2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末复习（三）概率初步

期末复习（三）概率初步

重难点突破

重难点1事件的分类

【例1】下列事件中是必然事件是不可能事件是随机事件.（填序号）

①标准大气压下，水在时就开始结冰；

②小明买彩票，中500万奖金；

匚4。=1；

④三条线段可以组成三角形；

⑤打开电视机，正在播广告；

⑥你在一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；

⑦一个有理数的绝对值是负数.

变式训练

1.有两个事件，事件A：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日

相同.下列说法正确的是（）

A.事件A,B都是随机事件

B.事件A,B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件,事件B是随机事件

重难点2频率的稳定性

［例2］某批足球的质量检测结果如下：

抽取足球数n1002004006008001()00

合格的数量m93192384564759950

合格的频率m0.930.960.960.94

⑵画出关于合格频率的折线统计图.

⑶从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.

（4塔某工厂计划生产10000个足球，估计生产出的足球中合格品有个.

【解答】

方法指导

在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个常数附近波动，这个常数就是事件发生概

率的估计值.

变式训练

2.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：

累计抛掷

501002003005001000200030005000

次数

盖面朝上

2854106157264527105615872650

次数

盖面朝上

0.5600.5400.5300.52310.52810.527|0.528|0.5290.530

频率

根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（结果精确到0.01）

重难点3等可能事件的概率

［例3］下表记录了某中学统计的七年级500名学生体重标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，

该生体重“标准”的概率是_______.

偏瘦标准超重肥胖

803504624

变式训练

3.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有4

个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后：

（1激字几朝上的概率最小？

（2）奇数面朝上的概率是多少？

复习自测

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.

若随机从袋中摸出一个球，则摸中哪种球的可能性最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

2.（2023.丽水）某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前

往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是（）

A/B-C,lD.a

3.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件

属于必然事件的是（）

A.至少有I个球是白球

B.至少有I个球是黑球

C.至少有2个球是白球

D.至少有2个球是黑球

4.已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为J下列说法错误的是（）

A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次都可能正面朝上

C.大量重复抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的频率接近g

D.通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

5.从6个水果中任选1个，若选中苹果的概率是J则这6个水果中不是苹果的有（）

A.6个B.4个C.3个D.2个

6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球，它们除颜色外完全相同.对多次摸球试验的结果进行统计，

则摸到红球的频率稳定在哪个数附近（）

A.25%B.4%C.I2%D.I6%

7.如图，小明有两根长度为4cm,9cm的木棒，他想钉一个三角形木框,桌上有长度不同的5根木棒供他选

择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）

8.数5与6,7,8中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（）

A'B-IC-ID.：

一.填空题（每小题4分，共20分）

9.，画—三角形，它的任意两边之和大于第三边”是Y事件.（填”随机”必然”或“不可能”）

10小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率

是________

11如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为

12一个袋中装有a个红球，10个黄球,b个白球,每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率

与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是___________.

13一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同.若白球有9个，摸到白球的概率

为0.75,则红球的个数是一.

三、解答题（共48分）

14（10分）一个不透明的口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，搅匀后随机摸出一球，发

现是白球.

⑴如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它仍是白球的概率是多少？

（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它仍是白球的概率是多少？

15（12分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动

转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（若指针指向两个扇形的分界线，则重新转），求

下列事件的概率：

（1脂针指向绿色.

（2方旨针指向红色或黄色.

（3底旨针不指向红色.

16（12分）下图是两个全等的含30。角的直角三角形.

（，等其相等的边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图.

（2诺将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡

片上的平面图形为轴对称图形的概率.

17（14分）某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会।转盘分为5个扇

形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得一件该区域相

应等级的奖品.商场工作人员在制彳乍转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：

奖次特等奖一等奖二等奖三等奖

圆心角1°10°30°90°

促销公告

凡购买本商场商品均有可能获得下列大奖：

特等奖：液晶电视一台

一等奖：自行车一辆

二等奖：圆珠笔一支

三等奖：卡通画一张

(1蕨得圆珠笔的概率是多少？

(2)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和试验规则)

重难点突破

【例1】①⑦②®④⑤⑥

【例2】解:(1)0.950.95(2)略.⑶从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95.理由如下：

•••从折线统计图中可知，随着抽取足球数的增加，频率逐渐稳定在0.95附近，，从这批足球中任意抽取一个足球

是合格品的概率估计值是0.95.(4)9500

【例3】7/10

变式训练

1.C2.0.53

3.解:⑴二•骰子有20个面』个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标

有“6”,・"(6朝上)=京=*(5朝上)=总=巳P(4朝上尸W，P(3朝一上尸卷》(2(朝上)=^=《，P(1朝上尸、，数字

1朝上的概率最小.⑵・••奇数包括了1,3,5,5(奇数面朝)=詈吗，

复习自测

1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.D9.必然10.；11.112.a+b=1013.3

14解：⑴如果将白球放回，P(摸到白球)二江"(2)如果这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6

个红