相似三角形的判定 同步测试-湘教版九年级数学上册

相似三角形的判定

课堂学习检测

一、填空题

1.三角形一边的和其他两边,所构成的三角形

与原三角形相似.

2.如果两个三角形的对应边的____,那么这两个三角形相

似.

3.如果两个三角形的____对应边的比相等，并且相等，那么

这两个三角形相似.

4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两

个三角形相似.

5.在AABC和aA'BzC1中，如果NA=56°,ZB=28°,/A'=

56°,NC，=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是

___・理由是.

6.在aABC和AA"'C'中，如果NA=48°,NC=102°,ZAZ=

48°,NB'=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是

.理由是.

7.在△ABC和△A'B'C'中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,

NA'=34°,A'C'=2cm,A'B'=1.6cm,那么这两个三角形能

否相似的结论是，理由是.

8.在△ABC和中，如果AB=4,BC=3,AC=6；DE=2.4,EF=

1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是

理由是

9.如图所示，AABC的高AD,BE交于点F,则

图中的相似三角形共有对.

第9题图

第10题图

10.如图所示，E1ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点

E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有对.

二、选择题

11.如图所示，不能判定△ABCS/\DAC的条件是

)

A.ZB=ZDAC

B.ZBAC=Z

C.AC2=DC*BC

D.AD2=RD•RC

第11题

第12题

12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点,

在AB上取一点F,使△CBFsaCDE,则BF的长是（）

A.5B.8.2

C.6.4D.1.8

13.如图所示，小正方形的边K均为1,则下列选项中阴影部分的三

角形与4ABC相似的是（）

BcD

三、解答题

14.已知：如图,在Rt^ABC中,rNACB二

90°,CDLAB于D,想一想，

(1)图中有哪两个三角形相似？

(2)求证:AC2=AD•AB；BC2=RD•RA；

(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD；

⑷若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC；

(5)求证:AC•BC=AB•CD.

15.如图所示，如果D,E,F分别在OA,0B,

且DF〃AC,EF〃BC.

求证：(1)00：OA=OE：OR；

(2)A0DE^A0AB；

(3)AABC^ADEF.

16.如图所示，已知AB〃CD,AD,BC交于点

F为BC上一点，且NEAF=NC.

求证：(1)/EAF=NB；

D

(2)AF2=FE•FB.

17.已知：如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,Z

B=90°,以AD为直径的半圆与BC相切于

E点.

求证：AB•CD=BE•EC.

18.如图所示，AB是。。的直径，BC是。。的切线,

切点为点B,点D是。0上的一点，且AD〃0C.

求证：AD•BC=OB•BD.

19.如图所示，在。。中，CD过圆心0,且CDJ_AB于D,弦CF交AB

于E.

求证：CB2=CF-CE.

20.已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD,DF交AC边于E点,

且AE=2EC.试求AF与FB的比.

BD

C

21.已知：如图，在AABC中，ZBAC=90°,AHJ_BC于H,以AB

和AC为边在RtAABC外作等边aABD和AACE,试判断△BDH与

△AEH是否相似，并说明理由.

22.己知：如图，在aABC中，ZC=90°,P是AB上一点，且点P

不与点A重合，过点P作PE1AB交AC于E,点E不与点C重合，

若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求y与x

的函数关系式.

答案与提示

1.平行于，直线，相交.

2.三组，比相等.

3.两组，相应的夹角.

4.两个，两个角对应相等.

5.AABC-AA7)3、因为这两个三角形中有两对角对应相等.

6.AABC-AA7B'C'.因为这两个三角形中有两对角对应相等.

7.AABC-AA7B'C',因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等,

且相应的夹角相等.

8.AABC^ADFE.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.

9.6对.10.6对.

11.D.12.D.13.A.

14.(l)AADC^ACDB,AADC^AACB,AACB^ACDB；

⑵略;

(3)AC=2V5,BC=475,CD=4;

(4)AD=\CD=3底BC=6氐

(5)提示：AC•BC=2SAABC=AB•CD.

15.提示：(DOD：OA=OF：OC,OE：OB=OF：OC；

(2)0D：OA=OE：OB,ZD0E=ZA0B,得△ODEs^OAB；

⑶证DF:AC=EF：BC=DE:AB.

16.略.

17.提示：连结AE、ED,证aABEs^ECD.

18.提示：关键是证明△OBCs^ADB.

〈AB是。。的直径，・・.ND=90°.

VRC是00的切线，，ORJ_RC.

.\Z0BC=90°.AZD=ZOBC.

VAD/70C,.\ZA=ZB()C.AAADB^AOBC.

.•.四=^.，AD・BC=OB・BD.

OBCB

19.提示：连接BF、AC,证NCFB=NCBE

20.”二L提示：过C作CM〃BA,交ED于M.

FB2

21.相似.提示：由ABHAsaAHC得也=3,再有BA=BD,AC=AE.

AHAC

则：身=弛，再有NHBD=NHAE,得△BDHs^AEH.

AHAE