《有趣的算式》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版四年级数学上册

《有趣的算式》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版

（新教材）小学数学四年级上册

一、学情分析

本节课授课对象为小学四年级学生，在学习《有趣的算式》之

前，学生已经系统掌握了三位数乘两位数的笔算、口算、估算方

法，熟练学会了计算器的基本操作，具备基础的整数乘法运算能力

和简单的自主计算、观察对比的学习能力。从思维特点来看，四年

级学生正处于具象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对数

字、算式的趣味规律充满好奇心，乐于参与探究、猜想、验证类数

学活动，但存在明显的思维短板。学生能够直观发现算式表面的数

字特征，却难以系统梳理规律、规范归纳总结规律，无法灵活运用

规律解决同类变式算式问题，同时在探究过程中容易出现观察片

面、思考不严谨、归纳不全面等问题。止匕外，学生个体探究能力差

异较大，部分学生自主探究效率低，需要通过师生互动、生生互

助、分层引导完成规律探究学习，这也为本节课两课时分层递进的

教学模式提供了学情支撑。

二、教材分析

《有趣的算式》是2026年秋季北师大版小学数学四年级上册

第三单元《整数乘法（二）》的拓展探究课，安排在三位数乘两位

数常规运算教学之后，是单元运算教学的延伸与升华。本节课摒弃

了机械的乘法计算训练，以多组特色乘法算式组为探究载体，依托

计算器辅助计算，引导学生通过计算、观察、对比、猜想、验证、

归纳的完整流程，探索整数乘法算式中的隐藏规律。

新教材2026秋季修订版优化了算式编排逻辑，分层设置了回

文算式、阶梯算式、9的倍数特色算式等用度探究内容，由浅入

深、层层递进，既巩固了学生的整数乘法运算能力与计算器使用技

能，又重点渗透归纳推理、模型构建等数学思想。本节课不侧重公

式记忆与机械计算，核心是教会学生“观察一对比一猜想一验证一

总结应用”的数学探究方法，是培养学生数学核心素养、转变计算

学习思维的关键课时，同时为后续小数乘法、算式规律探究、数学

建模学习奠定思维基础。

三、核心素养教学目标

1.数感与运算能力；熟练运用计算器完成复杂整数乘法计算，精

准计算多组特色乘法算式结果，巩固整数乘法运算方法，感知

数字与乘积之间的关联特征，提升运算准确性与数字敏感度。

2.推理意识：经历算式规律的完整探究过程，能够自主观察算式

因数、积的数字特点，通过对比分析合理猜想规律，通过举例

验证完善结论，逐步形成有序思考，合情推理的数学思维。

3.模型意识：能够提炼不同类型趣味乘法算式的通用规律，构建

简单的数字规律数学模型，学会运用规律模型快速推导同类算

式结果，摆脱机械重复计算。

4.符号意识：学会用规范的数学语言、简洁的文字表述算式规

律，初步感知数字排列的有序性与规律性，提升数学语言表达

与符号概括能力。

5.应用意识与创新意识：能够灵活运用探究所得规律解决教材例

题、变式习题，体会计算器作为数学探究工具的价值，感受数

学算式的趣味性与逻辑性，激发数学探究兴趣。

四、教学重难点

教学重点：依托教材典型算式组，自主观察、对比、归纳出整

数趣味乘法算式的数字规律，掌握“观察一猜想一验证一总结”的

数学探究方法，能运用规律快速计算同类算式结果。

教学难点：精准、全面地归纳抽象算式隐藏规律，克服观察片

面、总结不严谨的问题，灵活迁移规律解决变式算式问题，建立规

范的合情推理思维模式。

五、教学过程(2课时)

第一课时：探究对称阶梯乘法算式规律

(-)课堂导入：情境激趣，引出课题

设计意图：结合四年级学生趣味化学习特点，通过数字谜题创

设情境，打破机械计算的枯燥感，激发学生探究欲望，自然衔接本

节课教材核心学习内容，明确本课学习任务。

教师课堂讲解：同学们，我们之前已经熟练掌握了三位数乘两

位数的笔算和计算器计算方法，大家平时做乘法计算题时，大多是

按照竖式步骤一步步计算，是不是觉得很多算式的计算过程都大同

小异？其实在整数乘法中，藏着很多神奇、有趣的算式，它们的数

字排列有规律、结果有特点，不用复杂计算就能直接得出答案。今

天我们就一起走进教材内容，探究《有趣的算式》，解锁数字算式

的隐藏奥秘

师提问：大家拿出课本，翻到本节课探究主题板块，观察教材

出示的第一组算式：1x1、11x11、lllx111,谁能先说一说，

这儿组算式的因数有什么共同特点？

学生预设回答：这几组算式的两个因数完全相同，都是由数字

1组成的数，第一个算式是1个1,第二个是2个1,第三个是

3个lo

教师小结：观察得非常仔细！这组由数字1组成的对称乘法算

式，就是我们本节课第一个探究重点。接下来我们就通过计算、观

察、对比，一步步找出其中的规律。

(-)新知探究一：探究1的阶梯对称乘法算式规律(教材核心例

题1)

设计意图：依托教材原生例题，遵循“计算得数一观察对比一

初步猜想一验证总结”的探究流程，手把手引导学生掌握基础探究

方法，落实本节课核心探究思路，培养学生初步的推理意识。

教师课堂讲解：请大家拿出计算器，按照教材顺序，依次计算

这三组基础算式的结果，把得数工整填写在课本对应的括号内，计

算完成后仔细观察每一组算式的因数和积。

学生自主计算，得出结果：

1x1=1

11x11=121

111x111=12321

师提问1：现在大家对比三组算式，横向观察因数的变化，纵

向观察积的数字排列，谁能说说积的数字有什么特点？

学生预设回答：积的数字是从小到大再到大道，是对称排列

的，第一个算式积是1,第二个积是121,第三个积是12321o

师提问2：大家再仔细对应观察，因数有几个1,和积的最大

数字有什么关系？比如111是3个1相乘，积的最大数字是几？

学生预设回答：3个1相乘，积的最大数字是3；2个1相

乘，最大数字是2；1个1相乘，最大数字是K

教师引导梳理：非常好！我们结合教材算式逐一验证总结。首

先看因数特征：两个因数是相同的由71个1组成的整数。再看积

的特征：积是对称数字，数字从1开始依次递增到n,再依次递减

到1,这类算式也叫做回文算式，正反读数字完全一样。

教师继续推进教材内容：按照我们发现的规律，大家猜想一

下，教材接下来出示的1111x1111（4个1相乘），结果应该是

多少？不用计算器，试着推导一下。

学生猜想：1234321o

教师讲解：我们现在用计算器验证猜想是否正确，全体学生共

同操作计算器计算，验证结果为123432b猜想成立。

师追问：那5个1相乘、6个1相乘的算式，结果分别是什

么？结合我们总结的规律独立推导。

学生自主推导得出：

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

教师规范总结教材本板块核心规律：由几个1组成的相同整

数相乘，所得的积是回文数，积的数字从1开始递增至九，再从

n递减至lo

（三）新知探究二：拓展探究递减阶梯算式（教材延伸例题）

设计意图：依托教材梯度化习题设计，在基础规律掌握后，拓

展同类阶梯算式，深化学生的观察与推理能力，实现知识的初步迁

移，夯实本节课基础知识点。

教师课堂讲解：掌握了1的对称算式规律后，我们继续学习教

材中的第二类趣味算式，请大家观察课本出示的算式组：9x9、

99x99、999x999o请大家沿用刚才的探究方法，先计算结果，

再自主观察规律。

学生计算器计算得出：

9x9=81

99x99=9801

999x999=998001

师提问：对比这三组算式的因数和积，大家发现数字变化有什

么规律？重点观察9的个数、积中9、8、0、1的数量变化。

学生小组交流后汇报：因数是n个9组成的数，积的首位有

(n-1)个9,接着是1个8,然后是(n-1)个0,最后末尾是

lo

教师精准梳理教材规律：大家总结得非常到位！我们结合教材

算式验证：2个9相乘，1个9、1个8、1个0、1个1；3个

9相乘，2个9、1个8、2个0、1个1。按照这个规律，大家

推导9999X9999的结果。

学生推导结果：99980001,并用计算器验证正确。

教师课堂小结：这两组教材核心算式，都是典型的阶梯规律算

式，我们通过“计算得数一观察特征一猜想规律一举例验证”的方

法，成功找到了隐藏的数字规律，这也是我们本节课要掌握的核心

数学探究方法。

（四）第一课时课堂小结

本节课我们依托教材内容，重点探究了两类趣味整数乘法算式

规律，掌握了数学规律的基本探究方法。一是多个1组成的相同整

数相乘的回文算式规律，二是多个9组成的相同整数相乘的数字规

律。同时熟练掌握了借助计算器探究数学规律的方法，明确了观察

算式要兼顾因数与积的数字特征，做到有序观察、规范归纳，为下

一节课探究更复杂的趣味算式规律打好基础。

第二课时：探究错位叠加、特殊倍数算式规律

（一）课堂复习导入

设计意图：复习巩固上节课核心知识与探究方法，实现新旧知

识衔接，快速唤醒学生探究思维，为本节课复杂规律探究做好铺

垫。

教师课堂讲解：上节课我们学习了两种有趣的乘法算式规律，

谁能快速说一说，111111x111111的结果是多少？依据什么规

律？

学生预设回答：结果是12345654321,依据几个1相乘，积

从1递增到n再递减到1的规律。

教师提问：99999x99999的结果是什么？规律是什么？

学生预设回答：结果是9999800001,几个9相乘，积有n-

1个9、1个8、九一1个0、末尾1个lo

教师小结：大家对上节课的规律掌握得很扎实，也熟练掌握了

“计算一观察一猜想一验证”的探究方法。今天我们继续深入学习

教材内容，探窕两类更具趣味性、更特殊的乘法算式规律，进一步

提升我们的数学推理与归纳能力。

（二）新知探究一：探究142857特殊循环算式规律（教材重点特

色例题）

设计意图：聚焦2026新教材新增核心特色例题，突破本节课

难点，引导学生观察循环数字特征，培养学生全面观察、严谨归纳

的思维，落实推理意识与模型意识核心素养。

教师课堂讲解：请同学们翻开课本本节课核心探究板块，观察

教材给出的特殊数字142857,这是数学中非常经典的趣味数字，教

材依次出示了它乘1、乘2、乘3、乘4、乘5、乘6的算式，请

大家用计算器逐一计算结果，精准记录得数。

学生自主计算，得出教材算式对应结果：

142857x1=142857

142857x2=285714

142857x3=428571

142857x4=571428

142857x5=714285

142857x6=857142

师提问1：请大家仔细观察每一个算式的积，对比原数

142857,大家发现积的数字有什么特点？

学生预设回答：所有积的数字都是1、4、2、8、5、7这六个

数字，没有新增也没有减少，只是数字的排列顺序不一样。

师提问2：那数字的排列有什么规律？我们结合乘数从小到大

依次观察，对比积的首位数字变化。

教师引导学生逐题分析：乘1时，数字顺序不变；乘2时，

首位变成2,数字整体循环移位；乘3时，首位变成4,依次循

环。

教师梳理教材核心规律：142857乘1至6的自然数，所得的

积全部由1、4、2、8、5、7六个数字循环排列组成，无重复、无

遗漏，属于经典的循环数字算式。

师追问：大家大胆猜想，142857x7的结果会是什么？和前面

的规律一样吗？先独立猜想，再用计算器验证。

学生计算得出：142857x7=999999o

教师讲解：这也是教材重点强调的特殊点，142857乘7会得

到六个9的整数，打破之前的循环规律，这也提醒我们，探究数学

规律不能片面总结，需要多举例、多验证，明确规律的适用范围，

培养严谨的数学思维。

（三）新知探究二：探究错位叠加乘法算式规律（教材提升习题模

块）

设计意图：结合教材拔高习题，进一步巩固探究方法，引导学

生发现错位乘法算式的隐藏规律，提升学生知识迁移与归纳概括能

力，贴合新教材梯度化教学要求。

教师课堂讲解：学习完循环数字算式后，我们来看教材最后的

提升探究算式组，请大家观察这组算式：

1X94-2=11

12X9+3=111

123x9+4=1111

首先请大家自主计算得数，核对教材给出的答案，确认计算准

确性。学生计算后，全部得数与教材一致。

师提问：请大家分组讨论，观察算式的第一个因数、加数和结

果的变化规律，小组内交流发现。

学生小组讨论后汇报：第一个因数依次是1、12、123,依次多

一位递增自然数；固定乘9,加数依次是2、3、4；结果依次是2

个1、3个1、4个1。

教师精准总结教材规律：这类错位算式规律清晰，第一个因数

从1开始依次递增连续自然数，乘9后加上比最后一位数字大1

的数，结果全部由数字1组成，加数是几，结果就有几个U

教师引导学生依据规律续写教材变式算式：按照规律，下一道

算式应该是什么？结果是多少？

学生自主续写：

1234x94-5=11111

12345x9+6=111111

并用计算器验证结果正确。

教师课堂点拨：这组算式充分体现了整数乘法运算的趣味性，

看似复杂的混合运算，只要找准数字排列规律，就能快速得出结

果，这也是我们本节课探究学习的核心价值，用规律简化运算、赋

能