动点与角度计算10大题型（专项训练）-冀教版七年级数学上册

专题01动点与角度计算10大题型(专项训练)数学冀教版2024

七年级上册

一、解答题

1.如图，48=12,C为线段上一动点，点。在线段。8上且满足8:08=1:2.

1111

ACDB

(1)当C为线段48的中点时，求。。的长.

(2)若石为线段的中点，当。£=2。£时,，求力。的长.

2.已知点C为线段48上一动点，点Z),E分别是线段力。和8c的中点.

111I1

ADCEB

(1)如图，若线段/1^=10cm,JC=4cm,求线段的长；

(2)若线段44的长为。，则线段OE的长为_(用含。的代数式表示).

3.已知。、〃满足(。-2『+/6+6卜0,c=2a+3b,且有理数a、b、c在数轴上对应的点

分别为力、B、C.

1A1---------------►

0-------------------0

备用图

⑴贝,b=_______c=________；

(2)点。是数轴上力点右侧一动点，点£、点产分别为CD、力力中点，当点。运动时，线段

£产的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值.

4.如图，6是线段力。上一动点，以2cm/s的速度沿4-/往返运动1次，C是线段8力

的中点，/1D=10cm,设点8运动的时间为，s.

II_____I_____I

ABCD

⑴当1=3时，求线段的长；

(2)当/=9时,求线段CD的长.

5.如图，数轴上的点/表示数a,点8表示数4点。表示数c,是最大的负整数，且”,

c满足k+3卜卜-5=0.

ABC

------1----1----------------1--------►

(1)«=,b=,c=.

试卷第1页，共23页

(2)点P为数轴上一动点，则尸月+08+PC的最小值为,此时点P表示的数为

(3)若点4B,。开始在数轴上运动，点力以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点

B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t

秒.若点力与点8之间的距离表示为48,点8与点C之间的距离表示为8。，则

AB=,BC=.(用含/的代数式表示)

(4)38。-48的值是否随着/的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值.

6.定义：在同一直线上有4SC三点，若点。到4B两点的距离呈2倍关系，即力。=28C

或3C=2AC,则称点C是线段AB的“倍距点”.

P—►MN—►

i.i11AII।1A

0ACB0ACB

图1图2

⑴线段48的中点—该线段的“倍距点”；(填“是”或者“不是”)

(2)已知43=9,点C是线段48的“倍距点”，直接写出

(3)如图1,在数轴上，点A表示的数为2,点8表示的数为20,点C为线段44中点.

①现有一动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间

为，秒”>0),求当，为何值时，点P为4C的“倍距点”？

②现有一长度为2的线段(如图2,点时起始位置在原点)，从原点O出发，以每秒1

个单位的速度沿数轴向右匀速运动.当点N为A/C的“倍距点”时，请直接写出/的值.

7.已知数轴上有48两个点.

AC1

⑴如图1,若”=a,M是力8的中点，。为线段44上的一点，且市="则彳。=,

CB=，MC=(用含。的代数式表示)；

------------------------------------A------------------------------------->

ABABC

图1图2

ABC

备用图

(2)如图2,若4B、C三点对应的数分别为-40,-10,20.

①当4C两点同时向左运动，同时8点向右运动，已知点4B、C的速度分别为8个单位

长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点B为线段力A的中点，点N为线段BC的中点，

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求运动3秒以后线段MN的长.

②现有动点尸、。都从。点出发，点尸以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点尸移

动到8点时，点。才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点户到达A

点时，点。也停止移动(若设点尸的运动时间为/).当也两点间的距离恰为18个单位时,

则时间t的值为.

8.如图，2是线段48上一点，/8=18cm,C,。两动点分别从点尸，8同时出发沿射线

B力向左运动,到达点A处即停止运动.

[<1-----]-<[------I

ACPDB

(1)若点C,D的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①若2cm</P<14cm,当动点C,O运动了2s时，求4C+PO的值：

②若点C到达4尸中点时，点。也刚好到达8P的中点，求力P:P8：

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有尸。=34C,求4P

的长度.

9.如图，已知数轴上点A表示的数为。，点8表示的数为6,满足卜-16|+卜+12|=0.动点

产从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/秒.

-------1----------------1---------------------1------>

B0A

(1)数轴上点A表示的数是，点8表示的数是;

BA+BP

(2)若点P从A点出发向左运动，点。为4P的中点，在点P到达点A之前，求证：F-为

定值.

10.已知线段力8=6cm,点C是线段A4延长线上一个动点，。是线段8C的中点.

CADB

I___________I______I__________________I

(1)如图，若2c=4cm,求线段力。的长；

⑵若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是；

①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大.

(3)若力。=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段4。的长.

11.如图，8是线段力。上一动点，沿力->。->力以每秒2cm的速度往返运动1次，C是线

段的中点，AD=\0crn,设点8的运动时间为，秒(。W10).

试卷第3页，共23页

ABCD

(1)当，=3时，AB=cm,CD=cm；

(2)用含有t的代数式表示溶动过程中AB的长；

(3)在运动过程中，若44的中点为£则EC的长度是否发生变化？若不变，求出EC的长：

若变化，请说明理由.

12.在数轴如果4点表示的数记为。，点6表示的数记为3则A、8两点间的距离可

以记作|0-回或2一。1.我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点力

与点8之间的距离表示为48.如图，在数轴上，点A,0,8表示的数为TO,0,12.

11[»___I___________|__________[»

A0BAOB

备用图

(1)直接写出结果，OA=_,

(2)设点尸在数轴上对应的数为x.

①若点P为线段力8的中点，则'=_.

②若点尸为线段43上的一个动点，则卜+10|+k一12|的化简结果是

(3)动点例从力出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A、8之间向右运动，同时动点N从

4出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A、8之间往返运动，当点M运动到4时，财和

N两点停止运动.设运动E寸间为/秒，是否存在/值，使得OM=OV?若存在，请直接写出

，值；若不存在，请说明理由.

13.A,8两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4,且44=10.动点

P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为，秒(/>0).

P--►

AB

-----1-----------1------------------1--------->

-40

(1)直接写出当z=l时，NP的长是,此时点P在数轴上对应的有理数是；

(2)请用含，的代数式表示线段4P的长为,此时数轴上点尸所对应的数表示为；

(3)在(I)的条件下，点M是线段力。的中点，点N是线段8尸的中点，求此时线段MV的

长度.

(4)M为线段的中点，N为线段所的中点.在点尸从点A出发沿数轴正方向运动的过程

中，线段A/N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段的长度.

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14.综合与探究

问题情境

数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点。为原点，/、8两点所表示数

分别为-2和8.

AB

—।-----1---------------------------«--------►

-208

实践探究

(1)线段AB的长为；

(2)动点P从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为

，(经0)秒，

①当0</<5时，线段产力=,线段尸8=，点。表示的数为：(用

含，的代数式表示)

②若点M是线段产力的中点，点N是线段科的中点，当动点夕在(2)条件下运动时，线

段的长度是否与点P的运动时间/有关.若有关，请求出线段MN的长度与/的关系式;

若无关，请说明理由，并求出线段的长度.

15.学科素养•分类讨论思想加图，己知数轴上点力表示的数为8,4是数轴上一点，且

AB=14.动点户从点力出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时

间为可>。)秒.

BA

-------0------------------1-----------

08

(1)点8表示的数为,点P表示的数为(用含/的代数式表示)；

(2)若必为/尸的中点，N为08的中点.点P在运动的过程中，线段扬V的长度是否发生变

化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

16.如图，点P是线段上一点，且满足43=34,点C,。分别在线段4P,BPk.

[I1I]

ACPDB

(1)若PQ=24C,探究线段40,PC的数量关系；

(2)若点0是直线上一动点，旦A0-BQ=PQ,求字的值：

(3)若£是线段CQ上的一个动点，点M,N分别是/E,PE的中点，以下两个结论：

MN

①的值不变，②f的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结

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论并求值.

17.【问题发现】

如图①，将一副三角尺的直角顶点重合在点。处；

(1)①N49Q与N80C的数量关系是.

②ZAOC与/BOD的数量关系是.

【问题探究】

(2)若将这副三角尺按图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处；

①4。。和N8OC有怎样的数量关系？说明理由.

②/4OC和/8OQ有怎样的数量关系？说明理由.

18.点O为直线48上一点，在直线上方作射线。C,使/8OC=50。，直角三角板。Of

的直角顶点放在。处.将直角三角板。0E绕点0转动，在转动过程中，直角边OE始终保

持在直线/加上或上方.

(1)如图I,若三角板OOE的直角边OE在射线04上，则NCOQ=。

(2)绕点。转动三角板OOE,

①如图2,当OE恰好平分/力。。时，试说明。。平分N80C；

②在转动过程中，试探究/COE与/80。之间的数量关系，并给出证明.

19.【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点。叠放在一起.

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图①图②图③

(1)若/。。£=25。，ZACB=°；若4C8=130。，则NZ)CE=_；

(2)【大胆猜想】/力C4与/。CE的大小有何特殊关系是」

(3)【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺60。锐角的顶点力重合在一起，则NDI4与

NC4E的大小有何关系？请说明理由；

(4)【拓展延伸】如图③，已知4O8=a,/.COD=p(00<a<90°,0°<p<90°),若把

它们的顶点。重合在一起，则N49O与NAOC的大小有何关系？用字母a和。表示(不需

要证明直接写出答案即可).

20.(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135。，②125。，③75。，④25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是

.(填序号)

(2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板

画出了直线所，然后将一副三角板拼接在一起，其中45。角(NAOB)的顶点与60。角

(NCO。)的顶点互相重合，且边。4、。。都在直线E/上，固定三角板CO。不动，将三角

板力03绕点。按顺时针方向旋转一个角度a,当边04与射线。〃第一次重合时停止.

①当08平分NE。。时，，求旋转角度a；

②是否存在N4OC=2/4。。？若存在，直接写出旋转角度a；若不存在，请说明理由.

21.如图，点出。，8在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于

点0,是直角，0E平分NBOC.

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(1)若乙4OC=32。，求/UO石的度数.(写步骤)

(2)若N4OC=a,则直接写出/。。七的度数为:

(3)如图2放置，其他条件不变，直接写出N40。和/。。石的度数之间的关系

如图3放置，其他条件不变，直接写出/40C和/。OE的度数之间的关系.

22.己知：ZJOZ?=120°,射线0。、O。、0E、。“在N内部且不与0c重合，

(1)/OOF=_；(用a表示)

(2)设.

如图1,当0。<。<30。时，NEOF=_，EOC=；

如图2,当30°<a<40°时，/EOF=./EOC=；

/EOF

(3)求当/。。£等于多少度时，三:标值与无关，并说明理由.

Z_EOC

23.如图，直线48与CQ相交于点。,。七，力氏。/_1.。。,。〃是/80。的平分线.

(1)请写出图中NEOC的所有的补角；

(2)如果/尸OC:/EOC=2:5.求N8O户的度数.

(3)在(2)的条件下，经过点。在NEO。内部作射线QM,使得/MOC=6/4OM,求/小W

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的度数.

24.已知。为直线上的一点，NCOE=90。，AB1MN.

射线0E的方向是；若将射线。C、射线0E绕点O旋转至如图②所示的位置，另

一条射线O尸恰好平分NCOM.若NEOF=20°,求N/M的度数：

(2)若将射线0C、射线。£绕点0旋转至如图③所示的位置，射线。/仍然平分NCOM,

ZCON与/40尸之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

25.如图1,点O为直线48上一点，过点O作射线。。，OM，ON，ON始终在QW的右侧,

图1图2备用图

(1)如图1,当a=70。，OM平分N8。。时，求NNOB的度数；

(2)如图2,当QW与边重合，ON在。8的下方时，4=80。，将乙WON绕。点按每秒4。的

速度沿逆时针方向旋转“0。<«<180。)，使射线ON与/BOC的角平分线形成夹角为30。，

求此时旋转一共用了多少秒；

(3)当NMON在直线48上方时，若a=90。，点厂在射线。8上，射线O/绕点。顺时针旋

转〃度(0。<〃<180。)，恰好使得/E01=24OM,OH平分乙NOC,NFO"=124。，请直

接写出此时〃的值.

26.七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼角”的问题.将一副三角尺如图这样放置,

就可画出NAOB=75。，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角.

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（画图方案）（相应的几何图形）

（1）请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；

①设计用一副三角尺画出105。角的画图方案，并画出相应的几何图形；

②用一副三角尺能画出145。的角吗？.（填''能"或、、不能“）.

（2）利用一副三角尺在图中画出乙WON的角平分线OP,并在所画图形上标注所使用三角尺

⑶如图，现有19。、23。、29。角的三种模板，ZJ5C=19°,/FED=23°,/〃7G=29。请设计

一种方案，只用给出的一种模板画出1。的角.

小冬想出了一个方案，利用19。角模板画出］。角，动手操作：如图，历、O、N三点在一条直

线上，将/力8。的顶点8与点O重合，8C边与射线ON重合，如图所示，将/44。绕点。

逆时针旋转19。，得"4G,再将绕点。逆时针旋转］9。,得乙”2G......如此

连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，可得1。的角，即:

19°xl9-180ox2=361o-360o=l°.

请从23。或29。角模板中选一个你认为能画出1。角的模板，设计一个方案，并说明理由.

（4）对于任意一个〃。（〃为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出1。的角？请作出

判断，并说明理由.

27.如图1,大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从

数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨

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论，如图2,为了方便研究，定义两手手心位置分别为A,B两点,两脚脚跟位置分别为C,

。两点，定义A,B,C,。平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转:

图1

(1)填空：如图2,A

(2)第三节腿部运动中，如图3,欢欢发现，虽然A,O,8三点共线，却不在水平方向上,

44。。—28

且/4OO:N8OC=6:5.她经过计算发现,的值为定值，请判断欢欢的发现是

/B0D+12。

否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由;

(3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且NC")=3()。，开始运动前A、。、

8三点在同一水平线上，0A.08绕点O顺时针旋转，04旋转速度为50。/5,08旋转速

度为25。/$,当08旋转到与。。重合时，运动停止,如图4

①运动停止时，直接写出//0。=；

②请帮助乐乐求解运动过程中ZAOC与NB0E的数量关系.

28.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这

个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若DC。。：；》。“，

则ZCOD是/4C8的内半角.

(1)如图1,已知/力。4=80°,/力0。=25，/。。。是的内半角，则/8。。=

(2)如图2,已知乙405=68°,将/水力绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(。<«<60)

得《0D，当旋转的角度a为何值时，/COE是乙4。。的内半角；

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<3)已知N/IO4=3()\把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/

秒的速度按顺时针方向旋转(如图4),问：在旋转一周的过程中，射线。力，OB,OC,OD

①②

⑴如图①，若4OE=50。，求NCO产和/E。。；

(2)如图②，若NEOC=NCOF；

v①求N4OE的度数.

②直接写出与/力OE互补的角.

30.已知点。在直线43上，在直线的上方作两条射线OC、OD.

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DED

c

A0()A0B

图1图2备用图

(1)如图1,当/CO£>=90。时，写出图中互余的两个角与

(2)已知OE是4。。的角平分线，。产是N80C的角平分线，,

①如图2,当NCOO=90。时，计算NEO尸的度数;

②画图探究/石。厂和NCOO之间的数量关系(可直接写出结果).

31.点。为直线MN上一点，在直线MV同侧作射线。4、OB,使得//。8=90。.

O

备用图

(I)如图1,过点O作射线0C,若0C平分NMOB,且4OC=20。，求N80N的度数;

⑵如图2,过点O作射线0C、OQ,若0c平分NA0M.OD平分ZAOB,且ZCOD=78。，

求N8ON的度数;

(3)过点0作射线0C,当。⑷恰好为ACOM的平分线时，另作射线0D，使得。。平分ZAOB,

当NCOZ)=a时，求N8ON的度数(用含a的代数式表示).

32.(1)特例感知：如图①，已知线段MN=30c〃?，AB=2cm,线段48在线段/WV上运动

(点力不超过点M,点8不超过点N),点C和点。分别是/A/,8N的中点.

MCABDN

图①图②

①若4W=16c〃?，则CQ=____cm：

②线段运动时，试判断线段CO的长度是否发生变化？如果不变，请求出C。的长度，如

果变化，请说明理由.

(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知/力05在/M0N内部转

动，射线0C和射线0D分别平分ZA0M和NBON.

①若N"ON=150。，404=30。，贝i」NCOO=____度,

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②请你猜想ZJO8,NCOQ和NMOV三个角有怎样的数量关系.请说明理由.

33.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶

点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，如图所示，请解决以下问题:

（1）®ZJCE/BCD（填“>V”或“=”）；

②当/。（％=15。时，求乙1C8的度数；

（2）若NOCE为任意锐角时，猜想：4C8与NOCE之间的数量关系.（直接写出答案，不写

证明过程）

34.如图，已知在NMOV内部转动，射线0C和射线分别平分N40M和NBON

⑴若NA/ON=150°,406=30°,求“8的度数

（2）请你猜想/力。8,NC。。和NMON三个角有怎样的数量关系？（直接写答案）

（3）如图，N/1O8在NMOV内部转动，若NMOV=150。，ZJO/?=3（F,/MOC=k4OC,

NNOD=k/BOD，求NCOO的度数.（用含有k的式子表示计算结果）

35.如图1,已知N4O8=120。，NCOQ=60°,在//。。内，ON在280。内，

^AOM=1ZAOC,NBON='4B0D.（本题中所有角均大于0。且小于等于180。）

33

B8(0

（l）NCO。从图1中的位置绕点O逆时针旋转到。。与。8重合时，如图2,则/MQV=。:

⑵NCOD从图2中的位置绕点O顺时针旋转〃。（0<〃<180且"60%其中。为正整数），

直接写出所有使ZMON=2ZBOC的〃值.

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36.新定义：如图1,已知射线。尸在NMON的内部，图中共有3个角：NMOV,/MOP和

NPON,若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线。尸是NMON的“立信

(1)一个角的平分线这个角的“立信线”；(填“是”或“不是”)

(2)如图2,若NMON=60。，射线OP绕点。从OV位置开始.以每秒10。的速度逆时针旋转,

当。户与ON首次成180。时停止旋转，设射线。。旋转的时间为，秒.求当，为何值时，射线

。?是NMOV的“立信线”；

(3)如图3,射线ON为ZPOD的“立信线”,旦/DON=2ZNOP.射线04OB分别为/MOP、

NN。。的平分线，请猜想/力。8、ZNOP、NMOQ会有怎样的数量关系？并说明理由；

37.小明同学在学习了线段的中点和角的角平分线后，发现两者在方法应用方面有相似之处,

于是小明进行了下面的探索研究.

【问题提出】

①已知点C在线段48上，取4C的中点M,8c的中点N,AB=12,则MN是

②小明在研究完之后，发现对于角的问题同样适用，如图，已知/力。4=120。，OM平分

^AOC,ON平分N8OC,则NMON的度数为

AMCN

【变式提升】

①如图，已知点CQ在线段力，上,点C在点。的左边，取力C的中点M,4。的中点N,

AB=a,CD=b,则MN的长为(用含。，力的代数式表达)

②如图，已知乙4。4=01,/。。。=0,0M平分N4OC,ON平分/BOD,则NMOV的度

数为

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【拓展延伸】

①小明继续探究，如图，已知点CO在线段44上，点C在点。的右边，取力。的中点M,

4。的中点N,AB=a,CD=b,求A/N的长（写出求解推导的过程，用含。力的代数式表达）

•------•----•----.~■-----■

AMDCNB

②如图，已知N4O?=a,NCOO=0,OM平分N4。。，ON平分N8OC,求/"ON的度

数（写出求解推导的过程，用含a,P的代数式表达）

38.在N408内部作射线在08的右侧，且乙4O8=2NCOO.

图1图2

（1）如图1,若N4O6=140P,OE平分N4。。。产平分/80C,则NEOF=。；

（2）如图2。七平分/8OO,探究40。与NCOE之间的数量关系，并证明；

⑶设NC°Q=〃？℃在0。的左侧，过点。作射线使。。为N40E的平分线，再作

NCO。的平分线。/，若NC0E=2/E0F,画出相应的图形并求出/80E的度数.（用含小

的式子表示）

39.已知点8、0、。在同一条直线上，Z^=a（0o<a<60°）.

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DDD

(2)如图2,若/〃0。=90。，ZBOE=W,。力平分/。。上，求a.

(3)如图3,若/力。。与NA。？互余，NAOE也与N408互余，请在图3中画出符合条件的

射线。£加以计算后，直接写出NQOE的度数(用含Q的式子表示)

40.学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题.

如图所示为小明设L的个性手表，时针OP,分针°。只在右半表盘来回转动(顺时针

转至6的位置再逆时针旋转至12,来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘

信显示对应的时间.(不足一分钟的部分不显示)

息

第一节8：00〜8：40第五节13：00〜13：40

第二节8：50〜9：30第六节13：50〜14：35

信

息学校作息时间表大课间9：30〜10：00第七节14：45〜15：25

2

第三节10：00~10：40第八节15：35〜16：15

第四节10：50〜11：35体活课16：25〜16：55

(1)图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时计和分钟所成的夹角为度；

(2)已知某天上午第一节为数学课.请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置.该

位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为:

(3)若右半表面有一光线。必，0M始终保持平分NP。。.若在某一时刻射线QM刚好指向刻

度2的位置.，此时0M的位置记为0%,经过一个小时，射线OW的位置记为°巴.若

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乙％0.”2<15。，请直•接•写•出•当0M在°M处时，电子表盘所显示的时间.

二、单选题

41.如图，在Rt△4?C中，/BAC=9伊，将绕点A顺时针旋转90。后得到△/0C'（点

8的对应点是点8',点。的对应点是点。），连接CC.若32°,则/8。=（）

A.13°B.28。C.32°D.45°

42.如图，点力、B、。是直线/上的三个定点.点8是线段月C的三等分点，

4?=8。+4机（/〃>0）,若点。是直线/上的一动点，M、N分别是4。、CQ的中点，则MN

与8C的数量关系是（）

AIlliCI

A.MN-IBCB.MN-BCC.2MN-3BCD.3MN-ABC

43.如图，线段48=24cm,动点P从4出发，以2cm/s的速度沿运动，"为/P的中

点，N为8尸的中点.以下说法正确的是（）

①运动4s后，PB=2AM；

②PM+MN的值随着运匆时间的改变而改变；

③28W-4尸的值不变；

④当4V=6PM时，运动时间为2.4s.

A~M~PNB

A.①@B.②③C.①②③D.②③④

三、填空题

44.如图，M为线段4C中点，点B在线段力。上，N为直线力。上的一点，若

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CN1

丽=凌，/C=10,BC=4,则线段MN的长为.

______I______________ii[____________

AMBC

45.已知408=60。，将/力。8沿点0逆时针旋转得到/。0。，旋转角为01(a不超过60。)；

如图所示.

(1)若N8OC=40。，则a

(2)N4OQ与/反的数量关系是

46.如图①，。为直线48上一点，作射线OC,使4OC:N8OC=2:1,将一个直角三角

尺如图摆放，直角顶点在点。处，一条直角边。夕在射线。力上.将图①中的三角尺绕点()以

每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中，第1秒时，°。所在

直线恰好平分/力。。，则,的值为

A

Q

图1

四、解答题

47.如图，已知N/O8内部有两条射线OC,OD,OM平分NAO/),ON平分N8OC,

(1)如当/MON=110。，NCOO=80。时，=_度.

(2)当乙408=150。，NCOD=70。时,NMON=_度.

(3)乙WON,NCO。的度数分别为〃?，〃，用含小，〃的式子求出NJO6的度数.

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48.如图1和图2,数轴4与右交于公共原点。，点M,N在数轴4上且表示的数分别为2

和-3,点夕在数轴4上，且。尸=OM.初始状态下NPOM=60。.

(1)如图1,若线段中点为力，求点力在数轴乙上表示的数:

(2)如图1,若点尸在数轴6上表示的数是4,将数轴A绕点。旋转过程中，当数轴4经过点

N时，直接写出点N在数轴《上表示的数为多少？

(3)如图2,将。尸绕点。逆时针旋转a°得到。尸，将QW绕点O逆时针旋转2a。得到QM'(其

中0<a0180).在整个旋转过程中，当N尸'。W被数轴I或乙平分时，直接写出所有符合条

件的a值.

49.按要求完成作图:

图1图2

⑴如图1,点力、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图：

①作线段/C，射线力。，直线C。；

②连结力3并延长至点E,使8七=248；

③通过测量、计算可以得出乙％。+N49C=_。.

(2)如图2,V48C绕点。逆时针方向旋转90。得到在图2中画出旋转后的.

5().如图，已知点C为线段48上一点，D、£分别是4C、力"的中点.

IIII|

ADECB

(1)如果NC=12cm,8C=8cm,则。£=_cm；

(2)小明说：力上的长度只与8C有关，和力C无关，他说的对吗？并说明理由.

51.【定义概念】

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如图，已知在/力。8内部画射线OC,得到三个角，分别为N4OC,ZBOC,/AOB,

若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线。C为/408的“幸运线”，例如：图

中N8OC=2N4OC,射线。C为/408的一条“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于0。且

小于180。的角.）

［阅读理解］

（1）一个角的平分线这个角的“幸运线”.（填“是”或“不是”）

［初步应用］

（2）若N/OA=45。，射线为N/OA的“幸运线”，求NNOC的度数：

【解决问题】

（3）如图，已知404=60。，射线从。4出发，以每秒2（）。的速度绕点0逆时针旋转,

同时，射线ON从08出发，以每秒15。的速度绕点。逆时针旋转，设运动的时间为x秒

（0</<9）,若OM,ON,04三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸

运线”，直接写出所有/的值.

备用图

52.O为直线上一点、过点。作射线OC,使乙40c=120。，一直角三角板的直角顶点

⑴如图1,将三角板的一边