湘教版2025-2026学年七年级上册数学期末综合训练卷（含答案）

湘教版2025-2026学年七年级上册数学期末综合训练卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

I.如果收入100元记作+100元，则-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.支出-55元

2.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）

A.1个R.2个C.3个D.4个

3.已知尔=冲，那么下列说法错误的是（）

A.x=yB.a+tny=a+mx

C.2〃ix=2myD.nvc-1=my-1

4.下列各式正确的是（）

A.（-7）2=-2B.-3-1=-2

C.4ab-ba=3abD.4x2-x2=4

5.若方程2x+l=-l的解是关于x的方程l-2（x—a）=2的解，则a的值为（）

7.如图，点C是线段AB上一点，点。是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）

I」」」

ADCB

A.AB=2ACB.BD-AD=CB

C.AD+BD=ABD.=

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9

人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2.r+9B.3（x-2）=2（x+9）C.-+2=--9D.3（x-2）=2x+9

32

9.在l+g+/+卜卜…代表按规律不断求和.设1+3+*上+打..=厂则有

v=1+—x,解得x=2.故1+]+齐+尹+梦+…=2.类似地1+?+下+至+…的结果是（）

10.如图，线段A8=24cm,动点P从4出发，以2cm/s的速度沿A8运动，M为AP的中点,

N为BP的中点、.以下说法正确的是（）

①运动4s后，PB-2.AM；

②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；

③的值不变；

④当AN=6尸M时，运动时间为2.4s.

AM~~PNB

A.①②B.®®C.①®③D.②③④

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.我市某天最高温度是11C,最低气温是零下3C,那么当天的最大温差是℃.

12.若。互为相反数，c,d互为倒数，贝iJ3（a+b）-5cd=.

13.一个角比它的余角少10。，则这个角的度数为.

14.某种商品进价为每千克200元，按标价的八折销售时，利润率为20%,则这种商品每件

的标价为.

15.已知有理数c在数轴上的对应点的位置如图，化简：|"4+k+4-|d=.

—।—।—।—।_>

cb。a

16.一个正方休展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则外=.

4

第H卷

湘教版2025-2026学年七年级上册数学期末综合训练卷

姓名:学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11>12、13、14、15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.解方程和方程组：

⑴⑴⑵产+日

46[3x-2y=-9

18.计算：2?+5x(-产+|5-3|+2.

19.先化简，再求值:7（2。一力一（江-4/），）+（3町2-8凸，），其中丸=-3,J=-l.

20.如图，直线45、CQ相交于点O,OM±AB

（1）若N1=N2,证明：ZCON=90°；

(2)若Nl=g/80C,求NBQD的度数.

21.目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共

1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（I）如何进货，进货款恰好为37000元？

（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件卜，商家决定对乙型节能灯进行打折出售,

且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折？

22.已知：A=3^+2xy+3y-1,-xy.

（1）计算：A-3&

（2）若2（A+8）-（4+5B）的值与），的取值无关，求x的值.

2211113333

23.观察下列三个等式：2--=2x-,---=-x-,---=-x-,我们称使等式。-〃=岫

•JJDIT。DD

(2、/l1A3、

成立的一对有理数小方为“有趣数对”，记为(〃功)，例如数对2,-,都是

“有趣数对”，请回答下列问题：

⑴数对(5高是“有趣数对，，吗？试说明理由.

⑵若(词是“有.趣数对”，求a的值.

(3)若(2,苏+2m)是“有趣数对”,求10-6加-12m的值.

24.知识背景：已知小上为有理数，规定：/(«)=|«-2|,月任)=卜+3|,例如：

/(-3)=|-3-2|=5,^(-2)=|-2+3|=1.

知识应用：

(1)若“〃)+gS)=0,求3。一5〃的值；

(2)求+的最值；

知识迁移：若有理数。，〃，c满足+c+3|=a+Z?+c-3,且关于x的方程at--2c=2/-er

有无数解，/(3一4).0,求|a+»+c+5卜|a+〃+c+7卜卜3—目的值.

25.如图(1)所示，已知直线/上有E,/两点，EF=15cm,有一根木棒A8放在直线/上，

将木棒沿直线/左右水平移动.当点8与r重合时，点A刚好落在点8移动前的位置，当点A

与E重合时，点8刚好落在点A移动前的位置.

I/(2)皿

~EABFC_EA'F~

图⑴图⑵

(I)直接写出木棒AB的长；

(2)木棒A8在射线E/上移动的过程中，当AE=43/时，求AE的长；

(3)另一根木棒CD长为3cm,A8和CQ在直线/上的位置如图(2)所示，其中点/)与E重

合，点8与尸重合.木棒AB以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒CO以2个单位长度/

秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为，秒，若式子AO+4C的值为定值，请直

接写出此时/的取值范围，并写出这个定值.

参考答案

一、选择题

1—10：CBACDBABBD

二、填空题

11.14

12.-5

13.400/40度

14.每千克300元

15.-2b

16.12

三、解答题

17.【解】(1)解：去分母，得3(x+2)=2(2x-3),

去括号，W3x+6=4.r-6,

移项，W3x—4x=-6—6,

合并同类项，得—=-12.

系数化为1,得x=12；

2.r+y=1©

(2)解:*3x-2y=-9(g

①x2+②，得7X=-7,则工=-1,

把x=-1代入①，得2x(一1)+,，=l,则y=3,

x=-l

y=3

18.【解】解：22+5X(-1)2O23+|5-3|^2

=4+5x(-l)+2+2

=4-5+1

=0.

19.【解】解：原式=14/L7孙2-到2+4/y+3盯2-8/,

=\0x2y-5xy^2

*.*x=-3,y=-l.

，原式=10x(-3)2x(—I)-5X(-3)X(-I)2=-75.

20【解】(I)证明：・・・OWJ_AA,

/.ZAOM=NBOM=90。,

Z1+ZAOC=90°,

•/Z1=Z2,

/.Z2+ZAOC=90°,

即NCON=90。；

(2)解：VZ1=-ZBOC,

3

ZBOM=ZBOC-Z1=2ZI=90°,

解得：ZI=45°,

^BOD=\WP-ZBOM-Zl=$XF-45°=45°.

21.【解】解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1000-x)只,

由题意

得25x+45(1000-x)=37COO

解得：x=4(X)

购进乙型节能灯600只

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元.

(2)设乙型节能灯需打折，

0.1x60«-45=45x20%

解得"9

答：乙型节能灯需打9折.

22.【解答】解：(1)原式=(3^+利，+3y・1)・3(』・孙)

=3x^+2xy+3y-1-

=5.^+3y-1.

(2)2(A+Z?)(A+5Z?)

=2A+2B-A-58

=4-3B

=(3/+2x>+3)，-1)-3(.r-xy)

=37+2A>,+3.V・1・3』+3xy

=5x)n-3y-1

—(5x+3)y-1,

令5x+3=0,

・r—3

••A——•

5

23.【解】(I)解：不是，理由如下，

510«5251025

333333

(5、

・••数对5,-不是“有趣数对”，

(2)解：・・・(若)是“有趣数对”,

.44。

..a---=——

77

4

解得：〃

(3)解：•・・(2,〃/+2〃。是“有趣数对”

:.2一(〃「+2m)=2(m2+2mj,

,2

即nr+2m=—,

*,•10-6//r-12ni

2

=IO-6(/n2+2/n)=lO-6x-=10-4=6

24.【解】解：(1)若/®+g®=0,贝m―2|+0+3|=0,

，。=2,〃=—3,

・,.3a-5〃=3x2-5x(-3)=21；

(2)/(a-I)+g(a-1)=-2|+|4-1+3|=|〃-3|+卜/+2|,

•・•卜-3|+|a+2|,在数轴上表示点a到3和-2的距离之和，

M+2住5,

工一l)+g(。-1)有最小值5；

知识迁移：整理or-2c=〃-cv得(a+c)x=2(o