期末专项训练：抛体运动（14大题型）原卷版-2025-2026学年高一物理下册（人教版必修第二册）

抛体运动（14大题型）

I题型归纳•内容导航I

题型01：曲线运动的认识.........................................................................I

题型02：两个直线运动的合成.....................................................................3

题型03：用相对运动规律处埋运动的合成与分解....................................................4

题型04：小船渡河模型题型.......................................................................5

题型05：水速变化的小船渡河模型.................................................................7

题型06：杆速度关联问题.........................................................................8

题型07：绳速度关联问题.........................................................................9

题型08：平抛运动的规律........................................................................11

题型09：平抛运动的推论........................................................................12

题型10：飞机投弹问题..........................................................................14

题型11：平抛运动中的追及相遇问题.............................................................15

题型12：与斜面结合的平抛运动..................................................................17

题型13：与曲面结合的平抛运动..................................................................19

题型14：类平抛运动............................................................................21

［题型通关•靶向提分

题型01：曲线运动的认识

1.（23-24高一下•山东临沂・期末）为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能

表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度P和加速度。方向关系的是（）

1/25

2.（25-26高一上•河南洛阳・期末）”好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜

雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段归间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一

段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则卜.列四幅图中最接近雨滴

真实运动轨迹的是（）

3.（25-26高一上•河南洛阳・期末）在庆祝中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅

兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼

-20A、歼・20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发

展成果。如图所示，虚线仍是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的

是（）

b・/

A.研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点

B.歼-20从。到6飞行过程中的速度时刻在变化

C.歼-20从。到飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向

D.歼-20从。到人起飞过程中，飞行员处于失重状态

4.（24-25高一下•天津滨海新区•期末）在2025年5月7日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用

中国制造的歼-10CE,击落了6架印度军机，其中包括3架法国制造的“阵风〃战斗机。这场空战也让中国战

机的技术实力得到了国际认可。"风洞"实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑

的水平面上以初速度%穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与%方向垂直、水平向北的恒力，其余

区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（)

2/25

题型02：两个直线运动的合成

5.（24-25高一下•河南•期末）超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为运行时保

持恒定速度大小为〃。当货物与传送带相对静止一起向上运动时•，货物竖直方向的分速度大小为（）

A.uB.“sinaC.“cosaD.“tana

6.（24-25高一下•甘肃临夏・期末）（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车

有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg

上的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）

悬臂

甲

A.货物在x方向的分速度的大小为3m/s

B.f=2s时，货物的合速度的大小为7m/s

C.前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m

D.货物所受的合力大小为230N

7.（24-25高一下•四川宜宾•期末）如图所示，一质量为〃?的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力厂的作

用，先后经过力、B两点,速度方向偏转90。。己知经过4点时的速度大小为八方向与力8连线夹角为

53。，连线长为L对小球从力运动到4的过程，下列说法正确的是（）

3/25

Av

Y53,1

J

一

A.沿力点速度方向的平均速度大小为:B.小球在8点的速度为巧

C.水平恒力方向与48连线夹角74。D.水平恒力户的大小为纪叱

16L

8.（24-25高一下•安徽•期末）（多选）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内,

摩托艇在直角坐标系xQy中的两个分运动规律分别为x=-7-35,y=3t+\.2t2（其中z的单位是s,x、），

的单位是m）。下列说法正确的是（）

A.摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动

B.摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为g

C.摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为g

D.摩托艇的运动是匀变速曲线运动

题型03:用相对运动规律处理运动的合成与分解

9.（25-26高二上•浙江•期中）如图甲所示，有两互相垂直动摩擦因数为〃的水平传送带，物块以％的速度

从一传送带垂直滑向另一速度大小为2%的传送带上，并最终与传送带共速，情景简化成乙图所示。则物块

从滑上2%的传送带到共速的过程中，以地面为参考系，下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.物块速度一直减小B.物块运动过程中最小速度是%

C.物块做匀变速曲线运动D.物块加速度大小为啦4g

4/25

10.如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空

中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）

方式为(sin37°=0.6,cos37°=0.8)()

11.（23-24高一上・江苏南京•阶段检测）如图1所示，在风洞实验室中，质量为小的小球用细线悬挂，静

止时细线与竖直方向成。=37。。设风力为恒力，重力加速度为g。

（1）求风力大小以及剪断细线的瞬间小球的加速度大小；

（2）将球取下，从4点以水平速度%向左抛出，经过一段时间小球运动到力点正下方的4点处，如图2求

①.4、8间距；

②这个过程中小球速率的取值范围。

图1图2

12.（25-26高一上•湖南湘西期末）足够长的木板宽为"=05m、高为人=0.2m静止在水平地面上。一质量

5/25

为阳的滑块以初速度%=3m/s垂直于木板长度的方向从力点滑上木板，并从〃点飞出。以8点正下方水平

面上的。点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。已知滑块从"点飞出后在水平面上落点的坐标为

(0.4m,0),重力加速度g=10m/s2.求：

⑴滑块与木板之间的动摩擦因数：

⑵若长木板沿歹轴正方向以速度£=4m/s匀速运动，求滑块在长木板上滑痕的长度:

⑶若长木板沿歹轴正方向以速度£=4m/s匀速运动，求滑块在水平面上落点的坐标。

题型04：小船渡河模型题型

6/25

13.（25-26高一上•浙江杭州•期末）如图，某河宽为200m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为

假设小船从尸点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（）

3m/so

200m

P.____________

上游下游

A.若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m

B.若想以最小位移过河，小船过河时间为40s

C.若大暴雨导致水流速度增大到5m/s,小船过河的最小位移为200m

D.无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s

14.（24-25高一卜•・河南商丘•期末）某船在静水中划行的速率为3m/s,要渡过30m宽的河，河水的流速为

5m/s,下列说法中正确的是（）

A.该船渡河的最小速率是4m/sB.该船渡河所用时间最少为10s

C.该船渡河所用时间最少为6sD.该船可能沿垂直河岸的航线抵达对岸

15.（24-25高一下•江西宜春・期末）2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基

地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡

一段宽d=210m的河，运动员在争水中的速度»=3m/s,水流速度匕=4m/s,则（）

A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸

B.该运动员渡河的时间可能小于70s

C.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m

D.该运动员以最短位移渡河时，位移大小为280m

16.（24-25高一下•湖南衡阳•期天）如图所示，两岸平行的河宽为400m,A.8点为两侧河岸上正对着的

两点。一艘小船从4点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m

处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（）

////////////////

B\

\水流方向

---►

A\

A.小船的静水速度大小为5m/s

7/25

B.河水流速大小为4m/s

C.小船渡河时的合速度大小为5m/s

D.无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿/出路线渡河

题型05：水速变化的小船渡河模型

17.（24-25高一下•安徽宣城•期末）某人划船让小船船头始终垂直河岸渡河，河的两岸平行，河宽为

15Cm,船在静水中的速度”-1.5Ws保持不变。河中各点的水流速度大小归与到较近河岸的距离"成正比,

其比例系数左=则下列说法中正确的是（）

A.小船渡河的时间是75sB.小船运动的轨迹是直线

C.小船渡河的过程中最大速度是2.5m/sD.小船渡河的过程中，行驶的位移为250m

18.（24-25高一下•内蒙占包头•期末）小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船相对于静

水速度大小不变。已知水流速度平行河岸，越靠近河中央水流速度越大，示意如图，则小船运动轨迹可能

是

19.（25-26高一上•宁夏银川•期末）（多选）小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距

离成正比，炼二米，％=牛。小船船头垂宜于河岸渡河，小船划水速度为%,则下列说法中正确的是（）

a

A.小船渡河时的轨迹是直线B.小船渡河时的轨迹是曲线

C.小船到达距河岸，处，船的渡河速度为血％D.小船到达河对岸所用时间最短，为:=*

20.（25-26高一上•青海海东•期天）某部队进行例行训练，其中包含冲锋舟强渡宽度d=600口的河流（河

岸平直）。冲锋舟在静水中的最大速度K=12m/s,河水的流速匕与冲锋舟到出发位置所在河岸的距离s的

关系如图所示。若冲锋舟以最短时间渡河，求:

8/25

5

⑴冲锋舟在渡河过程中的最大速度的大小%；

⑵冲锋舟在渡河过程中沿河岸方向的位移大小L,以及冲锋舟在渡河过程中的位移与下游河岸夹角的正切值

tan。。

题型06：杆速度关联问题

21.（25-26高一上•吉林•期末）如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹,

后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角8=30。，此时轮轴B的速度大小匕=3m/s。则轮轴A

的速度-大小为（）

匕B

A.m/sB.3Gm/sC.Gm/sD.25/3m/s

2

22.（24-25高一下•甘肃天水•期末）（多选）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面

内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105。。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2

上，两小球间连接着长为上的轻质细杆3,重力加速度大小为g.小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细

杆3与细杆2的夹角为45。时，下列说法正确的是（）

2

A.小球A、B的速度大小之比为加：］B.小球A、B的速度大小之比为

C.小球B的速度大小为亚旺D.小球B的速度大小为也更

52

23.一根长为/的轻杆，。端用铁链固定，另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为力的物块上。若物

9/25

块与地面摩擦不计，则当物块以速度y向右运动至轻杆与水平方向夹角为。时，物块与轻杆的接触点为当

卜.列说法正确的是（）

B.4、B的角速度不相同

C.轻杆转动的角速度为竺i号D.小球的线速度大小为些更造

h

24.（24-25高一下•四川眉山・期天）如图所示，长为上的直棒一端可绕固定轴0转动，另一端搁在升降平

台二，平台以速度丫匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为Q时，棒的角速度为（）

vsincfvVCOSdZV

A.--------B.---------C.D.

LLsincrLLeosa

题型07：绳速度关联问题

25.（25-26高一下•山东荷泽•期中）如图所示，货车利用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻质缆绳提升货物.

已知货车以速度v向右做匀速直线运动,《时刻，缆绳与水平方向的夹角为夕，货物的质量为加，重力加速

度大小为g。下列说法正确的是（）

//〃/〃////，

A.货物向上做匀速直线运动B.货物向上做匀加速直线运动

「时刻，货物的速度大小为京D.缆绳对货物的拉力大于〃噜

26.（25-26高•上・浙江杭州•期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借成亚展现别样

东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人

10/25

员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（)

甲乙

A.工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小

B.工作人员A受到地面的摩擦力水平向右

C.表演者B处于超重状态

D.经过图示位置。=30。时，A与B的速度大小之比为百：2

27.（25-26高一上•河南平顶山•期末）如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平方向的夹

角为55。，小球A套在杆上，轻绳绕过大小不计的定滑轮，一端连接在小球A上，另一端悬挂小球B。现由

静止释放小球B,A球沿杆向上运动，轻绳始终伸直。当滑轮两边轻绳的夹角为25。时（两球速度均不为

零），此时/、8两球的速度大小之比为（）

A.2:1B.2:JJC.sin25°:sin55°D.cos25°:sin55°

28.（24-25高一下•广西桂林•期末）有一竖直放置的光滑勺"〃形架，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,

A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示。开始时轻绳水平伸直，A、B

静止。由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60。时，B沿着竖直杆下滑的速度为y,则（）

11/25

A.该过程滑块A的速度先增大后减小

B.连接A、B的绳长为生

g

C.滑块A、B组成的系统机械能不守恒

D.当轻绳与竖直方向的夹角为6（）。时，滑块A的速度八二由］，

题型08：平抛运动的规律

29.（24-25高一下•新疆阿克苏•期末）一个物体以3m/s的速度水平抛出，落地时的速度大小是5m/s,不

计空气阻力，取gTOm/sz,则下列说法正确的是（）

A.物体落地的时间为0.5sB.落地时竖直方向的速度为4m/s

C.抛出点的高度为0.2mD.抛出点的高度为0.6m

（高一下•青海海南•期末）如图所示，将一个小球从水平地面上点正上方某处以的初

30.24-25Ov9=15m/s

速度水平抛出，小球落在水平地面上4点，。、力两点相距x=30m,不计空气阻力，小球可视为质点，

⑴小球抛出点距离水平地面的高度队

⑵小球落地时的速度大小Vo

31.（24-25高一下•河南溪河•期天）如图所示，A.4两点在同一条竖直线上，力点离地面的高度为2/?,B

2

点离地面高度为］人。将两个小球分别从4、8两点水平抛出，两球同时落在水平地面上的同一点。不计空

气阻力，已知重力加速度为g,则（）

12/25

Jo—>

I

I

A.两个小球可能同时抛出B.两个小球抛出的初速度大小可能相等

C.两个小球抛出的时间间隔为[2-2]]口D.两个小球抛出的初速度大小之比匕

I川g匕3

32.（24-25高一下•广东汕尾•期末）质量加=O.O2kg、可视为质点的小石片从距水面高而处的户点以初速度

%=8m/s水平飞出，从力点与液面成。=37。射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点8时速

度大小v/=Gm/s,距离水面高力/=0.2m,重力加速度取10m/s?,加37。=0.6,不计空气阻力。求：

⑴加的大小和A点与P点的水平距离X”；

⑵小石片从4点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W.

鹿型09：平抛运动的推论

33.（24-25高一下•广东江门•期末）（多选）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）

从雪坡上某位置由静止滑下，到达尸点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的

M、N两点。设落在A/、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为力、分，不计空气阻力，关于运动

员在尸例与尸N两段运动过程中，下列说法正确的是（）

13/25

A.运动的时间相等B.速度的变化率相等

C.动能的变化量相等D.%＞出

34.（24-25高一下•四川成都・期末）如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在光滑水平面的4

点，。为导轨的顶点，0点离水平面的高度力=0.4m,/在。点正下方，力、8两点相距0.8m（月、〃均在

水平面上）。轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与小球Q相连，两小球的质最均为lkg,Q始终不离

开水平面.现将小球P从距水平面高度［方处由静止释放，下列说法正确的是（）

4

A.小球P即将落在水平面时，它的速度大小为#m/s

B.小球P即将落在水平面时，它的速度方向与水平面的夹角为30°

C.从静止释放到小球P即将落在水平面时，轻杆对小球Q做的功为1J

D.若小球P落在水平面后不反弹，则水平面时小球P的作用力的冲量大小为2N・s

35.（24-25高一下•福建泉州•期口）如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质

点），已知抛出点尸和平台上。点的连线与水平方向夹角为53。，P、。连线的长度为L=25m,M为P、Q

连线上的一点,重力加速度g=10m力2,忽略空气阻力,sin530=0.8,cos530=0.6.

⑴某次水平抛射，物品恰好落在。点，求物品水平抛射初速度%的大小；

⑵某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值;

⑶在（1）问中的情况下，求物品离P。连线的最远距离。

14/25

36.（2024•浙江宁波•一模）同学们设计了一个“地面£镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一

条直线上将飞镖水平抛出，匕镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高

的N点以水平速度外抛出，乙同学从较低的3点以水平速度匕抛出，两飞镖落于盘面的同一点C,且两飞

镖与盘面夹角a相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.两匕镖落到C点的速度相司

B.抛出点48与落点C三点必共线

C.要使飞镖均落到盘面内，则从4点抛出的水平速度范围更大

D.从4〃两点水平抛由的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点

题型10：飞机投弹问题

37.（24-25高一下•广东汕尾•期天）如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在M、N

两处释放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的足。点（图中位置不代表？。的实际位置）。若释放两颗

炸弹的时间间隔甑小于炸弹击中尸、。点的时间间隔不计空气阻力。下列判断正确的是（）

A.尸点离地高度等于。点离地高度B.尸点离地高度大于。点离地高度

C.〃、N间的距离等于P、0间的水平距离D."、N间的距离大于P、。间的水平距离

38.（23-24高一下•广西贵港•期末）某款游戏中，参与者身着各种游戏装备及护具，进行模抵作战训练。

若某游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射三颗子弹，不计空气阻力，O为图线中点，则子弹在空中的

排列形状应为（）

15/25

39.（24-25高一上・江西•期末）如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s

的速度向目标匀速匕行，K行到户点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标月点，斜坂的倾角为

37。，不计空气阻力,重力加速度大小取10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,求：

*

⑴炸弹击中A点时的速度大小；

⑵炸弹在空中运动的时间。

40.（24-25高三上•安徽•期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14口中国人民解放

军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展"联合利剑一2024B〃一次大规模的围台军演。如图所

示，某科目军事演习，红军“轰一20〃轰炸机在离海面高〃=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的

蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下

炸弹时立即以加速度折2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计

军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2）,求：

⑴炸弹从投出至命中目标经过的时间：

⑵飞机释放炸弹时飞行速度的大小v；

⑶若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小均应为多少才能成功拦截？

16/25

题型11:平抛运动中的追及相遇问题

41.（24-25高一下•新疆喀什•期末）如图所示，〃、〃两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平

抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（）

C.外〃两球在。点相遇D.。球运动时间大于人球运动时间

42.（24-25高一下•新疆•期末）如图所示，质量相等的两个小球在同一水平线力4上。当一个小球从力点被

水平抛出的同时，另一个小球从8点开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线4C和直线8。为两小球的

运动轨迹，两轨迹相交于。点。下列说法正确的是（）

D

A.从两小球开始下落到相遇于。点的过程中，两小球速度的变化量相等

B.两小球运动到O点时的速度大小可能相等

C.两小球运动到O点时重力做功的瞬时功率不相等

D.两小球运动到。点时的竖直分速度大小不相等

43.（24-25高一下•福建福州•期末）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环8c和倾角为53。

的斜面力C,力、4两点与圆环AC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从力、4两点以初速度匕、匕沿水平

方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知sm53o=0.8,COS530=0.6,下列说法正确的

是（）

C

17/25

A.初速度匕、匕大小之比为3:4

B.若匕大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D

C.若匕、匕的大小同时增大到原来的两倍，两球仍在。。竖直面.卜.相遇

D.甲球不可能垂直击中圆环8c

44.（24-25高一下•山东济南•期天）（多选）如图所示，小滑块。从倾角为。=45。的固定粗糙直角三角形

斜面顶端以速度V,沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度匕水

平问左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块。碰撞斜面后的情况，重力加

速度为g，则下列说法正确的是（）

A.v,:v2=>/2:1

B.斜面总高度〃=--

g

C.若力以速度2y2水平向左抛出，心〃仍能相遇

D.若6以速度2为水平向左抛出，则b落在斜面上时，。在的下方

题型12：与斜面结合的平抛运动

45.（25-26高一上•浙江杭州•期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一

位置有两颗水珠A和B,水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。

示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为〃1=3.0xl0-6kg,初速度大小均为v片2.0m/s,车前挡风玻璃与

水平夹角。=37°,水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度只取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法正确的是（）

o

18/25

A.水珠A在空中运动的时间为0.15s

B.下滑过程中，水珠B受到阻力为8X10-5N

C.水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m

D.若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度%未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠

B相遇

46.（25-26高一上•黑龙江哈尔滨•期末）（多选）如图甲所示，挡板04与水平面的夹角为凡小球从。点

的正上方高度为，的尸点以水平速度%水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的。

点转动，改变挡板的倾角凡小球平抛运动的初速度％也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直,

B.图乙中。的数值-2

C.当图乙中人=1,"的值为（）2m

D.当。=45°,图乙中6=1,则平抛运动的时间为变s

10

47.（24-25高一下•安徽宣城•期末）（多选）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面48的倾

角为凡A.3两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面二的2点。第一次小球以水平速度%=3m/s

从。点抛出，正好落入洞中的尸点，。尸的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出

时，小球正好与斜面在。点（图中未标出）垂直相碰。O点在4点的正上方，不计空气阻力，重力加速度

的大小g取lOm/s?,sin^=0.6,cos夕=0.8。下列说法正确的是（）

B

0

19/25

A.小球落在尸点的时间是0.4sB.。点在P点的下方

C.第二次小球水平速度v大于3m/sD.。、力两点的高度差为5m

48.（25-26高三上•贵州贵阳•阶段检测）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特

殊跳台。如图所示，其中/必为助滑区，水平部分8C为起跳台，与AC间平滑连接。可视为质点的运动

员从4点由静止自由滑下，在滑雪道上获得较高速度后从。点沿水平方向以%=20m/s的初速度飞出落在

足够长的着陆坡上的。点。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，山坡可看成倾角为。=37。的斜面，取重力加

⑴0点到。点的位移大小；

⑵运动员从C点飞出何时离斜面最远？离斜面最远处的距离是多少？

⑶运动员在空中离斜坡最远处的速度。

题型13：与曲面结合的平抛运动

49.124-25高一下•湖北荆州•期夫）如图所示，醛直面内有一个半圆形轨道，半径为及，O为圆心，人B为

水平直径，。为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从4。上M点以速率心（大小未知）公平向右抛出,

恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37。。已知sin37o=0.6,cos370=08,若不计空

气阻力，则（）

%=黑

A.

3

B.4W之间的距离为三R

C.若从4点正上方某处。以某•速度水平抛出，-•定不能垂直打到N点

D.若从X点水平抛山，对于落点在XC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大

20/25

50.(24-25高一下•四川德阳•期天)如图所示，竖直平面xQy中存在一抛物线其满足方程y=P现在y轴

上2尸216m处，以、/lm/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线〃仇川的位置坐标满足(忽略空气阻力,

g=10m/s2)()

A.x=36mB.x=6mC.产6mD,产72m

51.(24-25高一上•浙江杭州・期末)如图所示为某节目中一个式节的示意图。选手会遇到一个人造山谷

POQ，其中是高/-3m的竖直峭壁，。。是以尸点为圆心的弧形坡，其中〃-53。，。点右侧是一段足

够长的水平跑道。选手助跑后从尸点以%水平向右跳出，跃上。点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略

空气阻力(sin53°=0.8,cos530=0.6),下列说法正确的是()

A.选手从。跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度%为3m/s

B.%大于4m/s时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值

C.%越大，选手从尸跳出至落在。右侧跑道上的时间越长

D.若落在圆弧上，%越大，选手•在空中运动时间越长

21/25

52.（24-25高一上•辽宁鞍山•期末）如图，在粗糙水平台阶上。点放置一质量〃?=4kg可视为质点的小物块,

在台阶右侧固定了一个!圆弧挡板，圆弧半径&=lm,