湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷（含答案）

湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,

其理论厚度应为0.00000000034m,用科学记数法表示为（）

A.0.34x10%]B.3.4xl0,nmC.3.4xl0-9mD.3.4xl0',om

2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.F+2》+1=x(x+2)+lB.a(2a-4b)=2a2-4ab

c2](1

C.W+\=mm+一D.x2-2xy=x(x-2y)

tn

3.在中，N4/B,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，能判定△44C是直角

三角形的是（）

A.NA=NB=NCB.ZJ::ZC=3:4:5

C.a=G，b=2,c=V5D.4=1,/>=1,C=y/-2

4.三角形的三边长〃也c分别是3cm,3cm,3后cm,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.已知x=0+石了二行一石，则代数式/_2xy+炉的值为（）

A.28B.20C.4x/7D.475

6.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯.用

720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，己知甲种水杯的单价比乙

种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为大元，则列出方程正确的是（）

720540720540720540c720540,e

A.---=-----B.---=-----C.----=---D.—=----15

xx-15xx+15x-15xXX

7.已知中二一2,x-y=4,贝的值是（）

A.8B.-8C.2D.-2

8.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因

为11=62-52,所以11就是一个“智慧数下面4个数中不是“智慧数”的是（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

9.若将分式-——中的x,V都扩大10倍.则分式的值（

x-xy

A.扩大1（）倍B,不变C.缩小10倍D.无法确定

10.关于x的方程署二七二无解，则。取值为（）

x-1x-1

A.1或一2B.±1C.±2D.一1或2

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.比较大小：V14+I4（填或“="）.

12.一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6,则这个正数为

13.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,10cm,则等腰三角形的周长为cm.

14.如图，在△力4。中，BD平分N4BC,ED//BC,已知力8=3,AD=\,则的周长

为.

在实数范围内有意义，则x的取值范围是,

16.如图，在矩形力8。。中，AB=4,AD=6,点E,b分别是48,8c边上的两动点,

旦£尸=2,点G为M的中点，点，为力。边上一动点，连接C”,GH,则GH+C〃的

最小值为.

第II卷

湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14>15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.因式分解.

⑴（2）+2）（》+4）+1

瓜先化简扃…力』r，然后再从—的范围内取一个合适的整数作为x

的值代入求值.

19.解方程

。）2=告2

20.计算：

(l)V48->/2xV6+5/2(2)(73+V2)2+(V3+V2)(V3-N/2)

21.如图，学校准备制作一块长方形宣传栏。力，用于展示校园文化.已知宣传栏的长

为J108dm,宽BC为\/48dm.为了突出重点内容，工作人员需要在宣传栏中划出一块长为

(6+l)dm、宽为(屿-"dm的小长方形区域制作主题海报(即图中阴影部分)，其余区域

用于张贴学生作品.

(1)计算长方形宣传栏44co的周长(结果化为最简二次根式)；

(2)求用于张贴学生作品的面积.

22.如图，点8、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,/A=/D,AC〃DF.

(I)求证：;

(2)若8尸=4,FC=3,求必的长.

23.在△48C中，//CA=90。，4C=8C,过点。作直线MMAM工MN于点、M,BNA.MN

于点N.

⑴若MV在ZUBC外(如图1),求证：MN=AM+BN；

(2)若MN与线段相交(如图2),且4M=2.6,BN=1.1,则MN=

24.阅读下列材料，然后回答问题.

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如高一样的式子，可以将其进一步

化简：

22(x/3-l)2(V3-1)2(V3-1)「

Uf/以上这种化简的步骤叫做分母有理

V3+1(V3+l)(V3-l)网-I2

化.

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我

们的计算.

、*1111

⑴，：V3+l+x/5+x/3+V7+>/5+-+V2019+V2017,

(2)已知小是正整数，a-,b=",a+b+3ab=202\,求m.

>Jm+14-xjni\Jm+1-xlm

(3)已知45+9一，26-/=1，则加5+公+也6-/的直为?

25.民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究.

【初步探究】

方法h小正方形面枳=小正方形过长的千方1

方法2：小正方膨面枳一大正方形面枳一4个匕角三角杉面机.

图I

（1）如图（1）,直角三角形纸片三条边长分别为4,b,C小组同学用四个这

样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）.

①一个直角三角形纸片的面积为—，小正方形边性为.（用含。，力的代数式表示）

②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出〃，b,。三者之间

的关系.（霞化简）

【结论运用】

（2）如图2,已知，△4EC是直角三角形，ZC=90°.请利用上面得到的结论求解.

①若力C=3,BC=4,求力8的长.

②若力C=6,48的氏比BC的长大2,求4?的长.

【应用拓展】

（3）如图3,已知，在△/出C中，/4=13,AC=15,8c=14,请求出△/①。的面积.

参考答案

一、选择题

1—10：BDDCBABBCA

二、填空题

11.>

12.1

13.25

14.4

15.x2-3且x=2/、羊2且x>-3

16.9

三、解答题

17.【解】(1)解：ax*2-16a=a[x2-16)=a(x+4)(x-4)

(2)解：(x+2)(x+4)+l=/+6x+8+l=/+6x+9=(x+3)

x-l

18.【解】解:

(x+1J寸+2x+l

—I"

(x+1)x-\

X(X+I)+x+lx—

x+\x+ix+\

x2-x(x+l)+(x+l)(X+l)2

x+1x-\

x--x"-x+.r+l(x+l)~

=----------------------X-----------

【x+1]x-\

__Lx(£±i)i

x+lx-1

x+\

•・•-2<X<2,

，整数X的值为-1,0,1,

又「无工-1且XHl(分母不为零),

:.x=0,

，原式.

0—1

23

19.【解】3)解：

xx+l

方程两边同乘x(x+l),得到2(x+l)=3x,

去括号得2x+2=3x,解得x=2.

检9佥；当x=2时，x(x+l)=2x(2+l)-6^0,

所以x=2是原分式方程的解.

(2)—+1=—

x-33-x

方程两边同乘x-3,得到x+(x-3)=-2,

去括号合并得2工-3=-2,解得x=0.5.

检验知x=0.5时，x-3=-2.5wO,

所以x=0.5是原分式方程的解.

20.【解】(1)解：原式=46-2豆+&

=2百+五.

(2)解：原式=3+26+2+3-2

=6+25/6.

21.【解】(1)解：2x(7108+A/48)=2X(6>/3+4X/3)=2073(dm).

答：长方形宣传栏ABCD的周长为20石dm.

(2)x/i08xx/48-(V7+l)x(V7-l)=6\/3x4x/3-(7-l)=72-6=66(dm2).

答：用于张贴学生作品的面积为66dnf.

22.【解】(1)证明：•••力。〃。产，

:./ACF=NDFC,

AC=DF,NA=ND,

:.△/BC=△QM(ASA)；

⑵解:•;“BC上DEF,

BC=EF,

BF+FC=CE+FC,

•/BF=4,FC=3,

/.3+4=CE+3,

.•.CE=4,

.-.5E=5F+FC+CE=4+3+4=11.

23.【解】(1)证明：VAM1MN,BN1MN,

：.Z.AMC=4CNB=90°.

,：ACB90,JMC=90,

，/MAC+AACM=90°,/NCB+NACM=90°,

:.4MAe=NNCB.

在“MC和ACM?中，

AAMC=ZCNB

■/MAC=NNCB,

AC=CB

/.AAMCHCNB,

，AM=CN,MC=NB.

•:MN=NC+CM,

:,MN=AM+BN.

(2)解：于A/,BNA.MN,

：.ZAMC=NONA=90°,

••・/M4C+4cM=90。，

,:ZJ«=90°,

/.AACM+NNCR=90。，

・•・4MAe=/NCB,

在△力CM和△CBN中，

NAMC=ZCNB

</.MAC=4NCB,

AC=CB

・•・/XACM0丛CBN,

:.AM=CN=26,CA/=BN=1.1,

・•・A/N-CN-C.6-1.1=1.5,

故答案为：1.5.

24.【解】(1)解：+J+J厂+.••+t1/

V3+1V54-V3x/7+V5V2019+V2017

=1(^-l+>/5-x/3+V7-x/5+---+V2O19->/2OI7)

=1(V2019-l)

V26T9-1

-1•

2

a=(\/m+\-Vw)2,b=(y/ni+\+\lm)2,ah=\,

：.a+b=(Jm+1-4m尸++1+4m):=4m+2,

:.a+b+3ab=2021,

4m+2+3=2021,

；.m=504；

(3)设。="5+*'b=^26-x2»贝1。2+人2=41,

Jl5+x2—426-x2=1»

:.a-b=\,

(a-b)2=\,

a2+b2-2ah=1>

2ab=40,

,.<(a+=a2+b2+2