湖北省武汉市某校2025-2026学年上学期七年级九月月考数学测试（第一章补充练习）

湖北省武汉市华一卓越班2025-2026学年上学期七年级九月月考数学测试（第

一章补充练习）

1.如图，若Q+C>0,则该数轴的原点可能为（）

q•$_

ABCD

A.A点B.B点C.C点D.D点

2.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：

输入第一个整数修，只显示不运算，接着再输入整数不，则显示吊-外1的结果.比如依次输入1，

2,则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值

的运算.若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a,2,h,全部输入完毕后显示的最后结果为k,

若k的最大值为2025,那么k的最小值是（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

3.下列各组数中，互为相反数的有（）

①-2与+（-2）；②+（+1）与-1；

③—（一1）与+（—1）；④+[-（一2）1与一[+（+2）].

A.1组B.2组C.3组D.4组

4.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带的数才是正

数；④。既不是正数也不是负数.其中正确的有（）

A.②④B.①④C.①③④D.①②④

5.如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0,且C是AB的中点，如果|。+匕|一

\a-2c\+\b-2c\-\a+b-2c\=0,则原点。的大致位置在（）

ACB

—1-----------1------------J---►

ach

A.4的左边B.A与C之间C.。与B之间D.B的右边

6.在多项式a-b+c-d+e（其斗峰>b>c>d>e>0）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号

内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后

进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作例如：\a-b+c\+\-d+e\=a-b-^c-Vd-

e,Q—b+|c—d|+e=Q—匕+c—d+e…，下列说法正确的个数是（）

①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“对绝操作''共有7种不同运算结果.

A.0B.1C.2D.3

7.实数Q、b满足|a+l|+|Q+3|+|b+2|+|b-5|=9,记代数式2ab+2Q+b的最大值为

m,最小值为几，则m+几的值为（）

A.-25B.-27C.-29D.-31

8.若a、b>c均为整数,且|a-b|+|c-a|=1,则|a-c|+|c—+|b—a|的值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.下列说法中，正确的个数（）

①若尚=：,Ma>0；②若|。|>依，则有（a+b）（"b）是正数；③4、B、C三点在数轴上对

应的数分别是一2、不、6,若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2%+|9-3川+|1-万+

2011的值与％无关，则该代数式的值为2021；⑤a+b+c=0,abc<0,则需+需+喏的值

\U\

为±1

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示-3的点与表示1的点重合，此时与表示-2025的点

重合的点表示的数是（）

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2024B.2023C.2022D.2021

11.在数轴上，点A表示的数是-1,点8,C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离是4,则

点B表示的数是.

12.已知㈤=5,|y|=7,且|x+y|=x+y,则％-y=.

13.式子—1|+2|x-2|+3|x-3|+2\x-4|+\x—51的最小值是.

14.当x满足条件时，反一1|一忱+1|取得最大值，最大值为;

当x满足条件时，/忱+3|+4|2-%|取得最小值，最小值为.

15.一般地，数轴上表示数m和数几的两点之间的距离等于|讥一川.如果|a+2|=3,那么

Q=.请你结合数轴与绝对值的知识求得|a+3|+|a-l|+2|a-3|的最小值

为.

16.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上

所对应的两点之间的距离，试探索：

(I)%是所有符合I*I5|I|x2|=7成立条件的整数，则％=；

(2)由以上探索猜想，对于任何有理数x,|无-3|+反-6］的最小值为：

(3)当％为整数时，|工一1|十|%—2|+|%-3|的最小值为；

(4)求—+—2|+|%—3|+…+|%—19971的最小值.

17.已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b,其满足|a+8|+(6—12)2=0,点。表示原点，

M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度

为每秒3个单位长度.

------------'------------->

0

备用图

(1)直接写出线段。4=,OB=：

(2)设运动时间为t秒，当I为何值时，恰好有AN=2AM；

(3)设点P为线段4M的中点，点Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长

度是否发生变化？若不变，说明理由并求出PQ+MN的值；若变化，当t为何值时，PQ+MN有最

小值？并求出最小值.

18.如图，数轴上有三个点4,B,C,表示的数分别是-4,-2,3,请回答：

ABC

IIl^l^llIIII||>

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)若C,B两点的距离与4B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位长度；

(其中点C不与点4重合)

(2)若移动A,B,C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中

移动所走的距离之和最小的是个单位长度；

(3)若有两只小青蛙M,N,它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，y,且|x|+|y|=

3,求两只青蛙M,N之间的最小距离.

19.我们知道，⑷是指数轴上表示数a的点到原点的距离.这是绝对值的几何意义.进一步地，如果

数轴上点4B分别对应数a、b-那么4B两点间的距离为4B=|a-b|.

AOB

―i_________i_______i_>i_______i___________i__________i____>.

a0bcb0a

图1图2

(i)如图1,点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为小则a0,b0,

\a-b\0；

(2)若|x—2|+|x+3|=7,则工=；

(3)已知Q、b、c二个数在数轴上的位置如图2所示,化简:|a-b|+|c+b|+|a+c|+|c-b|.

20.已知有理数Q,b,c,d,其中a,d为负数，b,。为正数，且|c|＞依＞|d|＞|a|.

(1)画出数轴，并标出表示数a,b,c,d的点的大致位置.

(2)将a,c,d,-a,-c,-d按照从小到大的顺序排列.

(3)比较a,-b,-|c|,-(+d)的大小.

(4)若有理数m满足|b|V|?n|,试比较b,-b,m之间的大小.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

【知识点】绝对值的概念与意义

3.【答案】C

【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数

4.【答案】B

【知识点】"0〃的意义；用正数、负数表示相反意义的量

5.【答案】B

【知识点】化简含绝对值有理数

6.【答案】B

【知识点】化简含绝对值有理数

7.【答案】B

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解：由绝对值的意义可知，当一3工。工一1时，|a+l|+|a+3|的值最小为

|-1+3|=2,

当一2<b<5时,\b+2\+\b-5|的值最小为|-2-5|=7,

:|a+1|+|a+3|+出+2|+1一5|=9,

**•-3<a<-1,—2WbW5,

当口二-3,匕=5时，代数式2ab+2a+b的值最小，n=2x(-3)x5+2x(-3)+5=-31；

当a=-3,匕=一2时，代数式2ab+2a+b的值最大，m=2x(-3)x(-2)+2x(-3)+(-2)=

4：

Arn+n=4—31=—27,

故答案为：B.

【分析】由绝对值的意义可知|a+l|+|Q+3|求的是数轴上表示a的点至IJ表示-1与-3的点距离和，

从而可得当表示点A的点在表示-1与-3的点之间时，即当一3工。工一1时，|a+l|+|a+3|的值最

小为|-1+3|=2,同理可得当一2WbW5时，宙+2|+|b-5|的值最小为|-2-5|=7,再结合

|a+l|+|a+3|+g+2|+|b-5|=9,可得一3WQW—1,-2<b<5；然后根据有理数混合运算

的顺序得出当。=一3,6=5时，代数式2血+2。+人的值最小，当。=一3,6=-2时，代数式

2刈+2Q+8的值最大，分别计算m,n,然后求和作答即可.

8.【答案】B

【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数

9.【答案】A

【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；绝对值的概念与意义

10.【答案】B

【知识点】数轴上两点之间的距离

【解析】【解答】解：•••将画在纸上的数轴上对折，表示-3的点与表示1的点重合，

二折痕处的点表示的数为(—3+1)+2=—1»

・・・与表示-2025的点重合的数是-1+[-1-(-2025)]=-1-(-1+2025)=-1+2024=2023,

故选：B.

【分析】先求出折痕处的点表示的数，再根据数轴上两点间距离公式求解.

11.【答案】5或一3

【知识点】有理数在数轴上的表小；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质

12.【答案】一2或一12

【知识点】绝对值的概念与意义

13.【答案】8

【知识点】绝对值的概念与意义

14.【答案】x<1：2；x=2：|

【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数

15.【答案】1或-5；8

【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义

16.【答案】(1)一5、一4、一3、一2、一1、0、1、2

(2)3

(3)2

(4)解:|x-1|+|x-2|+|x-3|+­­­+\x-1997|表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1,

2,3,…，1997的点之间的距离之和，

・•・当％=999时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+-+|x-1997|的值最小，

・••最小值为|999-1|4-|999-2|+|999-3|+…+|999-1997|

=998+997+996+...+1+0+1+…+998

=2(998+997+996+...+1)

c(1+998)x998

—ZX二

=997002.

【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最

值

【解•析】【解答】(1)解：|%+5|+仅一2|=7表示的是在数轴上x所对应的点到表示一5,2两点之

间的距离之和等于7,

••・当-5WXW2时，区+5|+|%-2|=7,

•・・x是整数，

••x=-5、一4、一3、一2、-1、0、1、2•

故答案为：一5、一4、一3、-2,-1、0、1、2；

(2)解：|工-3|+优-6|表示的是在数轴上x所对应的点到表示3,6两点之间的距离之和，

当3WXW6时，|%—3|+以一6|的值最小，

最小值为：6-3=3,

故答案为：3；

(3)解：比-1|+氏-2|+|工-3|表示的是在数轴上乂所对应的点到表示1,2,3三点之间的距离

之和，

•••.X为整数,

・•・当久=2时，优-1|+|x—2|+以-31的值最小，

・•・最小值为=|2-1|+|2-2|+|2-3|=2,

故答案为：2.

【分析】(1)利用数轴上两点之间的距离公式分析求解即可：(2)利用数轴上两点之间的距离公式

并结合数轴分析求解即可；(3)利用“奇点偶段”分析求解即可；(4)先求出代数式表示的是在数轴

上x所对应的点到表示数1,2,3,…，1997的点之间的距离之和，再求解即可.

(1)解：|%+5|+优-2|=7表示的是在数轴上*所对应的点到表示-5,2两点之间的距离之和等

于7,

・•・当-5工。工2时,优+5|+|3一2|=7,

•・・x是整数，

••x=—5>-4、-3、一2、-1、0、1、2•

故答案为；—5、—4、—3、—2、—1、0、1、2；

(2)解：\x3|I\x6|表示的是在数轴上x所对应的点到表示3,6两点之间的距离之和，

当34x46时，氏-3|+K一6|的值最小，

最小值为：6-3=3,

故答案为：3；

(3)解：|工一1|+优-2|+|%-3|表示的是在数轴上x所对应的点到表示1,2,3三点之间的距离

之和，

•・・x为整数，

・,・当