2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练：实数 单元检测卷（含解析）

2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练篇

第八章_一_实数单元复习检测卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

I.正苏的相反数是（）

A.-3B.3C.±3D.-2G

2.下列算式中正确的是（）

A.>/9=±3B.土耶=3C.M=3D.］（—3）］=—3

3.在实数底率0卷,-5,-1.414中，有理数的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.在及，-4,-3,近这四个数中，相反数最小的数是（）

A.^/2B.—4C.—3D.

5.若3-勿与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A.-1B.1C.2D.4

6.下列命题中，①同位角相等；②对顶角相等；③（-3）2的算术平方根是±3；④若&=五，则x=O

或1,真命题是（）

A.②④B.©©③C.③④D.®@®

7.若次话=6,则＞0.216=()

A.0.6B.0.06C.0.006D.0.0006

/x2013

8.若乂户为实数，且k+2|+/正立=0,则（彳）的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.设的小数部分是血，格的整数部分是〃，则加+〃二（）

A.y/\3+\B.Vi3+2C.8D.V2T-I

10.一组按规律排列的式子：、&2,a2,则第〃个式子是（）

A.na2B.+\ci2C.\/na2D.\Jn-\a2

二、填空题（每小题3分，共15分）

II.若（/+/-2）2=64,则/+〃=.

12.以下各数0,振，-2,I02,73，|l-x/3|,一（；），y,3,0.1010010001…（相邻两个1之

间依次增加I个零）.有理数的个数是

13.-7(^27-|1->/3|=

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为25和7的正方形，则阴

影部分的面积是.

15.^2x+5=Vlr+5W,2x—5的值是,

三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程）

16.（10分）计算：

⑴"叫一^^+"

（2）J（—3『一厢十可十

17.（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-3和5-〃.

⑴求。和工的值.

⑵求x+12a的平方根.

18.（8分）把下列各数分别填入相应的集合中：

0,屈,3.1415926,-V7,2兀，血-1，0.15,0..（相邻两个3之间依次多1

4

个0）,1-125.

（1）整数集合｛…｝;

（2）分数集合｛…｝;

（3）有理数集合｛...｝；

（4）无理数集合｛…｝:

19.(8分)求下列各式中x的值：

(1)9X2-16=0

(2)(x+lf+27=0

20.(8分)已知36-2的平方根是±2,切+2〃+4的立方根是2.

(1)求"?，〃的值；

⑵求2/W2+5的算术平方根.

21.(9分)【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务.

在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与

这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：

小聪：74x25=7100=10,4x后=2x5=10.所以J4x25=〃x后.

小明：“4x25)2=4x25=100,(VJx后『=(2x5『=100.

这就说明尔行和"x也都是4x25的算术平方根，而4x25的算术平方根只有一个，所以

V4X25=V4x>/25.

任务：

⑴猜想：当。之0,匕20时，点和Gx〃之间存在怎样的关系？

⑵运用以上结论，计算：

①116x36;

②(49x121;

⑶解决实际问题：已知一个长方形的长为阿，宽为如，求这个长方形的面积.

22.(12分)综合与探究

下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：

7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是不，而"是无理数.无理

数是无限不循环小数，下面是小明确定"的整数部分和小数部分的方法.

如：确定"的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解.

•.,4<7<9,〈V7V囱(依据).

•••2〈正＜3.

•••近的整数部分是2,小数部分是6-2.

任务一：

（1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根

（2）已知6的小数部分为小而的整数部分为仇求|。-目+6的值;

（3）直接比较后+2和M的大小;

任务二：

（4）设।+VF5=，〃是整数，力满足求处+万。的值.

23.（12分）综合与实践

【问题发现】

（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，

就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面枳为，大正方形的边长为,这个大正

方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为.

【知识迁移】

（2）爱钻研的小思同学受到后发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2：将两个

长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空

小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFG"的边长为；大正方形ABC。的面积为；

长方形的对角线长为.

【拓展延伸】

（3）小明同学想用一块面积为9（X2/的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方

形纸片，使它的长与宽之比为5:4.小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面

积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对.

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第八章一一一实数单元复习检测卷（解析版）

一、单选题（每小题3分，共30分）

I.巧的相反数是（）

A.-3B.3C.±3D.-2拒

【答案】B

【详解】解："7=-3,

：.y:27的相反数是-3的相反数即为3.

故选B

2.下列算式中正确的是（）

A.\/9=±3B.土邪=3C.声=3D.

【答案】C

【详解】解：A、百=3,原算式错误；

B、±>/9=±3>原算式错误；

C、&=3,正确

D、斤］=囱=3,原算式错误.

故选C

3.在实数二,0点,-5,-1.414中，有理数的个数是（）个.

72

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本题根据有理数的定义，逐一判断每个数的类型，统计有理数的个数即可得到结果.有理数

是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属「有理数，无限不循环小数是无理数.

【详解】括是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数；

22

y是分数，属于有理数；

0是整数，属于有理数;

TTTT

-中乃是无限不循环小数，因此；属于无理数；

-5是负整数，属于有理数；

-1.414是有限小数，可以化为分数，属于有理数；

:.有理数共有4个，

故选：D.

4.在亚，-4,-3,近这四个数中，相反数最小的数是（）

A.72B.-4C.-3D.不

【答案】D

【分析】根据相反数的定义求出这四个数的相反数，再比较相反数的大小，即可得到对应结果.

【详解】解：血的相反数是-五,T的相反数是4,-3的相反数是3,近的相反数是-币,

-77<-V2<3<4,

:•在近,-4,-3,S这四个数中，相反数最小的数是五.

5.若3-%与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A.-1B.IC.2D.4

【答案】B

【分析】根据•个正数的平方根互为相反数，求出。=2,即可得解.

【详解】解：Q3-勿与是同一个数的两个不相等的平方根，

3—+ci—1=0,

解得"2,

.♦.3—2。=—1>

这个数是（一1『=1.

6.卜冽命题中，①同位角相等；②对顶角相等；③（-3）2的算术平方根是±3；④若。=近，则x=0

或1，真命题是（）

A.②④B.①©③C.③④D.®®®

【答案】A

【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质，求-个数的算术平方根以及立方根，逐项进行判断.

【详解】解：①两直线平行，司位角相等，该选项缺少条件，故该选项是假命题；

②该选项是真命题；

③(-3)2的算术平方根是3,该选项是假命题；

④该选项是真命题；

综上，真命题有②④.

7.若遮话=6,则10.216=()

A.0.6B.0.06C.0.006D.0.0006

【答案】A

【分析】本题考查立方根，理解一个数缩小1000倍，则它的立方根缩小10倍是得出正确答案的关键.

根据立方根的定义，一个数缩小1000倍，则它的立方根就缩小10倍，可得答案.

【详解】解：•.•师=6,

二^0.216=^216+10=6+10=0.6，

故选A

________XX2013

8.若x,y为实数,且上+2|+正与=0,贝的值为()

A.IB.-IC.2D.-2

【答案】B

【分析】由绝对值和算术平方根的非负性质得出x=-2,y=2,然后代入计算即可.

【详解】解：•••x，y为实数，且卜+2|+正二=0,

x+2=O,>'-2=0,

x=-2,y=2,

>.2013-2f°”

X=(-l)2O,3=-l.

F)

y,

9.设相的小数部分是后的整数部分是〃，则〃7+〃=()

A.V13+1B.屈+2C.8D.V2I-1

【答案】A

【分析】利用夹逼法求出加，〃的值，再求和即可.

【详解】解：:弧vjn<jiz,亚v历<后,

A3<A/I3<4,4<V2T<5,

m=\J\3—3,〃=4,

m+〃=\[\3—3+4=\/?3+1.

10.一组按规律排列的式子：Jia2,£片,2a2,….则第〃个式子是（）

A.na2B.Jn+k/2C.-Jna2D.J〃-lc/

【答案】B

【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为677T,字母部分均为/,即可得到答案.

【详解】解：•・•第1个式子为应/=后T/,

第2个式子为32=夜62,

第3个式子为2a2=第+14,

第4个式子为6/="77",

・•・第〃个式子为而7/.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若（6+/―2尸=64,则/+从=

【答案】10

【分析】本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键.

22

由方程（/+/一2）2=64,利用平方根的性质，得到两个关于a+b的方程，再根据平方和的非

负性排除无效解.

【详解】解：由（/+6一2）2=64,

根据平方根的性质，得：

a2+b2-2=8或a2+b2-2=-S，

若a2+b2-2=8>则a2+b2=10；

若a2+b2-2=-8>贝Ja2+h2=-6.

由于/+从是平方和，具有非负性，即/+从二0,

因此a2+b2=-6不成立，舍去；

故a2+b2=lO.

故答案为：10.

12.以下各数0,瓜,-2,102,6,1-^1，0.1010010001…（相邻两个1之

间依次增加1个零).有理数的个数是.

【答案】5

【分析】本题考查了实数的分类，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键.先化简每个数，然后

根据有理数的定义判断即可.

【详解】解：^=272,102=100,|1-N/3|=X/3-1

Jj=~49

有理数有：0,-2,102,-f-T,二，共5个，

故答案为：5.

13---J(-2)"-|1->/31=-

【答案】-「石

【分析】本题考查平方根和绝对值等实数的运算，先计算平方根与绝对值，最后进行实数的加减运算.

［详解］解：-J(-2y-卜-=-2+卜+卜=-2-6+］=-］一6.

故答案为：T-6.

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为25和7的正方形，则阴

影部分的面积是_____.

【答案】577-7

【分析】由止方形的面枳可求出大小两个正方形的边长，再由折叠的性质可得阴影图形的长和宽，从

而可得出答案.

【详解】解：如图,

由题意可知，BE=5,AD=AE=BC=yli

，AB=5-sli,

・•・阴影部分的面积为AB,BC=(5-")x"=5"-7.

15.当2/5=疡存时，2x-5的值是.

【答案】-11或-10或-9

【分析】设y=2x+5,将原方程转化为尸打，通过解方程求出y的值，再代I可求出X,最后计算2X-5

的值.

【详解】解：设y=2x+5,则原方程化为)，=班;.两边立方得y3=y,即/-y=0,

因式分解得y(y-l)(y+l)=O,

解得>,=0或y=\或y=-\.

当y=0时，2x+5=0,则2x-5=-I0;

当>=1时，2x+5=I,则2］一5二-9;

当y=-l时，21+5=-1,贝1J2x-5=-11.

验证均满足原方程，故2x-5的值为-11或-10或-9.

故答案为：-11或-10或-9.

【点睛】本题考查了换元法解方程和立方根的性质，解题关键是通过换元将复杂方程转化为简单的一

元三次方程，注意不要漏解.

三、解答题(共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程)

16.(10分)计算：

(l)|l-V3|--5/Z27+>/4

(2)Q7-V16-1可+臼

【答案】(1)石+4

⑵-8

【详解】(1)解：卜-6卜亚万+4

=x/3-l-(-3)+2

=痒1+3+2

=x/3+4；

（2）解：^（-3）2-716-（-73）2+^^64

=3-4-3+（T）

=3-4-3-4

=-8.

17.（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2々-3和5-a.

⑴求。和工的值.

⑵求x+12。的平方根.

【答案】（1）。=-2,x=49

⑵±5

【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键.

（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；

（2）由（1）中。=-4x=49,代入x+12a,利用平方根定义求解即可得到答案.

【详解】（1）解：•・•一个正数》的两个不同的平方根分别是%-3和5-。，

・•・（加-3）+（5-a）=0,解得〃二一2,

AX=（2«-3）2=49；

（2）解：将x=49,。=-2代入R+1助中，

得x+12a=49-12x2=25,

,：25的平方根为±5,

12a的平方根为±5.

18.（8分）把下列各数分别填入相应的集合中：

0,屈,3.1415926,-近，2冗，近一1，0.15,0..（相邻两个3之间依次多1

4

个0）,125.

（1）整数集合｛…｝:

（2）分数集合｛…｝;

（3）有理数集合｛…｝;

（4）无理数集合｛...｝；

【答案】（1）0,屈,^425

(2)3.1415926,0.15

4

(3)0,V16,3.1415926,0.15,^^125

4

(4)-折,2乃，五-1，0(相邻两个3之间依次多1个0)

【分析】先计算J记和式市，然后再根据实数的定义分类即可.

【详解】解：V16=4.</-125=-5,

(1)整数集合｛0,屈,那而…；)

(2)分数集合｛-*,3.1415926,0.15...)：

4

(3)有理数集合｛0,屈,3.1415926,0.15,0石…｝;

4

(4)无理数集合(-5，2冗,72-1，0..(相邻两个3之间依次多1个0)

19.(8分)求下列各式中x的值：

(1)9/-16=0

(2)(%4-1)3+27=0

4

【答案】⑴％=

⑵x=T

【分析】(1)利用平方根的定义进行解方程即可；

(2)利用立方根的定义进行解方程即可

【详解】⑴解:9/-16=0

9X2=16

,16

x=——

9

(2)解：(X+1)3+27=0

(X+1/=-27

Ax+I=-3

解得x=-4

20.(8分)已知3m-2的平方根是±2,m+2〃+4的立方根是2.

⑴求”?，〃的值；

⑵求2〃〃-5的算术平方根.

【答案】（D〃z=2,n=\

（2）3

【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可；

（2）先求出2〃叫+5的值，然后根据算术平方根的定义求解.

【详解】（1）解：2的平方根是±2,

/.3/n-2=4,

解得：ni=2,

，〃+2〃+4的立方根是2,

+2〃+4=8.

解得：〃=1;

（2）解：把〃?=2、〃=1代入2"见+5中得：2x2xl+5=9,

.•.2〃?〃+5的算术平方根为3.

21.（9分）【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务.

在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出「一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与

这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：

力、聪：74x25=7100=10.^74x^25=2x5=10.所W-4乂25=〃乂后.

小明：（，4x25『=4x25=100,（"x后『=（2x5『=100.

这就说明"^和"x后都是4x25的算术平方根，而4x25的算术平方根只有一个，所以

V4x25=V4x725.

任务：

⑴猜想：当“20,〃之。时，而和&x石之间存在怎样的关系？

⑵运用以上结论，计算：

①“6x36；

②J49x⑵；

⑶解决实际问题：已知一个长方形的长为阿，宽为相，求这个长方形的面积.

【答案】（i）4^=&x扬

⑵①24；②77；

⑶70

【分析】本题考查了两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积的关系；根据关系进行计

算，即可求解；

（1）根据已知可得而=&、扬，即可求解；

（2）①根据关系得J16x36=,即可求解；

②根据关系得149x121=屈乂y/^，即可求解；

（3）可得面积为VI而x屈，即可求解.

【详解】（1）解：由题意得

\fcib=«x亚;

（2）解：①J16x36

=VT6x\/36

=4x6

=24；

②149x121

=749x7121

=7x11

=77；

（3）解：由题意得

7100x749

=10x7

=70,

答：这个长方形的面积为70.

22.（12分）综合与探究

下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：

7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是不，而后是无理数.无理

数是无限不循环小数，下面是小明确定近的整数部分和小数部分的方法.

如：确定"的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解.

V4<7<9,・•・”<«（百（依据）.

・•・2</<3.

・•・77的整数部分是2,小数部分是疗一2.

任务一：

（1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根;

（2）已知石的小数部分为小4T的整数部分为〃，求心-4+石的值；

（3）直接比较J万+2和M的大小；

任务二：

（4）设1+而=〃+〃，”是整数，〃满足OvOvl,求助的值.

【答案】（1）越大；（2）5；（3）旧+2>晒;（4）2布

【分析】本题考查无理数整数部分及小数部分的计算：

（1）根据算术平方根的性质求解即可；

（2）仿照题干中的做法求出〃和。的值，再代入求值；

（3）仿照题干中的做法求出行+2和M的范围，即可求解：

（4）求出1+痴的整数部分。和小数部分从再代入求值.

【详解】解：（1）被开方数越大，其算术平方根越大，

故答案为：越大；

⑵14V5V9.

:・«<亚<如,即2<6<3,

•♦・石的整数部分为2,

・•・石的小数部分。=6-2,

V9<11<16,

:.如<旧<加，即3<E<4,

,而的整数部分。=3,

I^z—Z>[+5/5—|Vs—2—3逐=5-石+逐=5；

(3)V16<17<25,

:,府〈历<后,即4<后<5，

工4+2〈炳+2<5+2,UP6<V17+2<7,

V16<19<25,

工屈〈晒〈后，即4VM<5，

:.Vl7+2>x/i9：

(4)V9<I0<16,

:•百<M<屈,EP3<x/io<4,

，3+1<师+1<4+1,即4〈布+1<5,

14-\/io=a+ba是整数，〃满足Ov/?vl,

.*.«=4,/?=l+Vio-4=Vio-3>

:.2/?+|«=2(Vi0-3)+|x4=2Vi0