上海市杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷（含答案）

上海市杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x＞儿如果*＜小，那么（）

A.a＞0B.a»OC.a＜0D.。为任意值

2.下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是（）

A.2、4、5B.3、3、6C.5、5、5D.3、4、5

3.如果一个三角形中最长的边所灯的角是锐角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上皆有可能

4.已知同一平面内有三条不重合的直线。、/＞、C,下列命题中，是假命题的是（）

A.若aJ_c，blc,则B.若。||c,b_Lc,则。_Lb

C.若olc,Me,则RMD.若o||c,blc,则。IM

5.卜列所叙述的两个三角形中，一定全等的是（）

A.含45。的两个直角三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形

C.两腰和一角对•应相等的两个等腰三角形D.周长相等的两人等边三角形

6.如图，在中，CA=CB，平分/8优交"1于点点/：.在边/IC上.增加下列条件中的一个:

①（7）（A；@AE=DE^®ZCED=2ZADEi@ZCDE•2ZADE.其中，一定能推导出DEIM"的条件

有（）

A.①@B.②③C.①②③D.①②③④

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.“X的4倍减去8的差是一个负数”用不等式表示为.

8.判定命题“如果":/，那么是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是

9.两条直线/8、（7）相交于点O,如果4OC-乙〃〃），那么这两条直线的夹角度数为。

10.已知等腰三角形的两边长分别为和&加，则此三角形的周长为—cm.

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11.如图，。是直线/"外一点，过点。作DEWAH,则点［、D、£必在同一直线上，其依据

的基本事实是.

♦♦・

B

12.如图，已知48。；皿凡要使还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需

添加一个条件，不添加辅助线）

13.某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型如图所示.已知481/.，那么，/坎曾度.

14.如图，在“8（,中，点。在边”上，且48=〃'=8〃，AD=DC\则/C的度数是度.

15.已知圆柱的底面半径长为6,高为2。，则这个圆柱的侧面积=（结果保留人）.

16.已知一个圆锥形零件的体积是24霓cm'，高为心切，那么这个圆锥形零件的底面半径为cm.

17.如图，等边A/欣.中，4欣’的平分线与4C8的平分线交于点〃，过点〃作/“IINC,分别交边/"、

/C于点。、E.如果"6cm,那么A/fOE的周长■=cm.

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18.我们知道：在A/次.中，最大第4的度数如果小于12CF,那么在A//“.的内部存在一点〃，到三角形

三个顶点的距离之和最小，这个点〃称为费马点.关于点〃还有如下两个结论：①当+汽'最小时，

WBZ///X-/CPA1200：②以.的任意一边向外作等边三角形，例如：如图所示，以边48向外

作等边“8。，连接C。，那么点P在线段CQ上.已知在“BC中，AB=AC^^BAC=a（a<l2CT），

点，是“比•的费马点，那么Z/8"（用含a的式子表示）.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19.解不等式组：

"18W4（2了-3）

I+："

（"2-一X<，

四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题12分）

某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答题不得分.在这次竞赛中，

小华有3道题没有作答.若希望取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道题？

21.（本小题12分）

如图，已知：点、E、C、。、〃在一直线上，AH卜：卜,BD=CE，如果」那么请从①

②/C=/«O；③4//,这三个选项中选择一个作为条件（在空格中填入对应序号），使结论成立，并证

明结论.

22.（本小题12分）

如图，已知：在A/BC中，点。在边8（'上，点£在线段40上，7ABE=ZACE,ZBED"CED.求证:

ADLHC.

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A

23.（本小题20分）

我们知道：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的外心.对于三角形的外心,

（1）如图1,在锐角三角形力"C中，

①请用直尺和圆规作出A/18（.的外心O（保留作图痕迹）：

②在所作图中连接80、CO,如果设乙f-a,那么/BOC-（用含a的式子表示）；

⑵如图2,在钝角三角形.4伙'中，44>3严，点。是AX做.的外心，连接碗人（'（）,如果设/Ja,那

么？BOC=（用含〃的式子表示）；

（3）如果三角形的外心恰好落在这个三角形的一条边上，那么这个三角形的最大角的度数是度；

（4）通过以上问题的解决，对于三角形的外心的位置你能得到怎样的结论？请写出得到的结论.

24.（本小题15分）

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如图1,已知：在“伙冲，AHAC,ZHAC-90°,。、E分别是边伙’上的两点(点。在点E左侧)，

且血£45。，过点B作8卜18(',交/O延长线于点上

图1图2

⑴求证：ZBFAZC4E；

⑵如图2,连接£尸，求证：/•/平分/W•从

25.(本小题15分)

如图1,在“8(•与中，ABDE，«'=〃"，如果N8/C>4D卜,那么双、“二这个命题是真

命题还是假命题？

古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》记载了这个命题，并证明了上述命题是一个真命题.下面是《几

何原本》中为证明该命题所添加的辅助线：如图2,因为/从“、〃：/)/•.,所以以。〃为边做//JAGZBAC,

使ZX7/C,连接*G、IG,此时点尸在£G下方.

图2

(1)根据《几何原本》中所添加的辅助线，证明该命题是真命题：

(2)在研究完上述命题后，还能提出一个新的命题：如图I,己知加与/)£/•中，AH0£，/('

如果旗、,那么事实上，利用刚刚证明的命题以及同学们学习过的反证法，可以证

明这个新的命题仍然是真命题，请利用反证法证明.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】4x-8<0

8.【答案】0-2,6-2/(答案不唯一)

9.【答案】90

10.【答案】20

II.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

12【答案】AH=IX'/ZARC=ZIX'H/ZACH=

13.【答案】270

14.【答案】36

15.【答案】24OX

16.【答案】3

17.【答案】12

18.【答案】600-/

lir-18W*2,-3)(5

(—'r<，®

解不等式①得：2,

解不等式②得：x<b

・•.不等式组的解集为24x<l.

20.【答案】解：设小华答对“道题，

由题意得，小华有3道题未作答，

答错的题数为(253x)道，

根据题意得，4x2(253”275

61-44^75

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解得X>"=I9?,

66

•••x为正整数，

,♦J的最小值为20,

答：小华至少要答对20道题.

21.【答案】②

证明：加）（'从

.BD+CD=CE«D,即比'=

AC•FD,ABI-

,•2B=ZE，

：,AHII”.

22.【答案】证明：•.•/曲

:・ZAEB=〃E（，

,:ZABE=ZACE,/£=/£,

..“8a“C£（4S）,

：EBEC,

.ZBED^ZCU）,ED=ED，

.⑸，

/Q升,

.2/兄,/3;［町，

,WBDE（MT，

.ADIBC.

23•【答案】【小题1】

解：①如图，外心。即为所求:

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A

【小题2】

36T-2a

【小题3】

90

【小题4】

解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的

外部.

24•【答案】【小题1】

证明：••在“8C中，AB=AC,/创0900，

••/ABCZ(45°,

•••"DE:ZABCi^BAD=45。♦ABAD，

又•血£=ZD/f£i/BAD=45°♦血D,

•ZADEZBAE,

又；ZME3DB,

-HFIBC,^BAC900,

：ZBDZBM'充

..4///ZTOlB・9(r=/(/BAE,

,ZBFA/.CAE.

【小题2】

证明：如图，过点力作交欢'的延长线于点G,

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贝IJ=90°-zmc=ZCAG，Z/f*=ZACG=虾+45°=135°，

"8二J，

..“8G4aG(ASA),

M=AG，HO=/G，

-ZDAE=45°,

:.NGAE=45Q,

VAE〃:，

・・.“E/^4EG(&4S),

:./AbE/G♦

:，BFD■加I，

••・"平分NW".

25•【答案】【小题1】

AB-DE

证明：由题意知，在A/BC和