华东师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试（提分卷）含答案

华东师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试（提分卷）

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.-7（-7）2=-7B.=

C.-V25=5D.M=±3

2.下列运算错误的是()

A•tn"2-nr3=m5B.-X2+2X2=X2

C.(-a%)=a6b2D.-2x(x-y)=-2x2-2xy>

3.能说明命题”对于任意实数。，都有/>0”是假命题的反例为（）

A.a=-2B.a=-\C.a=0D.a=1

4.下列计算错误的是（）

A.（一5“川（一3a/））=IS。%?B.（〃方丫式明:///

C.（3X105）（2X102）=6X107D.（b-a^（a-b）2=a-b

5.等腰三角形的周长为120〃，其中一边长为3cm,则其腰长为（）

A.3cmB.3c/〃或4.5c〃？C.4.5cmD.以上都不对

6.若△48c的三边长分别是mb,c,则下列条件：①4+NB=NC；②a:b:c=5:12:13；

③/力：N8:NC=3:4:5；④〃=（a+c）（a-c）中不能判定△"C是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.用反证法证明：若abc=O,则a,b,c至少有一个为0,应该假设（）

A.a,b,。没有一个为0B.a,b,。只有一个为0

C.a,b,c,至多一个为（）D.a,b,c三个都为0

8.若（y+3）（y-2）=/+，”），+〃，则机、〃的值分别为（）

A.=5,〃=6B.w=1,«=-6

C.〃？=I,〃=6D.m=5,n=-6

9.如图，AB工CD,且AB=CD,CELAD于E,BFLAD于F.若CE=8,BF=4,EF=3,

则力。的长为()

A.9B.8C.7D.6

10.在△/BC中，N/18C与“4C8的角平分线交于点/,过点、/作DE〃BC交B4于点D,

交力。于点£,且48=5,4C=3,乙1=50。，下列结论：①AQB/和△£（是等腰三角形;

②Q/=/E:③的周长是8：④N5/C=115。，其中正确结论有（）

A

A.1个B.2个C.3个D.4

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.分解因式：r3-4r=.

12.若3*=2,3'=4,则3中=.

13.已知。、人为两个连续的整数，且而＜6，则G+b=.

14.已知x,y都是实数，且y=J7=5+万1+4,则）=.

15.如图，力。是等边三角形48c的高线，AE=AD,则/EZ）C=

16.如图，在△力8C中，AC=BC,4c4=90。，M是4B边上的中点，点。、石分别是4C、

边上的动点，连接力M、ME,CM、DE,。石与CN相交于点少且NDWE=90。.其

中结论正确的是.（填序号）

①△QEM是等腰三角形；②4CDM=/CFE；③心+BE2=DE］；④四边形CQA/E的面

第H卷

华东师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试（提分卷）

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x+2):,其中》=-3.

18.计算：

(1)>/?6+|6-2卜亚

(2)(6.？-4X3-2X2)4-2X2

19.因式分解：

(1)8/-2/

(2)4〃/+4a2〃+加

20.如图所示，A、。、F、3在同一直线上，AD=BF,/E=NC,电AE〃BC.

(1)求证："EFABCD.

(2)求证：EF\\DC.E

A

DB

C

21.定义：如果一个三角形中有两个内角。、/满足a+2/?=90。，那我们称这个三角形为“近

直角三角形

(1)若ZU8。是近直角三角形，N8＞90。，ZC=50°,则乙4=.

(2)在Rt△/出。中，4%C=90。，AB=3tAC=4,若CO是//C4的平分线.

①求证：aBDC为近直角三角形.

②求8。的长.

22.在A/IB。中，AB=CB.乙48c=90°,。为月5延长线上一点，点石在6c边上，且6E=60,

连接AE、DE、DC.

⑴求证：aABEACBD；

(2)若NC4E=30。，求/BDC的度数.

23.新定义：若无理数"的被开方数7(7•为正整数)满足〃2＜丁＜(〃+1『(其中〃为正整

数)，则称无理数"的“青一区间”为(〃,，"1)；同理规定无理数-VF的“青一区间”为

(-〃T-〃).例如：因为(<2<2例所以所以播的“青一区间”为。,2),—应的

“青一区间”为(-2,7).请解答下列问题：

⑴市的“青一区间”是:-后的“青一区间”是；

(2)若无理数-右(。为正整数)的“青一区间”为(-3,-2),而行的“青一区间”为(3,4),求

%+1的值；

(3)实数X,y,满足关系式：yj2x+3y-m+(3x+4y-2〃?=Jx+y-2024+J2024-x-y,

求〃?的算术平方根的“青一区间

24.如图，等腰三角形力8C中，力8=力。，点。是8c的中点，点E是4C边上的动点，连

接BE交AD于点F.

(1)如图1,连接FC,求证：尸为等腰三角形；

⑵如图2,若4。=6,当电垂直力。时，延长8£至点G,使得8G=初，连接CG,求/CG

的面积；

(3)如图3,若/E8C=45。，且此时的=8C,试探究所、BF、4E之间的数量关系，并说

明理由.

25.问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分

别为。，力的两个正方形和长、宽分别为。，分的两个长方形拼成的一个大正方形.

（I）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：;图2：.（用字母〃，b

表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.

⑵在（1）的条件下若/+/=53,ab=}4,分别求4+〃、/一〃的值.

(3)已知(2026—x)(2024—%)=2025,求(2026-x)2+(x-2024)2的值.

拓展运用：

（4）如图3,点C是线段AB上一点，以力C,8C为边向两恻作正方形ACDE和正方形CBGF,

面积分别是，和S2.若43=〃?，S=S1+S?,则直接写出RtAUC厂的面积（用S,〃，表示）.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案A1)CDCAABAC

二、填空题

11.x(x+2)(x-2)

12.8

13.11

14.4

15.15°

16.@@®®

三、解答题

17.【解】解：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

=4x2-9-4x2+4x+x2-4i+4

=x2-5

当x=-3时，原式=3?-5=9-5=4.

18.【解】(1)解：原式=4+2-6-2=4->/3.

(2)解：(6/-41-2/)+2/=3/-21.

19.【解】(1)解：8/-2/

=2/(4/-1)

=2/(2y+l)(2^-l)

⑵解：4a3b+4a2b2+aby

=ab(4a2+4ab+b2)

=ab(2a+h)2

20.【解】(1)证明：♦.FD=M,

:.AD+DF=BF+DF,

AF=BDt

AE\\BC,

：.Z.A=Z5,

AE=BC

Z.A-NB,

AF=BD

:.“EFmBCD(SAS).

(2)证明：•••△AEFQdBCD,

ZEFA=4CDB,

EF//CD.

21.【解】(1)解：•••△48。是近宜角三角形，N8>90。，ZC=50°,

ZC+2ZA=500+2ZA=90°,

:♦4=20°,

故答案为：20°；

(2)解：①证明：:RlZ\/8C中，Z5JC=90°,

N8+4CB=90°,

vCO是N/C8的平分线，

••・4c8=2/80

二ABDC中，NR+2ZRCD=90°,

「•ABQC为近直角三角形；

②中，Z5/IC=90°,,48=3,AC=4t

,,BC=AB2+AC2=V32+42=5，

如图，作。E_L8c于点E,

•••CO是N/C8的平分线，DAIAC,DE1BC,

DA=DE,

S&4BC=S-CD+S4BCD，

-AB-AC=-AC-ADBCDE^-(AC+BC\AD

2222V7t

jx3x4=gx(4+5>%£),

4

解得40=：,

45

BD=AB—AD=3—=—.

33

22.【解】(1)证明：・・・N45C=90。，。为48延长线上一点,

/.4ABC=NC8D=90。,

在△48E和△C8。中，

AB=CB

/4BC=NCBD,

BE=BD

：."BE%CBD(SAS):

(2)解：•••在△ABC中，AB=CB,ZJ5C=90°,

/BAC=/ACB=45。,

由(1)得：“BE为CBD,

ZAEB=ZBDC,

N4E4为△/EC的外角，

乙4EB=ZACB+Z.CAE=30°+45°=75°,

/BDC=/AEB=75°.

23.【解】(1)解：.••42<17<52,42<23<52,

4<V17<5,4<V23<5,

・•.万的“青一区间”是(4,5),一后的“青一区间”是(-5,-4),

故答案为:(4,5),(-5,-4)；

（2）解：•.•无理数-6的“青一区间”为（-3,-2）,

2<\/a<3»

22<a<32即4v〃v9,

而5的“青一区间”为。,4）,

:3<&+3<4,

3?<a+3v4’，即9<〃+3<16,

「•6va<13,

6<a<9,

-a为正整数,

a—7或a—8

当。=7时，■7^71=宿=改=2，

当。=8时，疝1=网1=3，

，罚的值为2或强；

（3）解：***y）2x+3y-m+J3x+4y-2〃?=Jx+y-2024+-^2024-x-y,

x+^-2024>0,2024-x-yN0,

k+），-2024=0,

/.x+y=2024,

^2x+3y-ni+^3x+4y-2ni=0,

/.2x+3y-ni=0,3x+4y-2m=0,

两式相减，得x+y-m=0,

/.m=x+y=2024,

•••旧的算术平方根为^/2024,

V44-=1936,45,=2025,1936<2024<2025

:.442<2024<452，

「•44<A/2024<45,

・•.m的算术平方根的“青一区间”是（44,45）.

24.【解】（1）证明：VAB=AC,。是AC中点，

:.4。垂直平分8C,

・•・△必C为等腰三角形；

(2)解：过点G作G〃_LBC延长线于点〃，

VAD1BC,BELAC,

：.4CB+NEBC=NACB+ND/iC,

JZEBC=4DAC,

/〃=ZADC=90°,BG=AB=AC,

G

：知)

."DCBHG(AAS,f

u

:,GH=DC=LBC=3,L

2B”

:.面积」4Cx〃G=9；

2

(3)解：连接W,过点/作《延长线于点〃，

由(1)得BF=FC,且NE8C=45。，

・•・ZX8打。为等腰直角三角形，

VADJ.BC,

:.Z2=Z1=45°,

在AFBC和4MFA中,

NBFC