2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷（提高篇）（试题版）

高二数学下学期期中模拟卷（提高篇）

【人教A版】

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和笫II卷（非选择题）两部分.答卷前，考牛.务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2」可答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效：

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册第六章、第七章：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡•并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则q的值为（）

X0123

p0.3—q0.120.9-2q0.16

A.0.16B,0.09C.0.59D.{

O

2.（5分）下列求导运算正确的是（）

A.（cosl），=—sinlB.（2x）f=2X

c.[In（3x-2）r=^D.（lgxy=^

3.（5分）如果今天是星期一，则55"入后是（）

A.星期六B.星期日C.星期一D.星期二

4.（5分）某批产品的直径X（单位：亳米）服从正态分布N（90,1.44）,现根据该批产品的直径从大到小按

照0.135%,15.73%,34.135%,47.725%,2.275%的比例将该批产品分别划分为特品、优品、良品、普品

和合格品五个等级.若某件产品的直径为91亳米，则该产品的等级是（）

附：若X〜NQIQ2）,则。WXW〃+o）Q0.6827,-2<r<X<g+2a）»0.9545,P

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(/z-3(7<X<^+3(7)«0.9973.

A.优品B.良品C.普品D.合格品

5.(5分)已知奇函数y=f(%)的定义域是(一8,0)u(0,+8),对任意的x£(0,+8),都有/(%)+工，(%)

<0,且/'(4)=则不等式/(%)<%勺解集为()

A.[4,4-oo)B.(—co,-4]U[4,+oo)

C.(一8,—4JU(0,41D.[—4,0)U[4,+8)

6.(5分)2025年福清市元宵晚会共有3个语言类节目，2个杂技魔术类节目，5个歌舞类节E,假设从中

依次不放回地随机抽取两个节目参加福州市元宵晚会，求第一次抽到杂技魔术类节目的条件下，第二次抽

到语言类节目的概率为()

A.彳B.|C.|D.1

7.(5分)运动会期间,将甲、乙等6名志愿者安排到aB,。三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能

安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者安排到同一个场地，则不同的安排方

法种数为()

A.78B.126C.150D.168

8.(5分)对于函数/(乃二号，下列说法错误的是()

A.f(x)在％=0处取得极人值:

B.f(%)有两个不同的零点

C.六2)</(K)</(3)

D.若/Xx)Vk-3在(0,+8)上恒成立，贝收>1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.(6分)设(1一2x)29=Qo+Q]%++…+。29X29,则下列结论正确的是()

.1r»由，a21a3।«29八

A.Qo=1B.了+万++市=。

1+R29

C.%+/+…+。29------;-D.+2。2+3。3…+29a29=-58

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10.（6分）已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品.方案

-：有放回地抽样，记取得次品个数为X;方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为匕则（）

A.P（X=0）<P（Y=0）

B.当々=2或3时，P（X=A）最大

C.E（X）=£（了）

D.两种方案中第二次抽到次品的概率均为;

H.（6分）设ro）是/co的导函数，/（乃是函数r（x）的导函数.若方程/■"（%）有实数解出,且在打的

左、右附近，尸（乃异号，则称点（3,/。0））为函数y=/（x）的“拐点经过探究发现：任何一个三次函数都有

3

“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f（%）=ax+b/+9x-4（ab丰0）的对称中心为

（2,-2）,则下列说法中正确的是（）

A.a=l,b=6

B./（x）的极小值为・4

C.若函数人%）在区间（m,4）上存在最小值，则m的取值范围为[0,3）

D.若过点（3,m）可以作三条直线与y=f。）的图象相切，则m的取值范围为（一5,—4）

第H卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、

“书"、"数''六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程"礼''不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，

共有种排法.

13.（5分）一个不透明的袋子中装有3个黑球，几个白球（nEND,这些球除颜色外大小、质地完全相

同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为玲，设X为取出白球的个数，则E（X）=

14.（5分）已知函数/（%）=—]nx+%+金，g（x）=2x2—mex++p对任意的€[1,4],总存在

x2e[l,e],使gQi）Wf（%2），则实数小的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各

有多少种不同的站法？

(1)老师站在最中间，2名女学生相邻；

(2)4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端：

(3)2名女学生之间只有2名男学生.

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16.(15分)天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，是我国空间站的重要组成部分.为了能顺利地完

成航天任务，挑选航天员的要求丰常严格.经调研，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标X服从正

态分布N(113,144)),航天员在此项指标中的要求为137.为了宣传我国航天事业取得的巨大成就，某

校特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动，共有307名学生参加了这次模拟选拔活动.这些学生首先要

进行身体指标X的筛查，筛查合格的学生再进行另外4个环节选拔.假设学生通过另外4个环节的概率依次

为;，；，:,且每个环节的选拔相互独立.

(1)估计这307名学生中符合“XN137”这个指标的学生人数(四舍五入到个位)；

(2)如果符合“XN137”这个指标的学生，继续进行另外4个环节的选拔，求最终通过学校航天员选拔活动的

人数丫的方差.

参考数据：若X〜N("y2),则p(〃-o<xv〃+0)40.6827,P(〃-2。VXV〃+2o)、0.9545,

P(/z-3<T<X</z+3<r)«0.9973.

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17.(15分)已知函数f(x)=日+Qlnx-(a+l)x.

(1)当a=2时，求/•(%)的单调递增区间；

(2)若a20,/(幻之一会对工€[1,+8)恒成立，求实数。的取值范围.

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IS.(17分)现有力、4两个不透明的袋子，力袋中装有2个红球、2个白球，4袋中装有1个红球、2个

白球.玩家甲和玩家乙分别参与摸球游戏，每人各参与一次且互大影响，得分高者获胜游戏规则是：玩家先

从袋子力中随机摸出2个球.

情况1：摸出的2个球颜色相同，则将这2个球放入袋子8中，然后从袋子8