第三章《分式》期末复习冲刺卷（含答案）青岛版2025-2026学年八年级数学上册

第三章分式期末复习冲刺卷青岛版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

L根据分式的基本性质，分式高可变形为（）

D-

A-a+bc.a+h~a-b

2.下列分式属于最简分式的是（）

Sxvx-yc♦+/D.T

A.-vB.―-・

5x2y-xx+yx+2y

3.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间

相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是（）

一o■一

304-v30-vv+30v-30

144_96144_96

30-v30+v30+v30-v

4.若分式凶二2的值为0,则x应满足的条件是（）

x-3

A.x=-3B.x=3C.XH3D.x=±3

5.已知‘+'=3,则―2"2了+5'丁的值是（）

xyxy

A.-1B.-3C.1D.3

6.如果把分式把之中的x和y都扩大为原来的io倍，那么分式的值

）

X

B.缩小为原来的5

A.扩大为原来的10倍

C.扩大为原来的2倍D.不变

2

7.己知x2-3x+2=0,则丫+-=）

X

A.1B.2C.3D.4

8.已知关于工的分式方程一丁=-1的解为非负数，则4的取值范围是（）

x—2

A.B.a<2C.aW2且a#-4D.aV2且a#-4

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.已知实数x，y满足JTN+»-4|=O,则-

\y

xa

10.已知关于x的一元一次不等式组，I/。(的解集为xW。，且关于)，的方程

3x-l<2x+6

=+"■=2有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是______.

y-2y-2

11.已知K+3X+1=0,则/+1的值是.

厂

12.已知,一工二1,贝人/+2/一/一2》+2021的值是.

X

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.先化简，再求值［1-二］+其中x=-l.

Ix-3)x~-6x+9

14.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变

成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的.

X

例：已知：告=求I代数式/+1二的值.

x+14x

解：因为士=9，所以=乂=4,即二+上=4,所以

X+14xxx

所以/+二=(x+_L］-2x«—=16—2=14

\X)x

根据材料解答问题：

V-11

(1)已知，求/+-T的值.

x"-x-13x

X11

⑵已知百日TV求24了一31的值;

15.解方程:

(3号

⑵占+3=三

16.临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售.已知顾客购买3千克奇异果与购

买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240

元.

(1)求奇异果和草特每千克的售价各是多少元？

(2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价俏售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇

异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，30()元购买草莓，两种水果一共购买

了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？

17.请阅读如下材料，并解决问题：

材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这

个分式为“和谐分式例如：

x+1x—1+2x—1222,v—32x+2—52x+2—5.-5,x+1

==+----=1H----,-----==+----=2+----,则----

x-1--x-\----x-\x-1x-1x+\x+1-----x+1---x+\x+1x-1

和生F都是“和谐分式力

x+l

1-3rwN

材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和.解：设「•=「+—

X-1X+lA-1

M(x-I)+N(r+D(W+N}x+(N-M}fA/+N=-3

将等式右边通分，得；='——M——依据题意，得““।,

(A+1)(.V-I)x-1N-M=1

M=-21-3J-2-1

解得所以—:=----4----

N=7x2-lx+lx-\

⑴①分式y■足(填“和谐分式”或“非和谐分式”)

心2〃+7MN.一

②已知一］一7=一三十一M则河=，N=

n~+5/7+6〃+2〃+3

(2)如果分式左2X+2的道为整数,求满足条件的整数工的值.

x+3

(3)如果1-6〃^+―4=*三4〃一2=力请用含有。和6的式子表示M一〃.

3〃+3〃-1

18.已知关于x的方程乌+」==-2

(1)当/〃=5时，求方程的解；

(2)当机取何值时，此方程无解；

(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1—8：DCAAADCC

二、填空题

9.【解】解：・・・5/T^+|J，—4|=0,

x-2=0,y-4=0,

x=2,v=4,

2

=2,

y)4

故答案为：2.

10.【解】解：解不等式3x-lW2x+6,

移项合并同类项得：

x<ci

31a+6的解集为I'

由“同小取小”得：«<7；

v—a2v-1

解分式方程：、+r=2,

J-2y-2

分式方程去分母，得：y-a+2y-]=2y-4,

移项合并同类项得：y=3,

•・•分式方程有正整数解，

二尸2,

，。工5,

•：a<1,

••・满足条件的整数。可以取7,6,4,共3个.

故答案为：3.

11.【解】解：x?+3x+1=0,

・••当x=0时,x2+3x+l=1^0,

，xw0,

r1c

x+3+—=0,

x

1、

/.x+-=-3,

x

11

x+-=9,

X)

X2+-V+2=9,

x'

X~H———7,

故答案为：7.

12.【解】解：・./7=1,

X

1-X2=X»

-x2=x-l»X2+X=1»

:.2X+2021

=(x4-x2)+(2.？-2x)+2021

=-X2(1-X2)-2X(1-X:)+2021

=-x2-x-2x-x+202}

=(X-1)X-2X2+202I

=x2-.r-2x2+2O21

=*-x+2021

=-(X2+X)+2021

=-1+2021

=2020,

故答案为：2020.

三、解答题

'r4-1A丫2—9

13.【解】解：1-罟+21C

Ix-3)X--6X+9

r2

=x-3.r+n(x-3)

<x-3x-3)(x+3)(x-3)

-4x-3

=--------------

x-3x+3

4

=~7+3,

4

当x=.l时，原式=-=-2.

-1+3

x1

14.【解】(1)解：:2产9

厂一x-13

.x~-x—\

••------------=S,

X

即二一日」=3,

XXX

gpx-l-l=3,

X

i(iY

"+二=x2+-^-2=182-2=322

xl厂)

x1

(2)解：V--

(x-l)(x+l)3

Hn%1

即Q0

.x2—1.

••----二3,

x

即x」=3,

X

.21<1Yr、2r一

♦•x~H--=x—+2=3~+2=ll,

厂kX)

・・X_1

•——，

x2-l3

:.X2-1=3X,

x~—3x—1=0>

2x2+-3x-1—+卜"-3K—1^11+0=11.

3v

15.【解】(1)解：--=^-

x+1x-1

3(x-l)=x,

3x-3=x,

3x-x=3t

2x=3»

3

x=-：

2

3/5

检验，当工=不时，x2-l=--l=-^0,

2Uj4

3

所以，该分式方程的解为x=].

11—Y

(2)解：—+3=--

x-22-x

1+3(x-2)=-(1-x),

1+3x—6=-1+x,

3x-.r=-1+6-1

2x=4,

x=2,

检验，当x=2时，x-2=2-2=0,

所以，该分式方程无解.

16.【解】（1）解：设奇异果每千克的售价是x元，草莓每千克的售价是歹元,

3x+4y=270

则4

[5x+2^=240

x=30

解得

y=45

答：奇异果每千克的售价是30元，草莓每千克的售价是45元;

（2）设每千克奇异果的降价金额是加元，则每千•克草莓的降价金额是1.5加元,

175300

根据题意可得,------+---------=15

30-77/45-1.5m

解得加=5,

经检验，/〃=5是分式方程的解且符合题意，

答：每千克奇异果的降价金额是5元.

17.【解】（1）解：①由上/==生=—4+:，

X*X,XX’

可知原式无法表示为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，是非和谐分式.

故答案为：非和谐分式；

cr2n+7MN

②已知kG—2=-0+一

n~+5/7+6〃+2〃+3

右边通分：

MNM(〃+3)+N(〃+2)+初+2V=(W+N>+3M+2N

n+2/7+3(〃+2)(〃+3)n2+5n+6n2+5//+6

M+N=2

对•比分子可得

3M+2N=7

M=3

解得

N=-\

故M=3,N=-\.

故答案为：3,7.

(2)解：仝±2=在业空1=6中工，

x+3x+3x+3

x为整数，若分式为整数，则二二为整数，即x+3是5的因数,

x+3

x+3=±1,±5,

解得