河南省郑州市九校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

河南省郑州市九校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少10。时，/CO/）的值（

A

A.不变B.减少10。C.减少20。D.增加10。

2.华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加

强大，功耗更低，这一举措突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁.已知5nm=0.000000005m，

0.000000005用科学记数法表示为（）

A.5乂10々B5x10-8D.0.5xlO-8

3.下列计算正确的是（）

B.x5+x5=x,0

D.[-bc)^(-bc)2=b2c2

4.以下说法合理的是（）

A.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

B.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概

率还是g

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是g

D.小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他说硬币正面朝上

的概率是改2

5.如图，Mb，/1=60°，则N2的度数为（）

A.90°B.1(X)°C.110°D.120°

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6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与“互余的是（）

7.如图，下列条件中，能判断48〃CZ）的是（）

8.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是

三角形的（）

A.到三个顶点距离相等的点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条角平分线的交点

9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图①，我们可以得到两数席的完仝平方

公式：（。+方）2=/+2而+/.根据图②你能得到的数学公式是（）

图①图②

A.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)(a+b)

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10.［新考法］我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9+2就除不尽，可以用余数

表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4己2炉+仆+3除以队，商式为

入2*5余3,则a+b的值为（）

A.-8B.8C.12D.-12

二、填空题：本题共7小题，共34分。

11.已知。+26—3=0，则30-325=.

12.数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球

和4个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示,

则该种球的颜色最有可能是.

个频率

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

01234567次森/百次

13.如图，直线/B，CQ相交于点。，OE1AB，若NBOD=35°，则/CC应的度数为

14.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、II径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东

部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的8点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得

不调整铺设路线.新的铺设路线在8的南偏东30。方向上，且NBOC=50。，若要回到最初的铜设方向上，

必须保证

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15.如图1,ZD^F=18°,将长方形纸片沿直线即折叠，如图2所示，再沿折痕8”折叠，如图3所

示，则图3中/CPE的度数为

图1

16.将下面的推理过程及依据补充完整.

如图，点。在力后上，点B在*。上，N1=N3，N/=NC，请说明NE=N/L

Z1=Z2（），

Z2=Z3（）.

.\AB//（）

Z.ZJ+=180°（）

又・.・//=NC（已知），

.•.NC+//OC=180。（等量代换）.

,\AE//<）

:.NE=NF（）.

17.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图

1,在边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形

(如图2).图1中阴影部分的面积可表示为图2中阴影部分的面积可表示为因为

两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2-b2=(a-^b)(a-b).

【拓展探究】图3是一个宽为。、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四

块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图4.

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(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分的面积：方法I：,方法2：

(2)由(1)可得到一个关于(〃+",("6)2MM勺等量关系式是.

⑶若6=4,"=2,则（a+6『=

(4)【知识迁移】如图5,正方形46CQ和正方形即GH的边长分别为。力(。")，若。+/>=8,ab=6,E为

的中点，则图中阴影部分的面积和是.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

18.计算：

(1)(3加〃+1)2—(3加〃—1)2；

(2)1232-124x122(用乘法公式计算).

四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

先化简，再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2/3i/)2]!(-2y)淇中x=\,y=-2.

20.(本小题15分)

如图，点〃是的边08上的一点.

(1)过点"画08的平行线MN；

(2)过点尸画04的垂线，垂足为〃;

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⑶过点〃画。8的垂线，交OA于点、C：PC、PH、0C这三条线段大小关系是，(月号连

接)，理由是.

21.(本小题10分)

如图，在△43。中，4=70。，ZJ5C=50°.

(1)求/C的度数；

(2)若/BDE=30°，DE〃BC交4B于点、E，判断△BDC的形状，并说明理由.

22.(本小题10分)

小明利用质地均匀的骰f和小颖做游戏，规则如卜：

①两人各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子；

②当掷出的点数和不超过1()时，如果决定停止掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过1()

时，必须停止掷，并且得分为0：

③比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜.

在一次游戏中，小颖连续掷两次，掷出的点数分别是1，4.小明也是连续掷两次，掷出的点数分别是3,5.请

问：

(1)如果小颍继续掷，那么点数和不超过10的概率是；

(2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？(请通过计算说明)

23.(本小题15分)

如图1所示，将一把含30。角的直角三角板48。的8。边放置于长方形直尺OEAG的西边上.

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图1

(1)填空：Zl=。，Z2=

⑵如图2,现把三角板绕点/，逆时针旋转相，当0<〃<90,且点。恰好落在OG边上时，若N2恰好是N1的

羡4求〃的值；

(3)如图1所示放置的三角板46C,现将射线协'绕点〃以3°/s的速度逆时针旋转得到射线同时射线Q1

绕点。以50/s的速度顺时针旋转得到射线。N,当射线0N旋转至与08重合时，则射线8"，QN均停止转

动，设旋转时间为阳.在旃转过程中，是否存在8M〃QV?若存在，直接写出此时Z的佰：若不存在，请

说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

II.【答案】27

12.【答案】黄球

13.【答案】55。/55度

14.【答案】110

15.【答案】126°

16.【答案】对顶角相等

等量代换

CD

同位角相等，两直线平行

/ADC

两直线平行，同旁内角互补

BC

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

17•【答案】【小题1】

（。-方）2

-4时

【小题2】

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(a-6)2=(q+ft)2-4ab

【小题3】

24

【小题4】

10

18.【答案】【小题1】

解：(3m〃+l)2-(3m〃-1)?

=(3nw+l+3nv7-l)(3nv7+l-3nv1+l)

=6m7/x2

=12mw：

【小题2】

解：1232-124x122

=1232-(123+1)(123-1)

=1232-(1232-1)

=1232-1232+1

=1.

19.【答案】解：原式=[4/・产-4./+12.0-9月彳(-2y)

=(12xy-1O^2)-i-(-2y)

=-6x4-5^»

当尸1,产-2时，

原式=-6Xl+5X(-2)=-16.

20.【答案】【小题1】

解：如图，MN即为所求；

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【小题2】

解：如图，P”即为所求;

【小题3】

解：如图，PC即为所求作的08H勺垂线;

•••垂线段最短，

:PC<OC,PH<PC,

：.PH<PC〈OC.

21•【答案】【小题1】

解：vZJ=70%46C=50。，

.•.ZC=180°-ZJ-ZJJ5C=180°-70°-50°=60°：

【小题2】

解：△BQC为直角三角形，理由如下：

•:DE〃BC,

:./CBD=/BDE=300，

由（1）得NC=60。，

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，/8DC=180。-NC8Z）-NC=180。-30。-60。=90。，

.•.△切。为直角三角形.

22•【答案】【小题1】

5

6

【小题2】

解：停止掷：理由如下：

小明前两次掷出的点数和是3+5=8,

若再掷一次，点