北京市某学校2025-2026学年七年级（五四制）第二学期期中练习数学试卷（含答案）

北京市育英学校(五四制)2025・2026学年七年级第二学期期中练习数

学

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那贽数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐

波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是()

AU"pC

2.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是()

A.2.3.6B,4.4.8C,5.9.14D.6JZ13

3.在平面直角坐标系中，已知点432),的二2),W-U).下列说法正确的是()

A.点力与点8关于*轴对称B.点力与点8关于)'轴对称

C.点力与点8关于直线。C对称D.点A与点B关于直线对称

4.将一副三角板按如图所示的方式放置,图中/。少的大小等于()

D

A

BFEC

A.50°B.60°C.75°D.85°

5.如图，已知“DB，AO=DO,(1)-200m,则48两点间的距离()

AD

A.大于200mB.等于2()0〃？C.小于20()加D.无法确定

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6.如图，在A4BC中，CD_L48于点"月是CO上一点，若4/T=7,/C=S,贝IJA即〃的

周长为（）

A.11B.12C.13D.14

7.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明/〃>/（'的是（）

A.@@B.③④C.①③D.②④

8.如图，在中，//犯=48°,4=28°,初是。”的角平分线，将“CD沿/。所在直线折叠得到

△/£〃，则NWM的大小为（）

9.已知等腰三角形/AC的周长为24,则下列结论中错误的是（）

A.当乙1i（xr时，△彳/K’的形状、大小唯确定

B.当//40。时,△/伙’的形状、大小唯一确定

C.当”5时，△///（'的形状、大小唯一确定

D.当/“边上的高为10时，伙的形状、大小唯一确定

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10.如图，/"）是等边F“边〃,上的高，M，N分别是/S，/（'上的两个定点，3cm,

若在/〃）上有一动点〃，使+NH最短，则M〃+57/的最小值为（）

A.icmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.如图,工人师傅制作门时，常用木条£7•.固定长方形门框4*7），使其不变形,这样做的杈据是.

AED

BC

12.如果a>M那么">招，这个命题是命题（填“真”或“假”）.

13.如图，在四边形,43（7）中，/月=90°,4/）=8C=4,若/C平分//MD，则&10C的面积为

14.如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么乙13C的度数是

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15.如图，在八/做,中，边的垂直平分线分别交加于点（；,〃，若A/GC的周长为3＜）um,

48:20cm.则△/依.的周长为.

16.等腰A/碗,中，顶角/440%点”在边/（'上，且是等腰三角形，则//W:

17.如图，/AfOP60°,OM6,动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线。〃运动.设点N

的运动时间为/秒，当△AQN是锐角三角形时，，满足的条件是.

18.甲乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流对八/加,及6/犷（“对应的边或角添加等量条

件（点彳「分别是点4也〕的对应点）.某轮添加条件后，若能判定（•与全等，则当轮添

加条件者失败，另一人获胜.

轮次行动者添加条件

1甲AH4*=3cm

2乙BC=*C=6an

5甲

上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）

①若第3轮甲添加=-7on,则乙获胜;

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件/（•ZC30"：

③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为"二ZX

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

如图，线段4C与线段8。相交于点石，£A=£D,AE=DE.

求证：BD=AC.

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AD

20.（本小题6分）

如图，在〃f1〃（’中.，1“-娟1.求作线段的中点。.小明发现作线段〃「的垂直平分线，交

于点。，点。即为所求.

（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点/）（保留作图痕迹）；

（2）

完成下面的证明.

证明：连接。

V/垂直平分〃「，

ADC=（）（填推理依据）.

••・・〃.IX'H.

•••.1（'"加，

.-.z.i"情），ZDCHzkD惧）.

•••=乙』「〃.

-DADC.

•••7）.4-DU.

•・•点。为线段.J〃的中点.

21.（木小题7分）

如图，A£分别是/C的中点，814"于点。，Wfi4c于点£,求证：AC=241）.

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c

22.（本小题8分）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，"RC,/孑。的顶点都在网格线的交点上，在图

中建立平面直角坐标系n报.使/U仪与A/：/。关于J轴对称，点”的坐标为（4.2）

⑴在图中画出平面直角坐标系X。：

（2）画出八,4”「关于x釉对称的图形井写出点通.用，的的坐标.

23.（本小题8分）

己知，如图，点。在△川?。的外部，点£■在边/出上，若乙DCA=^BCE=^DEA,AB=DE.

求证：CE平分心DEB.

24.（本小题8分）

如图，在八/依•中，=2/A,8〃是/（'边上的高，求证：AH

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A

25.（本小题10分）

如图,在A48C中，。是板'边的中点，DEU*,DE交4B于点E,/".交，优于点凡连接上7」.求证:

HE^CF>EF.

C

在平面直角坐标系X的中，对于点，和线段/“给出如卜.定义：若点/，满足AP最小，且乙优8<xr.则

称点/，为线段18的美好点.

片片

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

11111111.11111111^

-4-3-2-1.。1234x-4-3-2-1.pl234x

-1一1

（1）若点/的坐标是（20），点3的坐标是（0.2）,线段的美好点户的坐标是.

⑵若点A"肛0）为x轴上•动点，点为卜轴上,动点，

①在图1中画出线段1处的所有美好点1；

②当点（•的坐标为（2-2）,点在”轴正半轴时，m+n的值为.（直接写出答案）

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】假

13.【答案】8

14.【答案】450

15.【答案】50cm

16.【答案】00或15•或30°

17.【答案】3＜，＜12

18.【答案】@@

19.【答案】证明：•・・线段AC与线段相交于点应

••/4EB=zJ)EC，

在和中，

yND

{AE^DE,

I4AEB=£DEC

..△ABE^ADCECASA},

:.BE=CE,

•'-DE+BE=AE+CE,

：.BD=AC.

20.【答案】【小题1】

作图如图所示：

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B

【小题2】

DH

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

21.【答案】解：连接8C,

丁。是彳6的中点，且aid"，

是线段//，的垂直平分线,

根据垂直平分线的性质，可得』(’8(',

同理，£是彳《'的中点，且

励是线段,〃'的垂直平分线，

根据垂直平分线的性质，得,4"

vACsc且mac,

AACAB,

又二。是/力的中点,

AAH2AD,

•.1(

22.【答案】【小题1】

解：如图所示，即为所求;

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【小题2】

解：如图所示，△44G即为所求，则4(2.4),皿＜-2),。(1,1).

23.【答案】设DE交AC于点F,

•:乙DCA=cBCE,

'-Z.DCA+Z.ACE=Z-BCE+Z-ACE>

:•乙DCE=^ACB,

.:乙DCA=cDEA,

，乙D=AFD-乙DCA=UFD-乙DEA,

•:乙4=AFD-乙DEA,

••Z-D=Z-A»

在△QEC和△/BC中，

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(£DCE-LACB

\ZD=N.I，

IDE•Afi

:.△DECmAABCCAAS),

:•乙DEC=cB,EC=BC,

:•乙BEC=Z~B，

:.乙DEC=Z~BEC,

:CE平分乙DEB.

24.【答案】证明：如图所示，在/。上截取/才DC,连接收,

在〃“中，/C=〃BC=2"ZX+ZS，/C=1MF,

・4♦24・2〃刖。，

•Z4360，

.Z8C=/C=72"：

・・•/")是4('边上的高，

ZBDE

"DHC9(TZC-18°；

又•8/)HIXDEDC，

.•."/才WDCISAS),

.•ZDfi£=z/JZ/Cl«°.HEB(,

.，EBA=4ABC-/DBE/。加’360，

••ZEBA4,

-AEBE，

/Hf•/>/♦CDB(?(/).

'AH",

-ABKC+2C/7.

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25.【答案】证明：延长至点G,使/X；1)1,连接1(；,如下图所示:

••・Q是伙'边的中点，

“DBD.

在式、06和ABDE中，

DG^DE

/CDG=/BD+,

CD=RD

£8/»（SAS|,

（Y；HE.

•/用！/¥'，

.Z£W=ZG/）/.

在和"J"」中，

DE二DG

FD=FD

..△曲F3G/»（$AS）,

:•卜卜。/,

在中，（（一（卜>13,

切一（7•/.

26•【答案】【小题1】

（0,0）或（2、-2）

【小题2】

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解：①如图所示，直线1/即为明求

理由如下，

如图所示，设町”0,过点所作DE1x轴,过点N作"AJ./)/「于点E，

.ZMCN—,CN=CM,则。是“N的美好点厂；

又4