中考数学总复习《特殊四边形（二次函数综合）》专项测试卷及答案

中考数学总复习《特殊四边形(二次函数综合)》专项测试卷及答案

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一、解答题

1.如图，抛物线y=X2+云-3与X轴交于48两点，与y轴交于点C,点D为抛物线顶点，已知A(-LO)，连接8C,

抛物线对称轴与4c交于点E.

备用图

(1)求〃的值及顶点。的坐标；

⑵点尸是抛物线上的动点，点。是直线BC上的动点，是否存在以OE为边，且以点。、E、P、。为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2.已知：平面坐标系内点P(xy)和点A(0,l),点。到点A的距离始终等于点尸到x轴的距离.

(I)请你求出点夕满足的函数关系式；

(2)如果(I)中求出的函数图象记为V是L沿着水平方向平移得到的，若点M在乙上，点N是L平移后点M的

对应点，点。是工轴上的点.是否存在这样的点使得以MNO。为顶点的四边形是有一个内角为60。且

的菱形？若存在请你求出。点坐标若不存在请说明理由.

3.已知抛物线)，=-/+法过点41,0)和点风-3,0)点尸和点。是抛物线上的两个不重合的点P点的横坐

标为加点。的横坐标为1-2"?记抛物线在点和点。之间的部分图象为W(包含PQ两点).

(1)求出抛物线的解析式并写出顶点坐标

⑵当〃=2时求图象W的最高点与最低点的纵坐标的差

⑶当S,5=S0时求出机的值

(4)以产9为对角线构造矩形上河3V且矩形的边/W〃"山当)'轴卫分矩形产河3V的面枳时直接与出机的值.

4.【定义感知】

把函数y=ox2-C和％=--x2+-(«>0,c>0)称为一对“绞合函数”设抛物线的顶点为P抛物线>,的顶点为

ca2

Q两抛物线的公共点为4B(点A在点B的左侧).

⑴写出函数y=2犬-4的“绞合函数”的函数解析式.

【性质探究】

(2)当。=。时这对“绞合函数”的图象一定会经过同样的两个定点请通过运算求出这两个点的坐标.

⑶当"。小］.假设4=1C=4.

①写出这对“绞合函数”的解析式并把它们的图象在坐标系中画出来

②直接写出直线'=与该对“绞合函数”图象有4个交点时机的取值范围.

【拓展应用】

(4)对于任意一对“绞合函数”若四边形AP8Q是正方形则。c满足的关系式为.

5.综合与探究

如图抛物线y=a/+2x+c与丁轴相交于点。(0,3)与X轴正半轴相交于点〃负半轴相交于点4-1,0).

(I)求此抛物线的解析式

(2)如图1P是第一象限抛物线上的一个动点过点“作。。_1_工轴垂足是点。PD与BC的交点、为E设

P(孙〃).

①用含〃?的式子表示：PD=_DE=_

直接用①的结论求解②③

②若PE=DE请直接写出点P的坐标

③若PE=2DE求点P的坐标

⑶如图2若点尸在抛物线上点G在x轴上当以点8CFG为顶点的四边形是平行四边形时求点尸的坐

标.

6.定义：在平面直角坐标系'Oy中当点N在图形M的内部或在图形M上且点N的横坐标和纵坐标相等时

则称点N为图形M的“梦之点”.

⑴如图①矩形A8CZ）的顶点坐标分别是A（-l,2）C（3,-l）。（3,2）在点M（l/）％（2,2）

M（3,3）中是矩形A8CZ）“梦之点”的是_

⑵如图②已知点4B是抛物线y=-，2+x+2上的“梦之点”点C是抛物线的顶点.连接4cABBC求

VA3C的面积

（3）在（2）的条件下点尸为抛物线上一点点。为平面内一点是否存在点尸Q使得以A8为对角线以A

BP。为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出尸点坐标若不存在请说明理由.

7.如图抛物线y=o?+&+6与x轴交于点AB与）'轴交于点COB=OC=3OA.

（I）求抛物线的对称轴

（2）点P（帆〃）（利之2）足抛物线上一个动点连接”CP廿交,抽交于点。作R2，”釉于点Q.

①若点Q是08的中点求PAC的面积

②若以点。DP。为顶点的四边形为平行四边形求〃?的值.

8.如图在平面直角坐标系中抛物线），=g/+〃x+c（bc为常数）的顶点坐标为25)

与x轴交于AB

两点（点A在点8左侧）与y轴交于点C点C点。关于X轴对称连结A。作直线8力.

⑴求方。的值

⑵求点A8的坐标

(3)求证：ZADO=ZDB()

(4)点P在抛物线法+。上点Q在直线8。上当以点cDP。为顶点的四边形为平行四边形时直

接写出点。的坐标.

9.如图抛物线过点C(0,2)与x拍交于点AB抛物线顶点坐标为(y6)矩形GFEO的边EF在线段A8上

(点F在点E的左侧)点G。在抛物线上.

(1)求抛物线的函数表达式

(2)求证：直线)，=；x+9与该抛物线没有交点

(3)设E(〃,0)矩形。EFG的周长为用写出，〃与〃的函数关系式并求利的最大值

10.如图抛物线的顶点为A((),2)且经过点以2,())以坐标原点。为圆心的圆的半径于•点C

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)求证：直线A8与。相切.

⑶已知P为抛物线上一动点线段P0交。于点M当以MOAC为顶点的四边形是平行四边形时求

的长.

11.如弱抛物线），=:/-3汇-3的对称轴/与.*轴交于点/\与），轴交于点反

（1）求点A8的坐标

（2）。为该抛物线上的一个动点点。为点C关于直线/的对称点（点。在点C的左侧）点M在坐标平面内请

问是否存在这样的点C使得四边形ACM。是正方形？若存在请求出点C的坐标若不存在请说明理由.

12.抛物线），=加+4ale（白2-1,且"0）与上轴交于A、8两点与y轴交于点C.已知点8（-5,0）.

⑴求A的坐标

⑵若对任意的实数1且当。取其范围中的最小值时代数式奴?+4以+c-9的值都不大于0.

①求出抛物线的解析式

②点尸（〃?,〃）是抛物线y=ax2+4ar+c上的任意一点（不与点C重合）过点。做PQ1），轴于点QE（o-2，〃）在y

轴上以EQP。为邻边作矩形PQE/当在矩形PQEF内的抛物线所对应的函数值）'随%增大而减小时直接

写出加的取值范围.

13.如图已知抛物线尸/+尿+c的对称轴为直线/:x=-l且与），轴的交点坐标为直线/与x轴相交于

点C.

（1）求该抛物线的表达式

⑵如图点尸是该抛物线对称轴右侧图象上一动点过点夕作PALt轴PB11垂足分别为AB.设点。的横

坐标为〃?.当四边形AP8C为正方形时求〃?的值.

参考答案

1.(\)y=x2-2.^-30(1,-4)

,r、］、(3+•x/FV1+Jl7„3—Jl71—\/\7

⑵点P的横坐标为(2,-3)或一--,一--或一--'一--.

\/\/

【分析】本题主要考查二次函数的性质和平行四边形的性质

(1)利用待定系数法求得二次函数解析式即可得知。及顶点。的坐标

(2)结合第一问求得直线8c解析式可求得OE的长.根据题意设尸(a/—2a-3)和。(《〃-3)分类讨论即可求

得答案.

【详解】(1)解：将4(T0)代入产.『+瓜-3得：

O=(-l)"+Z>x(-l)-3

解得：b=-2

y=x2-2x-3

:.y=(x-l)2-4

0(1,-4).

(2)存在.

2

当y=0时X-2X-3=0

解得：A|=-lX2=3

・•.8(3,0)

当x=0时y=-3

・•・C(0,-3)

设直线BC解析式为y=f^+n(mX0)

将8(3,0)C(0,—3)代入得：

0=3〃z+n

{-3=“

in=1

解得：Q

n=-3

，直线BC解析式为y=x-3

当x=l时)，=1-3=-2

・••E(l,-2)

贝=

设打〃,"一2"3)Q(OM—3)分类讨论:

①当点P在点。下方时

(«2-2r/-3)-(f/-3)=2

解得：三普听审

②当点P在点。上方时

(a-3)-(a2-2a-3)=2

解得：4=1(舍去)4=2

妗上斫决占P的山芹、九/9、|、(3+如1+如[十(3-如1一a1

综上所述点P的坐标为(2,-3)或一--，一--或一--，一--.

2.(l)v=1x2+l

(2)存在Q坐标为(26+2"0)(2>/3-2V2,0)(-2>/3-2V2,0i(-273+2x/2,0).

【分析】(1)由题意得PA=P4依_Lx轴尸。~Ly轴利用勾股定理得”2=9?+AD?再计算即可

(2)过M作MG_Lx轴由菱形性质得OQ=OM=Z由直角三角形中30度角所对直角边是斜边的一半得

OG=^OM=^k求出历代入函数解析式计算即可.

【详解】(1)如图PA=PBP8_Lx轴叩J•丁轴.

在RlPD4M4

AP2=PD2+AD2

・•・y2=/+(、,_])2

・••点〃满足的函数关系式为)，

22

(2)如图：过M作用G_Lx轴

:.k=2框±2五

・•・Q(26+2©0)或(26-2日))

根据对称性得Q(-2x/3-2&,0)或(-2>/3+2>/2,0)

综上所述°坐标为(2百+2&,0)(26-2四,0)(-2x/3-25/2,0)(-26+2&,0).

【点睛】本题考查了二次函数的动点问题图象及性质和30度角所对直角边是斜边的一半菱形的性质和勾股定理

熟练掌握以上知识点的应用间出函数图象再分类讨论是解题的关键.

3.⑴抛物线的解析式为尸-丁-2x+3顶点坐标为(-1,4)

⑵9

(3)加=3或3±y

(4)m=I

【分析】(1)待定系数法求出抛物线的解析式将一般式化为顶点式求出抛物线的顶点坐标即可

(2)先求出尸(2,-5),Q(-3,0)再结合图象得出最大值和最小值即可得出答案

(3)根据&削=5."得出1%1=1%1分两种情况：当办=为时与%=一为时分别求出结果即可

(4)根据矩形以尸。为对角线且/W〃工轴可确定矩形各边平行于坐标轴再结合")，轴平分矩形面积当

且仅当它过矩形中心”这一结论得出世&=()代入后即可求得机的值.

2

【详解】(1)已知抛物线)，=-丁+公+,•过点41,0)和点9-3.0).

[-1+/?+c*=0f/?=—2

代入点4(1,0)、8(-3,0)得八打八解得。

-9-3/?+c=0[c=3

・••抛物线解析式为y=-V—2x+3顶点横坐标工=一；=一再不二一1,代入得纵坐标

2a2x(-1)

2

y=-(-l)-2(-l)+3=-l+2+3=4,

・•・顶点坐标为(-1,4).

(2)解：点尸的横坐标为机=2代入抛物线解析式得到点P的纵坐标为-5故2(2,-5)点。的横坐标为

\-2m=\-2x2=-3代入抛物线解析式得到点Q的纵坐标为0故0-3,0).

图像印为抛物线上从P(2,-5)到Q(T0)的部分(含端点)如图.

抛物线开口向下顶点(-L4)在范围-3KXK2内故最高点为顶点纵坐标为4最低点为端点P(2,-5)纵坐标

为-5.

故图象W的最高点与最低点的纵坐标的差为4-(-5)=9.

(3)解：点4L0)8(-3,0)在x轴上线段入内长为11-(-3)1=4.

由三角形的面积公式可得：\,SQAB=^x\AB\x\yQ\

2

当SCPAB=S^QAR时可得|yP|=|yQ|其中yf>=—fir—2m+3,=—(1—2my—2(1—2m)+3=-4m+.

以下分%=坨与％=一)'Q两种情况讨论：

情况一：yp=>'<?时-m2-2m+3=-4m2+即3m2—10/n+3=0

解得：〃z=3或5=g其中，〃=；时。与。横坐标相同点重合故舍去.

••・〃7=3时P(3,-12),。(-5,-⑵，两点不重合满足题意.

情况二：打=一儿时-〃?2-2〃7+3=-(-4〃/+8〃?)即5〃/一6〃?一3二0

机=矣如经检验此时点P与点。均不重合

解得:满足题意.

3±2x/6

综上m=3或tn=----------.

5

2

(4)解：点P(m,%),Q(1—2〃z,%),其中yp=-nt-2m+3,%=-4m+8m

矩形QMQV以P。为对角线且ON〃犬轴故矩形边平行于坐标轴.

设P(ab),Q(c,d),则矩形顶点为尸(。向、M(a,d)、Q(c/)、N(c,b).对角线尸。的中点为.

y轴平分矩形面积当且仅当它过矩形中心(即对角线中点)故"%=。即与+&=。代入坐标:

乙

机+(1-2⑼=0解得："?=1.(满足条件的矩形见下图)

【点睛】本题主要考杳了二次函数的解析式求解顶点坐标确定函数图象上点的坐标特征三角形面积计算矩

形的性质以及图形与坐标的综合应用.解题的关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式深刻理解二次函数图

象的性质以分析函数值的变化结合坐标关系和几何图形的性质(如三角形面积相等的条件矩形对角线的性质及

面积平分线的特点)建立方程进行求解同时需要注意对不同情况的分类讨论以确保答案的完整性.

4.(1)?=-^2+^

⑵(1,0)或(TO)

22

(3)®)\=x-4,y2=--x+1见解析②T<"?<0或0<"?<1

(4)67C=1

【分析】(1)直接根据新定义进行求解即可

(2)联立两个函数求出交点坐标即可

(3)①根据新定义写出函数解析式进行画出函数图象即可②直接利用图象法进行求解即可

(4)根据四边形W6Q为正方形推出。尸=OQ即可得出结果.

【详解】(1)解：由题意函数>=2炉-4的“绞合函数”的函数解析式为)，=-；/+：

(2)解：

，一对，绞合函数”的解析式为Y和刈=」一+!

aa

人，121

令ax~-a=—x~+—

aa

解得尸±1

・•・定点坐标为(LO)和(TO)

2

(3)解：当〃c=4时yt=x-4+1

①列表如下：

X-3-2023

>150-405

_5_5

~4010-4

画出图象如下:

②由图象可知当直线)，=，〃与该对“绞合函数”图象有4个交点时

0<〃?<1或-4</〃<0

(4)解：•••乂=♦­・和必=」12+'(°>0,00)的顶点坐标分别为P(0,-c),Q0,-

caa

・••点P,Q均在y轴上且在原点的两侧

令av2-c=--x2+-解得x=±，归

••・｛轲津（朋

・•・两个函数的交点在X轴上且在原点的两侧

・••当四边形AP8Q为正方形时。为正方形的中心OP=OQ

・c-1

ac=\.

5.（\）y=-x2+2x+3

⑵①一济+2〃?+3-m+3②点。的坐标为（1,4）③点P的坐标为（2,3）

⑶点尸的坐标为：（2,3）或（1+J7,—3）或（1一/一3）.

【分析】本题考查的是二次函数综合运用涉及到平行四边形的性质函数的图象和性质止确确定线段的长度是

解题的关键.

（1）由待定系数法即可求解

（2）①根据点的坐标即可求解

②若PE=DE则->+3〃]=-〃?+3即可求解

③若PE=2DE则-nf+3ni=-2m+6即可求解

（3）当8C为对角线时由中点坐标公式得：3=->+2〃?+3即可求解当肝或3G为对角线时同理可解.

a-2+c=0（a=-\

【详解】（1）解：由题意得：。解得：°

c=3（c=3

则抛物线的表达式为：y=-Y+2x+3

⑵解:设点P（〃?,T/+2〃?+3）

由点区C的坐标得直线8C的表达式为：y=-x+3

则点E（w,-w+3）

则PE=-m2+2〃?+3-（-ni+3）=-nr+3m

①贝IJPD=-m2+2m+3DE=-m+3

故答案为：—/I+2m+3—in+3

②若PE=DE贝ij-m2+3m=-m+3

解得："2=3（舍去）或〃7=1

即点P（L4）

③若PE=2DE则一>+3〃?=-2m+6

解得：〃?=3（舍去）或〃?=2

即点尸（2,3）

（3）解:设点尸0nL加+2,”+3）点G（K,0）

当8C为对角线时由中点坐标公式得：3=-nr+2m+3

解得：〃?=0（舍去）或机=2

即点尸（2,3）

当BF或BG为对角线时同理可得：

3=->+2m+3或0=-nr+2m+3+3

解得：〃2=。（舍去）或〃7=2或〃?=1±J7

故点尸的坐标为：（2,3）或（1+/-3）或

综上点尸的坐标为：（2,3）或（1+"-3）或

6.⑴M%

⑵12

（3）存在（2-"3,而_2）或（2+如,—而一2）

【分析】本题是二次函数的综合题考查了一次函数和二次函数的图象和性质菱形的性质理解坐标与图形性质

熟练掌握两点间的距离公式理解新定义是解题的关键.

（1）根据"梦之点''的定义判断这几个点是否在矩形的内部或边上

（2）根据"梦之点''的定义和二次函数的解析式求得A8的坐标根据二次函数的顶点式求出抛物线的顶点

点C的坐标抛物线的对称轴根据5八8C=S.C+SM8C即可求得答案

（3）设夕由以48为对角线以A8尸。为顶点的四边形是菱形可得AP=30利用两点

间距离公式建立方程求解即可求得答案.

【详解】（1）•・•矩形A48的顶点坐标分别是A（—1,2）B（-L-l）C（3-l）0（3,2）

・•・设矩形ABCD的“梦之点”为（乂y）满足-1KxK3-1<>'<2

・••点M（U）M（2,2）监（3,3）中是矩形A3CZT梦之点”为点%（2,2）.

故答案为：M,MN.

1Q

（2）・・,4〃是抛物线），=4/+"+；上的“梦之点”

•••点AB是直线V=x上的点

y=x

・Y129

y_x+x+一

r22

%=3x2=-3

*[Ji=3[y2=-3

・•・4(3,3)以-3,-3)

y=-—x2+x+-=-—(x-\Y+5

222Vf

・•・二次函数的顶点。(1,5)二次函数的对称轴为人=1

设抛物线的对称轴交A8于M

M(lJ)

/.CM=5-1=4

••SABC=SAMC+S“8c

=-xCWx(-xc)+1xCMx(xc-x£.)

=lxC.Wx(x4-.ra)

=1X4K[3-(-3)J

12.

(3)存在理由如下:

设《，干+4

•・•以A3为对角线以AB。为顶点的四边形是菱形

/.AP=BP

(z-3)2+(-g〃+,+?-3)=(/+37+/+2+3)

解得：f=2±x/i5

当i=2-9-1x（2-Vi3）2+（2-^）+|=>/13-2

・•・点尸（2一后,后_2）

当1=2+如-gx（2+呵:（2+呵+|=一旧—2

・・.点昨+内,一旧―2）

综上所述点尸的坐标为：（2—日,历一2）或者（2十g,一JT5—2）.

7.（1）抛物线的对称轴为直线x=2

⑵①^pc=y②加的值为I+8或3+⑨•

【分析】（1）根据题意求得4（-2,0）8（6,0）再根据抛物线的对称性质求解即可

（2）①先利用待定系数法求得抛物线的解析式求得点。（3,0）再求得直线AP的解析式求得。（0,3）再利用

三角形的面积公式求解即可

②分当点。在原点上方和下方两种情况讨论根据8=PQ列式计算即可求解.

【详解】（1）解：令x=0则y=6

・•・C（0,6）

・•・OC=6

OB=OC=3OA

・•・A（-2,0）3（6,0）

・•・抛物线的对称轴为直线x=6♦-2=2

2

（2）解:①将4（-2,0）8（6,0）代入尸尔+加+6

4cL2〃+6=0

得4

[36d+6/7+6=0

1

a=—

解得2

b=2

•••抛物线的解析式为y=-1x2+2x+6

•・•点。是04的中点

・••点Q[3,0）

当x=3时y=--x32+2x3+6=—

22

则点尸卜丹）

\-2k+/7,=0

设直线AP的解析式为），=履+4则人15

pi-

心

解得2

4=3

・•・直线”的解析式为y-3十3

令x=0则y=3

・••D（O,3）

-S

APC=^CDX\XP-XA\=1X5=^

②•.,点P（〃?,〃）（〃止2）是抛物线上一个动点

...pfw,--/n2+2/n+6则Q（〃?,0）

I2>

\*OD/7PQ

：,△A。叱△AQP

^~PQ~AQ即-32+26+6〃­2

•C八一川

••（）D=--"-p--+-4---+--1-2

m+2

CD=6—OD=ni

•・•以点CDP。为顶点的四边形为平行四边形

CD=PQ即一—m2+2m+6=m

2

解得机=\±y/\3

m=1+^/13

当点。在原点下方时

(]।

OA=2AQ=m+2PQ=-—?n24-2m+6=—m2-2m-6

—I2)2

•.・OD〃PQ

ODAO—————=-^—

7Q=^Q即:/_2〃L6〃?+2

.•・。。=•一4〃-2

in+2

/.CD=6+OD=tn

•・•以点CDP。为顶点的四边形为平行四边形

.・.CD=PQ即,_2,n-6=m

2

解得6=3±&I

•*«tn=3+

综上m的值为1+g或3+历.

【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析

式一次函数图象上点的坐标特征相似三角形的判定和性质网点之间的距离公式和平行四边形的性质是一

道综合性较强的题解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论.

3

8.(1)/>=——c=-2

2

(2)A8的坐标分别为(—1,0)(4,0)

(3)详见解析

（4）点2的坐标为：（1+内，上普）或jl-g,主中）或（一2,3）或（2,1）

【分析】（I）用待定系数法即可求解

1Q7513

（2）令），=5（X-；）2一三=；/一］］一2=0解得x=4或一1即可求解

（3）由tan/4OO=空二,［anZDBO=-=-=-=tanZADO即可求解

0D20842

（4）当C。为平行四边形的对角线时由中点坐标公式列出方程组进而求解当C。b是平行四边形的对角

线时同理可"解.

【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：y人巧+2

mil1,3、2251，3r

22822

即匕=-3c=-2

2

177513

（2）解：令丁=如-3）2一三="一22=0

22822

解得：x=4或-1

故点AB的坐标分别为（TO）（4,0）

（3）证明：由抛物线的表达式知：点。（。,-2）

则点。（0,2）

则0。=2013=40A=\

tanZADO==—tanZDBO==—=—=tanZADO

OD2OB42

：.ZADO=ZDBO

（4）解：设点Q（〃?,-g〃+2点P（/〃〃）〃=/『-}〃-2

0+。=，+〃？

当C。为平行四边形的对角线时由中点坐标公式得：L.I

整理得：［〃「=/〃

2

解得：〃?=0（舍去）或2

则，二一2

即点。（-2,3）

0+/=0+〃2

当CQ是平行四边形的对角线时可得:cIrr

-2——7+2=〃+2

2

解得：m=t=2

即点02,1)

0+/〃=()+/

当"是平行四边形的对角线时可得：L

-2+〃=2——/+2

2

解得：/=/〃=1±«7

即点Q的坐标为(1+a，士务或11-J万，三卢)

综上点Q的坐标为：［1+如,上空或1-折，卫普)或(-2,3)或(2,1).

【点睛】本题是二次函数的综合题主要考查了利用待定系数法求抛物线的解析式解直角三角形平行四边形的

性质综合性较强难度适中.运用数形结合分类讨论及方程思想是解题的关健.

9.(1)V=--X2-2X+2

4

(2)见解析

⑶〃?=-；/+20m的最大值是20

【分析】本题主要考查了二次函数综合矩形的性质二次函数与一元二次方程之间的关系熟知二次函数的相关

知识是解题的关键.

(1)把解析式设为顶点式再利用待定系数法求解即可

(2)联立两函数解析式得到一个一元二次方程利用判别式求解即可

(3)根据题意可得。2〃+2)可证明点E和点尸关于抛物线对称轴对称则可得到网-8-4,0)进而

求出OE=、2。+2EF=8+2a根据据此周长计算公式可得〃?=-；/+20据此利用二次函数的性质求

出最大值即可.

【详解】(1)解：由题意可设抛物线的函数解析式为y="a+4『+6

将点C(0,2)代入解析式可得2=16〃+6解得。=V

抛物线的函数表达式为)，=一9(,1+92+6=-：.12-2X+2

44

(2)证明：将直线)，=；x+9与抛物线)，=-；/-2x+2联立可得；1+9=—；/-21+2

整理得32+|X+7=()

・・・直线/白+9与抛物线y=/一2x+2没有交点

(3)解：由题意得后5,0)则。(。，―；/-2。+2

•••四边形EFGD是矩形

GD//EF,GD=EF

・••点G和点。关于抛物线对称轴对称

：・点、E和点尸关于抛物线对称轴对称

__2_

由(1)可得抛物线对称轴为直线“二一一rr=

--XZ

4

:.DE=--a2-2a+2£F=8+2a.

4

<iAii

m=2--«2-2«+2+8+2a=--62+20即用与。的函数关系式是〃?=--a2+20

14/-2

•••当a=0时的值最大加的最大值是20.

⑶痴或痴-2&

【分析】(I)根据题意可设抛物线的解析式为：y=a?+2把点8的坐标代入即可求出〃的值即可得出抛物

线解析式

(2)根据切线的判定证明OC是。。的半径即可

(3)由题意知AC是以M0A。为顶点的平行四边形的边利用平行四边形对边平行的性质可得出直

线OM的解析式直线与抛物线的交点为。即可求出尸M的长.

【详解】(1)解：•,•抛物线的顶点为40,2)

「•可设效物线的解析式为：y=ar+2

抛物线经过点8(2,0)

.•.4。+2=()

解得：〃二弓

••・抛物线的解析式为：y=-1x2+2

(2)记明：•・4。，2)8(2,0)

.,OA=OB=2

AB=2人

OCLAB

-OAOR=-ABOC

22

-x2x2=-x2>/2OC

22

解得：oc=&

.Q的半径/•=&

.:OC是O的半径

••・直线A5与。相切

⑶解：二点”在抛物线尸+2上

「•可设P(x,—；f+2)

以M。4C为顶点的四边形是平行四边形时

可得：AC=OM=丘CM=OA=2

点c培A/e的中点

C(1J)/W(L-I)

设直线OM的解析式为y=kx将点代入

得：k=-\

直线OM的解析式为y=-工

•・•点产在OM上

:.--x2+2=-x

2

解得：N=I+A/59=1-石

y,=-I->/5y2=-\+x/5

.•.[(l+0-1-V5)4(1-石-1+75)

如图

当点加立于《位置时

OR="(1+石尸+(-”石)2=&1+石尸=&(1+肉=0+而

二RM=OP「OM=0+晒_历=碗

当点6立于8位置时同理可得：O尸产屈-应

:.P2MnOPa-OM=回一五一五=回一2五

综上所述月W的长是加或厢-2及.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式三角形面枳平行四边形性质圆的切线的判定二次函数与几何

图形的综合运用等知识熟练掌握待定系数法二次函数图象和性质等相关知识灵活运用数形结合思想和方程

思想是解题关键.

11.(l)A(l.O)8(0,-3)

(2)存在这样的点C使得四边形ACMD是正方形点C的坐标为卜1+J万,2-J可或(3+J万,2+J万)

【分析】(1)将二次函数化为顶点式然后求出点A的坐标把x=0代入抛物线的解析式求出y=3得出点8

的坐标即可

(2)分两种情况进行讨论当M在I轴下方时当M在x轴上方时分别画出图形求出结果即可.

【详解】(1)解：•,•>二!/—"-3=｝工一1)2-：

4244

.-.4(1,0)

当x=0H寸y=-3

8(0,-3).

(2)解：存在理由如下：

由题意四边形ACMQ是正方形则ACO是以点A为直角顶点的等姨直角三角形.

(i1A

设C

I41z

①当M在x轴下方时如图1过点C作CE_Lx轴于E此时ZkACE是等腰直角三角形

AE=CE

I1，1O

/.r-1=一