人教版九年级数学上册《二次函数的概念》 同步练习题（带答案）

人教版九年级数学上册《26.1二次函数的概念》同步练习题（带答案）

一、选择题：

1.设a,b,c分别是二次函数y=-/+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）

A.a=-1,b=3,c=0B.a=-1,b=0,c=3

C.a=—Ifb=3,c=3D.Q=1,匕=0,c=3

2.下列各式中，y是％的二次函数的是（）

A.y=3%—1B.y=C.y=3x2+%—1D.y=2x3—1

3.若函数、=。（。+1）/+1是关于工的二次函数，则a的值不可能是（）

A.-2B.-1或0C.1D.4

4.下列函数关系中，是二次函数的是（）

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度〃之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.半圆面积S与半径R之间的关系

5.二次函数y=/+2%—7的函数值是8,那么对应的x的值是（）

A.3B.5C.-3或5D.3或一5

6.设y=y1-y2，y1与不成正比例，力与/成正比例，则y与％的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上都不正确

二、填空题：

7.当m=时，函数y=3%时1+2%-1是二次函数.

8.二次函数y=-3）的二次项系数为,一次项系数为,常数项为.

9.已知函数y=（m-3）x2-x4-5是二次函数，则常数m的取值范围是.

10.二次函数y=/一6无一7中，当x=l时，y的值是；当y=0时，x的值是.

11.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为yc/,则y与％的关系式为,

其中自变量、的取值范围是.

12.如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的饲养室，饲养室的•面靠墙4氏其余的部分用24米长的

栅栏围成甲、乙两部分，设围成的饲养室的进深（饲养室的深度，与墙垂直的边长）为3（m）,面枳为火抽2）,

则：y关于卞的函数解析式为.

B

甲乙

三、解答题：

13.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，谙写出二次项系数。、一次项系数。和常数项

(l)y=3-2x2；

(2)y=x(x-1)+1；

(3)y=2x(l-x)+2x2.

14.已知函数y=(m+3)xm2-7.

(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？

(2)当m为何值时，此函数是二次函数？

15.已知函数y=(ni-2)%/+巾-4+3无一5是关于3的二次函数，求m的值.

16.—块正方形草地的边长是10m,若将一边的长增加xm(x>0),另一边的长减少xm,得到一个新矩形,

设新矩形的面积为ym2.

(1)写出y与％之间的函数关系式；

(2)y是五的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数.

17.如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形花画,

设花画的宽是x(单位：m),面积是S(单位：m2).

21m

AD

R

(1)求S与％的函数关系式及x的取值范围；

(2)如果要围成面积为162m2的花圃，48的长为多少米？

18.如图，在/?£4480中48108,且48=。8=4,点3在工轴正半轴上，设直线x=£截此三角形所得的

四边形的面积为S.

(1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)当S=3时，求出£的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】0

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】1

-3

0

9.【答案】mH3

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的概念，一般形式是y=Q/+bx+C（Q工0,且a,b,c是常数，x是自变量，y是因

变量）.

解答此题根据二次函数的二次项系数不为零可得关于m的不等式，然后解之即可.

【解答】

解：根据题意得：m-3。0

解得：mH3.

故答案是：mA3.

10.【答案】-12

7或-1

11.【答案】y=16TI-nx2

0<x<4

12.【答案】y=-3x2+24x(0<x<8)

13.【答案】【小题1】

解：根据二次函数的定义可知y=3-2/是二次函数，其中。=-2,b=0,c=3.

【小题2】

解：y=x(x-l)+l=x2-x+l

根据二次函数的定义可知y=/-工+1是二次函数，其中a=l,b=-l,c=l.

【小题3】

解：•••y=2x(1-x)+2x2=2x-2x2+2x2=2x没有二次项

y=2x(1-x)+2/不是二次函数.

14.【答案】【小题1】

解：•.・函数y=(血+3)%/-7是正比例函数

2

:.ni—7=1且n?+3H0,解得m2—2\/~~2

.•.当m=±2。时，此函数是正比例函数.

【小题2】

•.♦函数y=(巾+3)》/-7是二次函数

.•.机2-7=2且血+300,解得瓶=3,.•.当m=3时，此函数是二次函数.

15.【答案】解：由：加216:4=2,解得血=一3.

(m—200

16.【答案】【小题1】

y-(10+x)(10—%)=—x2+100；

【小题2】

y是％的二次函数，二次项系数是-1,一次项系数是0.

17.【答案】【小题1】

解：由AB=x,得8c=(45—3x)/n

则S=(45—3x)x=45x—3x2

•••0<<21

•••0<45-3x<21

8<x<15

•••y与%的函数关系式为S=-3x2+45x(8<x<15)；

【小题2】

当S=162时-3/+45%=162

解得无i=6/x2=9v8<x<15/x=9.

答：AB的长是9nl.

18.【答案】【小题1】

•:在Rt△AOB^AB1OB,且48=OB=4

LAOB=£A=45°

vCD1OB

:.CD〃AB

•••Z.ODC=乙4

乙4OC=乙ODC=45°

•••OC=CD=t

=S

S四边形488SA/108—