2025-2026学年北师大版八年级数学下册 第6章 平行四边形 单元测试（含答案）

第6章平行四边形

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列结论正确的有（）

①平行四边形的内角和为360。；②平行四边形的对角线相等；③平行四边形的

对角线互相平分；④平行四边形的邻角互补。

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.已知O为对角线的交点，△NOB的面积为1,则平行四边形的面积

为（）

A.1B.2

C.3D.4

3.如图，NO是△48。的中线，四边形片。"是平行四边形，增加下列条件，

能判定O/QCE是矩形的是（）

第3题图

A.ZBAC=90°B./C平分ND4E

C.AB=ACD.AB=AE

4.如图，己知△力80.用尺规进行如下操作：①以点6为圆心、40长为半径

画弧；②以点。为圆心、48长为半径画弧；③两弧在8。上方交于点C,连接

BC,DC。可直接判定四边形力BCD为平行四边形的条件是（）

1/13

第4题图

A.两组对边分别平行

B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分

D.一组对边平行且相等

5.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若/B4D=a,4CBE=B，则或等于

（）

A.45°十IB.45。十

C.90。一31D.90。一会3

6.如图，点七为平行四边形N8C。的对角线4c上一点，/C=9,C£=2,连接

。七并延长至点尸，使得EF=DE,连接4R则8厂的长为（）

9

A.B.5

13

C.D.7

7.如图，在四边形48co中，对角线4C,8。相交于点。，且。4=。。，OB

=OD.若要使四边形48co为菱形，则可以添加的条件是（）

A.AC=BDB.ABA.BC

C.ZAOB=GO°D.AC1BD

8.如图，以钝角三角形45C的最长边4。为边向外作矩形8C0E,连接幺£

AD,设△力E。，△Z6E,△NC。的面积分别为S,5i,S2。若要求出5—5—52

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的值，只需知道（）

A

第8题图

A.的面积

B.的面积

C.△川5。的面积

D.矩形8C0E的面积

9.如图，在△44C中，45=10,BC=6,。为边4B上的一点，BC=BD,BE1CD

于点、E,尸为边4c的中点，连接ER则E/的长为（）

第9题图

A.1B.2

C.3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形0X8。为正方形，若点8（1,4）,则点

A的坐标为（）

A.（3,I）B.Q,|）

C.（|，|）D.（4,1）

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

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11.如图，在平行四边形45CZ）中，AB=5,力0=3,ZDAB的平分线力石交线

段CO于点E,贝ijEC=

12.如图，在。4BCD中,彳。=10,对角线/C与8。相交于点。，AC^BD=

22,则△BOC的周长为。

13.如图，在O/5CQ中，过对角线8。上的一点尸作GH//AB,且

CG=2BGo若S&PBG=2,贝！JS冈边形4£PH=°

14.如图，在△49C中，若石是48的中点，/是力。的中点，NB=50。，则

ZBEF的度数是

第14题图

15.如图，在△/8C中，。,E分别是边力8,NC的中点，b是OE上的一点,

90°o若8c=16cm,10cm,则。/=cm。

16.如图，在正方形43CQ中，以45为边向正方形外作等边三角形45E,连接

CE,BD交于点、G,连接力G,那么N4G。的度数是。

4/13

AD

E

BC

三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（6分）如图，点E,尸分别在平行四边形45CZ）的边4C,4。上，且力尸=",

求证：ZBAE=ZDCFo

18.（8分）如图，的对角线,4C,4力相交于点OuE,厂是对角线,4C上

的两点，并且力E=C居连接。E,BF。

(1)求证：△QOE空△8OR

（2）若BD=EF,连接。RBE,判断四边形£8心的形状，并说明理由。

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19.(10分)如图，四边形45co是正方形，G为线段4。上任意一点，CE1BG

于点£,DF1CE于点F。求证：DF=BE+EF.

20.(10分)如图，已知点4D,C,4在同一条直线上，且AE=BF,

CE=DF.

(1)求证:AE//BF-

(2)若DF=FC,求证：四边形OEC尸是菱形。

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21.(12分)如图，AB=AD,CB=CD,E,F,G,〃分别是44,BC,CD,DA

的中点，请判断四边形EFG〃的形状，并证明你的结论。

22.(12分)如图，在。力中，N4BC=60。，点£尸分别在边。。和边8。

的延长线上，AE//BD.EFLBF,CF=2.

(1)求证：四边形力3D?是平行四边形；

(2)求4?的长。

7/13

23.(14分)如图，在△/8C中，/历1CW60。，AACD,LABE,△8W均为直

线8。同侧的等边三角形。

(1)当/8W/C时，求证：四边形力。庄1为平行四边形。

(2)当/4=4C时，直接写出四边形力。庄的形状。

(3)如果四边形力。在是矩形，写出此时△/4C应具备的条件，并说明理由。

(4)四边形4。在'能否是正方形？如果能，直接写出此时△43。应具备的条件，

不必说明理由。

8/13

第6章平行四边形

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.C

2.D

3.C

4.B

解析：由作图，知BC=4D,CD=AB,

・•・四边形ABCD为平行四边形。

故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等。故选Bo

5.D

6.B

解析：如图，连接8。交/C于点。。

・・•西边形N8CO是平行四边形，JC=9,CE=2,

：.OD=OB,OC=/c=g,

：・OE=OC-EC="

2

•：EF=DE,

：.OE是ADBF的中位线,：.BF=2OE=5o

故选B。

7.D

8.C

9.B

10.B

第II卷（非选择题共90分）

9/13

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.2

12.21o

13.8o

14130。°

15.3cm。

16.60。0

三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.

证明：•・•四边形45CZ)是平行四边形，

:.AB=CD,BC=ADfZB=ZDO

,：AF=CE,

:・AD-AF=BC-CE,即DF=BE。

在△/BE和产中，

AB=CD,

乙B=乙D,

{BE=DF,

：.AJ^^ACZ)F(SAS),

・•・/BAE=/DCF。

18.

(i)证明：•・•四边形力3co是平行四边形，

：,OA=OCfOB=OD.

•；AE=CF,：・OE=OF。

0D=OB,

乙DOE=乙BOF,

{0E=OF,

・•・△OOEg/XBO&SAS)。

(2)解：四边形EBFD是矩形。理由如下：

10/13

•：OD=()B,OE=OF,

，四边形EBFD是平行四边形。

■:BD=EF,I.平行四边形E3尸。是矩形。

19.

证明：•・•四边形/3CQ是正方形，

:・BC=CD,NBCD=90。。

〈CELBG,DF±CEf

BEC=NDFC=90。,

：./BCE+ZCBE=90°=4BCE+/DCF,

:./CBE=/DCF。

在△C8E和△QC77中，

乙EBC=LFCD,

乙BEC=LCFD,

{BC=CD,

：.△CBEQAZ)CF(AAS),

:.CF=BE,CE=DF.

,:CE=EF+CF,:,DF=BE+EF。

20.

证明：(1)・・・/D=BC,

；.AD+CD=BC+CD,:.AC=BD。

AE=BF,

AC=80,

{CE=DF,

：.ZUEC丝△孙7)(SSS),

・・・/A=/B,

：.AE//BFO

(2)由(1)知4BFD,

：・/ECA=/FDB,：.EC//DF.

，：EC=DF,

・・.四边形DEC”是平行四边形。

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*：DF=FC,

，四边形DECF是菱形。

21.

解：四边形EFG，是矩形。证明如下：

如图，连接力C,交边£7/于点必，连接8。。

•:E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点、，：.EF=HG=%C,EF〃HG〃AC,

EH〃BD,

・•・四边形EFGH是平行四边形。

\'AB=AD,BC=DC,

・,•点4,C在线段8。的垂直平分线上，

：.AMA.BD.

9：EH//BD,

：.AM1.EH,即NEW=90。。

\9EF//AC,・•.NFEM=ZEMA=90°,

・•・西边形EFGH是矩形。

22.

(1)证明：•・,四边形4