广东省梅州市梅县区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省梅州市梅县区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

2.下列式子中：①3>0；②5x~4V8；③2r+4y：@m=-1；⑤产+2i2-l.其中不等式有（）个.

A.2B.3C.4D.5

3.在平面直角坐标系中，将点（1,2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（）

A.(4,2)B.(4,-2)C.(-2,-1)D.(-2,5)

4.如图，在△49。中，AB=AC=\2,乙4力。=120°，点。是功4。的中点，则力。的长星（)

A.4B.6C.8D.12

5.如图，在心ZX/IA。中，4c=90°,力。平分N8/C,若CQ=3,则点。到45的

距离为（）

A.4

B.3.5

C.3.2

D.3

6.若则下列说法正确的是（）

A.a+2>b+2B.a-3<b-3C.3a<3bD.-2a>-2b

7.用反证法证明命题”在△ABC中，AB=AC,求证：z5<90°w,应先假设（）

A.乙82900B">90°C.MW90°D.AS^AC

8.如图，已知在△川?。中，乙BAC=90°,将△4?。绕着点力逆时针旋转得到

△月DE,使点4在上，若4>20",则"14。=（）

A.40°

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9.一次函数刃=h-1(4K0)与)，2=-x+5的图象如图所示,当户V”时，x的斗

“2=一吟

取值范围是()N/y=fcr-lU*0)

AnV1

B.x<3

C.x>3

D..r>5

10.如图，在等腰△力4c中，AB=AC,6c于点。，E、Q两动点分别在线段C

最小值时，

AD.线段4?上运动，若4A4C=40°,贝1］当4E+E”取得乙BEF的度/\

一

数为()

A.90°

AFB

B.60°

C.50°

D.40°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知点/(a,-2)与点4(3,2)关于原点对称，贝ija=_____.

12.若3m+2W5是关于x的一元一次不等式，则斯—.

13.如图，将周长为10o〃的A4BC沿射线5c方向平移2cm后得到AJD

△OE凡则四边形ABFD的周长为—cm.

DECF

14.如图，△48C中，过点8作8D14C于点。，AD=2,乙48。=30°,取力8中点E,连区A

结CE,若CE平分乙4C8,则80—.

B

15.如图，在△4BC中(匕C)2BC),N4/C和Nd"C的平分线力石，“下相交于点O,A

4

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BEDC

AE交BC于E,BF交AC于F,过点。作0018c于。，下列结论：

①-km

©£E（）Dzrnc；

③若OD=ayAB+BC+CA=bMS^B（^abx

④若4B=BC,则乙〃^=90°.其中正确的结论有—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

(1)解不等式：2(1-x)2，+3；

I-5(x-l)<8-z

x-2

(丁+』

17.(本小题7分)

如图，等腰三角形力8。中，AB=AC,DELAB,DFLAC,若DE=DF,求证：。是8C中点.

18.（本小题7分）

如图，AB=AC,力8的垂直平分线MN交力。于点£）,交AB于点E,连接8D

（1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记。，E两点;

（2）若AE=6,△BCD的周长为19,求8C的长.

19.（本小题9分）

如图，平面直角坐标系中，ZUBC的三个顶点分别是力（-3,2）,B（-1,4）,C（0,2）.

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(1)将以点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△小田G；

平移△力BC,若点力的对应点42的坐标为（-5,-2）,则点8的对应点坐标是

(3)若将△48C绕某一点旋转可以得到△儿星。2：请在坐标系中作出旋转中心。，的坐标为

20.（本小题9分）

我们把符号祢为二阶行列式，规定它的运算法则为":"，『如？=2X5-3X4=2

cdc（I15

（1）求不等式;的解集：

（2）若关于x的不等式；|<0的解集与（1）中的不等式解集相同，求〃?的值.

21.（本小题9分）

某社区志愿者团队计划参加“社区公益第市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工铁匙扣进行售

卖.每套简约版的成小比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.

（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；

（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套,

简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？

22.体小题13分）

己知，等边△川?C,P为直线NC上一点，点。为直线8C上一点，且PB=PD.

（1）如图1,若P为4c的中点，AB=2,求CO的长.

（2）如图2,若点尸为4c上任意一点，过P作PQI山。交力8于点。，探究线段4。与CO的数量关系，

并说明理由.

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(3)如图3,当P运动到CZ延长线上，。为8C中点，PD交于点、E,AP=6,求的长

图1图2ffl3

23.(本小题14分)

在数学课上，陈老师介绍了如下几何模型：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则

称此图形为“手拉手全等模型”.因为从顶点出发的两组腰可形象化地看作是四条“胳膊”，腰的末端端点

相连则是“手拉手”.

(1)如图I,已知△♦8。和£均为等腰三角形，AB=AC.AD=AE,RzBAC=^DAE,求证：BD=CE：

(2)如图2,P为等边AABC内一点、,且乙4P8=150°,则线段。4PB,PC之间有怎样的数量关系？请给

出你的猜想并进行证明；

(3)如图3,在四边形48CO中，4)=2,CD=3,乙ABC=^BAC=UDC=45°,请直接写出线段BZ)的长度.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-3

12.【答案】2

13.【答案】14

14.【答案】4

15.【答案】®®®

16.【答案】xW-1-2<xW0

17.【答案】如图，连接/Q,

,:DEL4B,DFL4C,DE=DF,

・••根据角平分线的性质得，力。平分乙B4C,

•••在等腰三角形/8C中，AB=AC,

・•・根据等腰三角形的性质得，。是8c中点（等腰三角形的三线合一）.

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18.【答案】1)如图所示:

-2)

20.［答案］x>1m=:

«>

21.【答案】每套简约版成本价为9元，每套创意版成本价为17元：总利润最高是920元.

22.【答案】CO=1AQ=CD,理由如下：

•:PD=PB,

:.乙PBC=cD,

•••乙44C=44C8=60°，

二4力BC-乙PBC=^4CB-Z-D，

:•乙PBQ=(CPD,

••♦P0II8C,

-.^4PQ=Z.ACB=60°,

,••乙4=60",

••.△力尸。为等边三角形，

；/Q=4P=PQ,

：4B=AC,

:.BQ=CP,

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在△8PQ和△POC中，

BQ-CP

^PDQeDP,

(PH=PD

:./\BPQ沿4PDC(SAS),

:.PQ=CD,