苏科版八年级数学上册《平方根》同步练习题（带答案解析）

苏科版八年级数学上册《2.1平方根》同步练习题（带答案解析）

一,选择题（共8小题）

1.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

2.“16的算术平方根是4”,用数学式子表达为（）

A.=±4B.±x/16=±4C.\/16—4D.—V16=-4

3.下列各式计算正确的是（）

A.V36=6B.±V36=6C.V36=±6D.—V36=6

4.如果（/-），）2的算术平方根是x-y,则下列式子中成立的是)

A.x>yB.C.xWyD.x<y

5.若。・2是一个数的算术平方根，则（)

A.。办B.Q0C.a>lD.

6.若一个正数的两个不同的平方根分别为2〃L5与，〃+2,则这个正数为（）

A.9B.8C.3D.I

7.下列说法正确的是（）

A.4是压的算术平方根

B.平方根等于它本身的数是。和1

C.9的平方根是±3

D.-4的平方根是±2

8.如图，公园里有一个边长为8机的正方形花坛.现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加80加2后仍为

正方形，则边长应扩大（）

B.3mC.4/〃D.5m

二,填空题（共8小题）

9.的平方根是

第1页共9页

10.实数25的算术平方根是.

11.若9的两个平方根是机和〃，则m+2inn+n的值是.

12.一个正数的平方根是7-^夭口5〃-1,则。的值是.

13.已知匕是二元一次方程纣鲁十二厂：的解，则2m-〃的算术平方根为

14.已知8*1.732,同a5477,则同5七.

15.如图为个数值转换器，当输入的人值为后,经过三次取算术平方根运算，输出的），值

为遍.

16.阅读材料：由6+275=5+1+275=（75）2+2x75x1+12=（75+1）2,可知6+2通的算术平方根是

V5+1.类似地，15・6历的算术平方根是.

三,解答题（共4小题）

17.已知数A=6-2x有平方根.

（I）求x的取值范围；

（2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a・7,求A的值.

18.如图，用两个面积为2005?2的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是;

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3,且面积

为360cm2?

第2页共9页

19.观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①=1=1：

②V13+23=1+2=3；

③V13+23+33=1+24-3=6；

④“3+23+33+43=1+2+3+4=10.

根据以上算式的规律，解答下列问题：

(1)13+23+33+43+53=()2=：

(2)Vl3+23+33+-+(n-l)3+n3=；(用含〃的代数式表示)

(3)简便计算:113+123+133--+193+203.

20.我们称长与宽之比为近：I的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为近，宽为1的矩形为“基本

奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）

拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形.

（1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要

的数据）;

第3页共9页

②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；

（2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发

现;

（3）①用32个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为；

②用256个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为；

③用〃个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为32述，则〃=.

---------1I•

III

OUH

图1图2南3囱］

参考答案与解析

一.选择题（共8小题）

I.【解答】解：9的平方根是土而=±3.

故选：C.

2.【解答】解：16的算术平方根是4,用数学式子表达为S后=4

故选：C.

3.【解答】解：A、胸=6故此选项符合题意；

B、±736=±6故此选项不符合题意;

C.V36=6故此选项不符合即意；

。、-V36=-6故此选项不符合题意;

第4页共9页

故选：A.

4.【解答】解：如果(x-.y)2的算术平方根是x-y

则

故选：B.

5.【解答】解：由题意得，a-2^0

解得

故选：。.

6.【解答】解：由题意可得:2m-5+m+2=0

m=\

:.Im-5=-3

・•・这个正数为：(・3)2=9.

故选：A.

7.【解答】解：A、2是花的算术平方根，选项错误，不符合题意;

仄平方根等于它本身的数只有0,选项错误，不符合题意；

C、9的平方根是±3,正确，符合题意；

。、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意.

故选：C.

8.【解答】解：设边长应该延长x米，根据题意，得

(x+8)2=64+80

(x+8)2=144

.\X+8=A<I44=12(负值舍去)

/.x=4

答：边长应该延长4米

故选；C.

二.填空题(共8小题)

9.【解答】解：.••届=,

,届的平方根是士=±宏

故答案为:土/.

10.【解答】解：实数25的算术平方根为5.

第5页共9页

故答案为：5.

11.【解答】解：根据题意可知，〃什〃=0,〃?〃=・9

m+2mn+n=0+2X(-9)=-18.

故答案为：-18.

12.【解答】解：根据题意可知，7-2〃+5〃-1=0

解得：a=-2.

故答案为：-2.

13.【解答】解：将仁:：代入二元一次方程组方

iy*AI•VyVJ，iyJL

得伊+

<2n—m=1

解得：｛：二:

：.2m-n=4t而4的算术平方根为2.

故2m-n的算术平方根为2.

故答案为：2.

14.【解答】解：:75、1.732

AA/300«17.32；

故答案为：17.32.

15.【解答】解：由于第三次取算术平方根运算，输出的结果是通，则第三次输入的数为5

以此类推，第二次输入的数是25,第1次输入的数是625

故答案为：625.

16.【解答】解：15-6巫

=9+6-6显

=32-2x2xV6+(V6)2

=(3-V6)2

・•・15-6南的算术平方根是3-V6.

故答案为：3—V6.

三,解答题(共4小题)

17.【解答】解：(1)根据题意可知，6・2x20

解得：xW3：

(2)根据题意可知，"+1)+(2«-7)=0

第6页共9页

a+\+2a-7=0

解得：a=2

将〃=2代入〃+1,得其中一个平方根为2+1=3

因为A是这个平方根的平方，所以A=3?=9.

18.【解答】解：（1）大正方形的边长是4200x2=同5=20（加）；

故答案为:20cm；

（2）设长方形纸片的长为4,xcm,宽为3xcm

则4x・3x=360

解得：A—x/30

4,v=4V30=x/480>20

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3,且面积为

360c//r.

19.【解答】解：（I）・.”13+23+33+43+53=1+2+3+4+5=15

A13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225

故答案为：1+2+3+4+5,225：

（2）由（1）可得

y/13+23+33+…+（几―1）3+九3=]+2+3+…（〃—1）十.=九（勺1）

故答案为：叫”；

（3）由（2）得

113+123+133+-+193+203

=13+23+33+―+193+203-（13+23+33+―+93+103）

,20X21、210xll.

=（^―）-（z^―）2

=441（X）3025

=41075.

20.【解答】解：如图①②，相关数据已标出

第7页共9页

图①中，长为2鱼，宽