第三章 第3节 中心对称与简单的图案设计（8类热点题型讲练）原卷版

第03讲中心对称与简单的图案设计(8类热点题型讲练)

学习目标

1.掌握中心对称图形及中心对称的概念；理解他们的区别和联系，并会判别出图形是否为中心对称图形;

2.会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形，会画出已知图形关于已知点成中心对称的图形；

3.能利用平移和旋转设计简单的图案.

思维导图

中心对称与简单的图案设计

I

❶中心对称❷中心对称图形❸简单的图案设计

知识清单

知识点01中心对称

(1)中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

(2)中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与关于点。对称.

(3)中心对称与轴对称的区别与联系:

中心对称轴对称

有一个对称中心有一条对称轴

区别

图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴翻折

旋转后与另一个图形重合翻折后与另一个图形重合

联系都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等

(4)中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中,

对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形.

(5)确定对称中心的方法：

1.连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；

2.连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.

(6)中心对称作图

1.连接原图形的关键点与对称中心：

2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中

心的距离相等；

3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形.

知识点02中心对称图形

(I)中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

(2)中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

针刈两个图形针对一个图形

两个图形位置上的关系具有某种性质的一个图形

区别

对称点在两个图形上对称点在一个图形上

对称中心在两个图形之间对称中心在图形上或图形内部

如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图

联系

形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称.

知识点03简单的图案设计

我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计.

(年利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计；

⑵利用轴对称设计图案:先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计；

(3,)利用旋转设计图案:先设计出基本图案，然后利用旋转知识，珞基本图案绕着某点依次旋转进行设计;

⑷利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换，进行国案设计.

题型精讲

题型()1中心对称与中心对称图形的相关概念

【例题】(2023下•辽宁沈阳•八年级统考期末)若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经

过对称中心：②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形

绕对称中心旋转180。后必与另一个图形重合.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个O.4个

【变式训练】

I.（2023上•湖北恩施•九年级校考阶段练习）关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（）

①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上

A.①③B.③④C.①④D.①③④

2.（2023下•江苏泰州•八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称

的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间

的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质.其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

题型02中心对称图形的识别

【例题】（2024上•云南保山•九年级统考期末）2023年10月26口，神舟十七号载人飞船发射任务圆满成功.下

列航天图标是中心对称图形的是（）

【变式训练】

I.（2023•山东青岛•统考三模）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗

花作品是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个£).4个

2.（2024上•湖南长沙•九年级统考期末）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美,

下列企业标志图为中心对称图形的是（）

A.

题型03求关于原点对称的点的坐标

【例题】（2024上•重庆潼南•九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点尸-5）关于原点的对称点Q的坐

标为____.

【变式训练】

1.（2024上•新疆阿克苏•九年级统考期末）点A（-2,3）与点8关于原点中心对称，则点8的坐标为.

2.（2024上•云南昆明•九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,若点A与点B关于原

点。对称，则点3的坐标是.

题型04已知两点关于原点对称求参数

【例题】（2024上•河南商丘•九年级校联考期末〉已知点"（a,6）与点Q（5,A）关于原点对称，则“十.

【变式训练】

1.（2023上•四川德阳•九年级四"省德阳市第二中学校校考阶段练习）已知点A（2a+l,l）与点网5,人1）关

于原点对称，则/的值为一.

2.（2024上•湖北武汉•九年级校考阶段练习）已知人。,-2）、B（风冷两点,若48两点关于原点对称,则

（〃?+，产=.

题型05己知中心对称图形求对称中心的坐标

【例题】（2024上•河北邯郸•九年级统考期末）如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,

M,N是网格线交点，若与△。底尸中心对称，则其对称中心是（）

E

A.点MB.点〃C.点G。.点N

【变式训练】

1.（2023下•江苏泰州•八年级校考阶段练习）如图，和△A4G关于点P成中心对称，则点尸坐标

2.（2022上•九年级单元测试）已知与关于某点中心对称，若对称点G，C的坐标分别是（。,3）,

（0,2）,则对称中心的坐标是一.

题型06根据中心对称的性质求面积、长度、角度

【例题】（2023上•河南商丘•九年级统考阶段练习）如图，△A8C与关于0成中心对称，不一定成

立的结论是（）

A.OA=OAfB.OC=OCC.BC=BCD.ZABC=ZACBf

【变式训练】

1.（2024上•广东汕头•九年级统考期末）如图，△£）£（?与关于点C成中心对称，

AB=\CD=1.ZZ?=90°则BE的长是—

2.（2023上•河北保定•九年级统考期中）如图，。是边的中点，连接4。并延长到点E,使。£=

连接8E.

（1）ZiAQC和成中心对称，

（2）已知ZW）C的面积为4,则4ABE的面积是

题型07画已知图形关于某点对称的图形

【例题】（2023上•陕西渭南•九年级统考期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是I个单位长

度，在平面直角坐标系内，dHC的三个顶点坐标分别为A（l,5）,8（4,1）,C（5,3）.

⑴在图中画出关于原点o成中心对称的△AdG；

⑵在图中画出将“8c绕原点。逆时针旋转90。后得到的△&/G,并写出点4、B的对应点&,B?的坐标.

【变式训练】

1.（2024上•上海普陀•七年级统考期末）如图，在正方形网格中、每个小正方形的边长都为1,网格中有一

个格点/BC（即三角形的顶点都在格点上）.

⑴画出△ABG，使△人与G与关于直线MN成轴对称；画出△ABC?,使△八层。2与"BC关于点A

成中心对称.

（2）在第（1）小题的基础上，联结8乃一四边形的面积为.（直接写出答案）

2.（2022上•广东东莞•九年级校考期中）如图，“AC三个顶点的坐标分别为A（L1），/4,2）,。（3,4）.

y

⑴画出将SBC绕原点。按逆时针方向旋转90。，所得的△A；

（2）请画出关于原点O成中心对称的图形△A/2G；

（3）在x轴上找•点P,使的周长最小，请求出点P的坐标.

题型08在方格中补画图形使之成为中心对称图形

【例题】（2024上•吉林辽源•九年级统考期末）如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“〃型

图案，请你分别在图②，图③上按下列要求画图.

①②③

⑴在图②中，添I个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案：

⑵在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对

称图案.

【变式训练】

1.（2023上•吉林•九年级期中）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为

格点.已知点A、B、C均在格点上，分别按下列要求作一个四边形，使人、BC这三个点在这个四边形的边

（包括顶点）上，且四边形的顶点均在格点上.

：A：：：；：A：：：/

l■一为----A——：——-：S----4---

r///////r/

///i//I///

L________/____X________I___'LILIJ

9/f/f/t/f/t9t9Itt9'

厂，丁，…%，若，/厂1一厂f一力9一范t*

9tt!tIfit

图①图②

⑴在图①中作一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形;

（2）在图②中作一个四边形，使其我是轴对称图形又是中心对称图形.

2.（2023上•浙江宁波•九年级校联考期中）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑.

⑴再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）;

⑵再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形.

强化训练

一、单选题

1.12024上•四川成都•八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点以3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

2.（2024上•湖北武汉•九年级统考期末）“致中和，天地位焉，万物育焉〃.对称美是我国古人和谐平衡思

想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年.下列大学校徽

的主体图案是中心对称图形的是（）

A.北京体育大学B.华中师范大学C.清华大学D.武汉大学

3.（2024上•内蒙古呼伦贝尔•九年级校考期末）已知点力（a,1）与点8（5,b）是关于原点O的对称点，则（）

A.a=—5»b=—\B.a=-5»b=1C.。=5,b=—\D.a=5,h=I

4.（2020上•浙江杭州•九年级期末）在平面直角坐标系中有三个点4（1,7）、3（7-1）、C（0,l）,点尸（0,2）关

于A的对称点为/片关于4对•称点鸟，鸟关于C的对称点为G,按此规律继续可以以A反C为对称中心重复

前面的操作，依次得到巴，巴，4，L,则点鸟侬的坐标是（）

A.（0,0）B.（-2,-2）C.（2,-4）D（T2）

5.（2023•河北衡水•统考二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三

角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2）,则添加的等边三角形所放置的位置是（）

二、填空题

6.（2024上•陕西渭南•九年级统考期末）点A（2,3）关于原点。成中心对称的点的坐标为.

7.（2023上•山东日照•九年级校考期中）已知点A（〃+4,-5-b）与点8（次2a+8）关于原点成中心对称，则

a2+b=.

8.（2024上•辽宁大连•九年级校联考期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三

角形（MBC,其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的44宣仁，则此

9.（2022下•山东青岛•八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1/），（3,0）,

（2,-1）,点M从坐标原点。出发，第一次跳跃到点使得点区与点。关于点A成中心对称；第二次跳

跃到点〃2,使得点“2与点M关于点8成中心对称；第三次跳跃到点使得点与点“2关于点C

成中心对称；第四次跳跃到点M,，使得点与点“3关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点加M2的

坐标是—.

俨

_______________

O_____________x

10.（2023下•全国•八年级假期作业）在平面直角坐标系中，三颗棋子4,O,8的位置如图所示，它们的坐

标分别是（-1J），（0,0）和（LD.现要在其他点的位置上添加一颗棋子P,使以八，O,B,〃为顶点的四边形

是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为.

三、解答题

II.（2022上•吉林♦九年级校考阶段练习）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图

中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，校下列要求选取三个涂上阴影，使

得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

12.（2024上•云南昭通•九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为I的正方形,

△ABC的顶点均在格点上，点。的坐标是（5,3）.

⑴将以点。为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△ABC.并写出G点的坐标;

⑵在无轴上有一点?，使得P4+PC的值最小，请直接写出点尸的坐标.

13.(2024上.湖北武汉•九年级统考期末)如图是由边长为I的小正方形构成的10乂12网格，每个小正方形

的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点。是另一格点，下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成.

(1)画出关于点。的中心对称图形△A4G.

⑵将△A8C绕点。逆时针旋转90。得△&BG，画出△&与G；

(3)直接写出的形状和面积.

14.(2023上•北京•九年级期末)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点人、C的坐标分

别为(-2,4)、(-