山东枣庄市市中区部分学校2025-2026学年七年级数学下学期期中检测题（含答案）

七年级数学第二学期期中检测题

时间：120分钟满分：120分

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）

1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文

化.若从上述四种区域文化中隆机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是

C1D2

2匹4

2.下列计算正确的是().

A.%2-x4=%8B.(x—2=x2-y2

C.x+2/=3/D.(x+2)(x-2)=x2-4

3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相

同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）.

4.如图，在下列条件中，能够说明AD〃CB的条件是（

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+ZD=180°D.Z2=Z3

5.已知a+b=-5,ab=-4,则a2-ab+b2=().

A.29B.37C.21D.33

6.下列说法正确的是（）.

A.“买中奖率为比的奖券10张，中奖”是必然事件

&某地气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着该地明天一定下雨

C.“汽车累计行驶10000krr,从未出现故障”是不可能事件

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5

7.若M（2x-y2）=y4-4/,则代数式M应为（）.

A.—（2x+y2）B.—y2+2%

C.2x+y2D.-2x+y2

8.要使（%2+。％+1）（-6炉）的展开式中不含*4项，则a的值为（）.

A.6B.-1

c]I）.0

9.如图，己知4EAF=:乙E4&NEC尸=3乙£*。0若NE=69°，则NF的度数为（）.

A.23°B.36°C.42°D.46°

D

（第9版）（第10®）

10.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是

）.

A.10B.20C.30D.40

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

11.用科学记数法表示的数是-1.23xIO—化为原数是.

12.如图，把长方形ABCD沿EP折叠后，点A落在点M处，点D落在点N处，若=40。,则NAEF

的度数为.

13.若5'〃=6,6〃=5,贝IJ2m-（3m-n）-m（2n+6血）+3的值为.

14.光的折射如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过

凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P.若乙4BE二

155°,4COP=25°WJNBPD的度数为.

15.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时

难入微”.如图所示，由四个长为a、宽为b的长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0,若ab

=+b=5,则阴影部分的面积为____.

4

（第15题）

16.观察下列各式及其展开式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a+b)?=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a4-b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;

(a+b)，=a"+5Q4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+bs,,•••

请你猜想(a+b)1°的展开式第三项的系数是.

bab

=ad—bc,

17.若规定符号cd的意义是。则当原+2。-3=0时,

〃+3

值为.

}—aQ+2

18.一副直角三角板中，乙4=60。,功=30。/£==45°,现将直角顶点C按照如图方式叠放，

点E在直线AC上方，且（O'V乙4CEV180。,能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有NACE

的度数的和为.

三、解答题（本题包括8小题，共66分）

19.(6分)计算：

(1)(2%+3)2-(2%+3)(2%-3);

(2)(%+y)2(y+z—x)(z+%—y)+(x—y)2(x+y4-z)•(%+y—z).

20.(6分)已知优"=8,an=4,a"=32(QH0).

⑴求。3皿+271f的值；

(2)求k-m-n的值.

21.（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3

人，白球5个，黑球7个.

（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球

是红球的概率为:,请求出m的值.

4

22.（8分）如图，已知4B||DC,AC和BD相交于点0,E是CD上一点,F是0D上一点，且21=乙4

（1）试说明：FE\\OC;

⑵若NBFE=110。,乙4=60。,求乙B的度数.

（笫22即）

23.(8分)如图(1)是用4个相同的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形.

(1)若小长方形的两边长为x,y(x>y>0)且大正方形的面积为36,小正方形的面积为4,则x-y

的值为；x+y的值为.

(2)若小K方形两边长为9m和m4,则大正方形的边长为;若满足弓内⑪4)=4,贝”

(9-m)2+(m-4)2的值为.

(3)如图(2),正方形ABCD的边长是c,它由四个直角边长分别是a,b(a>b)的直角三角形和中

间一个小正方形组成，猜想a,b,c的数量关系，并说明理由.

24.(10分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量

关系，并说明你的结论.

⑴如图⑴，AB〃EF,BC〃DE,N1与N2的数量关系是什么？请说明理由.

(2)如图(2),AB〃EF,BC〃DE,N1与N2的数量关系是什么?请说明理由.

(3)经过(1)(2)小题的说理解答，你发现什么正确的结论了吗?请你结合(1)(2)的解答把这个结

论总结一下.

心)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的T多15°,则这两个角分别是多少度?

(第24题)

25.(10分)如图(1),点E在BC上,NA=ND,NACB+NBED=180°.

⑴试说明:AB〃CD.

⑵如图(2),AB〃CD,BG平分NABE,与NEDF的平分线交于点H,若NDEB比NDHB大60°,求N

DEB的度数.

(3)保持(2)中所求的NDEB的度数不变，如图(3),BM平分NEBK,DN平分NCDE,作BP〃DN,则

ZPBM的度数是否改变?若不变，请求值；若改变，请说明理由.

26.（12分）己知AB〃CD,点P,Q分别在AB,CD上,在两直线间取一点E.

⑴如图（1）,试说明：NE=NAPE+NCQE.

⑵将线段EQ沿DC平移至FG,ZCGF的平分线和NAPE的平分线交于直线AB,CD内部一点H.

①如图（2）,若NE=90°,求/H的度数;

②如图（3）,若点I在直线AB,CD内部，且PI平分NBPE,连接HI,若NI-/H=,NE=n°，请直

接写出m与n的数量关系.

(X26B)

期中检测题答案

LA2.D3.C4.D5.B6.D7.A8.D9.D10.C11.-0.000123

12.110°13.-114.50°15.1616.4517.318.3450

19.(1)原式=4%2+12%+9-4,+9=12%+18.

(2)原式=(x+y)2[z-(x-y)][z+(%-y)]+(x—y)2[(x+y)+z][(x+y)-z]=(x+

y)2-[z2-(x-y)2]+(%-y)2[(x+y)2-z2]=(%+y)2z2-(x-y)2z2=4xyz2.

20.(1)va3m=83=2'a2n=42=24,=32=25,

3m+2nkk94s9+4-58

a-=a3m•a2na=2x22=2=2=256.

(2)vak-m-n=252322=2°=1=a°,且aWO,・・.k-m-n=0,即k-m-n的值是0.

21.(1)因为盒子中有红球3个，白球5个，黑球7个，所以盒子中球的总数为3

+5-7=15(个),

所以任意摸出一个球是黑球的概率为5.

⑵因为任意摸出一个球是红球的概率为P

所以盒子中球的总数为312(个)，

所以可以将盒子中的白球拿出15-12二3(个)，

所以m=3.

22.(1)：AB〃CD,・・.ZA=ZC.

又/1=NA,・・・NC=N1,1.FE//OC.

(2)VFE//OC,・•・ZBFE+ZDOC=180°.

XZBFE=110°,.\ZDOC=180°-110o=70°,

.•.ZAOB=ZDOC=70°.

ooo

,/ZA=60°>/.ZR=1R0°-60-70=50.

23.(1)26[解析],・,大正方形的面积为36,小正方形的面积为4,/.(%4-y)2=36,(%-

y)2=4.

又x>y>0,x+y=6,x-y=2.

⑵517[解析]大正方形的边长为x+y=9-ni+m-4=5「・・(9-m)(m-4)=4,

•••(9-m)24-(m-4)2=[(9—m)4-(m-4)]2—2(9—m)(m—4)=52-8=17.

=Q?十〃=(Q+4-2ab

(3)a,b,c三边的数量关系为为+匕2=。2,理由如下:由拼图可得，小正方形的边长

为a-b,

由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和，可得(a-b)2+

gabx4=c?,即az+b2=c2.

24.(1)Z1=Z2.理由如下：因为AB〃EF,所以N1=NBGE.因为BC/7DE,所以N2=NBGE,所以

Z1=Z2.

(2)N1+N2=18()°.理由如下：因为AB〃EF,所以N1=/BGE.因为BC〃DE,所以NBGE+N

2=180°，所以Nl+N2=180,.

(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

(4)设其中一个角的度数为X。，则另一个角的度数为©x+15)°根据题意，得工=

1%+15或x+J%+15=180,解得x=30或x=110,所以枭+15=30或枭+15=70,所

以这两个角分别是30°,30。或110°,70°.

25.(1)如图(1),延长DE交AB于点F.

'・・ZACB+ZBED=180°,ZCED+ZBED=180°,

：・ZACB=ZCED,AAC//DF,AZA=ZDFB.

'・•ZA=ZD,ANDFB=/D,「・AB〃CD.

⑵如图(2),过点E作EM〃CD,过点II作HN//CD.

；AB〃CD,I.AB〃EM〃HN〃CD,

.,.Zl+ZEDF=180°,ZMEB=ZABE.

VBG平分"BE,^ABG=^ABE.

'・・AB〃HN,・・・N2=NABG.

'••CF〃HN,・・.N2+/|3=N3,

:.^Z-ABE+Z-P=z.3.

VDH平分乙EDF,43=g乙EDF,

.•.gNABE+“=尸，

・•・乙B=(4EDF—4ABE),

：.NEDF-NABE=2Np.设NDEB=Na,

4Q=41+乙MEB=180°-Z.EDF+乙ABE=18O°-(ZEDF-ZABE)=180°-2Zp.

'・・ZDEB比ZDHB大(60°,“a-60°=

・•・za=180°-2(Za-60°),解得Na=100°.

故NDEB的度数为100°.

(3)ZPBM的度数不变，为4。°.理由如下：

如图(3),过点E作ES〃CD,设直线DF和射线BP相交于点G.

•・・BM平分NEBK,DN平分/CDE,

...乙EBM=乙MBK=之乙EBK,Z.CDN=乙EDN=3乙CDE.

22

VES//CD,AB//CD,/.ES//AB//CD,

AZDES=ZCDE,ZBES=ZABE=180°-ZEBK,ZG=ZPBK.

由⑵可知NDEB=100°,

.・.UDE+180°-乙EBK=100°,

乙EBK-UDE=80°.

・・・BP〃DN,・・・ZCDN=ZG,

(PBK==LCDN=三乙CDE,