2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷（人教A版）（全解全析）

高一数学下学期期中模拟卷(人教A版)

全解全析

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.(24-25高一下•浙江杭州•期中)已知复数z=S生，则z在复平面内所对应的点位于()

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

2

.，,­(i-2fi-4i+43-4i(v3-4i)(-i)7..2...

【解析】z=—^-=——：——=^—=,：=-31+41-=-4-3i,

iii1(z-11

则z在复平面内所对应的点为(-4,-3),位于第三象限.故选，c.

2.(24-25高一下•广东深圳•期中)已知。，瓦。分别为△力8c三个内角4民。所对的边，若

B=60°,b=6,c=，则。=()

A.45°B.135。C.45°或135。D.120°

【答案】A

【解析】由正弦定理，号b=三c，可得=巨,

sinnsmC

因则。＜8=6(T,故C=45°.故选：A.

3.(24-25高一下•江苏常州•期中j已知向量2=(3,m),^=(1,-1),\a+b\=^l,则加的值为()

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

【答案】D

【解析】向量。二(3,帆)，^=(1,-1),故"5=(4,〃?一1),

所以I。+5|2=16+(〃?-1)一=17,解得〃7=0或2.故选：D.

4.(24-25高一下•福建泉州•期中i圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是()

A.1B.V2C.GD.2

【答案】C

【解析】由圆锥的底面半径为1,得侧面展开图半圆弧长为2兀，因此该半圆半径为2,

即圆锥的母线长为2,所以圆锥的高为序不=6.故选：C

1/II

5.（24-25高一下•湖南•期中）在△力中，角儿B,C的对边分别为a,b,c,若c+acosB=Z>cos4,则

此三角形的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【答案】B

【解析】c+acosB=bcosA移项得6cos4-acos8=c,

可化为sin8cos4-sin4cos8=sinC=sin（4+8）,

展开得sinBcosJ-sinAcosB=sinAcosB+cosJsinZ?,

整理得2sin4cos8=0,又sin/IwO,所以cos8=0,即8=

则△/出。为百角三角形.故选：B.

6.（24-25高一下•山东威海•期中）若非零向量而，［满足何卜忖+同，则2而在;;方向上的投影向量为

（）

A.2nB.nC.-nD.-2n

【答案】D

22

【解析】因为K|=K+R,所以两边平方得到：m=m+n\2nt-n^m-n=-^

2百在;;方向上的投影向量为色二业G=20G=三々=-2；；，故选：D

—2—2—2

nnn

7.（24-25高一下•山东枣庄•期中）已知棱长为4的正方体48C。-48cA的一个面48CQ在一半球底面

上，且4丛仁。四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）

A.32后兀B.4瓜itC.16百nD.8匹it

【答案】A

【解析】如图，设半球的球心为。，半径为R,连接。力.

由题易知半球的球心是底面正方形的中心，且|。4|=孝乂4=2&,|44|=4,

在RSO44中，〃2=|04『=42+（2忘）2=24,得到汽=2遍，

故半球的体积为尸=；*：兀（2灰丫二32卡兀，故选：A.

2/11

8.（24-25高一下•河北唐山•期中）在△力8c中，内角4民。所对的边分别为

〃，,。,力=26,公由方一=鬲必,。是△力8。的外心，AOBC=6^则△Z8C的面积为（）

A.2V2TB.6C.2y/lD.6x/3

【答案】D

【解析】因为sin"=sin?——=cos—,故由=bsin力得“cosg=8sin4,

BBBB

由正弦定理得sin/icos—=sinBsin/，乂sinJwO,故cos—=sin«=2sin—cos—,

2222

因为白e0，?），所以ces与wO故呜斗所以吁.

乙、,乙）乙

因为血灰=希.（就一荏）=而•祀一芯•刀=；|正F--|J§|2=6,

所以卜8卜4.在灰〕中余弦定理得，b1=a24-c2—2accosB=28=/+16-4。，

所以〃=6.所以MBC的面积为S=gacsinB=66.故迄D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（24-25高一下•河南濮阳•期中）下列说法不正确的是（）

A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

C.过球上任意两点有且仅有一个大圆

D.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的•个

【答案】ACD

【解析】以矩形的一条对角线为轴，旋转所得到的几何体不是圆柱，故A错误；

由平行六面体的定义可知，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故B正确；

当球面上两点是球的直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，故C错误；

3/11

过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长/,

设该等腰三角形顶角为6,则截面三角形面积为S=g广sin。，

显然当面积S最大，

故当圆锥的轴截面三角形顶角大于1时，圆锥的轴截面面积不一定是最大的，故D错误.

故选:ACD

10.(24-25高一下•浙江杭州•期中)下列说法正确的是()

A.若非零向量满足引区,方/分，则五〃I

B.7H5+AC-7D=HC

C.若不，&为单位向量，则|2q+即=|自+2可

D.向量所=(1,2),万=(6,2JJ)可以作为平面内的一个基底

【答案】ABC

【解析】对卜A：由存在实数xeR,使得〃=x。，

由5//己，存在实数yeR，使得1=则万=个万，枚。/兄，A正确；

对于B：由丽+%-布=而+比=胫，故B正确；

对于C：由|2不+当.=(24+&『=4彳+44.当+母=5+44,马,

|召+2可2=年+4号12+4召=5+4年用，则|24+司=|4+2a|,故C正确；

对于D：由比=(1,2)再=(百,2>/5)，所以方=6而，即加〃万，

故向量百万不可以作为平面内的一个基底，D错误.故选：ABC.

11.(24-25高一下•福建厦门•期中)对于△48C有如下命题，其中正确的是()

A.若sin1力+sin?8+cos?C<1，则△48C为钝角三角形

B.若B=?a=2区且△力BC有两解，则力的取值范围是(6,26)

C.在锐角△力4C中，不等式sin力〉sin8恒成立

D.在△48C中，若6=60°,//=",则^力台。必是等边三角形

【答案】AD

【解析】A中,sin2A+sin2B+cos2C<1,即sin?N+sii125Vsii?C,

由正弦定理可得/+从<。2,由余弦定理可得cosC=U+"-c~<0,

2ab

z\

因为Cw(0,7T),所以Cw,即。为钝角，所以该三角形为钝角三角形，故A正确；

Iz

4/11

B中，若4=1,a=2VJ,且△力8c有两解，则asin8<6<4,即2>/5x光-</）<4,

即〃的范围为（3,2石），所以B错误；

C中，在锐角△48C中，只有彳>8时，不等式sinZ>sin3才恒成立，所以C不正确；

D中,若〃=60,万=比,由余弦定理可得从=/+/-2accos5=/+/-"，

^ac=a2+c2-ac,即（”-c）2=0,所以。二c,所以△力8c必是等边三角形，故D正确.

故选：AD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.

____1____2-_

12.（24-25高一下•湖北十堰•期中）在△力8c中，AM=-AB,AN=-AC,若丽=2万+正，则

JJ

%+〃=.

【答案】!

【解析】因为疯="而，丽=1/，

所以加=布_俞=:刀_;福

又碗=/筋+〃就且恭与就不共线，

2=--

3

所以则4+〃=g.

2

13.（24-25高一下•山东济南•期中）如图，水平放置的四边形力8C。的斜二测直观图为矩形己知

A'O'=O'B'=1,BC=1,则四边形/4CO的周长为

【答案】10

【解析】由题设知：原四边形中18=。=48'=。7）'=2且

所以原四边形48co为平行四边形，

而。C”=正，则原四边形中。。=2夜，故AD=BC=d0C2+OB，=3,

综上，四边形力4。。的周长为48+。。+力。+4。=10.

14.(24-25高••下•重庆・期中)解放碑是重庆的标志建筑物之」存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小

组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为力从在地面上共线的三点C,D,E处分别测得顶点力的仰角为

30°,45°,60°,且CO=QE=22m,则解放碑的高48为.

【答案】1l>/6m

【解析】由题意，设=中,BC=^—=>(3xm,

tan30

同理可得BD=---=xm,BE=---=-xm,

tan45tan603

222

BE?+EC2—BC?-x+44-3x

因为CO=OE=22m,所以在△8EC中，cos/BEC=—"—…①，

2x——xx44

3

"22』：

BE2+ED2-BD23__________

在△8DE中,cos/BED==

2BEBD2x^xx22

3

由①②组成方程组，解得x=116，即月6=

四,解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(24-25高一下•江苏南京•期中)已知更数z=(2+i./_3(i+D〃L2(l-i),根据下列条件求实

数阳的值.

(l)z是实数；

(2)2是纯虚数；

(3户在复平面内对应的点在第二象限.

【答案】(1)1或2；(2)-万；(31一5，1,

【解析】(1)由题意z=(2+i)〃?2—3(i+l)〃，—2(l—i)=(2〃/—3〃-2)+(〃/-3，〃+2)i

=(2m4-l)(m-2)+(/w-r)(w-2)i,

若z是实数，贝lJ(m7)(".2)=0,解得加=1或〃?=2

6/11

(2w+l)(m-2)=0解得〃?=_；；

(2)若z是纯虚数，则

(〃?-1)(加-2)。0

(3)若z在复平面内对应的点在第二象限,

(2机+1)(”[-2)<0

则解得-

16.(15分)(24-25高一下•河北衡水•期中)已知向量)=(1,2),b=(2,-1),c=(w,2),weR.

⑴当然-可时，求实数％的值；

(2)当以/(1+1)时，求向量口与w的夹角的余弦值.

【答案】(1)1；(2)—姮

17

【解析】(1)由题意可得)+1=(3,1),而M=(/l,2/l)-(2,T)=(/l-2,21+l),

因为伍+-所以3(2—2)+(2兄+1)=0=/1=1.

(2)5+c=(l+/«,4),

因为»//(1+乙)，所以8+〃?+1=0=/〃=-9,

所以5=(-9,2),

所以。网词=荫=及高=叵

~rT1

即向显值与I的夹角的余弦值为-姮.

17

17.G5分)(24-25高一下•安徽・期中)如图,在△血中,已知5q”是边BC上一点,

AD=IO,AC=\4,DC=6.

(1)求cos//。。的值;

(2)求的长；

(3)求4c的长.

7/11

【答案】（l）-g：（2）5指；（3）5>/J+ll

【解析】（1）在“8中,JD=IO,JC=14,DC=6,

由余弦定理，可得cos/力。。=⑹+二一⑷=」

2x10x62

（2）由（1）知：cosZJDC=--,

囚为N/iOCe（0,n）,所以/月。。=牛，以NNO6="一/月

在△48。中，AD=T0、B=三,NADB=X

43

10x3

,

ADAB-r田ADSHDBUX＜江

由正弦定理,可得力8=--------——=—尸V二=55/6.

sin/?sin/,4QBsinBy/2

V

(3)在△48。中，B=三,NADB=%

43

7t兀V2+V6

所以sin/B4D=sin(4+ZADB)=sin—+—

43~T~

BDAB

在△48。中，由正弦定理

sin^BADsinzfADB

,«+&

ABxsinZBAD,娓”

可得8。二-7=^—=5币+5、

s\x\/.ADB也

所以4。=4。+。。=56+5+6=5石+11.

18.（17分）（24・25高一下,山东泰安・期中）如图1,设半圆的直径为4,点、B、C三等分半圆，点、M、N

分别是08、0。的中点，将此半圆以04为母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题：

（1）求圆锥中线段MN的长；

（2）求四面体力CMN的体积；

（3）求三棱锥M-ABC与三棱锥N-ABC公共部分的体积.

8/11

【答案】（1）当；（2）得；（3）：

【解析】（1）在图2中，设圆锥的底面圆半径为小则2M=〈X2X2兀，解得,・=1.

因为在图1中，点8、C三等分半圆，

所以在图2中，点8、C为圆锥的底面圆周的三等分点，则△/18C为等边三角形,

所以一嚓=2r=2,所以8。=石.

sin600

又因为点M、N分别是。8、0c的中点，

所以MN'BC=立.

22

（2）因为S“8C=gxGxx/Jx~^='：L^,圆锥的高（=J??-12='

所以％Y友•=；'84*、力=3*¥><6=5'

所以乙TC”二I乙.'CO=5X1%ve=J=白，

2224Io

3

即四面体力CMV的体积为h.

16

（3）连接8MCM交于点P，连接。尸并延长。夕交8C于点E,

则三棱锥M-ABC与三棱锥N-ABC公共部分即为三棱锥P-48C.

因为点M、N分别是08、0c的中点，

所以E为"C的中点，且=

所以Vp-ABC="V0-ARC=,

所以三棱锥M-ABC与三棱锥N-ABC公共部分的体枳为:.

4

19.（17分）（24-25高一下•湖北•期中）形如2=。+〃（4/£1<）的数称为复数的代数形式，而任何一个复数

9/11

.、\a=/xios^,

z=a+6i都可以表示成〃(cos<9+isin<9)的形式，其中，.为兔数z的模，，叫做好数z的辐角,

我们规定0工。<2兀范围内的辐角。的值为辐角的主值，记作argz.复数z=r(cos0+isin。)叫做复数的三角

形式.由复数的三角形式可得出，若西=4(cos4+isin，),5^=Mcosa+isina)，则

「(cos"+isin^)r2(cos<92+isin6?2)=,;r2[cos(^+^)+isin(^+《)].其几何意义是把向量可绕点。按逆时

针方向旋转角4(如果％<0，就要把西绕点。按顺时针方向旋转角依I)，再把它的模变为原来的々倍.

⑴试将z=3+后写成三角形式(辐角取主值)；

(2)复平面内，将z=3+后对应的向量绕原点。顺时针方向旋转60、模长变为原来的2倍后，所得向量对应

的复数为马,求zjcosm+ismmJ[cosm+isinm八cosg+ismMj；

(3)类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数

/(x)=x24-4^eC.若存在实部不为0,且虚部大于0的复数x和实数乙使得/(X”，成立，复数x在复

X

平面上对应的点为40为坐标原点，点P(3,0),以P4为边作正方形P4MN,其中M,N在心上方，求线

段。M的最大值.

/X_______

【答案】(l)z=26cos^+isin*；伽一6+25/^；(3)|OM二=Jl1+6&

【解析】⑴由于z=3+石i，故|Z|=26所以z=26伴+；i

I乙乙

所以cos，=3,sin，="!■,因为008<2乃，所以

226

=473

H..乃)(3乃..34丫3不..3万、

cos——+isin——cos—+1si