2026年高考数学一轮复习：第二章 函数与基本初等函数 综合训练学生版+解析

第二章函数与基本初等函数

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知函数=则/(〃Y))=()

33

A.—3B.-C.3D.—

44

2.已知4=1.52*=2Rc=k）gL52,则（）

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

5.若函数”在［1,y)上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.a<2B.a>2C.a<\D.a>\

6.髭新整J已知函数丫=的最小值为明则〃加目的值域为()

A.(-co,-4)L(0,+oo)B.(-4,+8)

C.(^c»-2)u(0,+cc)D.(-2,+cc)

7.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=log2x+x-3,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-2,0)U(2收)B.(0,2)U(2«)

C.(-oo,-2)J(0,2)D.(-a>,-2)u(0,-o))

8.’犷新情境：2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为

lOCOPelaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025

年，其算力己提升至2250PetaFLOPS,并计划继续保持这一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首

次突破7500PelaFLOPS?()

(参考数据：怆2、0.301,Ig3«0.477,lg5«0.699)

A.2026年B.2027年

C.2028年D.2029年

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知则()

A.B.log,3<lo,3C.T>lb>\D.->7

a'"g/ab

i°・'饱超设函数的定义域为R，满足〃-1+力=一/(一1一。〃1+力=/(1一力・当工«—1，1］］时，

/ah-f+i,则下列结论正确的是()

A./弓)二一《B.”力在(6,8)上为减函数

C.f(x+7)为奇函数D.方程/(x)+lg》=。有且仅有6个实数解

11.^^^^］已知函数>=。'-6-1与y二111(；1+@+1)交于历,"两点，如图截取两函数在2之间部分图

B.若点M的横坐标为飞,贝J1«1,2)

C.「上的点到直线V=4距离的最大值为上e

2

D.A8是7上互异的两点，分别过作7的切线，斜率记为占，k2,若k『k2,称(AB)为「的一组

关联点，贝仃的关联点有无数组

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知/(x)=ln(2+x)+ln(l+or)是偶函数，则。的取值为___.

13.已知1%2=%则log?48=.(请用含。的代数式表达)

14.已知函数=jj，，若关于x的方程2[/(力了_(2〃+5)/3+5〃=0有5个不同的实数根,

则实数。的取值范围为—.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.化简求值:

1OS?2

（＞）log3+lg25+lg4-7;

I

21_2/2_4\o

16.二次函数)，=3’+法+。(。工0),其两实数根分别为0,4,且当一时，最大值为10

(1)求函数的解析式；

(2)设。>0,当+l时，求函数的最小直

17.已知‘曷函数)，=x-/+4"'(〃?eZ)的图像关于原点对称，且在区间(0,+00)上是严格增函数.

⑴求幕函数的表达式；

⑵令/")=尸—，求满足不等式/伽_1)<“4+1)的实数〃的取值范围.

18.，题望色J已知函数〃*•)==三]是定义在R上的奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)设函数g(x)=〃x)+l；求g(x)的零点;

⑶求当时，函数〃(司=/(刈(3'+1)+9、-3、一2的值域.

19•已知函数的图象可由)，=+2,＞。且a*1)的图象先向下平移2个单位长度，再向左

平移1个单位长度得到，且/(2)=4.

(1)若函数g(x)=L，试判断g(x)在［0,2］上的单调性，并求其在此区间上的值域;

(2)若函数y=|/(x)+W与函数为=+M在［L2］上都单调，且具有相同的单调性，求实数，〃的取值范

围.

第二章函数与基本初等函数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题FI的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知函数｛疔::;，则"（Y））=（）

33

A.—3B.—C.3D.—

44

【答案】C

【分析】根据分段函数的性质，根据定义域代入求分段函数值即可.

【详解】由题意知/（Y）="^=2,

贝丫（八-4））=/⑵=2：-1=3.

故选：C.

2.己知4=1.52/=2",c=logL52,则（）

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

【答案】B

3

-

2

【分析】根据指数需运算可得=瓜>=1.5~=a>2,乂由对数函数单调性可得

c=log152<log151.5'=2,得解.

【详解】因为〃=2：=假=；=1.52=。>2,所以人>。>2.

2

Xc=log(52<log(51.5=2,所以c<4<b.

故选：B.

3.下列图象中，函数/（力=/^的部分图象有可能是（）

【分析】求出函数/(X)的定义域.上的函数值符号，结合排除法可得

出合适的选项.

【详解】对于函数“X)，有4/-1工0,解得XW土;，即函数/(力的定义域为卜xw±g卜

因为〃r)=4.(叠_广_^1=一〃力，即函数”可为奇函数，排除CD选项，

11

当Ocxv；；时，0</<则4/一1<0,此r时排除B选项.

故选：A.

4.函数/*)=。.3,-4的零点所在区间是()

A.(0,0.3)B.(03,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)

【答案】B

【分析】利用指数函数与暴函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.

【详解】由指数函数、哥函数的单调性可知：)，=0.3,在R上单调递减，)，=正在［0,+8)单调递增,

所以/(x)=03-五在定义域上单调递减，

显然/(0)=1>O,/(O.3)=O.303-O.305>0,/(0.5)=0.3°,-O.505<0,

所以根据零点存在性定理可知的零点位于(。30.5).

故选:B

5.若函数在口,内)上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.a<2B.a>2C.a<\D.aNl

【答案】A

【分析】4ax是由y=(；)"与〃=一一⑪复合而成，先分析外层函数单调性，再根据复合函数单调

性确定内层函数单调性，进而求出。的取值范围.

【详解】fW=g)是由y=(；)"与〃=f一⑪复合而成，

在y=(；)“中，b=g,所以)，=(》“在R上单调递减.

因为，(刈=4)在口,皿)上单调递减，且外层函数)，=4)"在R上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数〃=--如在［1,欣)上单调递增.

对于二次函数〃=犬-火，其图象开口向上，对称轴为x=-m=q.

2x12

二次函数在对称轴右侧单调递增，要使〃一如在［1,笆)上单调递增，

则对称轴需满足解得442.

故选:A.

6.已知函数y=2'+22T的最小值为“，则/(工)=号的值域为()

A.(-oo,-4)L(0,+oo)B.(-4,-H»)

C.(^o,-2)u(0,+oo)D.(-2,-KO)

【答案】A

【分析】根据条件，利用基本不等式求得「，进而得/(")=黄］,再利用指数函数和反比例函数的单调性，

即可求解.

【详解】因为2，+22T22而F=4,当且仅当彳=1时取等号，

所以〃=4J(x)=，.易知"X)的定义域为(f0)(0,y)，

3—1

44

当工>0时，3*-1>0,则77^>0：当XV。时，-l<3x-l<0.则

3r-l3'-1

所以/(X)的值域为(Y0,y)J(O,Y0).

故选:A.

7.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(.r)=log2x+x-3,则不等式〃力>0的解集是()

A.(-2,0)U(2,e)B.(0,2)U(2,y)

C.(3,-2).(0,2)D.

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性结合给定区间上的困数解析式，确定困数的单调性，借助于特殊值替代，利用

单调性即可求解抽象不等式.

【详解】因为当x>()时，/(x)=log2x+x-3,则〃2)=log22+2—3=0,且函数外可在(0,+8)上单调递

增，

则由“X)>0可得/U)>/⑵，利用函数的单调性可得x>2；

又“可是定义在R上的奇函数，故/(。)=0；

当了<0时，-x>0,则/(-x)=log2(T)-x-3，因/。)=一/(一%)，则/(x)=-log2(-x)+x+3,

函数/(X)在(T»,0)上单调递增且/(-2)=-log,2-2+3=0,

则由/(力>0可得fW>f(-2),利用单调性可得-2<x<0.

综上可得，不等式/(x)>0的解集是(-2,0)U(2,w).

故选:A.

8.新情境；2023年,深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为

lOOOPetaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划,DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025

年，其算力已提升至2250PetaFLOPS,并计划继续保持这一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首

次突破7500PetaFLOPS?()

(参考数据：lg2=0.301,Ig3«0.477,lg5«0.699)

A.2026年B.2027年

C.2028年D.2029年

【答案】C

【分析】利用归纳可知，从2025竿起，到第〃(〃€N,)年，DeepSeek的算力提升至2250x1.5"PetaFLOPS,

解不等式2250x(^J>7500,即可得出结论.

【详解】由题意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PelaFLOPS,

到2026年，其算力提升至2250x1.5PetaFLOPS,

到2027年，其算力提升至2250xl.52PelaFLOPS,L,

以此类推可知，从2025年起，到第〃年，DeepSeek的算力提升至2250x1.5"PetaFLOPS,

由您°%目>75。。，可得闫Y

.10

，g

,10Jl-lg3

所以,

]?Ig3-lg20.477-0.301

62

所以，DeepSeek的算力预计在2028年首次突破7500PctaFLOPS,

故选；C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知则()

h

A.>jB.log„3<logz,3C.T>l>\D.->^-

"'"ab

【答案】AC

【分析】根据基函数，指数函数，以及对数函数的性质，逐个判断选项即可.

【详解】对于A,累函数y=/,x>o单调递增，所以%>大政A正确：

对于B,若则loga3>0,log〃3<0,此时log“3>log7,3,故B错误；

对于C,函数y=7，单调递增，若a>b>0,则7a故C正确：

对于D,/1a>b>0,则故D错误.

ab

故选：AC

设函数/(X)的定义成为R,满足/(-l+x)=—/(—1—力"(1+刈=〃1—x).当/时,

/(力=一/+1,则下列结论正确的是()

A./^=-1B./(力在(68)上为减函数

C./(x+7)为奇函数D.方程/(x)+lg》=。有且仅有6个实数解

【答案】ACD

【分析】由题意可得函数的对称性，从而可得其周期性，易知AC的正误，由二次函数的性质，可得B的

正误，由零点的等价关系，作函数图象，可得D的正误.

【详解】由/(一1+力=一/(—1一刈，则函数y=/(—i+x)为奇函数，

即函数y=〃x)的图象关于点(TO)成中心对称，可得"—2T)=—"X)：

由“l+x)=/(lr),则函数)，=/。+可为偶函数，

即函数尸/("的图象关于直线成轴对称，可得〃2-力=/(力；

两式相力1可得『(-2T)=-〃2-X),则/(力-4),BP/(X+8)=/(X),

对卜A,fg)=/(-g+4=-/(-；)=(-g-］故A正确;

对「B,由片+：=：，则函数在区间(一2,0)与(6,8)上图象相同，

U+o=o

由函数”力的图象关于点(TO)成中心对称，则函数“X)在区间与(TO)上的单调性相同,

〃一1)=0，

当xe(TO)时，/(%)=-^+1,易知函数f(x)在(-1,0)上单调递增，则函数"力在(-Z-1)上单调递增,

所以函数，(力在(-2,0)上单调递增，则函数“力在(6,8)上单调递增，故B错误；

对于C,由/a+7)=〃x—l+8)=/(x—l),则函数”工十7)为奇函数，故C正确；

则函数/(X)与y=-lgx有且仅有6个交点，所以/'(x)+lgx=。有且仅有6个实数，故DiR确.

故选：ACD.

已知函数)'=e'-e-1与y=ln(x+e+l)交于M.N两点，如图截取两函数在M,N之间部分图

B.若点M的横坐标为飞,贝］小«1,2)

C.7上的点到直线)，=x距离的最大值为它e

2

D.AB是r上互异的两点，分别过作7的切线，斜率记为占，若％=k2,称(AB)为「的一组

关联点，则彳的关联点有无数组

【答案】BCD

【分析［由反函数的性质即可判断A,D；通过赋值法即可判断B；由点到直线的距离公式及导数求函数单调

性即可判断C.

【详解】对于A,由函数y=e'-e-l,得x=ln(y+e+l),

故函数尸e'-e—l与函数y=ln*+e+l)互为反函数，

所以封闭曲线「关于直线y=x对称，故A错误；

对于B,当x=l时，e1-e-1=-1<ln(l+e+l)=ln(2+e),

当x=2H寸，e2-e-l=e(e-l)-l>3,ln(2+e+l)=ln(3+e)<Ine2=2

所以e?-e-l>ln(2+e+l),

即点”的横坐标为小,且/w(l,2),故B正确；

对于C,设函数y=e"-e-l上一点2豆,丁),即)i=e*-e-l,

则点2*,X)到直线)=x的距离为

,_1%一»I_l芭一(e"-e-+e+l|

d==

~lT72V2

令g(x)=x—e”+c+l,贝ijg'(x)=l-e",

令g(x)=l-e*>0,解得xvO,

令，(x)=1-e、<0,解得x>0,

所以函数g(x)在(YO,0)单调递增，在(0,也)单调递减,

所以=J?(O)=0-e"+e+1=e,

故人=也产=等e’故C正确;

对于D,因为封闭曲线：■关于直线),二”对称,

所以对任意点4以%)，存在对称点以卬为)，满足尢=&，

故由对称性导致存在无数对关联点，故D正确.

故选：BCD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知〃K)=ln(2+x)+ln(l+or)是偶函数,则。的取值为.

【答案】T

【分析】由题意得〃T)=/(X),代入〃x)=ln(2+x)+ln(l+曲解出即可.

【详解】由题意有/(-%)=〃%),BPln(2-x)+ln(l-ar)=ln(24-x)+ln(l+av),

所以In(2-x)(l-or)=In(2+%)("⑪),所以(2-x)(1-方)=(2+x)(1+方)，

解得4or+2x=2伽+l)x=0,解得a=-g,

故答案为：-g.

13.已知1/32=。，则log?48=.(请用含。的代数式表达)

【答案】4+1

a

【分析】根据换底公式及对数的运算性质可得结果.

[详解]由题意得，1.0^48=-log^：48=-lo^g,—16+—lo^g,3=—4lo^g,―2+1=——4a+]=4.+一1.

Iog32log32log32aa

故答案为：4+1.

,、'er-'+l,x<l「,,

14.已知函数/(6=加卜_])[%>]，若关于x的方程2[/(x)2丁-(2a+5)/(x)+5〃=0有5个不同的实数根,

则实数。的取值范围为一.

【答案】。，2]

【分析】因为2[/(力了-(2。+5)/(司+5。=0,所以〃x)=|或/(x)=a,只需/(X)的图象与直线),=〃有

3个交点，利用数形结合即可得.

【详解】因为2mx甘—(2a+5)f(x)+5°=0,所以/(x)=|或/(x)=a,

因为关于％的方程2[f(x)T-(2a+5)f(x)+5a=0共有5个不同的实数根.

所以了(力的图象与直线丁二|和直线丁=。共有5个不同的交点.

如图，/5)的图象与直线>=■!有2个交点，

所以只需"6的图象与直线)'=〃有3个交点，所以ae(l,2].

故答案为：(1,2]

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.化简求值:

(l)log3+lg25+lg4-7喝2；

3

।

22」/24\2

(2)口2〃X4%+a3b3.

【答案】

(1)依题意,

原式=log3汇+21g5+21g2_2=log33K+21gl0_2=_9+2_2=_*；（6分）

388

（2）依题意，

原式=4*X/k+Jb*=/昌X广呜）=a°b°=1（13分）

16.二次函数），=加+笈+。（〃工0）,其两实数根分别为0,4,且当一1<%<4时，最大值为10

（1）求函数的解析式；

（2）设〃>0,当YxWf+l时，求函数的最小值.

【答案】

b«•

（1）二次函数），=加+版+c=0有两实数根分别为0,4,所以0+4=-:0乂4=*=0,

aa

-4〃

所以c=0力=-4%所以二次函数为），=以2-4融，对称轴为x=--=2,

2a

当。>0时，当x=—l时，最大值为10=4+4〃=5。，所以。=2,所以当。>0时函数解析式为），=2/—8X,

当"0时，当工=2时，最大值为10=4a—8a=Ya,所以〃=菖，所以当。<0时函数解析式为

y=-^x2+IOx.（6分）

（2）当。>0时函数解析式为y=2f-8x,开口向上，对称轴为x=2,

当时，xw[fj+l]时，函数单调递减，当x=/+l时，坨m=2/一4一6,（9分）

当1VY2时，尤€上,2]时，函数单调递减，x«2"+l]时，函数单调递增，当x=2时，ymin=-8,（12分）

当1>2时，xe[r,r+l]M，函数单调递增，当工=，时，稣血=2/一8/；（15分）

17.已知塞函数），=xH+4“〃wZ）的图像关于原点对称，且在区间（0,+00）上是严格增函数.

⑴求幕函数的表达式；

⑵令/3=尸一，”，求满足不等式“2z-l）v/（a+l）的实数〃的取值范围.

【答案】

（1）因为暴函数/（力=尸八4〃，在区间（0,+巧卜是严格增函数，

所以一〃『+4〃?>0，解得0<，〃<4,

又因为〃?£Z,所以〃?=1或帆=2或m=3,

当〃?=1或〃z=3时，〃司=丁为奇函数，图象关于原点对称；：4分）

当〃?=2时，/（x）=f为偶函数，图象关于丁轴对称，图象不关于原点对称，不符合题意；

综上所述，〃x）=V.（6分）

（2）由（1）得/（力=/为奇函数，且在区间（0,+8）上是严格增函数，

则由得2a—l<a+l,（12分）

即〃<2,

所以满足/（2〃-1）</（。+1）的实数。的取值范围为a<2.（15分）

18.选已知函数/（"=展，是定义在R上的奇函数.

（1）求实数a的值：

（2）设函数g（x）=〃x）+l；求g（x）的零点;

⑶求当x£（―,1］时，函数”（力=4X）・（3、+1）+9、—3、一2的值城.

【答案】

（1）由题意知/（。）=0,代入得；/（0）=*；

=0,

解得：。=3,

经检验，a=3时〃力为奇函数.（4分）

(2)==

v7八)3'+13A+I

v

令g(x)=0,得：4-2x3=0,x=log32,

综上g(x)的零点为1(^2.(9分)

(3)/?(x)=/(%)-(3'+1)+91-3r-2=9v-4x3X+1,

设3x=r（O