浙教版七年级数学下册期末专项复习题-第3章 整式的乘除（含答案）

浙教版七年级下册数学期末专项复习题一第3章整式的乘除

一、选择题

L计算：（一3）一3=（）

A.27B.会

c-27iD.-27

2.下列各式运算结果为a、的是（）

2323

A.a+aB.（a）C.C°+G2D.Q2,q3

3.碘是人体必需的微量元索之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知I,碘原子的半

径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为()

A.13.3x10-9B.1.33x10-9

C.1.33x10-8D.0.133x10-7

4.如等式（％-2）（2%+5）=2/被污染的部分正确的是（）

A.5x-4x-10B.5x4-4x+10C.5x4-2x—10D.5x-2x+10

5.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（）

A.(2a+匕)(a—2b)B.(a+20)(28-a)

C.(-a+b)(b-a)D.(—Q—b)(a+b)

6.已知am=2,an=3,则a?m+2n的值是()

A.6B.24C.36D.72

7.已知长方形的面积为4a2—6ab+2a,如果它的一边长为2a,则它的另一边长为（）

A.2a—3bB.8a-6bC.2Q—3b+1D.8Q—6b+2

8.下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（）

A.x24-5%B.（x+2）（x+3）—%2C.3（x+3）+MD.x（x+3）4-6

9.已知关于x的二次三项式%2+X+Q能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是工一2,则

另一个一次多项式是（）

A.x-1B.x+1C.x-3D.x+3

10.现有若干个长为a,宽为匕的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图

2）,右下角阴影部分的面积为9；冉将其中3个小长方形摆放在边长为（a+匕）的止方形内（如图3）,记右上

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角的阴影部分面积为S1，右下角的阴影部分面积为S2.若时=字，则S2-S1的值为()

A.10B.竽C.11D.学

二、填空题

IL(-2a3)2=.

12.若3m=5,9"=4,则3m+2"=.

13.己知，Q—b=2,ah=1，则小+反的值为.

14.若Q+\=2,则Q?++的道是.

15.已知2m2一小一3=0,则(2血+3)(2m-3)+(2m-1)2的值是.

16.用如图1所示的8张长为Q,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形A8C。内,

未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当8c的长度发

生变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变.则a,b之间满足的关系式为.

17.计算：

(1)(1)+(-l)2025+(3.14-7r)°+|-2p

(2)a•a、+2a8+十一(2口2)3

18.计算：

(1)(加+2025)°+(-1)202S；

(2)(x-y)2+(6x2y-3x3)+3%.

32

19.先化简,再求值：(12x-6x+3x)-e-3x-(2x+y)(2x-y}f其中x=2,y=-l.

20.数学课上，王老帅请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：

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(小深)计算：[(x+y2-(x-y)2]-?2xy（小圳）先化简，再求值：

解：原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]4-2xy...x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=二,y=-

乙u乙n

①

2025.

2222

=(x+2xy+y-x+2xy-y)-2xy.......(2)解：原式=x?+2xy-x2+2x+l+2x…①

=4xy+2xy.......(3)=2xy+l.......②

=2

......

（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是一（填选项）•

A.等式的基本性质B.乘法交换律

C.去括号法则D.合并同类项

（2）小圳从第▲一开始出现错误:请你写出这道题正确且完整的解答过程.

21.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

图1图2

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A.a2—2ab+庐=（a—b）2

B.a2—b2=（a+b）（Q—b）

C.Q2+。匕=Q（Q+匕）

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知-4产=12,x+2y=4,求x—2y的值.

②计算:（1-力（1城（1号）••,（1-表）（1-4

22

22.若定义一种新运算：0勋=（Q+。）［af）

（1）设A为整式，4团2=4x2-4x（x-1）-12,求整式A并化简.

（2）在（1）的条件下,当x=2时，求人派仪+3）的值.

23.为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，己知该地块如下图是长为

（a+4。）米，宽为（Q+3b）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a

米，并计划将阴影部分改造为种植区.

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(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积Si和种植区的总面积S2；(请将结果化为最简)

(2)若Q=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2.

24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长

为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种泯片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼

成如图2的大正方形.

(1)若要拼出一个面积为(。+2匕)(。+6)的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片

张.

(2)根据所学知识，解决如下问题：

已知：a+b=7,a2+b2=25，ab的值为;

小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6-乃。-2)=3.求(6-%)2+(%-2)2的值,

怎么解决呢？

小英给出了如卜两种方法：

方法I:设6—x=m,x—2=贝U(6—x)(x-2)=mn=3,m+n=6—x+x—2=4；

(6-x)2+(%-2)2,

=zn2+n2,

=(血+n)2-2mn,

=42-2x3,

=16—6,

=10;

方法2：

V(6-x)(x-2)=3,

6r-12+2x-xz=3,

•••x2-8x=-15,

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(6-x)2+(x-2)2

-36-12x+/十/一4%十4

=2x2-16x+40

=2(x2-8%)+40

=2x(-15)+40

=-30+40

=10.

(3)任务：

请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若(x-25)2+(23-x)2=10，求(工一25)(23-％)的值.

(4)如图，在长方形48C0中，48=14,BC=6,E,F分别是8C,CO上的点，且BE=DF=x,

分别以“，CE为边在长方形48CD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEP尸的面积为40,贝U图中阴影

部分的面积和为

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答案解析部分

1.【答案】C

711

【解析】【解答】解：(-3)=—3=-27«

(一立

故答案为：C

【分析】根据姓口=表("0)计算即可得到答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:、心、凉不是司类项，不能运算，不符合题意；

B.(Q2)3=Q6,不符合题意；

C.a10^a2=a8,不符合题意：

D.a2-a3=a5»符合题意；

故选：D.

【分析】根据合并同类项，塞的乘方，同底数幕的乘除法逐项进行判断即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33xIO：.

故选C.

【分析】科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1工团＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

4.【答案】A

【解析】【解答】解:(x-2)(2%+5)=2x2+5x-4%-10,

则被污染的部分为5x-4x-10.

故选:A.

【分析】本题考查多项式乘多项式，用乘法分配律展开计算。公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,将题目中

数字字母代入公式可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(2Q+b)(a-2b),只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方

差公式，因此选项A不符合题意；

B.(a4-2b)(2b-a)=(2b+a)(2b-a)=4b2-a2»能利用平方差公式，故选项B符合题意；

C.(-a+Z))(b-a)=(b-a)(b-a)=b2-2ab+a2,能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此

选项C不符合题意；

D.(一a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)=-必一2ab-bz,能利用完全平方公式,D能利用平方差公式,因

此选项D不符合题意；

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故选：B.

【分析】根据平方差公式即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】Vaw=2,。”=3,2n=(〃〃)3乂(〃”)2

二23x32

=72.

故答案为：D.

【分析】直接利用同底数塞的乘法运算法则结合帚的乘方运算法则计算得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•长方形的面积为4a2-6帅+2a,如果它的一边长为2a,

•4a2-6ab+2a2a(2a—38+1).

------2H—=~~^=zna-3b+l：

，它的另一边长为：2a-3b+l;

故答案为：C.

【分析】由于长方形的面积等于长荚以宽，故长方形的面积除以一条边长等于另一条边长，据此列出式子，

再根据多项式除以单项式法则计算可得答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：图中阴影部分面积为：x(x+3)+3x2=r(x+3)+6,或(x+3)(x+2)-2%或3Q+

2)+炉，

故答案为：D.

【分析】根据图形列式表示出该阴影部分的面积，再运用单项式乘多项式和多项式乘多项式的乘法法则进行化

简、计算即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为％+匕，

(%—2)(%+b)=x2+(b—2)x—2b,

•：x2十x十a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是％-2,

%2+%+a=x24-(b—2)x—2b,

：.b-2=1,

：.b=3,

.・・另一个一次多项式为x+3,

故答案为：D.

【分析】设另一个一次多项式为无+b，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可.

10.【答案】B

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【解析】【解答】解：•••图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a—b),面积为9,

(a-b)7-9,

..a-b=3(负值舍去)，

•:就=才

图3中，大正方形的边长为(a+b),

.,•面积为：(a+b)2=(a—b)2+4ab=9+4x与=36,

a+b=6(负值舍去)，

・

・・Q9,b3=彳

；・S2=Q(a-\x©-=冬S]=b(Q+b—a)=b2=(|)=/

27945

•••Sc2-Sci=彳一4=才

故答案为：B.

【分析】由图2可得a—b=3,结合Qb=g得出a+b=6,可得Q=£,b=楙.再用含a,b的式子表示并

计算S2和S1，相见即可得到答案.

11.【答案】4a6

【解析】【解答】(-2a3)2=4a6.

故答案为：4a6.

【分析】本题主要考查了积的乘方和哥的乘方.根据积的乘方和事的乘方运算法则计算，即可求解.

12.【答案】20

【解析】【解答】解：..・3m=5,9〃=4,

・・.3"-2n=3m•32n=3m-9n=5x4=20,

故答案为：20.

【分析】逆用同底数累乘法法则以及塞的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可.

13.【答案】6

【解析】【解答】W：,•*a2+b2=(a—b)2+2ab

当a—b=2,ab=1时，原式=224-2x1=6»

故答案为：6.

【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：•・・Q+：=2,

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/［、21

•*•(a+-)=Q2+2+丁=4’

IaJa2

，水+当=2,

故答案为：2.

【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：・・・2m2-m-3=0,

/.2m2—m=3,

(2m+3)(2m-3)4-(2m-l)2

=47n2-9+4m2-4m+1

=8m2-47n-8

=4(2m2-m)-8

=4x3-8

=12-8

=4,

故答案为：4.

【分析】由已知等式可得2mzm=3,将待求式子利用平方差公式及完全平方公式计算后再合并同类项化简，

进而将化简后的式子含字母的项逆用乘法分配律变形为含2m2-ir的形式，从而整体代入计算可得答案.

16.【答案】Q=56

【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x,宽为5b,

则右下角阴影部分的长为x+a-3b,宽为a,

・•・阴影部分面积之差为:S=5bx-a(x+a-3b)

=5bx-ax-a2+3ab

=(5b-a)x-a2+3ab,

x变化，S不变，则S与x无关，

则5b-a=0,B|Ja=5b.

故答案为：a=5b.

【分析】设左上角阴影部分的长为x,宽为5b,则右下角阴影部分的长为x+a-3b,宽为a,列式表示阴影部

分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，贝U5b-a=0,即a=5b.

17.【答案】⑴解:原式=2?+(-1)+1+2

=4-1+1+2

(2)解:原式=a6+2a6・8a6

第9页

=-5a6

【解析】【分析】(1)根据负整数指数幕，有理数的乘方，0指数扉，绝对值性质化简，再计算加减即可求出

答案

(2)根据同底数鼎的乘法，除法，幕的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.

18.【答案】(1)解：(兀+2025)°+(-1)2025

=1-1

=0

(2)解：(x—y)2+(6x2y—3x3)-r3x

=x2-2xy+y2+2xy-x2

=y2

【解析】【分析】本题的核心考点是零指数累、乘方运算以及整式的混合运算，想要正确解答，熟练掌握对应

的运算法则是核心前提.

(1)对于这类包含零次第、乘方的计算，需要遵循“先乘方、后加减”的运算顺序，先分别算出零次第与乘方

的结果，再进行加减运算.

(2)涉及完全平方公式公式、多项式除以单项式的运算，要先利用完全平方公式展开、通过整式除法去括号，

再将同类项进行合并，完成化简.

⑴解:(7r+2O25)°+(-l)2025

=1-1

=0；

(2)解：(x-y)2+(6x2y-3x3)H-3X

=x2—2xy+y2+2xy-x2

=y2.

19.【答案】解:(12%3-6l+3%)+3%-(2%+y)(2%-y)

=4x2-2%4-1-4x2+y2

=-2x+1+y2,

当％=2,y=-1时，原式=-2x2+1+(—I)2=-2.

【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项进行化简得-2x+l+y2,

将x,y的值代入化简后的式子得-2.

20.【答案】(1)C

(2)解：①；原式=x?+2xy-(x2+2x+l)+2x

=x2+2xy-x2-2x-1+2x-

=2xy-l

第10页

当％=薪，y=-2025时

乙U乙J

1

原式=2X2025x(—2025)—1——3.

【解析】【分析】(1)根据去括号法则即可求出答案.

(2)根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x,y值代入即可求出答案.

21.【答案】(1)B

(2)解：①・・“2-4丫2=12,A(x+2y)(x-2y)=12,

又+2y=4,

-2y=12+4=3,

答：％-2y的值为3；

②原式=(1-当(1+野(1T)(1+乡…(1-给I+给

13241921

=2x2x3x3x，，x20x20

21

=40-

【解析】【解答】(I)解：图1中的明影部分面积可以表示为两个正方形面积的差，即小一户。当拼成图2

时，形成一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+匕)(。一8)。

所以标一力=®+b)(ai),

故正确答案是：B；

【分析】这道题目考查的是平方差公式的几何意义。

(1)通过比较图1和图2阴影部分的面积表达式来理解公式；

(2)①将方程必一4)/2=12变形为(x+2y)(x-2y)=12,然后代入已知条件求解；

②运用平方差公式对原式进行变形计算。

(1)W：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即合一户，拼成的图2是长为(a+份，宽为(a—b)

的长方形,因此面积为(a+b)(a—力)，

所以a?-ft2=(a+b)(a-匕)，

故答案为：B；

(2)解：①・・次2_4丫2=12,

：.(x+2y)(x-2y)=12,

又+2y=4,

：.x-2y=12+4=3,

答：x—2y的值为3；

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②原式=(1一抓1+i)(l-1)(l+1)-(1一克)(1+4)

13241921

-X-X—X-X…X7T7TX7T7T

(a+b)2—(a—/))2

22.【答案】(1)解：a^b=

(a+b)2—(a—6)22222

a+2ab+b^一(a—2ab+b^4ab

•••aWb=

根据新运算定义：A团2=4•2=24,4团2=4/-4x(x-1)-12=4x-12,

A2A=4x-12,

解得：A=2x-6.

(2)解：・.・x=2,A=2x-6,

・•・根据新运算定义:AX(x+3)=A(x+3)=(2x・6)(x+3)=(2x2・6)x(2+3)=・2x5=-10.

【解析】【分析】(1)先化简求出。助=。d然后利用新定义的运算法则计算即可;

(2)根据新运算定义运算法则解答即可.

23.【答案】(1)解：由题意可得：Si=a(a+4b)=a24-4ab,

S2=(a+3b)(a+4b)-(a2+4a/?)

a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab

=3ab+l2b2；

(2)解：当Q=2,b=4时,

2

S2=3ab+12b

=3x2x4+12x42

=24+192

=216.

【解析】【分析】(I)先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方

形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可；

(2)将。=2/=4代入(1)中所得关于S2的代数式求解即可.

(1)解：由题意可得：Si=a(a+4d)=a2+4ab,

S2=(a+3b)(a+4b)—(a2+4a/?)

a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab

=3ab+l2b2；

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(2)解：当Q=2,b=4时，

S2=3ab+l2b2

=3x2x4+12x42

=24+192

=216：

24.【答案】(1)3

(2)12

(3)解：方法1：设X—25=Q,23—x=b,

+b=x—25+23—x=-2,

22

V(X-25)+(23-X)=10，

••/+庐=10»

222

•f0d°、r(a+b)-(a+b)

,,(%-25)(23-x)=ab=----------------

("-IO4-10Q.

=-2—二丁二-3，

方法2：・・・(X-25)2+(23-X)2=10，

x2-50x+625+5