断利润最大时产量的方法。3.引入成本函数，说明平均成本最小的条件及相关经济学结论。4.通过例题求解最大利润问题。1.理解利润最大化原则及相关经济概念。2.掌握根据利润函数求最大利润的方法。3.能运用所学知识解决简单的经济利润问题。1.厂商利润最大化原则的数学表达与应用。2.求利润函数的最大值。1.理解边际收益、边际成本与利润最大化的关系。2.准确判断利润最大时产量的方法。讲授法、案例分析法相结合。通过案例讲解理论知识，引导学生思考和应用。课程导入（5分钟）：讲述企业生产案例，引出问题。知识讲解（20分钟）：介绍原则、概念和方法。例题讲解（10分钟）：求解最大利润问题。课堂小结（5分钟）：总结重点内容。§4.2应用微软数学求解最（极）值问题1.以衬衫销售案例为背景，明确已知条件和求解目标。2.详细讲解利用微软数学求解利润最大化问题的步骤，包括确定总利润函数、求边际利润函数、解方程求售价以及确定最大利润。1.学会使用微软数学解决最（极）值问题。2.能将实际问题转化为数学模型并用软件求解。1.利用微软数学求解最（极）值的操作步骤。2.将实际问题与软件操作相结合。1.熟练掌握微软数学中相关函数和操作。2.理解软件计算结果在实际问题中的意义。演示法、实践法。教师演示操作过程，学生实践练习。课程导入（5分钟）：提出衬衫销售问题。操作演示（15分钟）：展示微软数学求解步骤。学生实践（15分钟）：学生完成类似案例计算。课堂小结（5分钟）：总结操作要点和注意事项。§4.3相关数学知识——导数的应用1.介绍微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理），讲解洛必达法则及不同类型未定式的应用。2.利用导数研究函数的单调性、极值、曲线的凹凸性与拐点、渐近线，掌握函数图形描绘的步骤。3.求解函数的最值问题，包括一般情况和特殊情况（只存在一个驻点、根据实际问题判定）。1.理解微分中值定理和洛必达法则。2.掌握利用导数分析函数性质和描绘函数图形的方法。3.能求解函数的最值问题。1.洛必达法则的应用。2.函数单调性、极值、凹凸性等性质的判断。3.函数最值的求解方法。1.理解微分中值定理的证明和应用条件。2.准确判断函数的极值点和最值点。3.综合运用导数知识描绘函数图形。讲授法、推导法、练习法相结合。推导定理和法则，通过练习巩固知识。课程导入（5分钟）：回顾导数概念，引出应用。知识讲解（30分钟）：讲解定理、法则和函数性质。例题讲解（10分钟）：运用知识解题。课堂小结（5分钟）：梳理知识体系。§4.4极值及最值在经济分析中的典型案例1.以旅行社组团、合理定价、海报版面设计、购进批次规划、最小运费等案例为载体，分析实际经济问题中的极值和最值情况。2.根据各案例特点，建立相应的数学模型，求解并得出最优方案。1.学会运用极值和最值知识解决实际经济问题。2.培养建立数学模型解决实际问题的能力。1.建立实际经济问题的数学模型。2.求解模型得出最优方案。1.准确分析实际问题并建立合适的数学模型。2.理解模型结果在实际问题中的应用。案例教学法、小组讨论法。通过案例讲解方法，组织学生讨论和分析。课程导入（5分钟）：提出实际经济问题。案例讲解（20分钟）：分析案例，建立和求解模型。小组讨论（10分钟）：讨论案例结果和应用。课堂小结（5分钟）：总结解决问题的思路和方法。

第五章总收入与总成本的计算教学章节教学内容教学目的与要求教学重点教学难点教学方法教学过程设计及时间分配§4.1厂商利润最大化问题及解决方案1.以企业生产产品案例导入，分析总成本、总收益与总利润关系，列出利润函数。2.介绍厂商利润最大化原则，将其转化为数学推演，讲解判断利润最大时产量的方法。3.引入成本函数，说明平均成本最小的条件及相关经济学结论。4.通过例题求解最大利润问题。1.理解利润最大化原则及相关经济概念。2.掌握根据利润函数求最大利润的方法。3.能运用所学知识解决简单的经济利润问题。1.厂商利润最大化原则的数学表达与应用。2.求利润函数的最大值。1.理解边际收益、边际成本与利润最大化的关系。2.准确判断利润最大时产量的方法。讲授法、案例分析法相结合。通过案例讲解理论知识，引导学生思考和应用。课程导入（5分钟）：讲述企业生产案例，引出问题。知识讲解（20分钟）：介绍原则、概念和方法。例题讲解（10分钟）：求解最大利润问题。课堂小结（5分钟）：总结重点内容。§4.2应用微软数学求解最（极）值问题1.以衬衫销售案例为背景，明确已知条件和求解目标。2.详细讲解利用微软数学求解利润最大化问题的步骤，包括确定总利润函数、求边际利润函数、解方程求售价以及确定最大利润。1.学会使用微软数学解决最（极）值问题。2.能将实际问题转化为数学模型并用软件求解。1.利用微软数学求解最（极）值的操作步骤。2.将实际问题与软件操作相结合。1.熟练掌握微软数学中相关函数和操作。2.理解软件计算结果在实际问题中的意义。演示法、实践法。教师演示操作过程，学生实践练习。课程导入（5分钟）：提出衬衫销售问题。操作演示（15分钟）：展示微软数学求解步骤。学生实践（15分钟）：学生完成类似案例计算。课堂小结（5分钟）：总结操作要点和注意事项。§4.3相关数学知识——导数的应用1.介绍微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理），讲解洛必达法则及不同类型未定式的应用。2.利用导数研究函数的单调性、极值、曲线的凹凸性与拐点、渐近线，掌握函数图形描绘的步骤。3.求解函数的最值问题，包括一般情况和特殊情况（只存在一个驻点、根据实际问题判定）。1.理解微分中值定理和洛必达法则。2.掌握利用导数分析函数性质和描绘函数图形的方法。3.能求解函数的最值问题。1.洛必达法则的应用。2.函数单调性、极值、凹凸性等性质的判断。3.函数最值的求解方法。1.理解微分中值定理的证明和应用条件。2.准确判断函数的极值点和最值点。3.综合运用导数知识描绘函数图形。讲授法、推导法、练习法相结合。推导定理和法则，通过练习巩固知识。课程导入（5分钟）：回顾导数概念，引出应用。知识讲解（30分钟）：讲解定理、法则和函数性质。例题讲解（10分钟）：运用知识解题。课堂小结（5分钟）：梳理知识体系。§4.4极值及最值在经济分析中的典型案例1.以旅行社组团、合理定价、海报版面设计、购进批次规划、最小运费等案例为载体，分析实际经济问题中的极值和最值情况。2.根据各案例特点，建立相应的数学模型，求解并得出最优方案。1.学会运用极值和最值知识解决实际经济问题。2.培养建立数学模型解决实际问题的能力。1.建立实际经济问题的数学模型。2.求解模型得出最优方案。1.准确分析实际问题并建立合适的数学模型。2.理解模型结果在实际问题中的应用。案例教学法、小组讨论法。通过案例讲解方法，组织学生讨论和分析。课程导入（5分钟）：提出实际经济问题。案例讲解（20分钟）：分析案例，建立和求解模型。小组讨论（10分钟）：讨论案例结果和应用。课堂小结（5分钟）：总结解决问题的思路和方法。

第六章多因素方案的选择与分析教学章节教学内容教学目的与要求教学重点教学难点教学方法教学过程设计及时间分配§6.1多变量决定的最大利润问题及解决方案1.以公司生产两种产品的引例，分析总收益和总利润函数，引出多元函数概念及多元函数最值问题。2.讲解多元函数偏导数的经济意义，类比一元函数，介绍多元函数极值存在的必要条件，求解引例中的最大利润。3.引入条件极值概念，介绍拉格朗日乘数法求解二元函数条件极值的步骤，并通过案例展示应用。4.总结实际经济问题最值的解决步骤。1.理解多元函数的概念，能区分一元函数与多元函数。2.掌握多元函数偏导数的经济意义和计算方法。3.学会运用拉格朗日乘数法求解条件极值问题。4.能根据实际经济问题列出目标函数并求解最值。1.多元函数偏导数的计算和经济意义。2.拉格朗日乘数法的应用。3.实际经济问题中目标函数的建立与求解。1.理解多元函数极值存在的必要条件及证明。2.灵活运用拉格朗日乘数法解决复杂条件极值问题。讲授法、案例分析法相结合。通过引例和案例讲解知识，引导学生思考和应用。课程导入（5分钟）：讲述公司生产案例，引出问题。知识讲解（20分钟）：讲解概念、方法和案例。课堂互动（10分钟）：提问学生，巩固知识理解。课堂小结（5分钟）：总结重点内容和解题步骤。§6.2应用微软数学求解多元函数极值问题1.明确以第一节引例为典型案例，介绍用微软数学求解的任务。2.详细阐述利用微软数学求解引例中利润最大值的思路，包括求偏导数、解方程组和求函数值。3.逐步演示用微软数学操作的具体步骤，如计算偏导数、解方程组等，并得出结果。4.介绍用微软数学绘制多元函数图像的方法，通过实例展示操作过程和结果。1.学会使用微软数学计算多元函数的偏导数、解方程组和绘制函数图像。2.能运用微软数学解决多元函数极值的实际问题。1.微软数学求解多元函数极值的操作流程。2.用微软数学绘制多元函数图像的方法。1.熟练掌握微软数学中相关功能的操作细节。2.理解软件计算结果在多元函数极值问题中的意义。演示法、实践法。教师演示操作，学生实践练习。课程导入（5分钟）：回顾引例，引出计算需求。操作演示（15分钟）：展示微软数学求解和绘图步骤。学生实践（15分钟）：学生用软件完成类似问题。课堂小结（5分钟）：总结操作要点和注意事项。§6.3相关数学知识——多元函数微分1.给出多元函数的定义，通过实例说明其定义域和图形，介绍二元函数极限与连续的概念，通过例题讲解极限的计算和存在性判断，以及函数连续性的判断。2.讲解偏导数的定义、求法及几何意义，通过例题计算偏导数，介绍高阶偏导数的定义和计算，通过实例验证混合偏导数相等的条件。3.仿照一元函数微分，引入二元函数全微分的定义，讲解可微的必要条件和充分条件，通过例题计算全微分。4.推广复合函数求导法则到多元复合函数，分情况讨论并通过例题展示求导方法，介绍全微分形式不变性及应用。5.推导一元隐函数和二元隐函数的求导公式，通过例题展示隐函数求导的方法。6.给出多元函数极值的定义，介绍极值存在的必要条件和充分条件，通过例题求解函数极值，介绍二元函数最大、最小值的求法及在实际问题中的应用，讲解条件极值的拉格朗日乘数法并通过案例展示。7.简介多元函数积分，包括二重积分的概念（通过曲顶柱体体积和平面薄片质量引例）、性质、计算方法（利用直角坐标系化为二次积分）及应用，通过例题演示计算过程和应用场景。1.理解多元函数的概念、极限、连续、偏导数、全微分、复合函数求导、隐函数求导、极值、最值和条件极值等知识。2.掌握多元函数相关概念的计算方法和应用。3.能运用多元函数知识解决简单的实际问题。1.多元函数偏导数、全微分的计算。2.复合函数求导法则和隐函数求导公式的应用。3.多元函数极值和最值的求解。4.二重积分的概念、计算和应用。1.理解多元函数极限、连续的精确定义及相关性质证明。2.熟练运用复合函数求导法则和隐函数求导公式解决复杂函数的求导问题。3.准确判断多元函数的极值点和最值点，尤其是在条件极值问题中。4.理解二重积分的概念和计算原理，正确确定积分限。讲授法、推导法、练习法相结合。推导公式和定理，通过练习巩固知识。课程导入（5分钟）：回顾一元函数知识，引出多元函数。知识讲解（30分钟）：讲解各类多元函数知识。例题讲解（10分钟）：运用知识解题。课堂小结（5分钟）：梳理知识体系。§6.4多元函数极值在经济分析中的典型案例1.介绍偏导数在边际分析中的应用，通过需求函数案例，分析商品边际需求和商品之间的竞争、互补关系。2.讲解偏导数在弹性分析中的应用，定义直接价格偏弹性和交叉价格偏弹性，通过实例计算并判断商品关系。3.以成本固定时产出最大化、产出一定时成本最小化、利润最大化等问题为例，介绍经济函数优化问题的解决方案。4.分析工人分配、最佳购买效果、用料最省、土方量计算等实际案例，运用多元函数极值知识解决问题。1.掌握偏导数在经济边际分析和弹性分析中的应用。2.学会运用多元函数极值知识解决经济函数优化问题。3.能将实际问题转化为数学模型并求解。1.运用偏导数分析经济现象。2.建立经济函数优化模型并求解。3.解决实际案例中的多元函数极值问题。1.理解经济分析中偏导数和弹性的概念及应用原理。2.准确建立复杂经济问题的数学模型并求解。案例教学法、小组讨论法。通过案例讲解方法，组织学生讨论和分析。课程导入（5分钟）：提出经济问题，引入应用。案例讲解（20分钟）：分析案例，建立和求解模型。小组讨论（10分钟）：讨论案例结果和应用。课堂小结（5分钟）：总结解决问题的思路和方法。

第七章常微分方程在经济决策中的应用§7.1再论连续复利问题及解决方案项目详情教学内容1.连续复利问题导入，介绍连续复利模型。2.讲解微分方程相关概念，如微分方程、常微分方程、阶数、解、通解、初始条件、特解、初值问题。3.可分离变量的微分方程定义、解法及步骤。4.通过例题求解连续复利模型方程的通解和特解，总结建立微分方程的关键步骤。教学目的与要求1.理解连续复利模型及相关概念。2.掌握微分方程的基本概念和可分离变量微分方程的解法。3.学会运用相关知识解决连续复利问题，建立微分方程。教学重点1.可分离变量微分方程的解法。2.建立连续复利模型的微分方程并求解。教学难点1.理解微分方程的概念及相关性质。2.建立连续复利模型的微分方程。教学方法讲授法、实例分析法教学过程设计及时间分配1.问题导入（10分钟）：介绍连续复利模型，引出求解问题。2.概念讲解（15分钟）：讲解微分方程相关概念。3.解法介绍（15分钟）：讲解可分离变量微分方程的解法。4.例题讲解（15分钟）：求解连续复利模型方程。5.总结归纳（5分钟）：总结建立微分方程的关键步骤。§7.2应用微软数学求解微分方程项目详情教学内容1.以连续复利模型方程为例，介绍利用微软数学软件求解微分方程的方法。2.详细说明求解过程，包括分离变量、积分、利用软件求积分、求通解、特解及特定条件下的解。教学目的与要求1.掌握利用微软数学软件求解微分方程的方法。2.能运用软件解决连续复利问题中的微分方程求解。教学重点利用微软数学软件求解微分方程的步骤。教学难点软件操作过程中的细节，如积分表达式的输入及解的处理。教学方法演示法、实践法教学过程设计及时间分配1.案例引入（5分钟）：提出连续复利模型方程求解问题。2.思路讲解（5分钟）：阐述利用软件求解的思路。3.操作演示（25分钟）：详细演示软件操作步骤。4.总结归纳（5分钟）：总结软件求解的要点。§7.3相关数学知识——常微分方程简介项目详情教学内容1.介绍一阶微分方程，包括可分离变量方程练习、变量代换化为可分离变量方程的情况。2.讲解齐次方程的定义、转化及求解方法。3.阐述一阶线性微分方程的定义、分类，常数变易法求非齐次线性方程通解。4.简介可降阶的高阶微分方程的三种类型及求解方法。5.介绍二阶线性微分方程解的结构，包括齐次和非齐次方程解的性质、函数线性相关与无关概念。教学目的与要求1.深入理解各类常微分方程的概念和求解方法。2.掌握不同类型微分方程的特点及相互转化关系。教学重点1.一阶线性微分方程的求解。2.可降阶高阶微分方程的求解方法。3.二阶线性微分方程解的结构。教学难点1.常数变易法的理解和应用。2.函数线性相关与无关概念的理解。教学方法讲授法、练习法教学过程设计及时间分配1.一阶微分方程讲解（15分钟）：包括练习和变量代换。2.齐次方程讲解（10分钟）：定义、转化及求解。3.一阶线性微分方程讲解（15分钟）：定义、求解。4.可降阶高阶微分方程讲解（10分钟）：介绍三种类型。5.二阶线性微分方程解的结构讲解（10分钟）：相关性质和概念。§7.4微分方程在经济分析中的典型案例项目详情教学内容1.汽车运行成本及转卖值问题，建立并求解相关微分方程。2.商品价格变化规律问题，建立一阶线性微分方程并求解。3.油井总收入问题，通过微分方程计算收入。4.存入数额问题，建立并求解银行账户余额的微分方程。5.净利润与广告费函数关系问题，求解相关微分方程。6.死亡时间推算问题，利用牛顿冷却定律建立并求解微分方程。7.湖泊污染物计算问题，建立并求解微分方程确定污染物含量降低时间。8.逻辑斯蒂传染病模型，建立并求解可分离变量方程。教学目的与要求1.学会运用微分方程解决各类经济分析和实际问题。2.提高建立数学模型解决实际问题的能力。教学重点1.建立实际问题的微分方程模型。2.求解各类实际问题中的微分方程。教学难点根据实际问题建立合适的微分方程模型。教学方法案例教学法、讨论法教学过程设计及时间分配1.案例讲解（每个案例8-10分钟，共7-8个案例，约60分钟）：详细讲解每个案例的建模和求解过程。2.总结归纳（10分钟）：总结建立模型的方法和要点。

第八章物资配送问题分析与求解§8.1物资配送问题及解决方案项目详情教学内容以新冠疫情物资配送为例，引出物资配送问题，介绍用方程组表示该问题的方法；引入矩阵概念，包括矩阵的定义、表示方法，以及线性方程组的矩阵方程表示形式。教学目的与要求学生能理解物资配送问题的数学模型构建；掌握矩阵的基本概念；学会将线性方程组转化为矩阵方程形式。教学重点矩阵的概念；线性方程组的矩阵方程表示。教学难点理解矩阵概念及元素的表示；将实际问题转化为矩阵方程。教学方法讲授法、实例分析法教学过程设计及时间分配1.问题导入（10分钟）：讲述物资配送引例，分析问题并列出方程组。2.矩阵概念讲解（15分钟）：介绍矩阵定义、表示等。3.线性方程组的矩阵方程表示（10分钟）：讲解转化方法。4.总结（5分钟）：强调重点内容。§8.2使用微软数学求解物资配送问题项目详情教学内容以第一节引例为例，讲解运用微软数学求解五元线性方程组的步骤；包括选择求解类型、输入方程、获取结果，以及结合实际情况对结果进行处理，得出可行的配送方案。教学目的与要求学生学会使用微软数学求解线性方程组；能够根据实际情况对求解结果进行分析和调整，得到合理方案。教学重点微软数学求解线性方程组的操作步骤；根据实际情况处理求解结果。教学难点准确操作微软数学软件；合理分析和处理求解结果。教学方法演示法、实践法教学过程设计及时间分配1.案例引入（5分钟）：回顾引例，提出求解需求。2.操作演示（20分钟）：逐步演示软件操作步骤。3.结果分析与处理（10分钟）：讲解如何结合实际处理结果。4.总结（5分钟）：总结操作要点和注意事项。§8.3相关数学知识——线性代数初步项目详情教学内容1.行列式：介绍行列式基本概念，包括二阶、三阶行列式定义及计算，推广到n阶行列式；讲解行列式性质、按行（列）展开定理、降阶法计算行列式以及克莱姆法则，同时介绍齐次线性方程组相关结论。2.矩阵：讲解特殊矩阵类型，介绍矩阵的加法、减法、数乘、乘法、幂、转置等运算，以及矩阵的初等变换、秩、方阵行列式、逆矩阵的定义和求法。3.线性方程组：介绍线性方程组的消元法，利用矩阵的秩讨论方程组解的情况、解的结构，包括非齐次和齐次线性方程组解的判定定理。教学目的与要求1.学生理解行列式、矩阵的相关概念和运算。2.掌握线性方程组的求解方法和解的判定。3.能够运用这些知识解决相关数学问题。教学重点1.行列式的计算方法，如性质运用、降阶法。2.矩阵的运算和初等变换。3.线性方程组解的判定和求解。教学难点1.n阶行列式的定义和计算。2.矩阵乘法的理解和运算。3.线性方程组解的结构分析。教学方法讲授法、练习法、演示法教学过程设计及时间分配1.行列式讲解（20分钟）：概念、性质、计算等。2.矩阵讲解（25分钟）：特殊矩阵、运算、初等变换等。3.线性方程组讲解（20分钟）：消元法、解的判定和结构。4.总结（5分钟）：梳理知识重点。§8.4投入产出问题及其它典型案例项目详情教学内容1.投入产出问题：以国民经济体系和煤电系统为例，讲解投入产出表的编制、直接消耗系数的计算、投入产出方程组的建立和求解，以及完全消耗系数矩阵的概念和意义。2.其它案例：介绍企业产销预测模型，根据产品销量变化预测投入产出情况；讲解工资问题，通过建立方程组求解工人工资和装修费用；分析交通流量问题，利用流量平衡建立模型求解未知流量。教学目的与要求1.学生理解投入产出问题的分析方法和模型构建。2.学会运用线性代数知识解决企业产销、工资、交通流量等实际问题。教学重点1.投入产出模型的建立和求解。2.实际问题的数学模型构建和求解。教学难点1.理解投入产出表中的平衡关系和系数含义。2.将实际问题准确转化为数学模型并求解。教学方法案例教学法、讨论法教学过程设计