山东省济南市莱芜区2025-2026学年七年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分

别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.

C.

2.已知乂下列不等式一定成立的是（

A.x+1>尹2B.4x<4yC.-3x>-3pD.5-x<5-v

3.下列命题是真命题的是（）

A.三角形的外角大于任意一个内角

B.两边及一个角对应相等的两个三角形全等

C.如果a2>b2^则a>b

D.成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心

4.把不等式x+3<2x+l的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

5.在。中，立力，乙B,4c的对边分别为。力了,下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（）

A.a2=b2-c2B.Zzl：乙B：ZC=3：4：5

C.£A=乙B-£CD.azb：c=5：12：13

6.如图，将△力8c绕点力逆时针旋转50°得到△4。从若乙£=65°且

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D

皿BC于点、F,则力C的度数为()

A.65°

B」0。

C”

D.80°

7.为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共1()道题，每一题答对得1()分，答错或不

答扣2分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是()

A.IOx-2(10-x)<80B.10x-2(10-x)>80

C.：0x-2(10-x)<80D.10x-2(10-x)280

8.如图，在△408中，乙440=60°,点力的坐标为(0,8)点。的坐标为WN'3),

点P是08上一动点，连接CP,将。绕点。逆时针旋转90°得到线段CQ,使点

。恰好落在力4上，则点。的坐标为()

A.(3,5)

B.(v/5©

C.(\

D.：v31

9.如图，在等腰△48C中，AB=AC=5,BC=6,在AB、4C上分别截取力P、

AQ,使4P=40，再分别以点尸，。为圆心，以大于：〃Q的长为半径作

弧，两弧在4区4。内交于点R,作射线力心交8c于点。若点M、N分别

是线段力。和线段力4上的动点，则8M+MN的最小值为()

A.5B.6C.4.8D.9.6

10.如图，点P是直线/上一点，线段43与直线/的夹角为a(0°VaW90°)，点CA\

在直线/上，若以4P,C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有\

()P

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A.2个或4个B.3个或4个C.4个D.2个或3个或4个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.如图，点。是A4延长线上一点，若乙8=40°,乙060°,则乙。4G.

12.如图，在RiAABC中,4。=90°,乙4=15°,的垂直平分线交8C

于点。.若4。=8,则力C的长为

13.若关于x的不等式组［；］：的解集是x>d则。的取值范悟是

14.如图，直线)=x~4与x轴交于点力，以为斜边在x轴上方作等腰直角三角

形。48,将△CM8沿x轴向右平移，当点8落在直线尸x-4上时，则△048平移

的距离是—.

15.如图，在△48。中，Z-ACB=W,AC=BC=4,。为8c的中点，DE1AB,

垂足为E，过点8作8/M4C,交的延长线于点八连接5、4兄如下

结论：①8/=3:©ADLCF；③力。平分4C44；@AF2V5；®^-CAF=^FCA.

其中正确的结论是—.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

3(1rI)?2r-5.①

.r+3一并写出它的所有整数解.

2J<—®

四、解答题：本题1共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

983

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17.(木小题7分)

如图，点力，C,D,E在同一条直线上，FDL4E,BC工AE,垂足分别为。、C,AB=EF,8c=。尸.求证：AD=CE.

18.(本小题7分)

先阅读，再完成练习.

-3<x<3r<-3x>3

图1图2

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

M<3,x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数，它们到原点的距

离小于3,所以|x|V3的解集是・3VxV3；

|x|>3,x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于・3的数和大于3的数，它们到原点

的距离大于3,所以忖>3的解集是xV-3或x>3.

解答下面的问题:

(1)不等式|x-3|>5的解集是；

2J»-“=%〃+1

{zIly--Hm42的解满足W+HW3,求机的取值范围.

19.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，△/18C三个顶点的坐标分别为4(3,1),5(1,1),C(1,4).

(1)平移△力8C到△小历G，其中点力的对应点4的坐标为(-1,1),请在图中画出平移后的△小囱G；

(2)请画出绕原点逆时针旋转90°得到的△42&C2;

(3)若△力力2c2绕某点旋转可以得到△Z8C,则旋转中心的坐标为.

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20.（本小题8分）

如图，长方形力5CQ沿对角线4C折叠，顶点8落在点E处，EC与4D交于点O.

（1）求证：△力。。是等腰三角形；

（2）若45=4,8。=8,求线段EO的长.

21.（本小题9分）

为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统•购买•批经典科普读物.书籍原价每本20元，书店为学校采

购提供了以卜.两种优惠方案：

方案一：4（）本以内按原价（含40本），超过部分每本六折.

学校预计共需购买〃本读物（〃>40）,方案一购买书本所需要的费用为川，方案二购买书本所需要的费用

为二，请根据要求回答下列问题：

（1）请用含〃的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用；

（2）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？

22.（本小题10分）

如图，尸是等边三角形力4c内的一点，且21=6,PB=8,PC=10,若将△产力C绕点力顺时针方向旋转后，

得到△045.

（i）求点。和点。之间的距离；

（2）求乙加有的度数.

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B

23.（本小题10分）

体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，”体育强则中国强，国运兴则体育兴为引导学生在体育锻炼中

享受乐趣、增强体质，某中学开展“享受快乐•增强体质•阳光大课间”活动，需购买力、8两种跳绳若干.

已知购买1根4种跳绳和4根夕种跳绳共需145元；购买3根4种跳绳和6根B种跳绳共需255元.

（1）求4、8两种跳绳的单价：

（2）如果某班级计划购买力、8两种跳绳共42根，8型跳绳个数不少于4型跳绳个数的2倍，那么购买跳

绳所需最少费用是多少元？

24.体小题12分）

【活动回顾】

在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过“函数尸2x-5的图象上点的坐标的特征”.了解了一元一次

不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.

发现：一元一次不等式2x-5>0的解集是函数产2x-5图象在x耕上方的点的横坐标的集合.

结论：一元一次不等式：米+6>0（或"+6V0）的解集，是函数尸"+b图象在x轴上方（或工轴下方）部

分的点的横坐标的集合.

【解决问题】

（1）如图1,一次函数尸"+8«>（））的图象经过点力，且0/1=2,则不等式Ax+bV（）的解集是.

（2）如图2,一次函数产无计力与尸x+2的图象相交于点尸,则不等式履+力Wx+2的解集是_____.

【拓展延伸】

（3）如图3,一次函数6=米-3与x轴相交于点8（・3,0）,gr+b与x轴相交于点C（5,0）,这两个函

数图象相交于点4

①结合图象，直接写出关于x的不等式组（:的解集是.

②连接。儿直线》=、+/）上是否存在一点?，使1%〃.U，若存在，求点尸的坐标，如不存在，

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说明理由.

25.（本小题12分）

【问题探究】

如图1,△48E和△4CO都是等腰直角三角形，直角顶点为儿△48E固定不动，△/C力绕着点力旋转.

如图2,将△4CO绕点4旋转，当点。落在8E边上时，连接CE.

（1）直接写出8。与底的数量关系是______，位置关系是:

（2）探索/1。，BD,OE之间的数量关系，并完整地证明你的结论；

（3）如图3,在△力8c中，~1CB=45°,以为直角边，力为直角顶点向外作等腰直角△力6D,连接8,

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】100

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】②@@

3"-1)22—如

(c1+3^

解不等式①，得

解不等式②，得xVl，

•••不等式组的解集为-2WxVl,

・••不等式组的整数解有-2、-1、0.

17.【答案】-BCLAE,FDLAE,

:•乙BCA=^FDE=9Q°,

:.4BCA和△")石都是直角三角形，

在Rt/XBCA和Rl^FDE中，

(AB-EF

["-DI'

:.RidBCAWRtAFDE(HL),

:.AC=ED,

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・•.AC-CD=ED-CD,

，AD=CE.

18.【答案】x>8或xV-2-15W〃?W3

民

，

一32-

耳

米

20.【答案】•••四边形48CZ)是矩形，

'.ADWBC,

•••符矩形力8CO沿对角线4C折叠.顶点3落在点£处，EC与力。交于点O,

:•乙0CA=^BCA,

•:乙OAC=cBC4,

：.Z-OCA=Z-OACy

；Q4=OC,

.••△4OC是等腰三角形线段FO的长为3

21.【答案】方案一：购买〃本读物