【人教】八上数学期中卷01【第11-13章】

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册第十一章〜第十三章。

5.是度系数：0.75。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的

图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（)

A.B.C.

眼控声控人脸识别

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm»2cm,4cmC.1cm,6cm,7cmD.2cm,6cm,9cm

4.已知一个多边形的内角和是720。，则该多边形的边数为（）

A.4B.6C.8D.10

5.如图，已知△〃上尸，且乙4=60。/8=40。，则N/的度数是（)

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54。,则该等腰三比形底角的度数为（）

A.72B.72或36。C.36°D.72或18。

第1页共23页

7.如图，在“8C中，DE是4C的垂直平分线，J£=3cm,18。的周长为12cm,贝独力灰?的周长为

A

Z

/DC

A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm

8.如图，力。是△45C中NA4c的平分线,DE上AB于点、E,Ob_L4c于点?若S/3C=28,

DE=4,43=8,则力。长是（）

BDC

A.8B.7C.6D.5

9.如图，△43C的面积为10cm2,4P垂直N8的平分线BP于P,则△P8C的面积为（）

A

B

A.3cm'B.5cm7C.6cm'D.8cm?

10.如图，已知力〃=4C,力七二力尸，则的根据是（）

A

BC

A.ASAB.AASC.SSSD.SAS

11.如图，RtA4BC中,4C8=90。，4C=6,3C=8,AB=10,4。平分ABC,如果点M,N

分别为B。，8c上的动点，那么CA/+MN的最小值是（）

AB

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12.如图，已知△4纪和都是等腰三角形，NBAC=NDAE=9。。，BD,CE交于点F,连接的，

下列结论：①BD=CE；②4尸_16；③力/平分NC4。；④乙小E=45。.其中正确结论的个数有（）

A.①②③B.①②④C.②④③D.①③④

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.如图，ZD=90°,ZC/1D=60°,则48。的度数为.

14.若点力("1,2)与点8(2,人1)关于x轴对称，则〃+.

15.如图，在RtZ\45C中，ZC=90°,N3=30。，4D平分/CAB交BC于点、D,DE_AB于E,若

Z)E=2cin,则BC=cm.

C

k

EB

16.如图，AABC公AADE,若NB=70。,ZC=30°,NDAC=25。,则NE4C的度数为

匚

17.如图，在四边形48CQ中，ZZ）=60°,若沿图中虚线剪去/。，则Nl+N2=_________

A

B

（z

,zzD

第3页共23页

18.如图，等边△/出。的边长为12cm,历，N两点分别从点N3同时出发，沿△/出C的边顺时针运

动，点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达8点时，M,N两点同时停止

运动，则当"，N运动时间"5时，"MN为等腰三角形.

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）己知三角形的三边长分别为a-2,。一/和Q+/,求a的取值范围.

20.（6分）如图,

（1）求作一点使。至"，N的距离相等，且到4B,8。的距离相等:

（2）在BC上求一点0,使QM+QN最小.

C

21.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△/"C的顶点均在格点

上，点4的坐标为（-6,4）.

⑴作△44G，使其与MBC关于X轴对称.

⑵在方轴上画出点P,使4+PC的值最小.

第4页共23页

22.（10分）如图，在△4BC中，点。在边BC上.

（1）若乙/=42=35。，23=乙4,求N04C的度数；

（2）若AD为△ABC的中线，的周长比△4C0的周长大3,48=9,求AC的长.

23.（10分）如图，点、B,尸,C,七在直线/上，点Z,。在/的两侧，AB〃DE/A=ND,AB=DE.

(1)求证：^ABC^DEF-

（2）若砧=1。*产=3,求尸C的长.

24.（10分）如图所示，在ZUBC中，。£是边相的垂直平分线，交AB于E,交AC于D,连接8D.

⑴若48。=/。，4=50。，求。的度数.

⑵若然=力。，且△8C。的周长为18cm,ZUW?的周长为30cm,求防的长.

25.（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图1,四边形98中,AD=CDfAB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

图3

【性质探究】

第5页共23页

(1)如图1,连接筝形力4。。的对角线力C、BD交于点、0,试探究筝形力以第的性质，并填空：对

角线力C、8。的关系是：;图中288的大小关系是：.

【概念理解】

(2)如图2,在ZUBC中，力。/8C,垂足为Q,//仍与A。48关于北所在的直线对称，△尸£与△D4C

关于4C所在的直线对称，延长协，口。相交于点G.请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一

个进行证明；

【应用拓展】

(3)如图3,在(2)的条件下，连接瓦分别交44、/C于点”、〃.求证：NBAC=4FEG.

26.(12分)等腰RtZX/BC,N/CB=90°,AC=BC,点/、C分别在x轴、y轴的正半轴上.

(1)如图1,求证：NBCO=NCA。；

(2)如图2,若6M-5,OC-2,求8点的坐标；

(3)如图3,点。((),3),。、4两点均在x轴上，且力。=12.分别以4C、C。为腰，第一、第二象限

作等腰放△小"、等腰氐AQCM,连接交y轴于。点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP

的值：若变化，求OP的取值范围.

第6页共23页

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册第十一章〜第十三章。

5.是度系数：0.75。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的

图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）

两边能完全重合,是轴对称图形，故此项正确;

眼北

选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的空形能完全重合，所以都不是轴对称图

形，故此三项均错误;

故选：A.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（)

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,4cmC.1cm,6cm,7cm

D.2cm,6cm,9cm

【答案】A

【详解】解：A、3+4>5,能组成三角形，符合题意:

B、2+2=4,不能组成三角形，不符合题意:

第7页共23页

C、1+6=7,不能组成三角形，不符合题意；

D、2+6V9,不能组成三角形，不符合题意.

故选：A.

3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）

【答案】C

【详解】解：・・,三角形为钝角三角形，

・・・最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.

故选C.

4.已知一个多边形的内角和是720。，则该多边形的边数为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【详解】•••多边形内角和定理为（〃-2）x180。，

（/?-2）xl80o=720°,

解得口=6,

所以多边形的边数为6,

故选：B

5.如图，已知4ABCW4DEF,且4=60。,/8=40。，则/尸的度数是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【详解】解：•・•//!=60。,/8=40。，

4cB=180°-60°-40°=80°,

XABC也XDEF、

：.ZF=ZACB=^0°；

故选A.

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6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54。，则该等腰三角形底角的度数为()

A.72°B.72。或36。C.36°D.72。或18。

【答案】D

【详解】解：在等腰“8。中，AB=AC,8。为腰力。上的高，ZABD=54°f

当8D在内部时,如图1,

丁BD为局，

.../,4。8=90。,

/8力。=90。-54。=36。,

AB=AC,

：.ZABC=/ACB=y(180°-36°)=72°；

当8。在△力8c外部时，如图2,

t,BO为高，

二.^ADB=90°,

・・・28/0=90。-54。=36°,

•・•AB=ACf

：.ZABC=ZACB,

ZBAD=ZABC+ZACH,

...ZACB=-ZBAD=\S0,

2

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为72。或18。.故选：D.

图2

7.如图，在“8。中，0E是nC的垂直平分线,J£=3cm,13。的周长为12cm,则"8C的周长为

)

A.15cmB.16cm18ctn

【答案】D

第9页共23页

【详解】，•AC的垂直平分线DE交占。于。，£为垂足，

/.AD=DC,AC=2AE=6cm,

•.•”友）的周长为12cm,

.•.△45。的周长=/8+8O+/O=/B+8O+CO=48+8C=12cm,

.•.△力比？的周长=A8+8C+1C=12+6=18（cm）.故选：D.

8.如图，4。是△48。中N84C的平分线，DELAB于点、E,。口L/C于点E若S48C=28,

DE=4,44=8,则4。长是（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【详解】解：・.F。是/胡。的平分线，KOE1AB,DFLAC,DE=41

DF=DE=4,

S”.c=28,48=8,

:.-ABDE+-DFAC=2S,Kfl-x8x4+^-x4^C=28,

2222

解得力C=6,故选：C.

9.如图，△4?C的面积为lOcn?,4尸垂直N4的平分线BP于P,则△外C的面积为（）

A.3cm2B.5cm2D.8cm2

【答案】B

【详解】解：延长就交8c于E,

第10页共23页

•••4P垂直N8的乎分线BPJP,NABP=4EBP,

又知BP=BP,NAPB=NBPE=90。,

:NBPwABEP（4S4）,

S&A8P=S^BEP，力尸=PE，

AAJPC和&CPE等底同高

-S*4K=SPEC,

*'-^APBC=S"BE+S.CE=ySMBC=5卜*）.

故选：B.

10.如图，已知力8=4C,IE=力尸，则△力△4CF的根据足（)

A

BC

A.ASAB.AASc.SSSD.SA；

【答案】D

AB=AB

【详解】解：在△川始与中，=

AE=A卜'

.•.△J5F^A/fCF（SAS）,故选：D.

11.如图，即△48。中，ACB=90°,JC=6,8C=8,18=10,8。平分ABC,如果点M,N

分别为80,8C上的动点，那么CW+MN的最小值是（）

AB

A.4B.4.8C.5D.6

【答案】B

【详解】解：如图所示：过点。作CEJ_46于点E,交BD于点、M,过点A/作MVJ_8C于点M

第11页共23页

,•加平分N49C,

:・ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

・.・RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=6fBC=8,48=10,CE上AB,

S=-ABCE=-ACBC,

AABC22

・・・10CE=6x8,

AC£=4.8.

即CM+A/N的最小值是4.8,故选：B.

12.如图，已知△NBC和△，4QK都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=^,BD,CE交于点凡连接4户，

下列结论：①BD=CE；②8E_Lb；③/E平分NC4。；④/力所=45。.其中正确结论的个数有（）

A.①②③B.①②④

【答案】B

【详解】解：:NB4c=ZEAD,

ABAC+Z.CAD=NEAD+/CAD,HPNB4D=ZCAE,

△48C和△力OE都是等月耍三角形,

AB=AC,AD=AE,

AB=AC

在AB/I。和中,</BAD=ZCAE,

AD=AE

：,ABAD（SAS）,

:.BD=CE,故①正确;

设儿）与4r交于点G,

:ABAD^^CAE,

第12页共23页

NABF=/ACF,

NABF+NBGA=90°,NBGA=ZCGF,

乙Q+NCG尸=90°,

AZCFG=90°,BP5F1CF,故②正确;

分别过4作力汽_1。上垂足分别为"、N,

*：△BADgRAE,

,•S&3AD=S^AE，

：.-BDAM=-CEAN

22t

°：BD=CE,：.AM=AN,

・・・&r平分N8/芭，无法证明江平分New,故③错误；

•.•夫力平分乙即E,BFLCF,

・,・4尸5=45。，故④正确.综上，正确的是①②④，故选：B.

二、填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.如图，AABCGAABD,ND=90。,Nd。=60。，贝Ij/AA力的度数为

【答案】60。/60度

【详解】•："BC%ABD,NC/lO=60。,

NCAB=/DAB=3B,

zLABD=180°-/。-/DAB=60°,

故答案为:60。.

14.若点力-1,2)与点8(2,1)关于x轴对称，则〃+/)=

【答案】2

【详解】解：•・•点N(a-L2)与点5(2,b-1)关于x轴对称,

第13页共23页

「・=2,/?-1=-2,

解得a=3,b=-\,

a+6=3-1=2.

故答案为：2.

15.如图，在中，ZC=90°,4=30。,AD平分NC4B交BC于点、D,DE_AB于E,若

DE=2cm,则BC=cm.

【答案】6

【详解】,・1。平分NOB,ZC=90°,DELABf£,

•\CD=DE=2cm1

VZB=30°,DEUB于E,

•*.BD=2DE=4cn\t

/.BC=BD+CD=6cm,

故答案为：6.

16.如图，△ABgAADE,若NB=70。，ZC=30°,NDAC=25。,则NE4c的度数为

【答案】55。/55度

【详解】解：・・・/3=70。，ZC=30°,

ZBAC=\SO0-70°-30°=80°,

,/4ABe邑4ADE,

：.ZDAE=ZBAC=S0°f

又ND4C=25。，

・・・ZEAC=/DAE-N£UC=80。-25°=55°.

故答案为：55°.

17.如图，在四边形/gCO中，ZD=60°,若沿图中虚线剪去/。，则Nl+N2=

第14页共23页

【答案】240。/240度

【详解】解：四边形”8的内角和为180。(〃-2)=180。、(4-2)=360。,即4+NB+NC+NQ=360。,

ZD=60°,

N/l++/C=360°-NO=360°-60°=300°,

・・,剪去ZO后变成五边形，

・•・五边形的内角和为180。5-2)=180。、(5-2)=540。,即4+NB+NC+Nl+N2=540°,

Zl+Z2=540°-(NA+NB+ZC)=540°-300°=240°,

故答案为：240°.

18.如图，等边△N3C的边长为12cm,历，N两点分别从点43同时出发，沿△/仍C的边顺时针运

动，点A/的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达8点时，M,N两点同时停止

运动，则当V,N运动时间"5时，"MV为等腰三角形.

【答案】4或16

【详解】如图1所示，设点A/、N运动x秒后，AN=AM,由题意可知,

AN=12-2x,AM=x,

12-2x=x,

解得x=4，

・••点〃、N运动4秒后，"MN是等腰三角形；

如图2所示，假设“MV是等腰三角形，

:・AN=AM,ZAMN=/ANM

:・/AMC=zANB

④NC=N3=60。,AC=AB

第15页共23页

：・4ACM出"BN(AAS),

:,CM=BN

设点M、N运动y秒后，AN=AM,由题意可知，

：.CM=y-\2,NB=36-2y,

，：CM=BN,

・・・y-12=36-2y,

解得尸16,故假设成立，

・•・当点M、N运动4秒或16秒时，△力mV为等腰三角形.

故答案为：4或16.

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）已知三角形的三边长分别为Q-2,。-/和。+/,求a的取值范围.

【详解】解：・・・一2（一1</,（1分）

：.a-2<a-1<a+/,（2分）

•・•三角形的三边长分别为a—2,。一/和。+/,

.（a-2+a—1>a1”

7”2>0

.\a>4.（6分）

20.（6分）如图，

（1）求作一点P,使。至N的距离相等，且到的距离相等;

（2）在BC上求一点0,使QM+QN最小.

第16页共23页

A

E

【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求;（3分）J

（2）解：如图，点Q即为所求.（6分）

21.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△/IBC的顶点均在格点

上，点/的坐标为（-6,4）.

（1）作△48©,使其与△/8C关于x轴对称.

⑵在歹轴上画出点P,使尸4+PC的值最小.

【详解】（1）如图所示，即为所求;

（2）如图所示，作点4关于y轴的对称点H,

PA=PA'

：.PA+PC=PA,+PC>A,C

・•・当点4,P,C三点共线时，4+QC布•最小值，（6分）

第17页共23页

求乙/MC的度数;

⑵若AD为△ABC的中线，△4B0的周长比△4C0的周长大3,AB=9,求AC的长.

【详解】（1）解：・.2/=Z2=35°,

・・・43=匕/+乙2=70。，（2分）

,:乙3=乙4,

・・・43=44=70。，（4分）

：.^DAC=180°一（3—乙4=40＞；（5分）

（2）解：・・・2）为△力BC的中线,

:・BD=CD,（6分）

•・•△,4BD的周长比△ACD的周长大3,

：.AB+AD+BD-{AC+ADCD）=3,（7分）

：.AB+AD+BD-AC-AD-CD=3,（8分）

：.AB-AC=3,

•：AB=9f

：.AC=6.（10分）

23.（10分）如图，点氏F,C,E在直线/上，点4,。在/的两侧，4B〃DE,NA=ND,4B=DE.

第18页共23页

A

（1）求证：AABCdDEF；

（2）若*10津产=3,求FC的长.

【详解】（1）证明：AB//DE,

:,ZABC=NDEF,（2分）

在△/8C和SE尸中，

4ABC=4DEF

AB=DE

4=/。

.・.^ABC^DEF（ASA）；（6分）

（2）解：♦：AABC学公DEF,

：.BC=EF,（6分）

:,BF=EC,（7分）

VBE=\0tBF=3,

：.FC=BE-BF-EC=4.（10分）

24.（10分）如图所示，在△"C中，是边44的垂直平分线，交AB于E,交力C于。，连接6。.

（1）若NZBC=NC,ZJ=50°,求NO8C的度数.

（2）若N8=4C,且△68的周长为18cm,△羽0的周长为30cm,求的长.

【详解】（1）解：•.•48C=NC,4=50。，

ZABC=ZC=（180°-50°）4-2=65°,

•••DE是边”的垂直平分线，

:.AD=BD,（3分）

/./DBE=乙4=50。,

/.Z.DBC=ZABC-Z.DBE=65°-50°=15°；（5分）

第19页共23页

（2）解：•••QE是边48的垂直平分线，

，4E=BE,AD=BD,（6分）

•••△BCD的周长为18cm,

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=\Scm,（8分）

••・△/BC的周长为30cm,

:.AB+BC+AC=30cm,

/.AB=12cm,（9分）

二8E=；48=6cm.（10分）

25.（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图1,四边形/出CQ中，AD=CDf谡=磁.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

【性质探究】

（1）如图1,连接筝形力灰刀的对角线力C、BD交于点、O,试探究筝形"8的性质，并填空：对

角线4C、6。的关系是：；图中-4力6、ZCD3的大小关系是：.

【概念理解】

（2）如图2,在△48。中，XO/8C,垂足为Q,△£48与△DRB关于所在的直线对称，与△D4C

关于力。所在的直线对称，延长仍，“相交于点G.请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一

个进行证明；

【应用拓展】

（3）如图3,在（2）的条件下，连接“,分别交44、4c•于点W、H.求证：ABAC=AFEG.

【详解】解：（1）'：DA=DCfBA=BC,

，即垂直平分AC,

VAC1BD,AD=CD,

/ADB=ZCDB：（2分）

（2）图中的“筝形”有：四边形4E8。、四边形/。3、四边形/EG”；（3分）

证明四边形4E8D是筝形：

由轴对称的性质可知力E=AD,BE=BD；

第20页共23页

••・四边形花友)是筝形.

同理：AF=4D,CD=CF；

•.四边形AOC尸是筝形.

连接

*.*AE=AD,AF=AD,

AE=AF,

/.Z.AEF=Z.AFE,

,/ADJ.BC,

4EG=4尸G=ZADB=ZADC=90c,

NGEF=NGFE,

:.EG=FG,

由轴对称的性质可知:

NCAD=/CAF,NBAD=/BAE,N/1DB=N4EB=90。,AD=AF=AE,

NEAF=RE