2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练：带电粒子在磁场中运动模型（学生版+解析）

高考电学压轴题模型解读与针对性训练

专题1带电粒子在磁场中运动模型

【带电粒子在磁场中运动模型解读】

1.平移圆模型

同种带电粒子速度大小相等、方向相同，入射点不同但在xAKxM■X

同一直线上.粒子进入匀强磁场时，，它们做匀速圆周运动'趣监工»

适用条件的半径相同，若入射速度大小为阳，则圆周运动半径r=i:，

嚓如图所示（图中只画出了粒子带负电的情境）

qB

轨迹圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆圆心在同一直线上，该直线与入射

圆心共线点的连线平行

界定方法将半径为，=窄的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件

2.旋转圆模型

同种带电粒子速度大小相等，方向不同.粒子进入匀强磁场I.

时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，圆周转向相在1Q

同，圆心位置不同，轨迹不同.若粒子射入磁场时的速度为3、室2工_

适用条件

则粒子做圆周运动的轨迹半径为R=哼，如图所示（图中只

画出粒子带正电的情境）

如图.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆心在以：定吟：：

轨迹圆

入射点为圆心、半径R=^的圆上

圆心共圆

将半径为/?=华的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而标云粒子注药的

界定方法qB

临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

3“放缩圆”模型

同种带电粒子速度方向相同，大小不同.粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子

适用条件

在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化

如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度-越大，运・•・，

轨迹圆

动半径越大.带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹

圆心共线

的圆心在垂直入射速度方向的直线PP1±.

以入射点P为定点，圆心位于直线P尸上，将半径放缩确定运动轨迹，从而

界定方法

探索出粒子运动的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

4“磁聚焦”与“磁发散”模型

原理图像证明

如图甲所示，大量同种带正电的粒

四边形OAOB为菱形，是

子，速度大小相同，平行入射到圆

特殊的平行四边形，对边

形磁场区域，不计粒子的重力及粒

磁聚平行，0B必平行于A01

"子间的相互作用，如果轨迹圆半径

佳（即竖直方向），可知从A

与磁场圆半径相等（R=r）,则所

点入射的带电粒子必然经

有的带电粒子将从磁场圆的最低图甲

过B点

点笈点射出

如图乙所示，有界圆形磁场的磁感

应强度为B,圆心为。，尸点有大所有粒子运动轨迹的圆心

量质量为〃h电荷量为〃的带正电与磁场圆圆心。、入射点、

粒子，以大小相等的速度u沿不同出射点的连线为菱形，也

磁发

方向射入有界磁场，不计粒子的重是特殊的平行四边形，

散

力及粒子间的相互作用，如果带正0\A.OiB.03c均平行且

电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁图乙等于P。,即出射速度方向

场半径相等，则所有粒子射出磁场相同（均沿水平方向）

的方向平行

【高考真题】

【典例1】.（2025高考安徽卷）如图，在竖直平面内的。直角坐标系中，x轴上方存在垂

直纸面向里的匀强磁场，破感应强度大小为瓦在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置

足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为乩上、下表面均能接收粒子。位于原点。的

粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量

为外质量为〃八速度大小均为四。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则

)

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2〃

B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为Gd

C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d

D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为意

【典例2】.（2025高考黑吉辽蒙卷）如图，在工3,平面第一、四象限内存在垂直平面向里

的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一带正电的粒子从加（0,-%）点射入磁场，速度方向

与y轴正方向夹角9=30。，从N（0,）b）点射出磁场。已知粒子的电荷量为式4>0），质

量为〃?，忽略粒子重力及磁场边缘效应。

"'XXX

“XXX

XXX

XXX

（1）求粒子射入磁场的速度大小匕和在磁场中运动的时间。。

（2）若在.0），平面内某点固定一负点电荷，电荷量为48%粒子质量取〃7=生显a为静

k

电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小匕。

（3）在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间％速度方向首次与N点速度方

向相反，求与（电荷量为。的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电

荷距离为「处的电势夕=也）。

【针对性训练】

1.（河北名校联考普通高中2025屈高三年级适应性演练）如图所示，圆心为。、半径为R

的圆形区域内外存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度

大小为8,圆外区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为质量为m、带电量

为的粒子从圆周上的切点以某一速度沿半径方向进入圆形区域,粒子第一次离开圆形

不计粒子重力。下列说法中正确的是（)

A.粒子的速度大小为叵好

m

B.粒子通过34岳年的路程后第一次返回M点

9

32/r〃z

C.粒子运动的周期为市

D.若仅去掉圆形区域内的磁场，粒子经过a2G+30疝时间第

一次沿MO方向通过

qB

M点

2.（内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟）如图，在xOy平面内y>0区

域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为凡在工=一。处放置一平行于1y轴的足够长

的挡板。。点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90。范围内发射大量质量为〃?、电荷量为。/

（4>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计

粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（）

XXX1yxXX

XXXXX

XXXXXX

X

粒子的速度大小为口=幽

A.

m

7im

B.粒子在磁场中运动的最短时间为

4Bq

C.沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同

D.一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上尸L5。处

3.（2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，在平面直角坐标系宜川内,

以坐标原点。为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画

出），磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x

轴，粒子源中点。位于x轴上,粒子源持续沿x轴负方向发射质量为〃?、电荷最为仪q>0）,

速率为了的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与丁轴负半

轴的交点。处沿）'轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（）

M

<———

R

Q

A.带电粒子在磁场中运动的'I'•径为火

匀强磁场的磁感应强度大小为警

B.

qR

在磁场中运动的带电粒子路程最长为等

C.

D.带电粒子在磁场中运须的时间最短为空

2v

4.(山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试)如图所示，A3和CN是竖直圆。的

两条相互垂直的直径，AD水平，NP为过点N且平行AO的直线，圆。内部充满磁感应

强度大小为8、方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。现有一束宽度和CN相等、

电荷量为9、质量为〃?的带正电粒子以相同速率平行直径A。射入圆。，粒子均通过N点

进入直线NP下方。己知圆。的半径为R,不计重力及粒子间的相互作用。

(1)求粒子的速率L

(2)若直线NP下方充满磁感应强度大小为23、方向垂直纸面向外的匀强磁场，分别射

向CO和NO中点的两粒子进入直线NP下方后又均从P点射出NP下方磁场，求N点到

P点的距离L；

(3)若直线NPF方、O/V延长线的右侧存在•个垂直线面向里的矩形匀强磁场，直线NP

和ON延长线分别为其两个边界，该磁场竖直方向边长为。，水平方向边长为2。,已知粒

子在该磁场中做圆周运动的半径介于。到2。之间，在该磁场中运动时间最长的粒子的运动

时间恰好为粒子在该磁场中做圆周运动周期的!，求矩形磁场的磁感应强度大小。

4

5.(2025年4月河南豫西重点高中联考)如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏PQ,

其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。S为一粒子源,

可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为u的带负电的粒子。已知粒子的比荷为〃，S到荧

光屏的距离为三，不计粒子的重力及粒子间的相互作月。求：

kB

XXXF

XXX

Xs・X……a

XXX

XXXQ

(I)粒子距s的最远距离；

(2)粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间:

(3)荧光屏的发光长度。

6.(2025屈江苏省苏州市八校高三下学期三模联考保种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖

直平面内存在边界为矩形CDE/7、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板“K的下端K在

E尸的右侧延长线上，该板平行于。厂竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、b、

c三束宽度不计的离子束持续从边界沿垂直E/方向射入磁场，〃束离子在磁场中端转

143。后射出磁场，。、〃束离子射入磁场的速度大小分别为%、0.75%,b、c束离子在磁场

中的运动时间均相同。已知。、b、c三束离子射入点距尸的距离分别为1.8R、0.3R、0.2R,

三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为〃，离子质量均为〃八电荷量均为一4,探测板HK

的长度为O.8A,不订离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，

sin37。=0.6。

(1)求磁感应强度B的大小和c束离子在磁场中的运动时间t；

(2)求无法探测到离子束时探测板与边界力厂的最小距离5.而；

(3)若打到探测板上离子全部被吸收，探测板到。尸距离为S,求粒子束对探测板的平

均作用力的水平分量力

高考电学压轴题模型解读与针对性训练

专题1带电粒子在磁场中运动模型

【带电粒子在磁场中运动模型解读】

1.平移圆模型

同种带电粒子速度大小相等、方向相同，入射点不同但在xwKwMMM

同一直线上.粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动*

适用条件的半径相同，若入射速度大小为3则圆周运动半径广=二，

嘤如图所示（图中只画出了粒子带负电的情境）

qB

轨迹圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆圆心在同一直线上，该直线与入射

圆心共线点的连线平行

界定方法将半径为，=翳的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件

2.旋转圆模型

同种带电粒子速度大小相等，方向不同.粒子进入匀强磁场

时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相司，圆周转向相

适用条件同，圆心位置不同，轨迹不同.若粒子射入磁场时的速度为W，

则粒子做圆周运动的轨迹半径为R=华，如图所示（图中只

画出粒子带正电的情境）

如图.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆心在以:

轨迹圆

入射点为圆心、半径宠=黄的圆上

圆心共圆

将半径为的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探云粒子圆的

界定方法qB

临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

3“放缩圆”模型

同种带电粒子速度方向相同，大小不同.粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子

适用条件

在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化

如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度y越大，运.........

轨迹圆••

动半径越大.带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹

圆心北线・；・•.

的圆心在垂直入射速度方向的直线PPLE

■・■■Ji■

界定方法以入射点P为定点，圆心位于直线尸尸上，将半径放缩确定运动轨迹，从而

探索出粒子运动的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

4“磁聚焦”与“磁发散”模型

原理图像证明

如图甲所示，大量同种带正电的粒

四边形（MOB为菱形，是

子，速度大小相同，平行入射到圆

特殊的平行四边形，对边

形磁场区域，不计粒子的重力及粒

磁聚平行，OB必平行于AO'

子间的相互作用，如果轨迹圆半径

隹（即竖直方向），可知从4

与磁场圆半径相等（R=r）,则所

点入射的带电粒子必然经

有的带电粒子将从磁场圆的最低图甲

过8点

点B点射出

如图乙所示，有界圆形磁场的磁感

应强度为8,圆心为。，户点有大所有粒子运动轨迹的圆心

里质量为〃?、电荷量为q的带正电与磁场圆圆心与入射点、

粒子，以大小相等的速度u沿不同出射点的连线为菱形，也

磁发

方向射入有界磁场，不计粒子的重是特殊的平行四边形，

散

力及粒子间的相互作用，如果带正06、OBQC均平行且

电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁图乙等于尸O,即出射速度方向

场半径相等，则所有粒子射出磁场相同（均沿水平方向）

的方向平行

【高考真题】

【典例1】.（2025高考安激卷）如图，在竖直平面内的。“直角坐标系中，x轴上方存在垂

直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为凡在第二象限内，垂直纸面且平行于x雅放置

足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为乩上、下表面均能接收粒子。位于原点。的

粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量

为夕、质量为机、速度大小均为幽。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作庄，则

m

y

XXXXXX

XXXXXX

N

xd,XxXXX

OX

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2〃

B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为Gd

C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d

D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为整

【答案】C

【解析】根据洛伦兹力提供向心力有乡1，8=等，可得R=笳=〃，故A错误;

当粒子沿大轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离），轴最近，如图轨迹1,根据几何关系

可知hmin=d：当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如

图轨迹2,根据几何关系可知，与心二桶，故上表面接收到粒子的区域长度为》=回-心

故B错误；

根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿），轴正方向射出时，粒子下表面

接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3,根据几何关系此时离J轴距离为"，故下表面接收

到粒子的区域长度为4故C正确；

根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有

60024，〃run,,

*n=右而—"示二不命'收D错i天。

360qB3qB

【典例2】.（2025高考黑吉辽蒙卷）如图，在工3,平面第一、四象限内存在垂直平面向里

的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一带正电的粒子从加（。,-%）点射入磁场，速度方向

与y轴正方向夹角，二30。，从N（0,）b）点射M磁场。已知粒子的电荷量为虱4>0）,质

量为相，忽略粒子重力及磁场边缘效应。

"'XXX

“XXX

X

X

（1）求粒子射入磁场的速度大小K和在磁场中运动的时间4。

82V3

（2）若在xo.\，平面内某点固定一负点电荷，电荷量为48夕，粒子质量取〃?=a为静

电力常曷）,粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点,求射入磁场的速度大小也。

（3）在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间G速度方向首次与N点速度方

向相反，求4（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电

荷距离为一处的电势。=修）。

r

【解析】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示

“'XXX

历XXX

由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为〃=二4=2%

sin。

由洛伦兹力提供向心力q\B=〃?'

解得正电荷的入射速度大小为匕二网邑

27rr2冗m

正电荷在磁场中运动的周期为r=

v.qB

20nm

所以正电荷从M运动到“的时间为4二万丁二

3qB

（2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心。处，由牛顿第二定律可知

n,48/v2炉3

qv2B+k———=m—>其中=———

6kq-4匕

解得岭二行5或匕-（舍去）

力oB〉。

（3）在（2）的条件下，正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示

\->k48q1、k48q

由能量守恒定律得-^2-q----=-wv3-q--------

2r226

由开普勒第二定律可知为弓=匕4

其中弓=2%

联立解得与=6%

kE4万~

下

由牛顿第一定律（r2+ry

解得人等

故正电荷从N点离开磁场后到首次速度变为与N点的射出速度相反的时间为

2岳gv；

t=

23kq

【针对性训练】

1.（河北名校联考普通高中2025屈高三年级适应性演练）如图所示，圆心为。、半径为R

的圆形区域内外存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度

大小为8,圆外区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为质量为m、带电量

为的粒子从圆周上的切点以某一速度沿半径方向进入圆形区域,粒子第一次离开圆形

不计粒子重力。下列说法中正确的是（)

A.粒子的速度大小为叵好

m

B.粒子通过34岳年的路程后第一次返回M点

9

32/r〃z

C.粒子运动的周期为市

D.若仅去掉圆形区域内的磁场，粒子经过a2G+30疝时间第

一次沿MO方向通过

qB

M点

【答案】BD

【解析】.+9的粒子从圆周上的M点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离

开圆形区域时速度偏转角为120。，可知粒子扫过的圆心角为120。，如图所示

结合关系可知其轨迹圆半径r=——=2R

1tan60°3

mv

粒子在圆形磁场区内有4二）

qB

联立解得以=我竺，A错误;

3m

二—二CR

粒子在圆外区域磁场的轨迹半径R―一万一V,

粒子在圆内磁场运动的圆心角a=120。=2

3

则运动的弧长M=2（二吟心

5万

根据几何关系可知，粒子在圆外区域磁场的圆心角名=300。=7

对应的弧氏&=JiRx色=拽不/?

33

粒子第•次返回/0点的轨迹如图所示

"+迪近）=2述，B正

粒子第一次返回M点经过的路程S=2（S]+$2）=

39

确;

27rm

粒了•在圆内磁场运动的周期7；=

Bq

120°^2Km

运动时间4=正而z=357

_2兀m_6〃7〃

粒子在圆外磁场运动的周期4二丁1二两

300。个54〃?

运动时间，2不(=

*-*V/V/Bq

344，〃

故粒子的运动周期为7=2也+芍)==丁，C错误；

3Bq

去掉圆内磁场时，粒子在员1内做匀速直线运动，如图所示

2R

运动的时间为，|=---

V

结合上述结论可得哼鬻.解得“鬻

由r•粒子在圆形区域外偏转的圆心角为300。,根据儿何知识可知，对■应圆形区域的圆心角

5乃，〃

为60。，粒子在圆形区域外运动的时间为q=不-

Bq

要使粒子第一次沿MO方向通过M点，粒子恰好沿圆形区域运动一周，故粒子总共沿圆y

360°

运动的次数〃—=6

60°

故粒子第一次沿MO方向通过M点所需要的时间

j、、n.20m5jun(12\/5+30乃)m

，=6仕+f,)=6x(-----+----)=--------------,D正确。

BqBqqB

2.（内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟）如图，在xOy平面内v>0区

域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为从在工=一。处放置一平行于,，轴的足够长

的挡板。。点处的粒子源在x。），平面第一象限0~90。范围内发射大量质量为〃?、电荷量为

（妙>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立即被挡板吸收。不计

粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（）

XXXXX

__________________—

O

A.粒子的速度大小为口=幽

m

兀in

B.粒子在磁场中运动的最短时间为砺

C.沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同

D.一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上产1.50处

【答案】AD

【解析］如图所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子转动的半径一二。

八vr/口qBa

由qvB=m—,可得y=-------

m

故A正确;

JtE2万〃7

如上图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为一时，运动时间最短。由周期丁二17

2qB

万，2fTim

得最短时间之n=｝一7=不高，故B错误；

27r2qB

粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆心角不同，也即运动时间不同，故C错误；

如图所示，打到挡板上的最远点坐标为），=1.5〃在々〜之间，则一定会有两个不

同方向射出的粒子打在挡板上该点，故D正确。

XXXt^xXX

3.（2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，在平面直角坐标系xOx内，

以坐标原点。为圆心，半径为A的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画

出），磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x

轴，粒子源中点P位于x轴上,粒子源持续沿x轴负方向发射质量为〃?、电荷量为讥4>0）,

速率为-的粒子。已知从粒子源中点/,发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与了轴负半

轴的交点。处沿V轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（）

A.带电粒子在磁场中运动的半径为R

hnv

B.匀强磁场的磁感应强度大小为一工

qR

2TIR

C.在磁场中运动的带电粒子路程最长为

冗R

带电粒子在磁场中运动的时间最短为

D.*27

【答案】AC

【解析】.从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的轨迹如图所示

由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R,A正确;

B.根据牛顿第二定律有

qvB=m—

R

解得

B=—

qR

B错误；

C.从"点发出的粒子在磁场中的轨迹

如图所示，此时轨迹最长

由几何知识可知四边形。2。。。为菱形，则/。。2。=120。：则在磁场中运动的带电粒子

路程最长为

,120°

/=----x2^/?=—

360°3

C正确;

D.从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图所示

5

可知四边形080卫为%G则NQQ8=60。；可知此时粒子经过磁场区域时间最短，则

60°24R兀R

360°v-3v

D错误。

4.（山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试）如图所示，AO和CN是竖直圆。的

两条相互垂直的直径，AD水平，NP为过点N且平行AO的直线，圆。内部充满磁感应

强度大小为8、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。现有一束宽度和CN相等、

电荷量为9、质量为次的带正电粒子以相同速率平行直径A7）射入圆O,粒子均通过N点

进入直线NP下方。已知圆。的半径为R,不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求粒子的速率L

（2）若直线NP下方充满磁感应强度大小为23、方向垂直纸面向外的匀强磁场，分别射

向CO和NO中点的两粒子进入直线N尸下方后又均从p点射出NP下方磁场，求N点到

〜点的距离L；

（3）若直线NP下方、ON延长线的右侧存在一个垂直线面向里的矩形匀强磁场，直线NP

和ON延长线分别为其两个边界，该磁场竖直方向边长为。，水平方向边长为2”。己知粒

子在该磁场中做圆周运动的半径介于。到2。之间，在该磁场中运动时间最长的粒子的运动

时间恰好为粒子在该磁场中做圆周运动周期的1，求矩形磁场的磁感应强度大小。

4

【答案】（1）迦

tn

⑵回

2

⑶…）与

10。

【解析】（I）根据题意可知，以相同速率平行直径AO打入圆0,粒子均通过N点进入直

线N尸下方，由磁聚焦可知，粒子在磁场中做圆周运动半径为尸二R

2

根据洛伦兹力提供向心力行qvB=/n—

r

联立解得^=迦

m

n

（2）结合上述分析可知，粒子进入NP下方后做圆周运动的半径为一

2

由几何关系可得，两粒子从N点射出圆形磁场时速度方向与QN延长线的夹角相等，设为8,

7T

则0=台

6

R

由几何关系可得2x—cos〃=L

2

联立解得乙=叵

2

（3）设矩形磁场磁感应强度大小为粒子做圆周运动的轨道半径为尸，根据洛伦兹力

2

提供向心力，得gvB'=m二

,rnv

解得F

当幼时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与矩

形磁场的边界相切，如图所示

T

设该粒子在矩形磁场中运动的时间为人依题意1二一

4

归1旋角度为四，设该粒子进入矩形磁场时的速度方向与竖直方向间的夹角为。，由几何关

2

系得，sina="-a,/sina-2a-r'cosa.sin2a+cos2«=1

解得''=（4一几卜，4=（4+V^a（舍）

联立解得B'=I）

\0a

5.（2025年4月河南豫西重点高中联考）如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏P。，

其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里。S为一粒子源,

可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为u的带负电的粒子。已知粒子的比荷为A，S到荧

光屏的距离为二，不计粒子的重力及粒子间的相互作月。求：

kB

XXXp

XXX

xs・>……左.

XXX

XXX。

(1)粒子距S的最远距离;

(2)粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间;

(3)荧光屏的发光长度。

2v

【答案】（1）而

⑵息3万

2kB

(3)GMr

kB

【解析】（I）设S到荧光屏距离为d,带负电的粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹

力提供向心力有q\B=m

v

解得R=

kB

2v

距S的最远距离L=—

kB

（2）作出运动轨迹，如图所示

由几何关系可知，轨迹圆为圆心为图中。1点时，轨迹圆的圆心角最小为60”

2兀R

又丁二

v

f2nm

解得丁二F-

qB

负粒子到达荧光屏的最短时间为二，7

6

71

解得」二而

同理，由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中。2点时，粒子到达荧光屏时，轨迹圆的圆心

3

角最大为2700。粒子到达荧光屏的最长时间Kx二^7

解得小券

（3）由几何关系可知，轨迹圆的圆心为。3时，负粒子到达荧光屏下方最远处，由几何关系

可得％二R

同理，轨迹圆圆心为04时，负粒子到达荧光屏上方最远处，由几何关系可得w=gR

则荧光屏的发光长度/=4+工2

解得JG+1》

kB

6.（2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考）某种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖

直平面内存在边界为矩形COM、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板的下端K在

石尸的右侧延长线上，该板平行于。尸竖直放置，且能沿水平力向缓慢移动且接地。G、b、

。三束宽度不计的离子束持续从边界"沿垂直Eb方向射入磁场，。束离子在磁场中端转

143。后射出磁场，〃、匕束岗子射入磁场的速度大小分明为%、0.75%,从c束离子在磁场

中的运动时间均相同。已知。、b、。三束离子射入点距广的距离分别为1.8R、0.3R、0.2R,

三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为"，离子质量均为〃?、电荷量均为-4,探测板“K

的长度为0.8R,不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，