北京市大兴区2025-2026学年下学期七年级期中数学练习【含答案】

2025-2026学年度第二学期期中练习

初一数学

考生须知：

1.本试卷共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟.

2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.

3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效.

4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔

作答.

5.考试结束，请将答题纸交回.

一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.在平面直角坐标系中，点（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，直线48,CO相交于点OE1CD,垂足为O.若乙40c=20。，则NE08的

D.110°

3.如图，数轴上与JTT对应的点可能是（）

,,4,gC?

A.点AB.点8C.点。D.点。

4.某市区的许多建筑物的位置习惯用“经几纬几”来表示，如图，小华乘车从“经七纬三”,

即海逻大厦出发，到达“经五纬一”.图中“经五纬一''表示的建筑物是（）

试卷第1页，共6页

A.广播大度B.正文商务C.亚龙大厦D.金信大厦

5.在实数近,p+,（）中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相垂直

B.过直线外一点有无数条直线与这条直线平行

C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D.如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直

7.己知疝而。0.2236,屈。0.7071,逐*2.236,痴=7.071,则石通之（）

A.22.36B.223.6C.70.71D.707.1

8.在平面直角坐标系xQr中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整

点）.四个顶点都是格点的四边形称为格点四边形.过点4（。,3）（。工0）分别向x轴，歹轴

作垂线，垂足为8,C.有如下三个结论：

N

①当。=1时，格点四边形。84c的面积S与在边上的格点个数N满足S=：-l；

②当格点四边形OA4C内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形。比/C的面积S与在

边上的格点个数N满足S=2+1N；

③格点四边形084。的面积S,在内部（不含边界）的格点数〃与在边上的格点个数N满

N

足5=,0十三一1.

2

试卷第2页，共6页

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①B.②C.①③D.①②③

二、填空题

9.如图,与N1是同位角的是（填“Z2”，“N3”,“N4”或25"）.

10.14的算术平方根是.

11.比较大小：亚2（填“>”，或

12.若点力（5,4）,8（3,4）,则直线48与x轴的位置关系是—.

13.某快递自取柜格口尺寸为45cmx34cmx29cm,现有一个体枳为0.027m'的止方体纸箱,

—将该纸箱完整地放入其中（填“能”或“不能

14.如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从/村沿北偏东65。方向到6村，从8

村沿北偏西25。方向到。村，然后从C村到E村.已知CE的方向与48的方向一致，则水渠

15.已知J121(l+2+l)=22,

,12321(1+2+3+2+1)=333,

,1234321(1+2+3+4+3+2+1)=4444,

按照这个规律，^1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=

试卷第3页，共6页

16.在平面直角坐标系X，中，对于点M(xj),给出如下定义：%,，若dp=C/Q,

仙，(忖4I)

称P、。两点为“等距点”.若尸(-1,八3),0(4,4%-3)点点为“等距点”,则)的值为

三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程)

17.已知9r=49,求实数x的值.

18.已知(工一1)3-2=25,求实数x的值.

19.在平面直角坐标系xQu中，点力(2a,a+l).

(1)若点力在V轴匕则点力的坐标为；

(2)若点A是第二象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标.

20.已知2〃+13的立方根是3,人+12的算术平方根是4,求证+2及的值.

21.如图，在平面直角坐标系宣岁中，已知点力(-3,3),5(-1,1),C(-I,5),将三角形48。

先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形44G.

(2)直接写出三角形力4G的面积

(3)若点。在x轴上，三隹形4C。的面枳是1，直接写出点。的坐标

22.完成下面的证明.

试卷第4页，共6页

FDE

ABC

如图，点4B,C在同一直线上，BE平分NDBC,/1+NF=ZFBE,求证:

AA=ZDBC.

证明：•••Nl+NE=/必七，

Z2+=NFBE,

.-.Z1+ZF=Z2+Z3,

•••BE平分/DBC,

•••Z1=Z2,

:.Z.F=,

〃(),

."A=NDBC().

23.如图，四边形力班工＞,4O〃BC,点E在以的延长线上，连接EC.

(1)若N5=82。,则N2的度数是一°；

(2)若N8=NQ,求证：NBEC=NDCE.

24.如图，长方形内两个正方形的面积分别为4cm2,5cm2.

(1)求长方形力AC。的周长;

(2)求图中阴影部分的面积.

25.直线48〃CO,0是AB,CO间的一点，点上是48上的点，连接E。，乙住0=40°,

试卷第5页，共6页

延长石。交CO于点G,点尸在射线G。上运动，ZEf?F<180°.

(1)如图1,当/石。尸=90。时，求NCF。的度数；

(2)如图2,当/力^。了/CA9时，NEO/的角平分线所在的直线/交力8于点尸，直接用等

式表示/EPO与NCFO的数量关系.

26.在平面直角坐标系Mr中，对于点P(xj),M(a,h),称点。(x+〃为点尸关于

点M的变换点.

⑴点0为点玖-6,7)关于点"(2,3)的变换点，点。的坐标为

(2)如图，正方形力4CO四个顶点的坐标分别是4(1,—1),8(5,7),C(5,-5),D(l,-5).已

知点M(。，4),点片为点E(-5,1)关于点加的变换点.

①若点用在正方形48C。的边上，则〃的值为；

②点K.G分别为点尸(-2.2).G(-1.0)关于点M的变换点,若三角形EEG与正方形ARCD

有公共点，则。的最大值为。的最小值为一.

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1.D

【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限：

【详解】•••点(3,-2)的横坐标3＞0,纵坐标-2＜0,符合第四象限点的坐标特征，

.•.点(3,-2)在第四象限.

2.B

【分析】结合对顶角相等、垂直定义及余角定义，数形结合求解即可.

【详解】解：由图可知,NB0D=N40C=20。,

-OEA.CD,

ZDOE=90°,

则NEOB=NDOE-NBOD=90°-20°=70°.

3.C

【分析】先估算而的取直范围，确定其位于整数3和4之间，再观察数轴上各点的位置即

可得出答案；

【详解】解：•:也＜历＜衣，

•••3＜而＜4，

观察数轴可知，点力在1与2之间，点B在2与3之间，点C在3与4之间，点力在4与5之

间，

・•・与JTT对应的点可能是点c.

4.A

【分析】根据题意理解“经几纬几”的含义，即第一个数字表示经路，第二个数字表示纬路,

在图中找到对应的经路和纬路即可确定建筑物位置.

【详解】解：由题意可知,“经七纬三''表示海逻大厦，

:观察图形可知“经五纬一''是“经五路”与“纬一路''交汇处的建筑物：广播大厦.

5.B

【分析】根据无理数的定义，逐个判断所给数的类型，统计无理数个数即可得到答案.

【详解】解：正是无限不循环小数，.••正是无理数；

；是分数，属于有理数：

答案第1页，共12页

乃是无限不循环小数，因此£也是无限不循环小数，.•.?是无理数；

退是无限不循环小数，是无理数；

0是整数，属于有理数；

综上，无理数共3个.

6.D

【分析】根据平行线性质、平行公理、对顶角与邻补角的概念，逐■判断各选项命题的真假

即可得到答案；

【详解】解：•.•根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

互相平行，

・•.A选项是假命题，不符合要求；

•••过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

••.B选项是假命题，不符合要求：

•••相等的角不•定是对顶角，例如两个不相交的直角相等，不是对顶角，

••.C选项是假命题，不符合要求：

・•・两个角互为邻补角，，两个角的和为180。，设两个角分别为a,B，可得。+/=180。，

两个角的角平分线分得的小角分别为:a,

.­.ia+^/?=1(a+/?)=90°,即两个角平分线的夹角为90。，

•••两个角的角平分线互相垂直，D选项是真命题，符合要求.

7.A

【分析】根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点相应地向左

或向右移动1位，进行求解即可.

【详解】解：二•石*2.236,

•••瓜展22.36.

8.C

【分析】根据题意画出格点四边形，结合图形逐项分析判断，即可求解.

【详解】解:①如图,当a=l时，力(1,3),6(1,0),C(O,3)

答案第2页，共12页

*1

c4」

—O—-一一B一，一一\—\―\\

格点四边形OBAC的边上的格点个数N=8

格点四边形。比fC的面积S=1x3=3

N

满足S=5-1,故①正确；

②如图，格点四边形。比1C内部（不含边界）只有两个格点时,

()

格点四边形。84c的边上的格点个数N=10

格点四边形OMC的面积S=2x3=6

2+—=2+5=7^6

2

二格点四边形。射C的面积S与在边上的格点个数N不满足S=2+g；故②不正确,

如图,

.4-

-3-

-i-i-i-i-H>

—4-j—2—I234567x

a123456

M0246810•••In-2

答案第3页，共12页

N…

66101416186+2〃

6=2+也…，14

3=0+--9=4+—•12=6+——15=8+—18=10+—•••5=M+—

2222222

S

N

观察图形，发现规律：满足S="+5-l,故③正确

9.Z4

【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线

的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解.

【详解】解：观察图形可知，与N1是同位角的是N4.

10.

V14

【详解】解：14的算术平方根是

II.

【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大

得到结果.

【详解】解：•.•（有『=5,2?=4，

又%-5>4,

:•加>2.

12.

平行

【分析】根据两点44的坐标，得到两点纵坐标相等横坐标不等，结合平行于坐标轴的直

线的坐标特征，即可判断直线4B与x轴的位置关系.

【详解】解：•••点力（5,4）,点8（3,4）,

点彳和点夕的纵坐标相等，横坐标不相等，

，直线.48平行于x轴.

答案第4页，共12页

13.

不能

【分析】根据正方体体积公式求出正方体的校长，统一单位后比较楂长和格口最短边的大小,

即可得出结论.

【详解】解：设正方体纸箱的棱长为入

根据题意得/=0.027,

解得：x=0.3m,

换算单位得0.3m=30cm,

该自取柜格口的最短边长为29cm,

,.,30cm>29cm,

•••不能将该纸箱完整地放入其中.

14.北偏东65。

【分析】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键.

由题意可得：Nl=65。，NME=25。，再根据平行线的性质可得N&E=N®,即可求

解.

【详解】解：如图，

N\AFc

由题意得：Zl=65°,NNCF=25。,

,.,CE的方向与AB的方向一致,

.'.CE//BD,

:.乙WE=/CBD,

:"ME=25°+Z1=25°+65°=90。，

"FCE=90°-25°=65°,

即水渠从C村到E村的修建方向是北偏东65。.

故答案为：北偏东65。

答案第5页，共12页

15.7777777

【分析】观察已知等式，总结数字的变化规律，再根据规律计算所求式子的值.

【详解】解：整理已知等式可得：J⑵(1+2+1)二4132=11x2=22

^12321(1+2+3+2+1)=71H2X32=111X3=333

^1234321(1+2+3+4+3+2+1)=Jill2x4?=1111x4=4444

总结规律得:回文数123…〃…321=(11丁1)2,

”个1

对称和1+2+…+〃+…+2+1=/J.

本题中〃=7,

因此

J1234567654321(l+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l)=11111O2x72=1111111x7=7777777

16.2或1相1或2

【分析】根据“等距点”的定义得出|后+3|=|4"-3|之4或|"3|=4且|43-3归4,解方程求出

符合题意的〃值即可.

【详解】解："(7,1+3),。(4,403)两点为“等距点”,

邛+3|=|软-3|24或1+3|=4且|4"3佰4,

当任+3|=|44―3|24时，

.•・〃+3=4A-3,或4+3=-(4左—3),

解得：％=2或4=0,

•"•=0时，|"3|<4,

4=()不符合题意；

当|%+3|=4且|4〃-3K4时，

・"+3=4或〃+3=-4,

解得：4=1或4=-7,

•••一7时，|4^-3|=31>4,

:,k=T不符合题意，

答案第6页，共12页

综上所述:攵=2或才=1.

7

17.x=±-

3

【分析】化简后根据平方根的性质求解即可；

【详解】解：•••9/=49,

249

:.X=——,

9

对等式两边开平方得：x=土居=±g.

18.x=4

【分析】根据立方根定义解方程即可.

【详解】解：（x—1）3—2=25,

移项，合并同类项得：（》-1丫=27,

•••33=27,

x-1=3,

解得：x=4.

19.⑴（01）

（2）卜（2/2）

【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为o列出方程求出。的值即可求解.；

（2）根据第二象限内点的坐标符号特征判断出点力横纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴

距离相等即横纵坐标的绝对值相等列出方程求解即可；

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】（1）解：•••点4（2〃,。+1）在）'轴上，

•••点4的横坐标为0,即2”0,

解得。=0,

将4=0代入纵坐标，得。+1=0+1=1,

••・点4的坐标为（0,1）;

（2）解：•.•点力是第二象限内的点，

•••2。<0,a+1>0,

•••点A到两坐标轴的距离相等，

答案第7页，共12页

.•.|2tf|=|iz+l|,

:.-2a=tz+l,

解得"T，

212

2a=——,”+l=-----1-1=—,

333

，点.4的坐标为「■!，!■).

20.9

【分析】根据立方根、算术平方根的定义先求出〃、力的值，再代入计算即可.

【详解】解：・••20+13的立方根是3,

•••2。+13=33=27,

解得：〃=7,

•••6+12的算术平方根是4,

•'•/>+12=4"=16»

解得：6=4,

•••yla2+2b2=A/72+2X42=J49+32=a=9•

21.(1)图见解析，(3,1)：

⑵八

(3)(刿或停0)

【详解】(1)解：由平移可知，点4坐标为(3,1)；

答案第8页，共12页

(2)解：三角形44G的面积为：!x4x2=4；

(3)解：设点0到直线的距离为d,

则gx[3-(-l)]d=l,

解得，d=3，

11Ia

则点。横坐标为5土;=]或1,

(|]、(9A

点Q的坐标3,0或-,0.

IZ7IZ/

22.Z3；Z3；AF-BD-,内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【分析】根据平行线的性质与判定定理结合已给推论过程证明即可.

【详解】证明：•••/1+//=/必七，

N2+N3="8E,

.-.Z1+ZF=Z2+Z3.

•••8E平分NDBC,

•••Zl=Z2.

ZF=Z3,

AAF//BD(内错角相等.两直线平行).

：.4=/DBC(两直线平行，同位角相等).

23.(1)98

(2)见详解

【分析】(1)根据平行线的性质即可求解；

(2)根据平行线的性质得出=结合/8=N7),得出=证出

BE\\CD,再根据平行线的判定定理证明即可；

【详解】(1)解：RDIIBC,

•••/2+/8=180。，

•••/8=82。，

.­.^2=180°-82°=980；

(2)证明：vAD\\BC,

：.N1=N8,

又NB=ND,

答案第9页，共12页

.../I=/。，

BE\\CD,

NBEC=/DCE.

24.⑴（4+4⑹

⑵（2后-4"

【分析】（1）根据两个正方形的面积求出两个正方形的边长，再根据长方形的长为两个正方

形边长之和，宽等于大正方形的边长求出周长即可；

（2）根据S阴影=S矩形*诋-S正方形阳/G,求解即可；

【详解】（1）解：•••长方形内两个正方形的面枳分别为4cn/，5cm2,

两个正方形的边长分别为"=2cm，瓜m,

由图可得:长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长，即：长=（2+逐）cm,

宽=y/5cm»

长方形48CO的周长=2X［（2+V^）+石卜2（2+2班）=（4+4V^cm：

（2）解：S阴影二S矩形打防―S正方形8E〃G=石'2—4=（2有一4卜1112.

25.（1）50°

（2）1ZEPO+40°=ZCFO；2^EPO+^CFO=400

【分析】（1）过点。作则。W||48||CZ）,根据平行线的性质得出

/EOM=/AEO=40Q/FOM=NCFO,则90。=40。+/。尸O,即可求解；

（2）分两种情况：当角平分线交力4于P,且尸在七点左侧时，当角平分线交力3于尸，且

尸在E点右侧时，分别求解即可；

【详解】（1）解：过点。作OMII43,

：.OM\\AB\\CDt

："EOM=ZAEO=40°,zroM=ACFO,

ZEOb=4EOM+乙卜OM=40°+NCkO,

答案第10页，共12页

即90。=40。+/CTO,

.♦./CTO=90。-40。=50。；

（2）解：当角平分线交为3于尸，且尸在E点左侧时，皿图2-1：

/EOF=NEOM+4FOM=40°+/CFO,

•.•直线/平分/EO/7,

:"EON=-/EOF=20°+-Z.CFO,

22

48,

.•.NEOM=4EO=40。，NMON=NEPO,

•••4MoN=NEON-4EOM=20°+-ZLCFO-40°=-NCFO-20°

22

AZEPO=-zero-20°,R|J2/£PO+400