浙教版七年级数学上册《整式的加减》同步练习题（带答案解析）

浙教版七年级数学上册《4.5整式的加减》同步练习题（带答案解析）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知多项式4=2（m2-3mn-n2）,B=m2+2amn+2n2,若A-B中不含mn项，则a等于（）

A.-4B.4C.3D.-3

2.若S=3/—2xy+y2,T=x2+2xy-y2,贝心与T的大小关系为（）

A.S>TB.S<TC.S>TD.S<T

3.若Q、b、c、d是正整数，且Q+b=20/a+c=24,a+d=22,设Q+b+c+d的最大值为M,

最小值为N,则M—N=（）

A.28B.12C.48D.36

4.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星''小强设计了一个数学探究活动:

对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作：

第1次操作后得到整式串mnn-m：

第2次操作后得到整式串mnn-m-m；

第3次操作后…

其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这

个活动命名为“叵1头差”游戏.

贝IJ该"回头差''游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）

A.m4-nB.niC.n—mD.2n

5.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、

②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列

哪个正方形的边长（）

图1图2

A.①号B.②号C.③号D.④号

6.图1是长为Q,宽为b（a>b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在

长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）

的面积分别表示为SiS2若S=S[-S2且S为定值则Qb满足的关系是（）

图1图2

A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=5b

7.如图将图1中的长方形纸片前成（1）号（2）号（3）号（4）号正方形和（5）号长方形

并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中若需求出没有覆盖的阴影部分的周长则

下列说法中错误的是（）

A.只需知道图1中大长方形的周长即可

B.只需知道图2中大长方形的周长即可

C.只需知道（3）号正方形的周长即可

D.只需知道（5）号长方形的周长即可

8.将1234...60这60个自然数任意分成30组每组两个数将每组的两个数中的任意一

个数记做a另一个数记做b代入代数式3|a.b|+a+b）中进行计算求出结果30组分别代入后可求

出30个结果则这30个值的和的最大值是（）

A.1365B.1565C.1735D.1830

9.为求1+2+22+23+…+22。15的值可令S=1+2+22+23+...+22。；贝ij2s=2+22+23+...+22016因止匕2S-

S=22OI6-1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+5235的值为（）

A.5235.1B.5236・1C,52015—1D.52。16—1

44

10.将123456六个数随机分成2组每组各3个分别用的a2的和打b2

b3表示且由V做Vbr>b2>b3设m=1%-瓦|+I©-电I+|的一①I则m的

可能值为（）.

A.3B.3或9C.9D.5或9

二填空题（每空4分共24分）

11.如图长方形4BCD由图12345拼成设图123是边长分别为abc（a<b<c）的正

方形图4是长方形图5是正方形.对于判断：①a+b>c②图4的周长为3b+c③a+c=

2b④长方形为BCD的周长为2（a+b+c）其中正确的是（填编号）.

12.已知多项式4=Q/+2%-5,B=x2bx且4一2B的值与字母x的取值无关则02—反的

值为.

13.中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成寓意：睿智卓越.图1是用长方形纸板做成的四

巧板（已知线段长度如图所示）用它拼成图2的"T”字型图形则“T”字型图形的周长为.（用

含mn的式子表示）

（图1）（图2）

14.已知实数mb满足m?+Q=b+Ln2+2d=2a4-4若k=m2-2n2+3则k的取

值范围是.

15.如图用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形力BCD

两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样那么（I）图中长方形的面积Si与（2）图长方形的

面积52的比是.

16•点48在数轴上分别表示有理数Qb则在数轴上A8两点之间的距离为48=|Q-b|利用

数轴上两点间距离可以得到|x+l|-|x-31的最大侑是

三解答题(共6题共66分)

17.已知A=2x2+3xy-2x-1B=x2-xy-I.

(1)化简：4A-(2B+3A)将结果用含有xy的式子表示

(2)若式子4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关求产+工A・慕B的值.

18.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法如把某个多项式看成一个整体

进行合理变形它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例：化简4(。+b)-2(a+b)+(a+b).解:

原式=(4-2+l)(a+b)=3(a+匕).参照本题阅读材料的做法解答:

6

(1)把(a-b)6看成一个整体合并3(Q-力尸一5(a-b)+7(a-6/的结果是

(2)已知-2y=1求3/-6y-2021的值.

(3)己知Q-2b=22b-c=-5c-d=9求(a—c)+(2匕-d)—(2b—c)的值.

19.定义：若4一B=几则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数2x-3与

2x是关于・3的伴随数.

(1)填空：2022与是关于-1的伴随数与-3%+5是关于2的伴随数.

(2)若a与2b是关于3的伴随数2b与c是关于-5的伴随数c与d是关于10的伴随数求(a-

c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

(3)现有A=8x2-6kx+13与B=2(4x2-3x4-k)(k为常数)始终是数n的伴随数求n的值.

20.有7张如图1规格相同的小长方形纸片长为a宽为b(a>b)按如图23的方式不重叠

无健隙地放在矩形ABCD内未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.

(1)如图2点EQP在同一直线上点FQG在同一直线上那么矩形ABCD的面积

为.(用含ab的代数式表示)

(2)如图3点FHQG在同一直线上设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S

PC=x.

①用abx的代数式直接表示AE

②当BC的长度变化时按照同样的放置方式如果S的值始终保持不变那么ab必须满足什

么条件？

2L已知口★△分别代表1〜9中的三个自然数.

(I)如果用★△表示一个两位数将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数若

★△与△★的和恰好为某自然数的平方则该自然数是

(2)如果在一个两位数上△前排入一个数口后得到一个三位数口★△设山△代表的两位数为x

口代表的数为y则三位数口*△用含Xy的式子可表示为

(3)设a表示一个两位数b表示一个三位数把a放在b的左边组成一个五位数m再把b放

在a的左边组成一个新五位数n.试探索：m-n能否被9整除？并说明你的理由.

22.阅读材料.：

在数轴上4点表示的数为QB点表示的数为b则点A到点B的距离记为线段49的长可以用右

边的数减去左边的数表示即4B=b—a.

请用上面的知识解答下面的问题：

一个点从数轴上的原点升始先向左移动1个单位长度到达4点再向左移动2个单位长度到达8

点然后向右移动7个单位长度到达C点.

(1)4点表示的数是8点表示的数是C点表示的数是

(2)点。到点A的距离乙4=若数轴上有一点D且4)=4则点。表示的数为

(3)若将点A向右移动x贴移动后的点表示的数为(用代数式表示)

(4)若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动同时4C点分别以每秒I个单位长度.4个单位

长度的速度向右移动.设移动时间为t秒试探索：48的值是否会随着《的变化而改变？请说明

理由.

参考答案解析

1.【答案】D

【知识点】整式的加减运算多项式的项系数与次数

【解析】【解答］解：A—2(m2—3mn-n2),B—m2+2amn+2n2

A-B=2(m2-3mn-n2)-(m2+2amn+2n2)

=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2

=ni2-(6+2a)mn-4n2

A-B中不含mn项

，6+2a=0

解得a=-3.

故答案为：D.

【分析】根据整式加减法法则计算出A-B的值由A-B中不含mn项可得6+2a=0再求解即可得出

答案.

2.【答案】C

【知识点】整式的加减运算偶次方的非负性

【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-(x2+2xy-y2)

=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2(x-y)2

V2(x-y)2>0

AS>T

故答案为：C.

【分析】求出S-T的差判断S-T的差与0的大小即可得到答案.

3.【答案】D

【知识点】整式的加减运算

【释析】【解答】解：Va+b=20a+c=24a+d=22

/.b=20-ac=24-ad=22-a

a+b+c+d=a+20-a+24-a+22-a=66-2a

Vabcd都是正整数且a+b=20

A0<a<20

Vab为正整数

•♦・a的最小值为1a的最大值为19

，当a=l时a+b+c+d的最大值M=66-2=64

当a=19时a+b+c+d的最小值M=66-2x19=28

.\M-N=64-28=36.

故答案为：D.

【分析】根据题意可得b=20-ae=24-ad=22-a再将其代入a+b+c+d中进行化简然后根据ab

cd都是正整数可即可得出答案.

4.【答案】C

【知识点】整式的加减运算利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答】解：第3次操作后得到的整式串为mnn-m-m-n

第4次操作后得到的整式串为mnn-m-m-n-n+m

第5次操作后得到的整式串为mnn-m-m-n-n+mm

，整式串以四次操作为一次循环第四次操作后的整式和为0

•・•2023+4=505...3

・••第2023次操作后得到的整式中各项之和是m+n+n-m-m-n=n-m

故答案为：C

【分析】运用整式的加减运算即可代数式的规律进而结合题意即可求解。

5.【答案】A

【知识点】列式表示数量关系型式的加减运算

【蟀析】【解答】解：设①号正方形边长为x②号正方形边长为y则③号正方形边长为x+y(4)

号止方形边长为2x+y⑤号长方形长为3x+y宽为y-x.

左上角阴影部分长为2x+y-y=2x宽为2x+y-(x+y)=x

右下角阴影是一个边长为x的正方形所以两个阴影周长和为I0x跟①号周长有关.

故答案为：A.

【分析】设①号正方形边长为x②号正方形边长为y观察图1分别表示出图③④两个正方

形的边长图⑤长方形的长与宽再观察图2分别表示出左上角阴影部分长与宽右下角阴影的

边长进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.

6.【答案】A

【知识点】列式表示数量关系整式的加减运算

【解析】【解答】解:设BC=n

则Si=a(n-4b)S?=2b(n-a)

/.S=Si-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=(a-2h)n-2ab

•・•当BC的长度变化时S的值不变

・・・S的取值与n无关

Aa-2b=0

即a=2b.

故答案为：A.

【分析】设BC=n贝I]Si=a(n-4b)Sz=2b(n-a)再根据图形可得S=Si-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=

(a-2b)n-2ab结合“当BC的长度变化时S的值不变”可得a-2b=0即可得到答案。

7.【答案】B

【知识点】列式表示数量关系整式的加减运算

【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为a②号正方形的边长为b则③号正方形的边长为a+b

④号正方形的边长为2a+b⑤号长方形的长为3a+b宽为b-a

如图AD=b—a+b-^-a=2bAB=a+b+2a+b—b=3a+b

，矩形ABCD的周长为2(48+AD)=2(3Q+b+b-Q)=6(Q+b)

图1中大长方形的周长为：2(a+b+b+a+b+2Q4-b)=8(a+b)

图2中大长方形的周长为2(b-Q+b+2Q+b+3Q+2b)=2(58+4a)

③号正方形周长为4(a4-d)

⑤号正方形周长为2(2Q+匕+b—a)=4(a+b)

所以只有2(5b+4a)不能得出6(a+b)的值

故答案为：B.

【分析】取点ABCD设①号正方形的边长为a②号正方形的边长为b则③号正方形的

边长为a+b④号正方形的边长为2a+b⑤号长方形的长为3a+b宽为b-a观察图形可得没有覆

盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周氏即2(AB+AD)然后用含ab的代数式将此周长表示

出来即可.

8.【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对•值列式表示数量关系有理数的加法

【辞析】【解答】解：设这两个数的较大数为a较小数为b即a>b

则g(|a-b|+a+b)=N-b+a+b)=a

A30组的和最大值等于30个较大数的和

X

则这30个值的和的最大值=31i32i…I6O=(31+：)3°=I365.

故答案为：A.

【分析】设这两个数的较大数为a较小数为b即a〉b然后将原式去绝对值并化简结果为a则

可得出30组的和等于30个较大数的和最后列式计算即得结果.

9.【答案】D

【知识点】整式的加减运算有理数的乘方法则

【薛析】【解答】设a=l十5+5?+53+…+5201S则5a=5(1+5+5:+53+...+520'5)=5+52+53+...+520,5+52°,6

A5a-a=(5+52+53+...+520,5+52016)-(1+5+524-53+...+52015)=520,6-1

「20164

即a=5zl.

4

故答案为：D.

【分析】设a=1+5+52+53+...+52B①可得5a=5(1+5+52+53+...+52015)=5+52+53+...+52O,54-52O,6@利

用②-①即可求出结论.

10.【答案】C

【知识点】绝对值的非负性利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答]当a)>bi时则有a3>a2>ai>bi>b2>b3

二m=电一瓦|+\a2-b2\+|a3-b3\

—Q]一d+U，2—l)2+Q3-力3

=(aa+az+ai)-(bi+b2+b3)

=(6+5+4)-(3+2+1)

=9

当b3>a3时则有b>V>%>a3>a2>ai

.•・m=\ar-如+\a2-b2\+|a3一％l

=b]-Q]+b2—a2+b3—a3

=(bi+b2+b3)-(as+az+ai)

=(6+5+4)-(3+2+1)

=9.

故答案为：C.

【分析】分a>biboa.3分别化简绝对值计算可得结论.

11.【答案】①③

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：由题意得DA=CB=a+b>c①正确

图4的周长为2(a+b-c+b+c-a)=4b②错误

•・•图5是正方形

又\•图5的一条边长为b-a一条边长为c-b

/.b-a=c-b

a+c=2/)③正确

长方形H8CD的周长为2(a+b+b+c)=2(a+2b+c)④错误

故答案为：①③

［分析］根据整式的加减结合边长进行分析即可求解。

12.【答案】()

【知识点】整式的加减运算合并同类项法则及应用

【解析】【解答】ft?：*.*A=ax2+2x—5/B=x2—^bx

•*•.4-2B=ax2+2x-5—2(7—i/?x)

=ax24-2%-5-2x2+bx

=(a-2)x24-(2+b)x-5

•・•结果与x的取值无关

—2=0,2+b=0

解得：Q=2,b=—2

2

则Q2-b=4-4=0

故答案为：0.

【分析】先求出A-2B再求出a-2=0,2+b=0最后计算求解即可。

13.【答案】2m+8n

【知识点】列式表示数量关系单式的加减运算

【解析】【解答】解："T"字型图形的周长为

(m+2n+2m)x2=2m+8n

故答案为：2m+8n

【分析】根据图1和图2利用平移法可得到“T”字型图形的周长.

14.【答案】-9£kW6

【知识点】偶次方的非负性利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答】角星：*.*m2+a=b4-1m2=b+1-a

Vn2+2b=2a+4，M=2a+4-2b

A2n2=4a+8-4b

/.k=m2-2n2+3=(b+l-a)-(4a+8-4b)+3=5b-5a-7=5(b-a)-4

又m2=b+1-a>0

Ab-a>-l

Ak=5(b-a)-4>-9

XVn2=2a+4-2b>0

A2a-2b>-4

Aa-b>-2

Ab-a<2

，k=5(b-a)-4<6

综上所述故答案为-9生06

【分析】先通过移项得到用含ab的代数式表示出m2和M然后代入k的代数式中消去m和n

变成用含a和b的代数式表示k的等式k=5(b-a)-4：.再根据平方的非负性即m2=b+l-a>0

n2=2a+4-2b>0得到b-a的取值范围从而最后得到k的取值范围.

15.【答案】?

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：设图(1)中长方形的长为acm宽为bcm图(2)中长方形的宽为xcm长为

ycin

由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x

x

.9.sjy

I5i~~\bI|

(1)(2)

工图(3)阴影部分周长为：2(3b+2y+DC-x)=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC

・••图(4)阴影部分周长为：2(a+x4-DC-3b)=2a+2x+2DC—6b=2a+2x+2DC-2(a+x-2y)=

2DC+4y

（3）（4）

•••两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样

，2a+2DC=2DC+4ya=2y

*/3b4-2y=a+x

/.x=3b

ASi：S2=ab：xy=2yb：3yb

故答案是：J

【分析】设图（1）中长方形的长为acm宽为bcm图（2）中长方形的宽为xcm长为ycm结合

图形分别求出图（3）图（4）阴影部分周长利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一

样''建立等式可得a=2yx=3b根据长方形的面积公式求其比值即可

16.【答案】4

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示绝对值及有理数的绝对值整式的加减运算

【解析】【解答】解：根据题意|%+1|-|X一3|表示乂到-1和3的距离之差又-1和3的距离为|一

1-3|=4则

当》<—1时—3|=-%—1+%—3=-4

当一1VxV3时|x+l|-|x-3|=x+l+x-3=2x-2则-4<|x+1|-|x-3|<4此时

|x+1|-|x-3|无最大值

当TN3时|%+1|一|%—3|=%+1—％+3=4

综上|x+l|-|x-3|的最大值为4

故答案为:4.

【分析】lx+IHx-31表示的意义是x到-1和3的距离之差-1和3的距离为4再分情况讨论：当烂-1

时可求出|x+“-|x-3|的值当・1VXV3时|x+lHx-3|无最大值当空3时可求出|x+“-|x-3|的值为4

综上所述可得到|x+"-|x-3|的最大值.

17.【答案】（1）解：VA=2x2+3xy-2x-lB=x~xy-1

/.4A—(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy—2x—1-2(x2—xy—1)=5xy-2x+l

(2)解:根据(1)得4A-QB+3A)=5xy・2x+l

,・，4A—(2B+3A)的值与字母x的取值无关

A4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)x+1

5y-2=0则y=1.

贝Ijy3+A--B=y3+4(A-2B)=y3+—xl=+\-拒=Z.

人jy12S12Sy125ky12s1251251252s.

【知识点】整式的加减运算

【解析】【分析】(I)由题意把AB的值代入代数式用去括号法则和合并同类项法则计算即可求解

(2)由(I)中的结果合并同类项把含x的项合并在一起根据代数式的值与字母x的值取值无关

可得含x的项的系数为。可得关于y的方程解方程可得y的值则所求代数式的值可求解.

18.【答案】(1)5(a-b)6

(2)解：Vx2-?.y=1

A3x2-6y-2021

=3(x2-2y)-2021

=3x1-2021

=-2018

(3)解：♦.•Q-2b=22b-c=-5

a—2b+2b—c

=Q—c=2—5=-3

2b-c+c-d

=26—d=-5+9=4

则(a-c)+(2匕-d)—(2b—c)

=-34-4-(-5)

=-3+4+5

=6

【知识点】代数式求值整式的加减运算合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：(1)3(a-b)6-5(a-b)6+7(a-b)6

=(3-5+7)(a-b)6

=5(a-b)6

故答案为：5(a-b)6

【分析】(1)将(a-b"看作整体然后合并同类项即可

(2)待求式可变形为3(x?-2y)-2021然后将已知条件代入进行计算

(3)将已知条件的前两个等式相加可得a-c的值将已知条件的后两个等式相加可得2b-d的值然

后代入待求式中进行计算即可.

19.【答案】(1)2023-3x+7

(2)解：由定义知a-2b=32b-c=-5c-d=1()

(Q-c)十(2b-d)-(2d-c)

=(a-26)+(2b—c)+(c-d)

=3-54-10

=8

(3)解：A-B=8x2-6kx+13—2(4%2—3%+k)

=8x2-6kx+13-8x2+6x-2k

=(-6k+6)x+13-2k

A=8x2-6kx+13与8=2(4x2-3x4-k)(k为常数)始终是数n的伴随数

4—8=(—6k+6)x+13-2k=n

：,A一8的值与x无关

•••-6k+6=0解得k=1

即n=13-2x1=11.

【知识点】代数式求值整式的加减运算多项式的项系数与次数

【眸析】【解答】解：(I)根据定义得：2022-(-1)=2023-3%+5+2=-3%+7

故2022与2023是关于-1的伴随数-3工+7与-3%+5是关于2的伴随数

故答案为：2023-3x4-7

【分析】(1)直接根据伴随数的定义列式计算即可

[2)根据伴随数的定义可得2b=32b-c=-5c-d=10进而将待求式子去括号并利

用加法的交换律和结合律重新组合后整体代入即可算出答案

13)首先根据整式的减法求出A-B的值进而根据伴随数的定义可得A-B=n从而可得A-B

的值与x的值无关即含x项的系数为0据此可求出k的值进而即可求出n.

20.【答案】(1)a2+7ab+12b2或(a+4b)(a+3b)

(2)解：@AE=CP+BP-DE=x-a+4b

②•・•右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S

.*.S=ax—3b(x—a4-4b)=(a-3b)x+3ab—12b2

;当BC的长度变化时按照同样的放置方式如果S的值始终保持不变

・••当x的值变化时按照同样的放置方式如果S的值始终保持不变

/.a-3b=0.

【知识点】列式表示数量关系婺式的加减运算用字母表示数

【解析】【解答】(1)解：由题意得：AD=a+4h,AB=a+3b

矩形ABCD的面积=(a+4b)(a+3b)=a2+7ab+12b2

故答案为：a2+7ab+12b2或(a+4b)(a+3b)

【分析】(1)根据拼图得出矩形的长宽进而表示出面积即可

(2)①根据矩形的对边相等即AD二BC再利用拼图中边长之间的关系得出答案②用含xa

b的代数式表示出S由当BC的长度变化时按照同样的放置方式如果S的值始终保持不变得

出当x的值变化时按照同样的放置方式如果S的值始终保持不变即可得解。

21.【答案】(1)11

(2)100y+x

(3)解：Ya表示一个两位数b表示一个三位数

，把a放在b的左边组成一个五位数m=lOOOa+b

把b放在a的左边100b+a

Am