2024-2025学年广东广州天河区八年级下学期期末数学试题及答案

2024学年第二学期学业水平调研

八年级数学

本试卷共6页，分两卷，I卷共20题80分，H卷共3题40分，满分120分.调研时间120

分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号

填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划淖原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

I卷

一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V9B.78C.V6D.J

2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.5,12,13C.1,百，2D.1,1,72

3.如图，在等边V/8C中，点O,E分别为边48,4C上的中点，若力8=6,则。E的长是（）

C.3D.4

4.下列计算中，正确的是（）

A，2B.

c.3V2-V2=3D.(x/5-2)(x/5+2)=l

5.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据.根据

评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，

新数据与原数据相比一定不变的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

6.一次函数歹二2工-3的图象不经过的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.矩形四个角都相等

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的四条边相等

D.菱形的对角线互相垂直

8.如图，在中，N4C8=90。，CD上4B于点D,若NECD=50°,E是斜边43的中点,

则4=（）

A10°B.20°C.30°D.40°

9.在平面直角坐标系中，一次函数，二云-3化工0）的图象向上平移3个单位长度后经过点P,且N随x

的增大而减小，则点尸的坐标可能是（）

A.(3,0)B.(-1,-2)C.(2,3)D.(-1,6)

10.如图，在V/i6c中，ZC=90°,点。是线段的动点（与A,6不重合），作。E//C于£,

DFJ.BC于F,连接£/，若4c=8,BC=6,则点。从点A运动到点8的过程中，小的最小值

为（）

初中

A.2.4B.4C.4.8D.5

二、填空题(本题有5个小题，每小题3分，共15分.)

1L若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.若点4(1,〃。，4(3,〃)在如图的直线上，则加

14.一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80

分，若按5:4:1的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为.

15.如图，过的对角线月。的中点O作两条互相垂直的直线，分别交48,BC,CD,D4于E，

F,G,〃四点，连接所，FG,GH,HE.若G〃=25,£0=15,则四边形EFG”的面积为

三、解答题(本大题有5小题，共35分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.)

16.计算：

(I)(V2)2+V6x^;

(2)V12x--V2.

2

17.下表是某班41名学生右眼视力的检查结果：

视力4.04.14.24.3444.5464.74.84.95.()

初中

人数12453511595

（I）求该班学生右眼视力的平均值；

（2）填空：该班学生右眼视力的众数为,中位数为；根据以上信息，你对该班学生提出的

建议是.

18.如图，四边形力3co是平行四边形，点口在8c边上，且/C=Z）C.

（I）尺规作图：作N48C的角平分线交/。边于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）中作图的条件下，求证：四边形8£。厂是平行四边形；

19.“漏壶”是古代的一种计时器.如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小

孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度V与漏水时间x成一次函数关

系.经记录，当漏水时间为2小时时，水面高度为20厘米，当漏水时间为5小时时，水面高度为14厘米.

（I）求N与x之间的函数关系式：

（2）求刚开始计时水面的高度.

20.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.

C

（1）求四边形48co的周长；

（2）求/历的度数.

四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

21.为落实“楮准扶贫”精神，市农科院专家指导某农户种植优质玉米喜获丰收,上市销量H益增加，助

初中

手小天对销量（吨）进行了跟踪记录，制作销量统计表，并将数据用坐标表示，得到月（1,2.5）、6（2,3.6）、

。（3,4.8）、0（4,6.7）,在如图的坐标系描点.

销量统计表

函数（X）12345

销量（y）2.53.64.86.7☆

w

8F，

6r

5r

4l

3r

2Ir

C?|1234565

假设俏售环境不发生改变，可运用函数与统计知识预测第五周的销量.例如选择直线月5或直线8等•

次函数模型来进行分析.

（I）根据A,4的坐标，可得直线的解析式为y=Llx+L4.类似的，请任意选择两点坐标，求过

这两点的直线解析式：

（2）在运用一次函数模型分析预测第五周的销展时，可以利用偏离方差分析选用哪一个模型预测更适

合.请根据以下方框材料，求山（1）中你选择的直线的偏离方差，并与选用宜线月6的预测方案作比较,

选择较为合适的模型，预估第五周的销量.

在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜.我

们可通过计算一组销量所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差.来

进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜.例如，分析直线48,即y=Llx+L4上的

点.可知：x=1时，y=2.5时，x=2时,，J=3.6：x=3时，y=4.7：x=4时，y=5.8.求

得偏离方差：

S%=-1（2.5-2.5）2十（3.6-3.6『+（4.7-4.8）2+（5.8-6.7『1=0.205.

4L-

22.小天和小河在学完《平行四边形》之后，研究教材的数学活动；折纸做60。，30°,15。角.学习了以

下折法：如图1,先对折矩形纸片48CO,使力。与重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠

纸片，使点A落在石厂上的点N处，并使折痕经过点耳，得到折痕同时，得到了线段8N,把纸片

初中

展平.两人对此展开了命题研究可折纸拓展，提出了以下3道由易到难的数学题.请你解答.

标;

(2)在(1)的条件下，分别设直线,BN,的解析式为了二女/+。，y=k2x+b2,y=&工+&.得

到以下四个结论，其中正确的是()

A.k、=拒B.by=12\/3C.D.k2'ky=—\

(3)在图I的折法基础上，两人再次动手操作：如图2,若将MN延长交8C于点G.将△BWG沿"G

折叠，点8刚好落在］。边上点H处，把纸片再次展平，连接G”.试证明四边形8G是菱形.

23.在平面直角坐标系中，直线小£。的解析式分别为歹=依+6,>=-履+3和'=〃a，其中〃工0,

m=0,且直线4和，2交于点(2』).

(I)求4,b的值;

(2)当x>2时，对于％的每一个直，函数V=的值既大于函数>=丘+6的值，也大于函数y=—去+3

的值，请结合图象探索〃?的取值范围；(需要画图，并直接写出结果)

(3)如图，当〃z=l时，设直线弓与工轴和>轴分别交于A,8两点，点H在直线。上，连接8”,过点

H作HM1BH交线段CM于点M.

①若点H的横坐标为，L5WfW3),用含，的式子表示点M的横坐标；

②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点N,使得四边形8MWN为矩形，设S=PN+18必，

直接写出S的最小侑.

初中

2024学年第二学期学业水平调研

八年级数学

本试卷共6页，分两卷，I卷共20题80分，H卷共3题40分，满分120分.调研时间120

分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号

填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划淖原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

I卷

一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V9B.78C.V6D.J

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，

因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）.根据最简二次根式的定义对各选

项进行判断.

【详解】解：A.M=3,不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确：

B.&=2五,不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确：

C.指符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

二曲,不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确；

\33

初中

故选；c.

2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（)

A.2,3,4B.5,12,13C.L石，2D.1,1,72

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.根据勾股定理的

逆定理，若三角形三边满足（其中C为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项

即可.

【详解】解:A、♦・•22+32工4?,・••不能构成直角三角形，故选项符合题意；

B、•・•5?+122=13?，・•・能构成直角三角形，故木选项不合题意；

C、•••12+（G『=22,工能构成直角三角形，故本选项不合题意；

D、・・・12+12=（《『，...能构成直角三角形，故本选项不合题意.

故选：A.

3.如图，在等边V/5C中，点E分别为边4B,4c上的中点，若月B=6,则。E的长是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键；由题意知，。石是VN3C的中位

线，由三角形中位线定理即可求解•.

【详解】解：•・•在等边V48C中，AB=6,

BC=AB=6,

•・•点。，E分别是48,4C的中点，

・•・OE是V44C的中位线，

DE=—BC=—x6=3；

22

初中

故选；c.

4.下列计算中，正确的是()

A.半="B.J(_3『=一3

C.3x/2-V2=3D.(V5-2)(V5+2)=1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键.分别计算各项即可

求解.

【详解】解：A、叵=叵"空=出手瓜,故该选项错误；

222

B、J(—31=囱=3=-3，故该选项错误；

C、372-72=272故该选项错误；

D.(V5-2)(V5+2)=(V5)2-22=5-4=l,故该选项正确；

故选：D.

5.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据.根据

评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，

新数据与原数据相比一定不变的是()

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产

生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义.

【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉•个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生

影响，即中位数，

故选：D.

6.一次函数歹二2工-3的图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

初中

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的性质，则卜=h+力（攵60）的左=2〉0,6=—3<0,得出经过的象限是

第一、三、四象限，即可作答.

【详解】解：•・•一次函数歹二2工-3的4=2〉0,b=-3<0

，一次函数y=2x—3的图象经过第一、三、四象限

・•・不经过的象限是笫二象限

故选：B

7.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.矩形四个角都相等

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的四条边相等

D.菱形的对角线互相垂直

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定、对顶角、命题，熟练掌握特殊四边形的判定是解题关键.先

写出各命题的逆命题，再根据矩形、正方形、菱形的判定、对顶角逐项判断即可得.

【详解】解：选项A：原命题“矩形四个角都相等”的逆命题为“四个角都相等的四边形是矩形”.根据

矩形判定定理，四个角相等的四边形是矩形，逆命题为真.

选项B：原命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为“矩形的对角线相等且是平行四边形”.矩

形本身是平行四边形，且对角线相等，逆命题为真.

选项C原命题“菱形的四条边相等”的逆命题为“四条边相等的四边形是菱形”.根据菱形定义，四边

相等的四边形是菱形，逆命题为真.

选项D：原命题”菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形是菱形”.存在对角线

垂直但非菱形的四边形（如对角线垂直但边不相等的普通四边形），逆命题为假.

故选：D.

8.如图，在RtZ\48C中，NACB=9。。,CO_L/4于点。，若NECD=50。,E是斜边48的中点，

则=（）

初中

B

D

E

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，先

求得NQEC=40。，由题意得==结合三角形的外角的性质，推出NEC/=/力=20。，

2

即可求解.

【详解】解：•••CQl",/ECD=50。，

・•・/DEC=40°,

•・•£是斜边力8的中点，

/.CE=—AB=AE，

2

又丁/DEC=/A+/ACE,

・•・ZECA=ZA=20°,

故选：B

9.在平面直角坐标系中，一次函数y二b一3（〃。0）的图象向上平移3个单位长度后经过点户，且V随x

的增大而减小，则点尸的坐标可能是（）

A.（3,0）B.（-1,-2）C.（2,3）D.（-1,6）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识，结合题意，根据一次函数的性质可得：4<0,原

函数为卜=履-3,向上平移3个单位后得到y二米，由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐

标特征可得出关于A的一元一次方程，解之即可得出k的值，取〃值为负的选项即可得出结论.

【详解】解：•・•一次函数y随x的增大而减小，

・•・左〈（）,

初中

原函数为^=依-3,向上平移3个单位后得到y=

A.当x=3,y=0时，则0=h3,解得攵=0,不符合题意，故该选项不符合题意;

B.当x=—l,），=一2时，则一2二八（一1）,解得£=2>0,不符合题意，故该选项不符合题意；

C.当x=2,y=3时，则3二女・2,解得左=1.5>0,不符合题意，故该选项不符合题意；

D.当x=-1,y=6时，则6=人（-1）,解得％=—6<0,符合题意，故该选项符合题意；

故选：D.

10.如图，在VN8C中，NC=90。，点。是线段上的动点（与A,“不重合），作。£上力。于E,

DF1BC于F,连接EF,若力C=8,BC=6,则点。从点A运动到点8的过程中，跖的最小值

为（）

A.2.4B.4C.4.8D,5

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了矩形的判定与性质、垂线段最短的性质、勾股定理等知识，判断出CQJ.力8时，线

段Eb的值最小是解题的关键，难点在于利用二角形的面积列出方程.

连接CO,利用勾股定理列式求出48,判断出四边形C7T也是矩形，根据矩形的对角线相等可得

EF=CD,再根据垂线段最短可得。。_L44时，线段E/的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求

解即可.

【详解】解•：连接C。，如图所示：

,：ZACB=90°,AC=S,BC=6,,

：•AB=xlAC2+BC2=V82+62=10,

VDEIAC,DFIBC,4c5=90。,

初中

・•・西边形CFZM是矩形,

EF=CD,

由垂线段最短可得COJ■48时，线段EP的值最小，

此时，

S△A?4!!?BVC=2-ACXBC=-2ABXCD,

.・.8=支匹=垓=4.8,

AB10

即的最小值为4.8,

故选：C.

二、填空题(本题有5个小题，每小题3分，共15分.)

11•若式子在实数范围内有意义，则》的取值范围是—

【答案】x>2

【解析】

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使J口在实数范围内有意义，必须X-220，

：.x>2.

故答案为：x>2

12.若点4(1,〃。，8(3,〃)在如图的直线上，则，〃

【解析】

【分析】本题考查一次函数的图象性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键.

根据一次函数的增减性判断即可.

【详解】解：由图可知，该直线对应函数的函数值y随着自变量x的增大而减小,

*/1<3,

/.m>n.

故答案为：>.

13.在^^\力8。中，ZC=90°,AC=2,ZJ=60u,贝iJ8C=.

初中

A

B

【答案】2G

【解析】

【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意得到N8=3（）。,48:24。=4,

运用勾股定理BC2=AB2-AC2即可求解.

【详解】解：在RtZX/BC中，ZC=90%AC=2,ZJ=60°,

・•・ZB=30°,AB=2AC=4t

BC2=AB2-AC2=42-22=\2

BC=273（负值舍去），

故答案为：2石•

14.一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80

分，若按5:4:1的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为.

【答案】87分

【解析】

【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

【详解】解：该选手的综合成绩为90x5[85x4+80xl=87（分），

5+4+1

故答案为：87分.

15.如图，过。45CO的对角线4C的中点。作两条互相垂直的直线，分别交力5,BC,CD,DA于E，

F,G,〃四点，连接E/，FG,GH,HE.若GH=25,EO=15,则四边形EFGH的面积为

DG[

【答案】600

初中

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记

性质并利用三角形全等判定与性质得到对角线被互相平分是解题的关键.

根据平行四边形的性质证明△40E和ACOG全等，得OE=OG，同理可得再根据对角线互

相平分的四边形是平行四边形判断出四边形EFG"是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边

形是菱形，根据菱形面积公式解答即可.

【详解】解：：四边形月88是平行四边形，

AB〃CD,

:"EAO=4GCO,

在AEAO和△CG。中»

NEAO=/GCO

«AO=CO,

N4OE=NCOG

A£RO%CGO（ASA）,

：.OE=OG=\5,

同理可得。，=。b，

..•四边形EFGH是平行四边形，

又•••HF1EG,

四边形EFG”是菱形，

•••GH=25,

：.0H=y/GH2-OG2=y/252-\52=20，

EG=2OG=30,FH=2OH=40,

四边形的面积=1xEG・/77二,x30x40=600.

22

故答案为:600.

三、解答题（本大题有5小题，共35分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

16.计算:

（I）,可+戈又6；

⑵V12x--V2.

2

初中

【答案】（1）2+26

2

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.

（I）根据二次根式的性质和二次根式乘法法则计算，并化简即可；

（2）根据二次根式的乘除法法则计算，并化简即可.

【小问1详解】

解：原式=2+

=2+712

=2+2万

【小问2详解】

解:原式二112x3.6

2

=3+亚

3

=萍

17.下表是某班41名学生右眼视力的检查结果:

视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.()

人数12453511595

（I）求该班学生右眼视力的平均值；

（2）填空：该班学生右眼视力的众数为,中位数为；根据以上信息，你对该班学生提出的

建议是.

【答案】（1）4.6（2）4.9；4.6；少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）

【解析】

【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算即可：

初中

（2）根据众数和中位数的定义求解即可.

【小问1详解】

解：该班学生右眼视力的平均值为:

1

一x(4.0x1+4.1x2+42x4+4.3x5+44x3+4.5x5+4.6x1+4.7x1+4.8x5+4.9x9+5.0x5)=4.6,

41

答：该班学生右眼视力的平均值为46

【小问2详解】

解：该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多，

所以该班学生右眼视力的众数为4.9,

该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6,

所以该班学生右眼视力的中位数为4.6.

建议少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）.

故答案为：4.9,4.6,少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）.

【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数，以及用统计做决策.注意找中位数的时候一定要先排好

顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶

数个则找中间两个数的平均数.

18.如图，四边形是平行四边形，点b在3C边上，且/C=OC.

（I）尺规作图：作N48C的角平分线〃E交力。边于点E（不写作法，保留作图痕迹）：

（2）在（1）中作图的条件下，求证：四边形8E。厂是平行四边形；

【答案】（1）图见解析

（2）证明见解析

【解析】

【分析】本题主要考查尺规作图一作已知角的角平分线，平行四边形的性质与判定定理，角平分线的定义,

平行四边形的判定等知识点，掌握作图方法是解题关键.

（1）按要求作出N/8C的角平分线4E（保留作图痕迹）即可；

（2）由角平分线的定义和平行四边形的性质得到=进而得到力E=48=。=R7,再由

边的和差关系得到。E=,最后由一组对边平行且相等即可判定四边形是平行四边形.

【小问1详解】

初中

如图，，上即为所求.

证明：•••8E为/4BC的平分线，

:4BE=NCBE,

•「四边形ABCD为平行四边形，

AD=BC,AB=CD,AD//BC,

乙4EB=ZCBE,

:"ABE=Z.AEB，

••AB=AE»

QFC=DC,AB=CD,

/.AE=CF,AD-AE=BC-CF,即OF=8/

'：DE〃BF,DE=BF

二•四边形b是平行四边形.

19.“漏壶”是古代的一种计时器.如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小

孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度V与漏水时间x成一次函数关

系.经记录，当漏水时间为2小时时，水面高度为20厘米，当漏水时间为5小时时，水面高度为14厘米.

（I）求N与x之间的函数关系式；

（2）求刚开始计时水面的高度.

【答案】（1）y=-2x+24

（2）24厘米

【解析】

【分析】本题考杳一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键.

（I）利用待定系数法解答即可：

初中

（2）当x=o时，求出对应y的值即可.

【小问1详解】

解:设y与x之间的函数关系式为》=阮+6（攵、8为常数，且攵工0）.

将X=2,y=20和x=5,P=14分别代入》=h+人，

⑵+8=20

得《，

5%+6=14

k=—2

解得〜，

6=24

二•卜与x之间的函数关系式为y=-2x+24.

【小问2详解】

解：把x=0代入y=-2工+24,得y=24,

答：刚开始计时时壶底到水面的高度为24厘米.

20.如图，四边形48C。的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.

C

（I）求四边形力BCQ的周长；

（2）求的度数.

【答案】（1）50+3石+5

（2）45°

【解析】

【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定埋和勾股定理的逆定理，是解题的关键.

（I）利用利用勾股定理求出力乐BC、CD、4。的长，相加即得；

（2）连接8。，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断山△48为等腰直.角三角形，进而可得出结论.

【小问1详解】

解：・.・8C=2石，CD=54D=5,AB=5。

二.四边形力BCQ的周长为

初中

AB+BC+CD+AD=5y/2+2>j5^yJ5+5=5y/2+3>J5+5.

【小问2详解】

解：连接8。，

C

,/BD=5,AD=5,AB=5G，

BD24-AD2=52+52=50=AB2-

.•"04=90。.

BD=AD,

:"BAD=/ABD=45"

四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

21.为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导某农户种植优质玉米喜获丰收，上市销量日益增加，助

手小天对销量（吨）进行了跟踪记录，制作销量统计表，并将数据用坐标表示，得到4（1,2.5）、8（2,3.6）、

C（3,4.8）、0（4,6.7）,在如图的坐标系描点.

销量统计表

函数（X）12345

销量（y）2.53.64.86.7☆

w

8F

，

6r

5F

4l

3r

2Ir

（9|1234565

假设销售环境不发生改变，可运用函数与统计知识预测第五周的销量.例如选择直线或直线C。等一

次函数模型来进行分析.

（I）根据A,8的坐标，可得直线力6的解析式为y-l.lx+1.4.类似的，请任意选择两点坐标，求过

初中

这两点的直线解析式；

（2）在运用一次函数模型分析预测第五周的销量时，可以利用偏离方差分析选用哪一个模型预测更适

合.请根据以卜.方框材料，求出（1）中你选择的直线的偏离方差，并与选用直线的预测方案作比较,

选择较为合适的模型，预估第五周的销量.

在计算与绘图时.，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜.我

们可通过计算一组销量所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差.来

进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜.例如，分析直线48,即y=l.lx+1.4上的

点,可知：x=l时，歹=2.5时，1=2时，V=3.6；工=3时，y=4.7；x=4时，y=5.8.求

得偏离方差：

S^=-r（2.5-2.5）2+（3.6-3.6）2+（4.7-4.8）2+（5.8-6.7|21=0.205.

4L-

【答案】（1）选择力、D,y=L4x+l.l（答案不唯一）

（2）选用直线4。较为合适，第五周的销售量约为8.1吨（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用.理解并应用偏离方差的定义是解决本题的难点.

（I）选择4、D,用待定系数法求解即可；

（2）按照所给方法求得直线力。的偏离方差，与直线*6的偏离方差比较后，取x=5代入较小的偏离方

差的直线解析式中，求得对应的y的值，即为预估的第五周的销量.

【小问1详解】

解：选择4、设直线4Q的解析式为y=+把40,2.5）、0（4,6.7）代入得，

'2.5=k+b

<6.7=4攵+6'

k=1.4

解得

h=\A

二.直线AD的解析式为^=1.4x4-1.1；

【小问2详解】

解：当x=l时，y=1.4x14-1.1=2.5；

当x=2时、y=1.4x2+1.1=3.9；

初中

当x=3时，y=1.4x3+l.l=5.3；

当x=4时，y=1.4x4+1.1=6.7；

2222

.•.S\D=1[（2.5-2.5）+（3.9-3.6）+（5.3-4.8）+（6.7-6.7）]=0.085,

v0.085<0.205,即

选用直线力。较为合适，

把x=5代入y=L4x+l.l得，y=1.4x5+l.l=8.1,

二.预估第五周的销量约为8.1吨.

其他答案如下：yAC=1.15x4-1.35,yBD=1.55x4-0.5,yBC=1.2x+1.2,yCD=\.9x-0.9,

Xy）fAD

加yAc力cYBDyen

12.52.52.52.52.42.05i

23.63.63.653.93.63.62.9

34.84.74.85.34.85.154.8

46.75.85.956.766.76.7

第五周的销量计算其他情况:

直线偏离方差比较第五周的销量

z.0.14125<0.205,即选用力。，

yAC=1.15x4-1.35

SAC<SAB尸5x1.15+1.35=7.1

v0.08125<0.205,即选用BD,

y3D=1.55x4-0.5

SBD<SAB尸5x1.55+0.5=8.25

v0.125<0.205,即

yBC=1.2x+1.2选用8C,歹=5x1.2+1.2=7.2

SBC<SAB

>'CD=1.9X-0.9v0.205<0.685,即选用,y=5x1.1+14=6.9

初中

SAB<SCD

22.小天和小河在学完《平行四边形》之后，研窕教材的数学活动；折纸做60。，30。，15。角.学习了以

下折法：如图1,先对折矩形纸片48c0,使力。与8C重合，得到折痕历，把纸片展平；再一次折叠

纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点8,得到折痕AM,同时，得到了线段8N,把纸片

展平.两人对此展开了命题研究却折纸拓展，提出了以下3道由易到难的数学题.请你解答.

标;

(2)在(1)的条件下，分别设直线,BN,M/V的解析式为y=女3+。，y=k2x+b2,yu&x+U.得

到以下四个结论，其中正确的是()

A.k、=&B.by=12>/3C.k1,k?=1D.k2ky=~\

(3)在图I的折法基础上，两人再次动手操作：如图2,若将A/N延长交4C于点G.将△5MG沿MG

折叠，点〃刚好落在边上点〃处，把纸片再次展平，连接G〃.试证明四边形3G7力W是菱形.

【答案】(1)M(4,4>/3)

(2)A、C、D(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查矩形的折叠，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握勾

股定理的运用，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定.

(I)根据矩形的性质得到/民4。=90。，于是得到河卜,4百)；

(2)根据折叠的性质得到==BN=AB=gN8EN=90。，根据勾股定理得到

EN=NBN2-BE2=6,求得必6,2⑹，待定系数法求得直线8"，BN，MV的解析式分别为

y=y/3x,y=—x»y=-Cx+8百,于是得到结论：

3

(3)根据折叠的性质，则/力=NBAM=/MNB=900,根据三线合一，则4M=5G,

初中

根据菱形的判定和性质，即可推出结论.

【小问1详解】

解：如图所示;

M

AD

E

/,“N

4/

BCx

•.•四边形力是矩形,

/./BAD=90°,

丁48=4百，AM=4.

^（4,473）.

【小问2详解】

解：由折叠的性质得=J43=2百，BN=AB=4氏,4BEN=90°,

2

・•・EN=』BN?-BE?=6，

・•.N（6,2行）,

v5（0,0）,M（4,4x/3）；

々二0K=6

把8（0,0）,加卜,4g）,代入了二女尸+4,得＜，解得《

秋+々=4右b、=0

・•・设直线的解析式为乎=屈,

8=0

把3（0,0）,N（6,2JJ）代入y=+得.一厂，解得〈

6%,+A=2K

A=0

・••直线的解析式为y=

%+儿=4百

&3=一

把M（4,46）,N,2码代入尸勺x+“，得，L，解得6

6k3+瓦=25/3&=8G'

直线的解析式分别为y=-Gx+8石，

初中

:.A.k、=6,正确;

B.4=126,错误；

C.kx-k2=5/3x=1»正确；

D.k2'k3=x(-V3j=-1»正确:

故正确的是A,C,D,

故答案为：A,C»D；

【小问3详解】

证明：连接4V,

•••石尸为折痕，

?.EF垂直平分AB,

/.AN=BN,

dBMN由LBMA折叠所得，

；.AB二BN,

:"ABM=4NBM,/BAM=/MNB=90。,

.,MN=BN=AB,

.•.△48N为等边三角形，

:"ABN=60°,

ZA^C=90°-60o=30°；

•;4ABN=/ABM+4NBM=60°,

乙IBM=4NBM=30°,

AMBG=60°,NBMN=AAMB=60。

.zBMG是等边三角形，

/.BM=BG,

•.•△8.MG沿MG折叠得到AHGM,

:ABMG咨LHGM,

初中

MH=BM,

MH=BM=BG，

♦;MH//BG,

二.四边形是平行四边形，

BM=BG,

二.四边形8GMW是菱形.

23.在平面更先坐标系中，直线4,£%的解析式分别为〉=依+力，>=—米+3和y=〃?x,其中A工0,

加工0,且直线4和.交于点(2,1).

(I)求左，8的值；

(2)当x>2时，对于％的每一个值，函数V=〃2X的值既大于函数>="+人的值，也大于函数y二一去+3

的值，请结合图象探索掰的取值范围；(需要画图，并直接写出结果)

(3)如图，当〃?=1时，设直线，2与X轴和y轴分别交于A,3两点，点，在直线4上，连接8”,过点

H作HM1BH交线段CM于点M.

①若点H的横坐标为f(1.5WfW3),用含，的式子表示点M的横坐标；

②若在平面直角坐标系