《为什么要证明》同步练习- 北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明

一、单选题

1.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、

乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A.3B.2C.1D.0

2.某中学新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物、物理、英语、政

治、历史和数学六科中的两科课程.其中，三个人有以下关系：

①物理老师和政治老师是邻居；

②蔡老师在三人中年龄最小；

③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家；

④生物老师比数学老师年龄要大些；

⑤在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球.

根据以上条件，可以推出朱老师可能教（）

A.历史和生物B.物理和数学C.英语和生物D.政治和数学

3.甲、乙、丙三人进行跑步比赛，A、B、C三人对赛后结果进行预测，A说：“甲肯定是第一名JB

说：“甲不是最后一名JC说：“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的，预测

对的是（）

A.CB.AC.BD.都不对

4.下列几个命题中正确的个数%（）

①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1,2,3,4,5,6）；

②5名同学的语文成绩为90,92,92,98,103,则他们的平均分为95,众数为92；

③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为16,则这一

过程中乙较甲更稳定；

④某部门15名员工个人年创利涧统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部

门员丁个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.

个人年创利润/万元10853

员工人数134

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列问题你不能肯定的是（）

A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题B.三角形与矩形的面积关系

C.三角形的内角和D.〃边形的外角和

6.下列推理正确的是（）

A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年

长了1岁

B.如果a>b,b>c,那么

C./A与NB相等，原因是它们看起来大小差不多

D.因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角

7.下列结论，你能肯定的是（）

A.今天是阴天，明天必然还是阴天

B.三个连续整数的积一定能被6整除

C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖

D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

8.下列结论推理合理的是（）

A.王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等

B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题

C.因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好

D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多

9.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元”，乙说“至多13

元”，丙说：“至多10元”.小明说：“你们都猜错了则这本书的价格为（）

A.12元B.13元C.14元D.无法确定

10.最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙

头，哪个标号的杯子会先装满水（）

n

A.3号杯子B.5号杯子C.6号杯子D.7号杯子

11.小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和

等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明

与小亮的得分和.则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）

A.小明，小亮，小华，小英B.小华，小明，小亮，小英

C.小英，小华，小亮，小明D.小亮，小英，小华，小明

二、填空题

12.为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数_______和,显然它

们的和是有理数.

13.已知NA是锐角，在计算，NA+H）。的值时，小明的结果是20°,小丽的结果是30。，小芳的结果

O

是35°,小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么的结果是正确的.

14.现有五名同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：（1）每所学校至少有他们中

的一名学生；（2）在二中的联欢会上，A,B,石作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）4过去曾在三

中学习，后来转学了，现在同。在同一个班学习；（4）DE是同一所学校的三好学生.根据以上叙

述，可以判断E所在的学校为.

15.四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明

说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名

次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为.（按一、

二、三、四的名次排序）

16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡

片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数

字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则日的卡片上的数字是

17.某中学秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的

竞赛活动.其中“小棋王”争霸赛得到同学们的踊跃参与,经过初选、复试最后十位同学进入决

赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分,

最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推.赛完后发现每人

最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20

分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分.

18.光了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1-2018的顺序进

行标号.笫-次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位

置二又按1-1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为

1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查

到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是.

19.甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、

二、三名（没有同名次），每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，

谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳

高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过超强的努力获得了优胜，累

计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论：

①获得铅球第二名的是乙；

②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多；

③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次；

④获得100米第二名的是甲.

其中正确结论的序号是.（填所有正确结论的序号）

20.如图，观察所给算式，找出规律：

1+2+1=4,

14-2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,

根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

三、解答题

21.在学习中，小明发现：当〃=1,2,3时，〃2一6〃的值都是负数.于是小明猜想：当〃为任意正

整数时,"2—6〃的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.

22.甲、乙、丙三人中一个是教师，一个是护士.一个是工人.现在只知道丙比工人生龄大，甲和护

士不向岁，护士比乙年龄小.请你猜猜他们当中谁是教师，并说明理由.

23.从前有一个国王，他企图谋杀一个大臣.国王对这个大臣说：“我已经写好了两个阉，一个写有

“杀’字，另一个写有‘赦'字,你从里面抓一个，抓到哪一个，我就按上面的方法处置你这位

聪明的大臣已事先得知两个阉上写的都是“杀”字，无论他抓到哪一个，都逃脱不了死亡的命运，但

这位大臣动用逻辑的方法想出了一个好主意，从而免去了杀身之祸.你知道这位大臣想出的是什么主

意吗？他这样做的依据是什么？

24.如图，已知"4,AA8C和AD5C的面积相等吗？若在4上再取一些点，使其分别和8C两点构

成三笼形，那么它们的面积相等吗？不妨验证一下.

25.求证：顶角是锐角的等腰三隹形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半

(1)在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形,并根据题设和结论,结合图形.用符

号语言补充写出“己知”和“求证”.

已知：在锐角5c中，AB=ACt

求证：______

(2)证明上述命题

26.证明“全等三角形的对应角平分线相等”

命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程把下列证明补完整.

图形：如图所示

B'

已知:

求证:

证明:

答案

一、单选题

D.C.A.A.B.B.B.D.C,A.C.

二、填空题

12.V2,-V2.

13.小明.

14.一中

15.甲、丙、乙、丁.

16.1和3.

17.11

18.1024.

19.①②.

20.10000.

三、解答题

21.答：不正确.

解法一：(利用反例证明)例如：当〃=7时，/72-6/?=7>0；

解法二：n'-6/7=/?(/?-6),当〃26时，万一6〃20.

22.解：乙是教师，

理由如下：•・•甲和护士不同岁，护士比乙年龄小，

・•・甲、乙都不是护士，

.二丙是护士，

•・•护士比工人年龄大，护士比乙年龄小，

，乙不是工人，

，乙是教师.

23.解：如果两个阿，一个写有“杀”字，另一个写有“赦”字，获得活的可能性为义;

如果两个阉上写的都是“杀”字，无论他抓到哪一个都是死，获得活的可能性为0;

这位大臣从里面抓一个阉后吞进肚子里，让别人验看剩下的那个阉，剩下的是个“杀”字，则证明

他吞下的是“赦”字，这样他就可以逃脱死亡的命运.

24.解：AA8C和AD8C面积相等.

验证；如图，过点A作4E，/?于点上，过点。作。于点尸.

则根据平行线间的距离相等，得AE=D尸.

因为SSBC=3BC・AE,S&DBC=gBC・DF,

两个三角形同底等高，所以面积相等.

若在乙上再取一些点，使其分别和8。两点构成三角形，那么它们的面积相等.

如图，在4上取异于A。两点的点M,过点M作MN，/2于点N,则MV=4£

△ABC和AAtC是同底等高，所以面积相等.

故答案为：面积相等，见解析.

25.(1)解：