等式性质与不等式性质 典型考点闯关练-2026年高考数学复习备考

等式性质与不等式性质典型考点闯关练

2026年高考数学复习备考

一、单选题

1.已知X,yeR,且,则()

ii八

A.-------<0B.tanx-tanv>0

xy

C.ln|x|-ln|y|>0D.

2.设〃=/一；/=/+；,c=f(2+/),其中-IczvO,贝!J()

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

3•已知实数则“i'是小签”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设a=L01°s,/）=1.0106,c=0.6°s,则。，仇c的大小关系为（)

A.a<b<cB.h<a<c

C.c<b<aD.

5.已知a=k)gs6,Z>=logo52,e=e-2,比较a,b,c的大小为（)

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

6.若负实数，满足:对于任意总存在b,ce[-4,/],使得M+c=1,则/的范围是（）

.55_\_-"T

A._4,百B.C.D.[-75,-4]

4，-3

,几1,ln5ln6

7.设a=：,b=——，则（）

610~n

A.c<b<aB.c<u<b

C.h<c<aD.b<a<c

8.设实数b,C满足,a~+b-<c<l则a+6+c的最小值为()

_1__立_

A1B.C.D.-1

-T-2

9.若a>b>0,且帅=1,则下列不等式成立的是

1b./，、I

A.a+-<—<log(c+d)B.—<log(a+6)<a+—

b22b

1..,、b,.,.1b

C.a+-<\o§,2(a+b)<—D.10g2(4+6)<4+g<F

二、多选题

10.设小beRt,f则下列命题正确的有（）

A.若〃=1,贝1」“一/><1B.若y/a—y/b=1»则。-6>1

C.若2/+以=],则Q+b«恒

D.若=1,则

32ah

11.若In。＞InAceR,则下列说法正确的是（）

bb+e

A.B.—<----

abaa+c

C.a3>b3D.a\na>b\nb

12.已知实数满足〃＞0,方方＜《尸-（11仍广，则下列正确的是（）

A.e2fl<b2B.ea>bC.ea+a>\nb+hD.a<b-\

三、填空题

13.若实数x,y,zN(),^x+y+z=4t2x-y+z=5,则M=4x+3y+5z的取值范围

是.

14.已知”,b,ce（0,+oo）,若，V则。，b,c从小到大的顺序是_______

a+7bzb+cc+a

15.已知三个不等式（1）必＞0；（2）bc＞cd；（3）£＞（，以其中两个作条件，余下一个作结

ab

论，则可组成的真命题个数为个.

b＞0,则min44,：,：+3人的最大值

16.记min{x,y,z}表示x,y,乙中最小的数.设。＞0,

为________

四、解答题

17.已知函数〃力=尔+加+1,满足【El"：'，则"2）的取值范围为？

u$./（一1）$幺

18.已知a>0力=证明:

(1)当。>1时，0<力<1；

(2)a^+3^3>2>/3.

19.已知函数/(X)=Q/+&+C,K/(l)=-j,3〃>2c>26.求证:

(l)a>0K-3<—<—7

a4

⑵函数/(x)在(0,2)内至少有一个零点.

2026年

参考答案

题号12345678910

答案DCDDCBABBABC

题号1112

答案ACAD

1.D

【分析】对于A、B、C三个选项都可以用特殊值代入否定答案判断，对于D选项，利用指数函数

的单调性即可判断.

1113

【详解】对于A,令x=2/=-l,则——=-+1=->0,A错误；

xy22

33

对于B,令x=—兀J=0,贝ljtanx-tany=tan—兀-tan甘=-1<0,B错误；

44

对于C,令x=l,y=_2,则lnk|_hi3=ln]_ln2=_ln2<0,C错误；

对于D,y=囚单调递减，则时，?]-仕丫<0成立，D正确.

\c)9kej

故选：D.

2.C

【分析】借助正负性、对勾函数的性质及二次函数的性质判断即可得.

【详解】由-l<Z<0,故故〃=-1>0,

tt

由对勾函数性质可得力=/+；<-(l+l)=-2,

c=/(2+/)<0,fic=r(2+/)=/2+2/=(/+l)2-l>-l,

综上所述，有b<c<a.

故选：C.

3.D

【分析】化简?〈产，对照条件的定义可得答案.

bb+m

【详解】不等式工—,等价于77--7=一晨>0,

bb+mb+mb(b+m)b

因为av/，，所以6-。>0,显然〃?>0,不一定得出y;---7>。；

(b+ni)b

(b-a)ni-

77--\7>0也不一定得出〃?>0.

(b+m)b

故选：D

2026年

4.D

【分析】根据对应箱、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由y=L0「在R上递增，则〃=1.01°5<8=1.01°6,

由y=X。5在[0,-KO）上递增,贝|Ja=1.01。5>c=0.6°$.

所以方>a>c.

故选:D

5.C

【分析】根据y=iogs》在（0,+功上单调递增比较。和1的大小，根据。和1的大小比较。和。的大

小，根据y=bgo,sx在（0,+司上单调递减比较6与0的大小，根据。与0的大小比较〃和。的大小.

【详解】因为函数y=1。&x在（o,+8）上单调递增，

所以。=log56<log55=l,

又所以4>C,又因为函数丁=1。805%在（°，+8）上单调递减，

所以力=logo；2<log051=0,因为c>0,

所以力<c,综上，a>c>h.

故选：C.

6.B

【分析】由条件得到。二一1—甘C，求得1丁—C的范围，由。的取值范围是1—一C的子集，构造不等式求解

bbb

即可.

【详解】由题可知：对于任意“£卜4,/],总存在6,c«-4,小

使得〃

D

所以。的取值范围是r\-C的子集即可,

b

-4<c<t_

-4<b<t

lb4

注意到0<lT«l-cK5,

—(1-c)<——(1—c)<---

//)4、f4_51/

1/,八、、5,「'4

-(1-C)>y(l-C)>y

2026年

因为，<0,所以

故选：B

7.A

【分析】构造函数/(》)=与，利用函数单调性确定Ac大小，通过作差判断正负阵可确定

X

。力大小即可.

【详解】设/("=当，则令/'(力=匕婴=0,得“正，

XX

则/(X)在他,网上单调递增，在(忘+。)上单调递减，

b=f(下),c=f(瓜),则b>c,

0,1ln55-31n5Ine5-In125八先人

又a-b=------=-------=---------->0»得a>6,

6103030

所以a>6>c,

故选：A

8.B

【分析】根据题意进行转化。+力+c2a+力+/+〃2=m+g)2+(〃+；)2—g,利用完全平方式的性质

即可得解.

【详解】由科+从口小可得:

2222

a+b+c>a+b+a+b=(a+^)+(b+^)-^>-^t

当。=力=-；时取等号，

所以a+〃+c的最小值为-g.

故选：B

9.B

【详解】因为。>%>0,且必=1,所以。>1,.,./(ijogz(。+〃》1%2>/^=1,

设/(x)=2X-x,(x>l),则/'(力=2/2-1>0,所以/(x)=2'-x,(x>l)单调递增，

01I1

所以2*>a+->a+b=>a+->log,(a+b)，所以选B.

bb

2026年

【名师点睛】比较幕或对数值的大小，若基的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函

数单调性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵

活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.

10.ABC

【分析】根据给定的正实数条件，利用不等式性质，结合选项的条件推理判断ABD；令

。二美cosa〃=JJsin40<6<],借助辅助角公式及三角函数性质求解判断C.

【详解】对于A,由得（4+1）（白一1）=。2一1=〃>。，而则4+1>4—1>0,

因此〃=（4+1）（。一1）>（。一1）2,即6>〃一1,于是。一6<1,A正确;

对于B,由y[ci—yfb=1»得y/(i=1+y[b>I>即。>1,

5La-b=(y[a-4b)=y[a+4b>y[a>1»BIE5ft；

对于C,令a=^^cos6,6=J3sin6,0<9<1,贝iJa+6=\cose+VJsin9=^^sin(®+9),

1y/6

其中锐角夕满足sin0=万3。二不显然夕

因此当时，巫，c正确：

22

对于D,由[一，=1,得6=-—>0,0<tz<1,b-a=-\-i---+1-a-1=-2+——+1-a,

ab\-a\-a\-a

1319

当l—a=上，即。=?时，-2+'一+1-〃=三>1,即6—a>l,D错误.

44\-a4

故选：ABC

11.AC

【分析】先由对数函数的单调性得〃>力>（），利用作差法即可判断AB,构造函数/（力=/即可判

断C,构造函数g（x）=xlnx,利用导数研究单调性即可判断D.

【详解】因为y=lnx在（0,+8）为增函数，由lna>lnb有a〉b>0,b-a<0

对于A：由J《』他同,因为。220,所以1—fl-c2（b-a）<（）_《，上《.,故A正确；

ababababab

bb+cc（b-a）bb+cc（b-a）八hb+c

对于B：由士-----=-）~（,当C〈0M+C>0时，----=4~（>0,即空二故B错

aa+ca\a+c）aa+ca（a+c）aa+c

误；

对于C：令/（力=/，可知/（x）在R上单调递增，由有故c正确;

2026年

对于D：令g(x)=xlnx,则g'(x)=l+lnx,由g'(x)>0有，g'(x)<0君0vxv，，

cc

所以g(x)在(o')上单调递减，在Q+8)上单调递增，

所以当力时，g(a)>g(Z))=>aln4>bln〃，

e

当0<力<4<1时，g(a)<g(Z))=>cflnfl<hlnZ),故D错误.

e

故选：AC.

12.AD

【分析】通过对已知不等式进行变形，构造函数，利用函数的单调性得出。进而推导各选项

的正确性.

【详解】对不等式进行变形化笥得：e"-

aIn/?

设/(x)=eX_%x>0.

求导得：r(x)=e'+p->0.

所以函数在(0,+。)上单调递增.

由且函数单调递增，可得。<1也即e“<6.

对于选项A：

因为所以平方可得即*<〃.A正确.

对于选项B：

取反例，当。=1力=3时，9-3<0<1-(11131，满足题意.

而ea=e<b=3,所以B错误.

对于选项C：

取反例，当a=11=3时，

计算选项C的左边为e+l<4,右边ln3+3>4,

此时e“+a<lnb+b,C错误.

对•于选项D：

令g(x)=lnxr+l,求导得戈(力=2"一］,可以看出该导数在(1,心)上小于0.

X

所以g(x)在(1，+8)上单调递减,所以g(x)<g⑴=0.

因为6>1,所以g(b)=ln6-b+l<0,所以lnb<b-1.

由前面可知所以所以选项D正确.

2026年

故选；AD.

13.[15,19]

【分析】先得到“3-半，”1-（，并根据x/,zN（）得到0K3,从而求出"音+15«15,19].

【详解】因为x+y=4-z,2-=5-z,故x=3g,y=lg

3-->0

3

由x,乃z20得,解得0KzK3,

z>0

故M=4x+3y+5z=43-yj+3^1-|+5z=y+15e[15,l9].

故答案为：[15,19]

14.c<a<h

【分析】利用不等式的性质将原不等式化成」T<J<一L,结合条件，进一步化成

a+bb+cc-a

a+h>b+c>c+a,即可比较大小.

【详解】由皆r於士可得缶£+建

a+b+ca+b+ca+b+c

即

a+bb+cc+a

因a,b,e£（0,+oo）,a+b+c>0,贝！]有OV--—<——<---

a+hb+cc+a

故得：a+b>h+c>c+a,

由〃+b>/>+c可得a>c,由/+〃可得力>“，

于是有c<a<b.

故答案为：c<a<b.

15.3

【分析】根据所给条件组合不同命题，结合不等式性质判断各命题的真假即可.

cd

【详解】若ab>0,he>ad,则一>7，

ab

因为曲>0,bead,所以不等式机,ad两边同时除以"，得即£>^,

abanab

所以，由。〃〉0,be>ad,可得成立；

ab

若ab〉0,,则be>ad.

ab

因为2>£，ab>0,所以3xab>gxab,即be>ad,

abab

2026年

所以，由ab>U,—>7',可得be>ad成立;

ab

cd

若be>ad,—>—,贝ij46>0.

ab

cdE、Icdbe-ad_

因为一所以一一-=——>0.

ababah

因为》c>ad,所以be-ad>0,所以ab>0,

所以，由Ac>ad,—>Y»可得〃b>0成立,

所以组成的3个命题都是真命题.

故答案为：3

16.2

【分析】分。是否大畤进行讨论,由此即可简化表达式，若〃弓,则可以得到**1+3+2

,并且存在。=2,b=；,使得【】】后。」I+3/4=2,,同理时1，我们可以证明

h

卜另+3b<2,由此即可得解.

【详解】若。41,，则此时mim>=mima」1+3b,,

bba

因为a[L1+3b]=i+3M，«4,所以。和,+36中至少有一个小于等于2,

所以1又当方=；时,

min[a'+3bY2,a=2,a=—।=—1\-”3b=r2,

ba

所以min卜*93力的最大值为2.

若〃>1!，贝此时、」」+1I

mina38=minn>—+3小，

bbaba

因为gjL+3力+3<4,所以?和！+3方中至少有一个小于2,

bba

所以小注+3“<2.

综上，min<4，C+3人的最大值为2.

故答案为：2.

【点睛】关键点点睛：关键是分。是否大于?进行讨论，结合不等式的性质即可顺利得解.

0

17.[3,11]

1a+Z><3/、

【分析】由条件得Y人八，再利用待定系数法表示4。+2b=3（。+力）+。-3,

-1<4/-Z7<I

根据不等式的性质，即可求解.

2026年

2<r⑴&4+,、

【详解】由4；\得《，，2)=4a+2b+l,

'0«/(-1)<2何[-lWa-641八)

‘4+8=4[A=3

设4〃+2力=力(〃+力)+4(〃—与，贝IJ「解得「1，

A-B=2B=1

/、\\<a+b<3