2025-2026学年四川省达州铁路中学八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州铁路中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知实数a，b满足a<b，则下列不等式成立的是(

)A.a−1>b−1 B.a−b>0 C.−2a<−2b D.a3.下列命题中，逆命题正确的是(

)A.全等三角形的对应角相等 B.等腰三角形的两个底角相等

C.对顶角相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等4.在平面直角坐标系中，直线y=ax+b(a<0)与直线y=mx(m>0)的图象如图所示，则关于x的不等式mx<ax+b的解集为(

)A.x<2

B.x>2

C.x<3

D.x>35.如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为(

)A.12

B.30

C.60

D.656.已知1x−1=2−a1−x有增根，则A.−1 B.0 C.−1或1 D.17.如图：将图形绕点O顺时针旋转90°，得到的图形是(

)

A. B. C. D.8.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产20万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得(

)A.500x=600x+20 B.500x−20=二、填空题9.约分：3a(a+b)6a2=

10.如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内.韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为

．11.如图，在2×2的正方形网格中，点A，B，C都是格点，则tan∠BAC的值为

．

12.不等式组2x−3≤0x+1>0的解集是

．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=38°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G.则∠BGC的度数为

°.

三、解答题14.计算：(1)(2)分解因式((3)解方程：1−2x15.先化简，再求值：a2−b2a2−ab16.请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上．

(1)在图(1)中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形(2)在图(2)中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD//BC，AO=OC．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)DH⊥AB于H，若AD=DC，AC=8，BD=6，求DH的长．18.问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．

问题探究：

(1)在旋转过程中，

①如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．

②如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．

③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为______(直接写出结论，不必证明)

(2)当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．

19.已知x≠y，且满足两个等式x2−2y=20262，y2−2x=2026220.已知关于x的分式方程m−1x+1=1的解是负数，则m的取值范围为

．21.如图在平面直角坐标系中，x轴上有一点A(−1,0)，点A第1次向上平移1个单位至点A1(−1,1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0,2)，向右平移1个单位至点A4(1,2)，照此规律平移下去，点A平移至点A2026

22.在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=4，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为

．

23.如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH.则下列结论：

①BE=DF；

②四边形GBHD是平行四边形；

③∠GAC=∠DHC；

④GH平分▱ABCD的周长；

⑤S△ABE=S△EHC，

其中正确的结论序号是

24.某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．

(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价．

(2)购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？25.如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO=2BO，点C(3,0)(A点在C点的左侧)，连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．

(1)填空：点A的坐标为______，点D的坐标为______，直线AD的解析式为______；

(2)直线AD上有一点M，设点M的横坐标为m，若△ACM与△ADE相似，求m的值；

(3)在直线AD上找一点N，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPN是菱形，求点N的坐标．

26.在△ABC中，AC=BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．

(1)如图1，当点D与点A重合时，

①求证：FG=AG；

②判断AF与BC的位置关系是______；

(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；

(3)如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P.若AB=CD=2，求PF的长．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】a+b2a10.【答案】720°

11.【答案】1312.【答案】−1<x≤313.【答案】73.5

14.【答案】【小题1】2x−13−5x+12≤1①5x−1<3(x+1)②，

由①得x≥−1，

由②【小题2】原式=(a2+4)2−(4a【小题3】去分母得：1−2x=2x−4−3，

移项合并得：4x=8，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解

15.【答案】1a+b，1．16.【答案】【小题1】如图，作A点关于PB的对称点C，

∴△BAC即为所求【小题2】如图，把AB向下平移得到格点C、D，

∴平行四边形ABCD即为所求

17.【答案】证明见解答；

DH的长是245．18.【答案】(1)①DP=DQ，

理由：如图2，连接CD，

∵AC=BC，△ABC是等腰直角三角形，

∴AD=CD，∠A=∠DCQ，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDQ，

在△ADP和△CDQ中，

∠A=∠QCDAD=CD∠ADP=∠CDQ，

∴△ADP≌△CDQ(ASA)，

∴DP=DQ；

②DP=2DQ，

理由：如图3，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为：M，N，

则∠DMP=∠DNQ=90°，

∴∠MDP=∠NDQ，

∴△DPM∽△DQN，

∴MDDN=DPDQ，

∵∠AMD=∠DNB=90°，∠A=∠B，

∴△AMD∽△BND，

∴ADBD=DMDN，

∴DPDQ=ADBD=2BDBD=21，

∴DP=2DQ；

③DP=nDQ；

(2)存在，设DQ=x，由(1)①知，DP=x，

∴S=12x⋅x=12x2，

∵AB=20，

∴AC=BC=1019.【答案】4

20.【答案】m<2且m≠1

21.【答案】(1012,1013)．

22.【答案】8

23.【答案】①②④⑤

24.【答案】解：(1)设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为(x−12)元，

根据题意得：960x−12=1200x×2，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x−12=20−12=8，

答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元；

(2)设购买钢笔m支，则购买笔记本(200−m)本，

根据题意得：20×0.8m+8×0.8(200−m)≥185620×0.8m+8×