2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（苏科版）

2025・2026学年七年级（下）期末数学试卷（苏科版）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.O&D.@

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.B.（2ah2）2=2a2b4

C.a6-ra2=«3D.（-a2）3=-a6

3.（3分）已知1圻-2是关于X、y的二元一次方程必•+>=-3的一个解，则〃7的值是（）

ly=l

A.IB.-1C.-2D.2

4.（3分）若则下列式子中错误的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.3x>3yD.x+y>2y

5.（3分）如图，有下列三种尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线：③过直线上

一点。作直线/的垂线.其中作法正确的个数是（）

6.（3分）如图1,I是边长为4的正方形纸片，II是边长为（a+b）的正方形纸片，HI是长为。，宽为a

的长方形纸片（〃>。），将I,in按图2所示的方式放入纸片n内，若图2中两块阴影部分的面积分别

为51和52,

图1图2

A.aB.bC.a2+b2D.a2-b2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.（3分）氢原子的半径约为0.03000000005m,用科学记数法表示为5X10〃，则〃的值为.

8.（3分）不等式x+l>2的解集是.

9.（3分）若（x+3）2=了+〃?x+9,则"I的值为.

10.（3分）六边形的内角和是

11.（3分）用反证法证明“已知：机是正整数，且加2是偶数.求证：勿是偶数”时，应先假

设.

12.（3分）如图，CD//EF,若Nl=x°,N2=2y°,Z3=12O°,则y的值为.

13.（3分）已知二元一次方程曲+），=1,当时，y的取值范围是.

14.（3分）若（x-3）2+（x-7）2=30,则（4・5）2的值为.

15.3（分）若2WaW9且〃为整数，能被（496+212X79）整除的。有个.

16.（3分）如图，点E在正方形纸片ABC。的AB边上，连接CE,DE,将纸片分别沿直线。E、CE翻折，

点A,B的对应点A,B'均在NCEO外部，若NDEB'+NA'EC=1/CE。，设NCEO=a°,则a

的值是

D

AE

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）计算：

(I)(2025-n

(2)5.d・(-x)2-(2X2)3.

18.(1()分)⑴解方程组：J8x_3y=14

5x-3y=2

r2x-l>3x-4

(2)解不等式组：x+2/.

19.(8分)求代数式的值：(x-y)2+(x+y)(x->,)-2.r(x+y),其中x=T,y=—.

2

20.（8分）仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保窄作图痕迹.

（1）如图1,已知点石是长方形边的中点，过点E作长方形A8CO的对称轴;

（2）如图2,在方格纸上画出△尸GH绕点。按顺时针方向旋转90°后的图形△尸G'H.

21.（10分）已知：如图，直线A3、CD、EF被直线8尸所截，①N8+Nl=180°,②N2=N3,③A8

//EF-,请从①②③中选两个作为条件，—个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.

（1）条件：，结论：：（填序号）

信息1某商店有哪吒盲盒、卡片、冰箱贴三种商品.已知I个盲盒的售价为40元.

自虚卡片冰箱贴

信息2小红在该商店购买了1个盲盒、I盒卡片和3个冰箱贴，一共花费146元.

信息32盒卡片的售价比1个冰箱贴的售价高16元.

问题：该商店1盒卡片和1个冰箱贴的售价分别是多少元？

23.（10分）【阅读材料】

定义：若关于x的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为

该不等式组的“绝美子方程”.

例如，方程/1=2的解为x=l,则2x=2；不等式组［2x+-2的解集是-ivx£2,可以发现方程的

lx+3<5

2x〉-2

解x=l和2.v=2都在不等式组的解集-IVxW2的范围内，则称方程x+l=2为不等式组ZX/的

iX+345

“绝美子方程”.

【解决问题】

（1）在方程①2x-1=0；②3"4=0中，为不等式组］2x+4>°的“绝美子方程，，的是_______.（填

lx-l<0

序号）

（2）若方程2x7=4为不等式组（2x+?°的“绝美子方程，，，求女的取值范围；

lx-l<0

（3）若方程3x+l=x+3为不等式组（2x+?°的，，绝美子方程”，请直接写出。的取值范围.

lx-a<0

24.（10分）【探索数的奇妙规律】

小明同学在学习数学时发现了一个有趣的规律：对于任意一个四位数砺（定义：

abcd=1000a+100b+10c+d），如果〃+〃+c+d可以被3整除，那么这个四位数可以被3整除.例如，

数1245,1+2+4+5=12,12能被3整除,则1245能被3整除;数5489,5+4+8+9=26,26不能被3整

除，则5489不能被3整除.

（1）根据规律，判断：①2025；②4786：③9543,其中可以被3整除是（填序号）：

（2）如果〃+Hc+d可以被3整除，证明四位数忘5可以被3整除；

（3）判断诙S-cdab是否可以被99整除，并说明理由.

25.（12分）如图1,在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,且将△ABC绕一点按逆

时针方向旋转到△BOE的位置，点4，B，C的对应点分别为B,D,E,其中B,C,E在同一直线上,

连接AD.

（1）求乙48。的度数；

（2）用不同的方法计算梯形ACEQ的面积，并以此说明a,b,。之间的数量关系；

（3）如图2,取4。的中点P,将梯形4CEQ分别沿直线PC、PE翻折，点A、。同时落在CE上的点

产处，若EF・BE=BF2,则空嘤里更是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

△ADD的面积

26.(14分)如图1,在△ABC中，ZBAC=100°,ZB：ZC=3：5,在边8。上有一点。从8向C运

动，运动到点。处停止.

(1)当乙4。8=90°时，求NC4D的度数；

(2)如图2,把△ACO沿直线人。翻折，点C的对应点为M,若点M在△ABC的内部(不包含△ABC

的边).

①直接写出NCAZ)的取值范围；

②探索N8QM与N84M之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3,在点。从3向C运动过程中，设N8AQ=a°,同时将绕点8按顺时针方向旋转(T,

即NC4c=0。，且满足a：0=2：3,若运动过程中A。、8c所在直线相交于点P,当NBPDO20。

时，求a的取值范围.

A

C'

图1图2图3备用图

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案ADDBCA

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1.【答案】4

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.【答案】71.

8.【答案】x>l

9•【答案】6.

10.【答案】72（）

11.【答案】加不是偶数3〃是奇数1

12.【答案】30.

13,【答案】><5.

14.【答案】11.

15.