《斐波那契数列》教学设计-2026-2027学年北京版（新教材）小学信息技术五年级全一册

《斐波那契数列》教学设计-2026-2027学年北京版（新教材）小学信息技术五年级全一册一、教学背景本课为北京版新版小学信息技术五年级全一册第二单元《算法的执行》主题5《体验经典算法》第二课时。在前面课程中，学生已经掌握算法基础概念，能够读懂、绘制简单流程图，熟练使用顺序、分支、循环三种控制结构完成简单任务，上一节课学习枚举算法，体验经典数学问题的算法转化。五年级学生已经具备基础的数列找规律的数学能力，对于故事化、生活化案例兴趣浓厚，但对于递推思想理解较为抽象，不容易理解“利用前面结果计算后面结果”的迭代逻辑，容易混淆变量更新的先后顺序。本节课立足信息科技学科，不深入讲解递归，以递推循环作为学习重点，依托教材兔子繁殖案例，引导学生发现数列规律，梳理递推算法步骤，模拟算法执行，感受递推算法“由已知推导未知”的核心思想，落实2022版信息科技课程标准第三学段计算思维培养目标。二、教材分析本课教材属于主题5体验经典算法，承接哥德巴赫猜想一课，继续开展经典算法体验。教材以历史著名的兔子繁殖故事作为导入案例，引出斐波那契数列。教材文本给出兔子繁殖的情景描述，搭配月份‑兔子数量统计表，引导学生观察数字变化规律，总结数列特征：数列前两项为1，从第三项开始，每一项等于前面两项数字之和。教材设置思考板块，引导学生寻找生活、大自然当中的斐波那契数列实例，比如花瓣数量、植物叶片排布。教材核心学习任务：第一，提炼斐波那契数列数字规律；第二，使用自然语言描述递推算法步骤；第三，读懂递推算法流程图，理解循环当中变量更新的逻辑。教材重点突出递推算法思想：不需要复杂计算公式，依靠已知的前面数据，反复循环计算出新的数据。教材设置拓展小任务，尝试输出数列前若干项，引导学生体会循环算法带来的便捷，为下一节课辗转相除算法的迭代思维做好铺垫。三、核心素养目标1.信息意识：了解斐波那契数列的来源，发现数列在自然生活当中的存在，感知算法可以用来描述事物增长变化，体会算法与现实世界的联系。2.计算思维：能够说出斐波那契数列的数字规律；理解递推算法的含义，学会从已知数据推导出未知数据；可以用自然语言描述生成斐波那契数列的算法步骤；读懂递推算法流程图，理解循环内部变量更新逻辑；可以手动模拟递推算法运行过程，完成简单的数列项推导。3.数字化学习与创新：借助表格梳理数列数据，小组合作完成算法模拟；能够借助流程图工具梳理递推步骤，感受循环算法简化重复计算的优势，尝试迁移递推思想看待生活当中变化的事物。4.信息社会责任：感受数学规律蕴藏在大自然之中，体会科学之美；体会算法可以把复杂变化过程转化为简单重复步骤，激发探究自然与算法的兴趣。四、教学重难点1.教学重点：掌握斐波那契数列的规律；理解递推算法思想；梳理生成斐波那契数列的算法步骤，读懂对应流程图。2.教学难点：理解循环内部变量更新的先后顺序；理解递推当中“旧值用来计算新值，再更新旧变量”的逻辑。五、教学过程（一）情境导入：阅读教材兔子繁殖故事教师引导学生翻开教材，阅读教材当中兔子繁殖的故事文本。

师：同学们，教材给我们带来一个古老有趣的问题：假设一对刚出生的小兔子，过两个月之后长成大兔子，每个月可以生出一对小兔子。每个月兔子总数量会如何变化？请大家认真阅读课文，看一看教材当中的统计表。教师展示教材配套统计表：月份1月2月3月4月5月6月兔子对数112358师：大家观察表格，1月份兔子多少对？2月份呢？3月份为什么变成2对？

生：1月、2月都是1对；到第三个月大兔子生下一对小兔子，总数变成2对。

师：那4月份兔子数量为什么变成3对？哪位同学结合教材故事说一说。

生：原来的大兔子再生一对小兔子，上个月的小兔子还没有长大，所以增加1对，2+1=3。

师：很好，我们继续往后看，5月是5对，6月是8对。请大家观察这一行数字：1，1，2，3，5，8。找一找数字之间存在什么样运算规律？小组之间互相说一说。

学生小组交流讨论。

生：从第三个数字开始，每一个数字等于前面两个数字相加。2=1+1，3=1+2，5=2+3，8=3+5。

师：太棒了！这一组数列就是斐波那契数列，这也是本节课我们要学习的经典算法。

【设计意图】完整使用教材故事素材，依托教材表格开展观察分析，以问题链引导学生自主发现数列规律，自然引出课题，调动学生探究兴趣。（二）新知讲授，研读教材，明确数列定义师：请同学们勾画教材当中关于斐波那契数列定义的课文语句，找一找数列的规则。

生：数列前两项都是1；从第3项起，每一项等于它前面两项之和。

师：非常好，我们按照这个规律，继续往后推算，第7项、第8项分别是多少？大家动笔算一算。

生：第7项等于5+8=13；第8项等于8+13=21。

师：很好。如果我们想要得到第30项，一直手动计算，会遇到什么问题？

生：计算量巨大，手动计算速度慢，很容易算错。

师：教材告诉我们，面对这种反复使用旧数据计算新数据的任务，我们可以设计递推算法，交给循环来完成。什么是递推？简单来讲，就是我们已经知道前面的数据，按照固定规则，一步步推算出后面未知的数据，不断重复这个过程得到后续所有结果。

师：大家思考，生成斐波那契数列，一开始我们已知的初始数据是什么？

生：第一项等于1，第二项等于1。

师：没错，初始条件非常关键，没有初始已知数据，递推就无法启动。这也是递推算法的特点，要有确定的起点。

【设计意图】解读教材文本定义，明确递推的基础概念，对比人工计算的劣势，引出算法的价值，为算法步骤拆解做好铺垫。（三）任务探究：拆解斐波那契数列递推算法步骤师：我们结合教材内容，一起梳理，利用递推算法生成斐波那契数列前n项，完整的算法步骤。请同学们跟随老师一起思考。

师：第一步，我们需要设置初始值，请大家说，初始变量怎么设置？

生：设置a代表第1项，a=1；设置b代表第2项，b=1。

师：第二步，输出a、b，也就是数列最开始的两个数字。接下来我们要循环生成后面的每一项，第三个数字怎么得到？

生：新的数字c等于a加上b。

师：对，c=a+b，c就是数列的第三项，输出c。那接下来，我们要算第四项，第四项需要哪两个数字相加？

生：需要原来的b和刚刚算出来的c。

师：关键点来了，我们要更新变量，让a变成原来b的值，b变成刚刚c的值。更新完成之后，再继续计算下一个c=a+b，就得到第四项。不断重复这套操作，就可以源源不断得到数列后面每一项。教师出示简化流程图，带领学生模拟算法执行，模拟生成前6项，分步记录变量变化。循环轮次a的值b的值c=a+b输出数字初始11无1、1第一轮循环1122第二轮循环1233第三轮循环2355第四轮循环3588师：大家仔细看表格，每一轮循环结束之后，a、b的值都会发生改变。老师提问：能不能先直接修改a，再去计算c？比如先把a赋值为b，再算c=a+b，会发生什么？大家想一想。

生：原来a的数据就被覆盖丢失了，就不能正确相加。

师：这个就是教材隐含的难点，变量更新顺序不能颠倒。必须先用旧a旧b算出新c，之后再更新a和b。顺序一旦出错，整个算法结果全部错误。

师：我们完整复述一遍教材梳理的递推算法：1.设置初始值：a=1（第1项），b=1（第2项）；2.输出a、b；3.根据需要输出的项数设置循环；4.循环内部执行：c=a+b；输出c；更新a=b；更新b=c；5.循环结束，算法终止。

师：请同学说一说，这个算法当中，循环起到什么样的作用？

生：循环帮助我们重复做“求和、输出、更新变量”这套操作，不用我们一遍一遍手写相同步骤。

【设计意图】依托教材的递推思想，借助表格直观展示变量每一轮的变化，通过师生问答点出变量更新顺序这一教学难点，模拟算法运行，落实计算思维训练。（四）小组探究，联系教材拓展内容师：教材当中有拓展阅读板块，向我们介绍大自然中的斐波那契数列。很多花朵花瓣数量，树叶的生长排布，松果鳞片的排列，都常常出现斐波那契数字。比如百合花花瓣3片，金凤花5片，翠菊花8片。

师：小组讨论，说一说递推算法适合解决什么样的一类问题？

小组讨论之后进行班级交流。

生：适合后面结果依赖前面结果，需要一遍一遍重复计算的问题。

师：总结非常到位。递推算法不需要复杂高深公式，依靠初始条件和简单循环规则，不断迭代就可以得到大量结果。大家对比上一节课的哥德巴赫猜想算法，那个是枚举算法，本节课是递推算法，两种算法解决问题的思路是不一样的。枚举是一个个尝试寻找符合条件的数据；递推是依靠旧数据推算出新数据。

师：我们进行模拟练习，请大家利用递推算法，在学习单上模拟，推算斐波那契数列第9项、第10项。

学生独立演算，教师巡视，抽取学生展示演算结果。

生：第9项等于13+21=34，第10项等于21+34=55。

【设计意图】学习教材拓展内容，建立算法和现实世界联系；对比上节课算法，帮助学生区分不同算法思想，强化概念理解，落实数字化学习与创新素养。（五）思考辨析，认识算法效率师：老师提出问题，如果我们想要得到斐波那契数列第100项，如果不使用循环递推，手动一步步算，会怎么样？

生：步骤极多，耗费大量时间，极易出错。

师：使用递推循环算法，计算机只需要反复执行几十次循环，就可以快速算出结果。这就体现循环递推算法的效率优势。但是大家也要思考，随着项数往后增大，数字会飞速变大，数字会超出普通存储范围，算法也会遇到局限。

【设计意图】通过对比，引导学生体会算法效率，客观看待算法的优势与局限，落实信息意识。六、课堂小结师：本节课我们学习体验经典算法——斐波那契数列，请大家跟着老师回顾本节课所学。第一，我们阅读教材兔子繁殖故事，认识斐波那契数列，记住数列的规律：前两项为1，从第三项