广东省云浮市某中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题（解析版）

广东省云浮市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

1.下列计算结果最小的是()

A./级B.(V2)2C.V2+V2D.V4-V2

【答案】D

【解析】【解答】解：=74=2»(V2)2=V2+V2=2V2,\/4—\[2=2—V2»

v2V2>2>2-V2>

故结果最小的为V5-&,

故选：D.

【分析】根据二次根式四则运算化简，再比较大小即可求出答案.

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()

A.1,1,V2B.3,4,5C.13,14,15D.8,15,17

【答案】C

【解析】【解答】解：A、•.•12+M=2=(a)2,故该选项能构成直角三角形，不符合题意；

B、・••32+42=25=52,故该选项能构成直角三角形，不符合题意；

C、••・152—142=29=132,故该选项不能构成直角三角形，符合题意；

D.v172-152=64=82,故该选项能构成直角三角形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此

判断

3.如图，数轴上点A表示的实数是()

【解析】【解答】解：由题意可得，点A到原点的距离为：万斤=用，

则数轴上点A表示的实数是否，

故答案为：B.

【分析】结合图形并利用勾股定理求出线段的长度并直接求出点A表示的数即可;

4.如图，ZL48c是直角三角形，止方形N,L的面积分别是1,10,则止方形M的边长是BC=()

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A.9B.3C.6D.8

【答案】B

【解析】【解答】解：:△ABC是直角三角形，・,・AC2+BC2=AB2,

.\1+BC2=1O,

ABC=3,

故答案为：B.

【分析】利用正方形的面积及勾股定理可得AC2+BC2=AB?,再将数据代入求出BC的长即可.

5.已知Q、b是实数，且b=3+W-4a-V4a-1,则而的值是（）

A.*B.gC.卓D.1

2422

【答案】C

【解析】【解答】解：:b=3+一4a—，4Q—1有意义,

.fl-4a>0

**Ua-1>0,

.1

・・Q二甲

•*.b=3,

故答案为：c

【分析】先根据二次根式有意义的条件得到Q=/,进而即可得到b=3,再计算而即可求解。

6.由下列条件不能判定ZM8C为直角三角形的是（）.

A.乙4：乙B：Z.C=3：4：5B.Z.A:Z.B:Z.C=1:3:2

C.（匕+c）（匕-c）=Q2D.a:c:b=2

【答案】A

【解析】【解答】解：4、・・・44：乙B：Z.C=3；4：5,・♦•乙C二180。乂£衣二75。，故不是直角三角形,

3十4十5

符合题意;

第2页

B、・・・£力：4B：Z<=1:3:2,・•・々8=180。x1T==90。，故是直角三角形，不符合题意；

JLIOI乙

C.v（b+c）（/j-c）=a2,：.b2-c2=a2,即。2+。2=*，故是直角三角形，不符合题意；

D.VD.a：c：b=|：^：2»设a=刿，b=2k,c=*+2/=（亚），故是直角三角形，不符

合题意.

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.

7.估计（VTK+⑸xV5的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

【答案】D

【解析】【解答】解：（W下+V5）x\/5

=V15xV3+V3xV3

=V45+3>

V6<V45<7

/-9<\/45+3<10

故选：D.

【分析】根据二次根式的乘法，加法化简，再估算无理数的范围即可求出答案.

8.如图，己知胤48CD的对角线4C和80相交于点O.若4c=12,BD=8,贝的长可能是（）

A.2B.8C.10D.14

【答案】B

【解析】【解答】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

OA=^AC=6，

OB=\BD=4，

6—4<ABV6+4,

2<AB<10,

故选:B.

【分析】根据平行四边形性质可得OA,OB,再根据三角形三边关系即可求出答案.

9.下列计算中，正确的是（）

第3页

A.V3+V4=V7B•叵=TC.y/3xV2=V6D.V36+A/6=6

【答案】C

【解析】【解答】解：A、国与〃不能合并，故不符合题意；

B、/(_/=0故不符合题意：

C、V3xV2=A/6,故符合题意；

D、回+瓜=瓜,故不符合题意：

故答案为：C.

【分析】利用二次根式的加法、二次根式的乘法、二次根式的除法以及二次根式的性质逐项分析判断即可.

10.如图，四边形ABCD中，Z/1=90°,AB=3,BC=4,对角线BD=5,BD平分线乙4BC,则△BCD的

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点D作DEJLBC于E,

V/.A=90°,

.\DA_AB,

二・由勾股定理，得AD=VFD2-AB2=V52-42=4，

•；BD平分线DE_LBC于E,DA±AB,

Z.DE=DA=4,

**•SABCD=：BC•OE=%X4X4=8,

故选：B.

【分析】过点D作DE_LBC十E,艰据勾股定理可得AD,根据角平分线性质可得DE=DA=4,冉根据三角

形面积即可求出答案.

第4页

11.化简：V18=.

【答案】3A/2

【解析】【解答】718=V9V2=3V2.

故答案为3V2.

【分析】根据利用二次根式的乘法法则化简二次根式即可。

12.如图，在A48C中，44cB=90。,4c=9,48=15,则△ABC的面积=

【答案】54

【解析】【解答】解:在RM4BC中,AC=9,AB=15,

:・BC=7AB2一心=V152-92=12，

•'-S„ABC=\AC-5C=1x9x12=54.

故答案为：54.

【分析】根据勾股定理可得BC,再根据三角形面积即可求出答案.

13.比较大小：共5（填写“〉”或“廿或'＜”））

【答案】＜

【解析】【解答】解：•♦・小=（2+嬴1四尸+孝

172+1

=&+1

\[2—1(V2-1)(72+1)

...1+孝＜1+或

11

V

2—y[f2.—1

故答案为：＜

【分析】将各分式进行分母有理化化简，再比较大小即可求出答案.

14.已知I团48co中，48+40=140°,贝1吐4=°.

【答案】110

【解析】【解答】解：・•,团A8CD,

/A=Z-C,/.A+/。+zC+zD=360°,

：.Z-A+zC=2乙4=360°-140°=220°,

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・・・4=110°,

故答案为：110.

【分析】根据平行四边形性质，结合四边形内角和定理即可求出答案.

15.如图，在四边形中，/.BAD=90°,AB=BC=AD=5,对角线力C_LCD,则线段CO的长

为.

【答案】V5

【解析］【解答】解：如图，作

*：AB=BC,

：.AE=CE,

*：AC1CD,/.BAD=90°

+LBAE=乙BAE4-Z.CAD=£.CAD+^DAC=90°,

•'•Z.EBA=Z.CAD,乙BAE=Z.DAC»

*：AB=AD,

：.LEBA=△C/1D(ASA),

：.AE=CD,

：.AC=2CD,

根据勾股定理,CD2+(2CD)2=71D2,

a：AD=5,

・"O=V5.

故答案为：V5.

【分析】作BEJLAC,根据角之间的关系可得NEB4=4C4D,乙BAE=LDAC,再根据全等三角形判定定理

可得△E8AMZkCAO(ASA),则4E=CO,即4C=2CO,根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.

16.计算:

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⑴-4J|+同+危；

（2）2/12x1-3V2.

【答案】（1）解：-4J1+同+后

50

=-2V2+、而

=-2A/2+V2

=—y/2.

(2)解：2V12x1-3V2

3112

?X4X3/J-2"

1「

—

乙

【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内：②再算二次根式

的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；

（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算

方法计算）分析求解即可.

(1)解：-4J|+A/50-T-V25

=一2七l+%50

=-2V2+V2

=—y/2-

（2）解：2gxM+3或

12

2x

T

乙

17.如图，已知4。=12,BC=21,BD=5,AD1BC,求AC.

第7页

A

DC=21-5=16.

*：AD1BC,

，△ADC为直角三角形.

*：AD=12,

由勾股定理知：AC=>/AD2+DC2=V122+162=20.

【解析】【分析】根据边之间的关系可得DC,再根据勾股定理即可求出答案.

18.若-y-8与Jx+2y+1互为相反数,求％+2y的值.

【答案】解：:-y-8与Jx+2y+1互为相反数,

y)2x—y—8+yjx+2y+1=0,

••y/2.x—y—8—0,Jx+2y+1—0»

.(2x-y-8=0

•(+2y+1=O'

解得：｛y：-2-

x+2y=—1.

【解析】【分析】利用相反数的定义可得-y-8+Jx+2yLi=0,再利用非负数之和为0的性质可得

[x+^y+l=O,求出x、y的值，最后将其代入％+2y计算即可.

19.如图，在平行四边形A8C0中，点E,F分别在8C,A0上，AC与EF相交于点0,且A。=CO.求证：

EO=FO.

【答案】证明：•・•四边形/18CD是平行四边形，，/1DIIBC,

-*-Z.CAD=乙BCA,乙AFO=乙CEO,

又丁力。=CO,

••△AOF=△COE9

第8页

：.E0=FO.

【解析】【分析】根据平行四边形的性质即口J得到4a40=48cA^AFO="E。，再根据A4s得到即△

AOFCOE,利用全等三角形的对应边相等得到结论即可.

20.计算：|一2企|+售)1一遮+("3)°.

【答案】解：原式=2a+3-2鱼+1

=4.

【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，负整数指数基，算术平方根，以及0整数指数幕的,生质进行化简,

然后再合并同类二次根式即可。

21.△ABC中，AB=瓜,^ACB=60°,^ABC=45°,延长AC到D,使CD=1,求“BD的度数.

【答案】解：如图所示，过点A作AE_LBC于E,连接DE,

.\ZAEC=ZAEB=90°,

VZACB=60°,NABE=45。，

ZCAE=30°,ZEAB=ZEBA=45°,

•'-CE=^AC,AE=BE,

*：AE2-VBE2=AB2,

：.2AE2=AB2=6,

：-AE=BE=®

'：AE2+CF,2=AC2,

.•.3+CE2=4"2,

第9页

/.CE=1,

VCD=1,

ACD=CE,

AZCDE=ZCED,

XVZCDE+ZCED=ZACB=60°,

:.ZCDE=ZCED=ZDAE=30°,

AE=ED=BE,

/.ZEBD=ZEDB,

ZEBD+ZEDB=ZCED=30°,

AZCBD=15°.

【解析】【分析】过点A作AEJ_BC于E,连接DE,先利用含30。角的直角三角形的性质可得CE=劣/lC，

AE=BE,再利用勾股定理可得3+Cf2=4CE2,求出CE的长，再利用等边对等角的性质可得

ZCDE=ZCED,ZEBD=ZEDB,最后结合NEBD+NEDB=NCED=3O。，求出NCBD=15。即可.

22.已知一3VXV2,化简：区一21—J(x—3)2+J4*一20%+25.

【答案】解：・・・一3VxV2,

x—2<0,x—3<0,2%—5<0»

,,|x-2|-J(%-3)2+J4N-201+25

=2-%—(3-%)+J(2.-5,

=2—x-(3-%)4-(5-2幻

=2—%—34-X+5—2%

=4-2%.

【解析】【分析】根据有理数的减法可得X—2VO,x-3<0,2X—5V0,再根据绝对值，二次根式性质,

结合完全平方公式化简即可求出答案.

23.已知：如图，在△4BC中，AB=13,AC=5,△ABC的周长为30.

by/

CB

第io页

（1）证明：△ABC是直角三角形；

（2）过点C作。。，A3于点。，点E为边上的一点，且CE=Z?E,过点？作J.43交乙ACS的角平分线

于点£

①证明：（DCF=幺ECF；

②求线段EF的长.

【答案】（1）证明：・••48=13,AC=5,△ABC的周长为30,

/.5C=30-13-5=12,

vAC2+BC2=52+122=169,A32=132=169,

AC2+BC2=AB2,

••.△ABC是直角三角形.

（2）解：①证明：•.•4C2+BC2=482,

•••Z-ACB=90°,

•••CD1A8于点0,

•••^ADC=90°,

Z.ACD=Z.B=90°-乙4,

vCE=BE,

:.乙BCE—乙B,

:.Z.ACD=乙BCE,

•••C尸是的平分线，

:.Z-ACF=乙BCF,

:.乙ACF-Z-ACD=乙BCF-乙BCE,

Z.DCF=乙ECF.

②解：-^ACE+ABCE=90°,LA+/.B=90°,且/BCE=/B,

:.Z.ACE=Z.A,

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CE=AE=BE=/口=等，

•••CD1AB,EF1AB,

•••CD||EF,

•••乙DCF=乙F,

乙DCF=乙ECF,

:.Z.F=乙ECF,

13

EF=CE=1-，

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••・线段E/的长为学.

【解析】【分析】(1)先利用三角形的周长公式求出BC的长，再利用勾股定理及勾股定理的逆定理可得△

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