广西贵港市港南区2026年八年级下学期期中数学试题（附答案）

八年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.在一个直角三角形中，若一个锐角是50。，则另一个锐角是（）

A.50°B.40°C.30。D.20°

2.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列

四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是中心对称图形,乂是轴对称图形的是（)

3.在卜列各组数中，是勾股数的是（）

A.1、2、3B,2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

4.如图，ZA=ZD=90°,AC=DB,则人ABC经ADCB的依据是（)

C.AASD.SAS

5.如图,在a.48co中,过点c的直线垂足为点E,若N8C£=38°,则/D的度数为

()

C.42°D.38°

6.如图是一个跷跷板的示意图，O是的中点，立柱OC与地面垂直（即OCL.4c于点C）,若

“C二Im,则当跷跷板的一头A着地时，另一头B到地面的距离为（）

八B

'、、、、。

ACB'

A.0.5mB.|mC.1.5mD.2m

7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）

A.平行四边形B.菱形

C.矩形D.正方形

8.如图,在A/8C中,40=90°,8E平分N/8C，，•:d"于D.如果8c=618=10,那么

C.4:5D.4:3

9.为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街将于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通

车.此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅.如图是吊车安装“中华灯”的示意图,

已知.48为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离为16米，点B到地面的竖直距离为2

米，则起重臂顶端A离地面的高度为（）

C.16米D.18米

10.如图,已知四边形/C5D是矩形，点B在直线"V上,若60平分乙IBV，则下列结论不能推出的

是（）

B.C/)||I八

C.AS"（'是等边三角形D.ZCOfi-2.ABI)

11.如图，正方形纸片.4他7）的边长为6,点,卜分别在边上，将.48..⑺分别沿在一4尸折

叠，点B,D恰好都落在点G处，己知8£=2，则£尸的长为（)

C.6D.6.5

12.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形0,48（•的顶点B在y轴上，点A在第一象限，

ZI0C60,将菱形（〃伙.绕原点0沿顺时针方向旋转，每次旋转6（广，旋转第一次得到四边形

。（点G与点A重合），则旋转第四次得到的点Q的坐标是（）

C.(-1,-73)D.(-3,-73)

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡上,）

13.如果一个〃边形过一个顶点有X条对角线，那么〃=.

14.如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC

是等腰直角三角形，满足条件的格点C有个.

15.如图,在。4伙7）中，DF=3、37,伙'的平分线交于石，交CD的延长线于点尸,则

16.如图，在R14BC中,ZR4c=90。，=8c=13,D是斜边8。上的一个动点,过点。分

别作DMLAB于点A，，DV1AC于点、，连接"V，则线段A/V长的最小值为

三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.作图:

（1）如图1,已知四边形」8（7），作出四边形使四边形与四边形”6关于点

B成中心对称.

（2）如图2,求作一点P,使并且点P到/B.4C的两边距离相等.（要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）

18.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的

价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分

一块三角形形状的劳动试验基地.

（I）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m.l2m.i3m时，小明很快就给出这块试验

基地的面积.请你写出完整的求解过程；

（2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为4S=15m.sc=14mMe=13m,请帮

助他们求出该实验基地的面积.

19.如图，“BC中，4B=EC.£ABC=90°，F为延长线上一点，点E在〉。上，且

AE=CF；

B

E

AC

(1)求证：4RCF；

(2)若NC4£25°,求4C0的度数.

20.教材呈现：直角形斜边上的中线等于斜边的一半.请你用不同于教材的方法去证明这个命题成立.

已知：如图1,在RIA/HC中，=(7)是斜边18上的中线.求证：=(证法

提示：延长CQ至点E,使DECD,连接"、BE,则(曾=1(7£……)

9

(I)请根据提示，结合图1，写出完整的证明过程.

(2)结论运用:

①如图2,一根长度固定的木棍.18斜靠在与地面(OV)垂直的墙(O、')卜，设木棍中点为P.

若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点P到点O的距离.(填变

大，变小或不变)

②如图3,点O为菱形.-旧(7)的对角线.〃'./W的交点，过点C作(工.4B于点E,连接若

()D-\()f-2,求菱形d/RT)的面积.

21.如图,在Rs/BC中,Z/O=90。.延长C8至D,使得8D=CB,过点A,D分别作

码BD.DIWBA与D/：相交于点E.下面是小红、小星这两位同学的对话:

’由题目的已知条件，若连那《要你的启发，我还发现：若连接C£1

眄则可证明8EJCD/

于点R则可得j

(1)请你根据题中的条件和小红同学的说法，证明：RE1CD；

(2)你认为小星同学的说法是否正确？如果正确，试说明理由.

22.综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

操作步骤：小明利用一张A4矩形纸操作如下:

步骤①：把矩形.48（7）对折，得折痕"V；（如图1）

步骤②:把A折向VV,得Rl“£8；（如图2）

步骤③：沿线段以4折叠,得到另一条折痕展开后可得到△///.（如图3）

AD

MN

BC

图1

（I）基础探究：根据以.上操作，图3中田/•・与8£的数量关系是：.（直接写出结论）

（2）深入探究：在（1）的条件下，判断AEB尸的形状，并说明理由.

（3）拓展探究：在（2）的条件下，如图4,过点E作£〃±8C于点H,交于点Q.求证:

240.

23.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.如：在如图1中，四边形.48（7）的对角线

刖•与8。互相垂直,故四边形）8CD叫做垂美四边形.

（I）概念理解：如图2,在四边形/念野中，=C。，问四边形48C。是垂美四边形

吗？说明理由.

（2）性质探究：垂美四边形的两组对边的平方和相等.已知：如图1,与是垂美四

边形.48（7）的两组对边.求证：®Y7>；

（3）解决问题：如图3,在R1MBC中,ZACB90，分别以RtYSG的斜边48和直角边水•为

边向外作等腰RIA.48£>和等腰RJ/CE，使得/A/Z）=/C/E=<X）c,4“一4/）.4（-4/,连接

CD.BE.DE.若qr二4.,48:5,则的值为

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】||

14.【答案】3

15.【答案】4

16.【答案】yj

17.【答案】(1)解：如图1,四边形.4WC7T即为所求.

(2)解：如图2,先作线段"V的垂直平分线，再作//NC的平分线，两线相交于点?，则点?即为

18.【答案】（1）解：V52-12=25+144=169.13:=169

.*.5:412-13；

・•・这个三角形是直角三角形，

・•・三角形的面积为：；x5Al2=30m：.

（2）解：如图，过点A作,〃）118c于D,

设8/)ini,贝ij(〃-(14i)m,

在RUitfD中,

在Ri“(7)中，,6=AD+CD：

：•面-BD2=3-3，即I、*'*=13--(14I),

解得：x9,

由勾股定理得：,41)=LB二心=12(m)，

1

..5lAt=x|4x|2=K4m，

・•・该实验基地的面积为内巾'.

19.【答案】(D证明：・・・4BC90。,

:"CBF90。,

在与RlKW中,

AB^CB

AE=CF'

ARuIBIRi式BF

:.如EZHCF•

(2)解：・・・/8=8C，480900，

/.Z/?.4CNRC4450，

・：/.CAE-25°,

A£BAE•ABAC-£CAE«45°-25°«20°，

m（1）可知，4BAE・£BCF，

:,乙BCF二20°,

ALACF-IBCA-/BCF=45°+20°«65°，

即NdC尸的度数为650.

20.【答案】（1）证明：延长（7）到点E,使（I）,连接4£.8£,则CD\CE,

B--------C

图】

・・・CD是斜边上的中线,

..AD二BI），

，四边形.ICHE是平行四边形，

vZJCfl-90°,

・•・四边形.4CHE是矩形,

CE\H,

r.CD=1AB.

2

（2）解：①不变；

②…四边形力是菱形，

（）R=（）D=3.OA=OC,且8DL4（,

..RD2OD6，

又・・・C£.4B,

..。£是上限力斜边.4（,上的中线,

=2,

:OE二2,

・,.404,

,二菱形48CD的面积二:/i/）-lx4x6-12.

21.【答案】（1）证明：如图，连接

v4/：|BD,DIBA,

・•・四边形.46。？是平行四边形,

，AE二RD，

・.•RDRC,

AE=BC,,

vAE\\BD,BPAE||BC,

,二四边形HEBC是平行四边形，

,・Z加9()。，

・•・四边形.是矩形，

:.乙ERC二90。，

RE.CD.

(2)解：小星说法正确，理由如下：

如图，连接CE,交于点F,.

一四边形.4EBC是矩形，

CFEF，

BDBC，

8尸是是刀£的中位线,

BF1DE.

一

22.【答案】(1)对二"

(2)解