福建省厦门市某学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

福建省厦门市高新学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案。）

1.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其

中一定不是轴对称图形的是（）

2.以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）

A.1,3,4B.1,2,3C.6,6,10D.1,4,6

3.如图，在△48C中，。是8C延长线上一点，Z5=40a,ZJCZ）=120°,则等于（）

C.80°D.90°

4.下列运算中，正确的是（）

A.x3#x3=x6B.(2加3=&3〃

C.(x2)3=x5D.3x24-Zr3=5x5

5.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A.带①②去B.带②③去C.带③④去D.带②④去

6.若关于x的多项式x-机与工+3的乘积中不含x的一次项，则实数小的值为（）

A.-3B.0C.2D.3

7.如图，在△48C中，48的垂直平分线OE与边力氏4C分别交于点。，E.已知△力AC与aBCE的周

长分别为22cm和14a〃，则BD的长为（)

A

B.4cmC.5cmD.6cm

8.如图，在四边形48CO中，AD//BC,AB=AD,BC=6,△BCD的面积为9,则点。到力8的距离为

)

A.3B.4.5C.6D.9

9.如图，0G平分NM0V,点48是射线OM,ON上的点，连接48.按以下步骤作图：①以点8为

圆心，任意长为半径作弧，交力8于点C,交8N于点。：②分别以点C和点。为圆心，大于;C。长

为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE,交OG于点P.若/OAB=50°,则NOP8的度数为（）

C.45°D.25°

10.如图，在△力8c中，AB=AC,NA4c=50°,NA4C的平分线与力8的垂直平分线交于点O,将NC

沿EF（E在8c上，尸在XC上）折叠，点C与点。恰好重合，则NCFE为（）

45°C.65°D.30°

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分。）

11.已知3。=4,则32。的值为

12.点尸（3,2）关于），轴对称的点的坐标是

13.若，+公+81是一个完全平方式，则〃的值为.

14.如图，在△力8。中，/ACB=90：4C=8C,点力的坐标为（・7,3）,点。的坐标为（・2,0）,

15,图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边

长为加、〃的正方形，其中重叠部分8为池塘，阴影部分S、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地

面积.若〃什〃=8,-〃=2,则Si-§2=.

图1图2

16.如图，在△SBC中，AB=AC,4C的垂直平分线分别交48、XC于点N,。是8。的中点，P是

上任意一点，连接尸C,PD.若/B=a,则当△PCD的周长取最小值时，ZCPD

=.（用含a的代数式表示）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。）

17.（10分）计算：

（1）（姬）2+（-X）2・（2炉）3；

（2）（a+3）（a-2）-（a3+（r）4-a.

18.（7分）如图，某初中新建校区有一块长为（3a+2〃）米、宽为（2a+3〃）米的长方形劳动实践基地，设

计部门计划在中间部分修建一个边长为（a+b）米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植.

（1）求种植部分的面积（用含字母。、b的式子表示）;

（2）求出当。=2,力=1时种植部分的面积.

a+b2a+3b

—►a+b-*—

3a+2b

19.（7分）如图，在。中，ZC=90°.

（1）尺规作图：作48的垂直平分线，交8C于点。，交力8于点£：（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接1。，若4C=3,8c=7,求△4QC的周长.

20.（6分）如图，AB//CD,BC=CD,点、E在BC上,且NZ=NC£Z）.

求证：AB=EC.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△力8c各顶点的坐标分别为4（0,-1）,8（1,-3）,C（3,

-2）,过点（-1,0）作x轴的垂线/.

（1）作出△N8C关于x轴对称的△4181G，并写出△小田△各顶点的坐标;

（2）作出△小关于直线！对称的△加比C2,并写出△G&Cz各顶点的坐标.

22.（8分）如图，点。在线段8C的延长线上，△力8C与△力都是等边三角形，请判断45,CD,CE

的等量关系并说明理由.

23.（12分）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，4种纸

片是边长为“的正方形，8种纸片是边长为的正方形，。种纸片是长为江宽为。的长方形.并用力

种纸片一张、4种纸片一张、C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图2大止方形的面积.

方法1：;

方法2：；

（2）请你写出三个整式：（a+b）2,a2+h2f"之间的数量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解答下列问题：

22

①己知a+b=5,a+b=2\t求ab的值；

2

②已知（23-a）+（G-20）2=10,求（23-a）（a-20）的值；

（4）若用图1中的纸片拼成一个边长为2〃+3方的正方形，则需要4类纸片张，4类纸片

张，C类纸片张.

b

b

bbC

___a

图1图2

24.（14分）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称

这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分

割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角

形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

【理解】（1）如图1,在Rt4.44C中，ZACB=90°,CD1AB,请写出图中两对“等角三角形”.

【尝试】（2）如图2,在△48C中，。。平分N力C8,ZJ=60°,N8=40°.求证：CD为AABC的

等角分割线.

【应用】（3）在△49C中，4=48°,CO是△力4。的等角分割线，请直接写出乙48。的度数.

25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，04=04,点。是.44边的中点，且力8=2,点C是射线06

上的动点，连接CQ,以C。为边作等腰直角△（?£）£,且NQCE=90°,连接4瓦

⑴BD的值为；NOAB的度数为；

（2）如图1,若点。在线段。8上，过点。作C广〃04交AE于点凡求证：NCBE=45。；

（3）如图2,当点。在08的延长线上时，

①判断NC8E的值是否发生改变，请说明理由；

②若£8平分NQEC,BE与CD交于点P,求PE的值.

图1图3

四、附加题（5分，26题2分，27题3分，直接写结果，计入总分，总分不超过150分。）

26.若机2=2〃+2025,〃2・2阳+2025且加工〃,则//・4，〃〃+/的值为.

27.如图，△48C是等腰三角形，AB=AC,ZBAC=45°,过点/作力。_L8C于点。，过B作

于点E,AD.BE相交于点F,以为48的中点，连接CH,FH,则下列说法正确的是.

①/BAD=NCBE,②EHL4B,③AE=CE+CF,@S^EFH=S^EHC.

A

E

BC

D

参考答案

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案BCCAADBADc

二、填空题(本大题共6小题，每空4分，共24分。)

II.16.

12.(-3,2).

13.±18.

14.(1,5).

15.16.

16.1800-2a.

三、解答题(本大题共9小题，共86分。)

17.解：(1)(xy3)2+(-x)2・(2)，2)3

=/>6+/・8,6

=/歹6+8日6

=9的£；

(2)(。+3)(4-2)-(a3+tr)~i~a

=a2-2a+3。-6-a2-a

=-6.

18.解：⑴S阴极都分=S长方形-S正方形

=(3a+2b)(2a+3b)-(a+b)2

=6a2+13ab+6b2-a2-lab-b2

=5a2+llab+5b2；

答:种植部分的面积为(5/+11H+5b2)平方米；

(2)当a=2,b=1时，

5。2+1"力+5房=20+22+5=47(平方米)，

答：当。=2,b=l时种植部分的面积为47平方米.

19.解：(1)如图所示为所求：

A

（2）如图，连接力力,

C^ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=\().

20.证明：YAB//CD,

:,/B=/DCE,

在△/8C和中,

ZB=Z.DCE

Z.A=乙CED,

BC=CD

:.△ABCWAECD(AAS),

：,AB=EC.

21.解：（1）按要求作出△4BC关于x轴对称的△小小。，如图所示，所作△小以。即为所求作,

A\（0,1）,B\（1,3）,Ci（3,2）；

（2）如图所示，所作△加比。2即为所求作,

血（-2,1）,生（-3,3）,。2（-5,2）.

22.解：AB+CD=CE,

理由：•・•△力8C与△彳。£都是等边三角形，

：.AB=BC=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60，＞,

:./BAD=NCAE=60°+ZCAD,

在N8/1。和NC/E中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAEt

AD=AE

:•△BAD/4CAE(SAS),

:・BD=CE,

•・•点D在线段BC的延长线上，

/.AB+CD=BC+CD=BD,

：,AB+CD=CE.

23.解：(1)图2整体上是边长为的正方形，因此面积为(a+b)2,拼成图2的四个部分的面积和

为a2+2ab+b2,

故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b21

(2)由(1)得，(a+b)2=a1+2ab+h2；

(3)@'：a+b=5,

工(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,

•••/+启=21,

.*.21+2^=25,

解得ub=2t

②设X=23-Q,y=〃・20,则求x+y=3,『+/=(23-a)2+(a-20)2=10,

,/(x+y)2=x2+2xy+/,即9=10+加，

・1

..xy=­2»

即(23-a)(a-20)=-1；

(4)边长为2a+3%的正方■形的面枳为(24+36)2=4a2+\2ab+9b2,由于4类纸片的面积是。2,B类纸

片的面积为力2,C类纸片的面积为必，

所以需要4类纸片4张，8类纸片9张，C类纸片12张，

故答案为：4,9,12.

24.(1)解：2N/C8=90°,

AZJ+ZZ?=90°,NBCD+NACD=90°,

*：CDLAB,

AZJ+ZJCD=90!>,NBCD+/B=90°,

/.ZACD=ZB,ZBCD=ZA,

在△/CO和△/&;中，

ZJ=ZJ,/ACD=NB,N4DC=N4CB=90°，

•••△4。和是互为”等角三角形”：

在△4CO和△BCD中，

/A=/BCD,/ACD=/B,/ADC=/BCD=90",

•••△4CQ和△88是互为”等角三角形”，

故答案为：△/CO和△/"C,△/1C。和△8C。；

(2)证明：在△48C中，NB=4()°,ZJ=60°,

则N/C5=180°-40°-60°=80°，

•・・c。为角平分线，

AZACD=ZBCD=^ZACB=1x80°=40°,

:・NB=NBCD,

:・BD=DC,

•••△8CO为等腰三角形，

在△O8C中，ZBAD=40c,ZA=60°,

则N/QC=180°-40°-60°=80°,

ZADC=ZACBf

VZA=ZA.ZACB=ZADC,NACD=NB,

•••△ACO和△ABC是互为“等角三角形”，

:・CD为AABC的等角分割线.

(3)解：当△AC。是等腰三免形，如图2,D4=OC时，Z/1CZ)=ZJ=48O,

/.ZACB=Z5DC=48+48°=96°,

AZJ5C=180°-48°-96°=36°,

当△/CO是等腰三角形，如图3,。力=力。时，ZACD=ZADC=66°,ZBCD=ZA=4^,

图3

AZABC=66°-48°=18°,

当△力CO是等腰三角形，CQ=/C的情况不存在，

当△8CZ)是等腰三角形，如图4,时，ZJCZ)=Z5CD=Z5=1(180°-48°)=44°,

当△8C。是等腰三角形，如图5,。时，/BDC=/BCD,

设/BDC=/BCD=x,

则N8=180°-2r,

则N/CQ=NA=180°-2x,

由题意得，180°-2A-+48°=T,

解得x=76°,

AZJBC=180°-2x=28°,

当△8CO是等腰三角形，CO=C6的情况不存在，

：.ZOAB=^OBA=45°,

是48的中点,

：.BD=^AB=\.

故答案为：1,45°；

：・NBCF=NAOE=90°,

N4FC=N(必4=45°,

，NBFC=NCBF,

:・CF=CB,

•：NDCE=NFCB=,

••・NFCD=/BCE,

,:CD=CE,

:.XCDFWACEB(S4S),

：.ZCBE=ZCFD=45°；

(3)①如图2,

NCBE=45°,理由如下：

作B〃。力交的延长线于R

同理（2）可得,

/BCF=/DCE=9G,BC=CF,

:・/FCD=/BCE,

,:CD=CE,

：.△CDF部△CEB(SAS),

工NCBE=NCFD=45°；

②如图3,

图3

取的中点H,连接CH,

VZPCE=9()°,

:,PE=2CH=2HE,

，：EB平分NDCE,

・•・NCEB=聂0欧=22.5。，

：,ZHCE=ZBCE=22.5°,

:・/BHC=/HCE+/BCE=45°,

由①知,

ZCBE=45°,ZCDB=ZCEB=22.5O,

:・CH=BC,

ZDCB=ZOBANCDB=225。,

:./CDB=NBCD,

:・BC=BD=\,

:・CH=1,

:・PE=2CH=