2025-2026学年陕西省西安市某中学七年级（下）期中数学练习试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省西安市铁一中学七年级(下)期中数学练习试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是()

A.笛卡尔心形线彭罗斯三角

D刷

勾股树皮亚诺曲线

2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为

0.0000000005米，数据0.0000000005米用科学记数法表示为()

A.5X1()-"B.5X10-1°C.5X10-9D.0.5Xl(r9

3.下列计算中，结果正确的是()

A.a1*ai=a(>B.a8-ra4=a4C.2m+3n=5mnD.(a2)3=a5

4.如图，直线川山/l=60°,则42的度数为()

A.110°

B.：20°

C.130°

D.150°

5.下列选项中的事件，属于不可能事件的是()

A.在一个只装有红球的袋中，摸出黄球

B.购买一张彩票，中奖100万元

C.”是有理数，a20

D.打开电视机，任选个频道，正在播放电视剧

6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()

A.(4a+b)(4a-b)B.(a-2h)(3b-a)

C.(2a-b)(-2a+2b)D.(〃-2b)(b+a)

7.以下列各线段长为边，能组成三角形的是()

A.6,12,7B.4,4,8C.4,10,5D.2,5,3

8.如图，AB=AC,添加下列条件，不能使的是：

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D

R

A.LB=£.C

B.LAEB=Z-ADC

C.AE=AD

D.BE=DC

9.如图，己知△力8c的面积为8,8尸平分乙48C,且AD工BP于点P,则

△8PC的面积是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知：如图，在四边形力8。）中，ABWCD,48=90°,48=6厘米，8c=8厘

米，。/>10厘米，点户从点8出发，以1厘米/秒的速度沿8。向点。运动，同

时点。从点C出发，沿CO向点。运动，连接/P,PQ,则点。的运动速度为

（）厘米/秒时，△48P与△CP0全等.

A.।或:；

B.1

C.1或3

D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知4a的补角是50°,则4a的度数为.

12.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在"，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情

况.

抽取的头盔数50010001500200030004000

介格从数4919861470196429493932

合格品频率0.9820.9860.9800.9820.9830.983

从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是—（精确到0.01）.

13.若r+云+4是一个完全平方式，则k=.

14.一个等腰三角形的两边长分别为3和7,这个三角形的周长是

15.如图，点£、尸在AC上，BE=CF,乙B=（C,添加—条件，能够使得A

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BEFC

△ABFeXDCE（只能用题目已有的字母表示）.

16.在用△力4c中，乙4cB=90°,4C=8C=8,点.”是射线C归上的一个动点，连接

AM,以4W为边在其右侧作等边△4“M连接CM则CN的最小值为.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

计算：

(1)-2x2y*(-3.ry)4-3xy2；

（2）«：尸+।一”一3」1期二。一|5；

■

（3）（x-y）2-（x-y）（x+2y）；

（4）20262-2025X2027（用乘法公式）.

18.（本小题5分）

先化简,再求值：［（47-2/））2.（a-2b）（q+2方）+4加］+2b.其中片1,先2.

19.（本小题5分）

己知：线段方和Na.请用尺规作图法，求作△48C,使得乙l=4a,48=2440"（保留作图痕迹，不写作法）

20.（本小题6分）

2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得，小明

为他们出了一个主意：从印有数字2,3,4,5,5,6,7,8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一

个，记下数字.

（1）则摸到球面数字为奇数的概率为______;

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（2）若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票.你认为这种方法公

平吗？请说明理由.

21.（本小题7分）

请将下列题目的证明过程补充完整：

已知：如图，在△45。中，/1D上8c于点D,。臼|/14交/C于点E,且44FG=41Q£求证：FGLBC.

证明：-ADA.BC（）,

:.乙4DB=______（垂直的定义）.

-DEUB（已知），

^Z.BAD=Z.ADE（）,

-Z.BFG=Z-ADE（已知），

:.乙3AD=LBFG（_____）,

.-.JDIIFG（_____）,

•••______=乙4。8=90°（两直线平行，同位角相等），

•••FG工BC（垂直的定义）.

22.（本小题7分）

如图，已知点。是^力鸟。的边4c上一点，且力。=力庆在力。上方作4CQE,满足ZCOE+ZB=I8Q°,DE=BC,

连接AE.

（1）求证：△EDA/4CBA.

（2）当/E=6,48=2,求CO的长.

23.（本小题10分）

综合与实践

央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学IX别于其它学科最主:要的特征是抽象与推理”.

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几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基木几何模型，用类比等方法，进行再探究、

推理，以解决新的问题.

【模型感知】

一线三等角模型是初中数学三角形全等知识点考查的经典模型.在同一条直线上，依次分布三个相等的角，

两角外侧各有一个三角形，由此构成的几何图形叫做一线三等角模型.

如图I,NM旬V=90°,射线/石在这个角的内部，点氏C在乙W/N的边4W,AN上,且"=4C,CFLAE

于点凡8O14E于点。.贝IJ乙480+乙4c尸=______°；线段80、DF、R7之间的数量关系为______.

【模型应用】

如图2,点A,C在乙”力乂的边4W、/N上，点区/在NM4N内部的射线力。上.已知zl=z2=z^C.

求证：△ABE^ACAF.

【类比探究】

如图3,过△48。的边48、4C向外作正方形48OE和正方形4CFG（正方形的4条边都相等，4个角都是

直角），力〃是8c边上的高，延长H4交EG于点/,若8〃=4,CH=7,则//=______.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】130°

12.【答案】0.98.

13.【答案】±4

14.【答案】17

15.【答案】AB=DC(答案不唯一).

16.【答案】4.

17.【答案】2x2]3尸3xy1

18.【答案】解：[Ca-2b)2-(a-2b)(a+2〃)+Ab2]^2b

=(.a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2)+2b

=(\2b2-4ab)+2b

=6b-2a.

将。=1,/>=2代入得：6/)-2tf=6X2-2X1=10.

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19.【答案】解：如图所示，△/8C即所求作的三角形.

20.【答案】：这种方法公平，•••球面上数字比5大的情形有3种，则小颖得到电影票的概率为:

球面上数字比5小的情形有3种，小明得到电影票的概率为:，