第二十三章 一次函数 章末达标试题 2025-2026学年下学期数学人教版八年级下册

第二十三章一次函数章末达标试题2025・2026学年

下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

一、单选题

1.若函数），=（〃?—2），卡是一次函数，则机的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

2.点P（。⑼在函数y=3x+2的图象上,则代数式9a-幼+1的值等于（）

A.-5B.5C.3D.-3

3.己知正比例函数）=6+人的值随着x的增大而减小，则大致图象为（）

4.在平面直角坐标系中，一次函数丁=-2工+6的图象不过第几象限（）

A.-B.~C.三D.四

5.对于一次函数y=-2x-2,下列判断错误的是（）

A.该函数的图象经过第二、三、四象限

B.该函数的图象在V轴上截距为-2

C.该函数的图象与无轴交于点（一/（）、

D.自变量x的值每增加1,函数的值减小2

6.将正比例函数y=2x的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关

于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（）

A.与），轴的交点坐标点是（0,-5）

B.经过第一、二、四象限

C.与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5

D.若一次函数的图象经过4（X|，X）,鸟（占,％）两点，且不〈巧，

7.若直线y=3x-b与直线y=的交点的纵坐标为-1,则关于X,），的二元一次方

y-3x+h=0

程组y+*0的解是（）

8.如图，若函数丁=依+人的图象经过点A（-3,2）,则关于工的不等式"+/?<2的解集

C.x>2D.x<2

9.已知点（为，/），（々，九）在一次函数ynTx+Z的图象上，且,<当，则为和马的

大小关系是（）

A.Xj<x2B.X）<0<x2

C.x,<O<XjD.x2Vxi

10.为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、5两种类型的羽毛球

拍.已知人种球拍每副4（）元，8种球拍每副32元；该班准备采购八、8两种类型的羽毛球

拍共30副，且4型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍.那么最省钱的购买方

案是（）

A.买22副A种球拍和8副B种球拍

B.买21副A种球拍和9副8种球拍

C.买20副A种球拍和10副8种球拍

D.买19副4种球拍和11副4种球拍

11.如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量），（件）

与日期/（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润卬（元）与日期：/（日）的函数

图象.下列结论错误的是（）

A.第25天的销售量为200件B.第6天销售一件产品的利润是19元

C.第20天和第30天的日俏售利润相等D.第18天的日销售利润高于第25天的

日销售利润

12.为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超

过47方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按

每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水工立

方米，水费为丁元，则丁与x的函数关系用图像表示正确的是（）

二、填空题

13.若直线y=2x+。经过点A（-2,〃?），8（1,〃），则阳，〃的大小关系是________.

14.点A（%,y）,笈（々,%）在一次函数了=（。-2）4+1的图象上.当王时，.X<%，

a的取值范围是____________.

15.直线>=⑪-人如图所示，则关于x的方程冰-0=1的解是.

16.某医药研究所研发了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血

液中的含药量)’(单位：随时间X(单位：h)变化而变化的情况如图所示.研究表明,

17.如图，一次函数丁="+人的图象与x轴的交点坐标为(2,0),下列说法：①随x的

增大而减小：②bvO；③关于x的方程"+。=0的解为x=2；④不等式质+8<()的解集是

x<2.其中正确的是(填序号).

18.如图，A是直线y=-2x+3上的动点，且点A在第一象限，过点A作

垂足为3.若点C在〉轴上，且VA3C为等腰直角三角形，则点C的坐标为.

19.已知函数>+(〃?+〃).

⑴当〃?，〃取何值时，此函数为一次函数？

(2)当〃?，〃取何值时，此函数为正比例函数？

20.已知一次函数y=-gx+l.

(1)在直角坐标系中画该一次函数的图象；

(2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.

21.已知关于x的正比例函数)，=(〃?-3)乩

(1)当〃?取何值时，函数图象经过第一、三象限？

⑵当机取何值时，y的值随着x值的增大而减小？

22.如图，直线了=)+2与直线y=or+4相交于点P(l,3).

⑴求。的值.

⑵直线y=x+2与直线)，=皿+4与x轴分别相交于人B两点,求二A3P的面积.

23.如图，已知直线y=mx过点A(-2,T),过点2的直线为=加+〃交工轴于点3(~4,0).

(1)求两条直线对应的函数表达式.

⑵观察图象，直接写出当必＜乂＜。时x的取值范围.

24.某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12万元，售价14.5万元；乙种商

品每件进价8万元，住价10万元.若这两种商品的进价和色价保持不变，现准备购进甲、

乙两种商品共2()件，所用资金不超过2(X)万元.设购进甲种商品4件，总利润为y万元.

(1)求)，关于x的函数表达式：

(2)该公司采用哪种进货方式可获得最大利润？最大利润是多少？

4

25.如图，在平面直隹坐标系中，函数)，=%+5的图象与x轴交于点A,直线产-不+〃

与工轴交于点8(2,0),与直线)，=4+5交于点C.

⑵求A8C的面枳；

(3)点2是％轴上一点，且一8c尸是以。为底的等腰三角形，求点P的坐标.

26.为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调

查，某公司有A,A两种殛身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.8万元，每套H型

健身器材售价为2万元，经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.5万

元；每套“型健身器材在售价的基础上打七折.学校想购进A,4两种健身器材共100套，

若A型健身器材买工套，共花费)'万元.

(1)请求出>与x的函数关系式；

(2)若A型健身器材的数量不超过55套，学校应如何购买才能使总费用最少？

27.为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用.若

每月用气量不超过25m3(包含25mD,则按第一档收费标准〃元/nd收费；若每月用气量超

过25m但不大于50m)则超过部分按第二档收费标准。元/n?收费；若每月用气量超过

50m',则超过部分按第三档收费标准4元收费.小明家3月份用气量是30m，交燃气

费92.5元；4月份用气量是35m、，交燃气费110元.

(I)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/n??

(2)设每月用气量为xn?,应交燃气费为)，元，求)，与x之间的函数关系式.

(3)小明家5月份用气量为46m3,应交燃气费为多少元？

(4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量.

参考答案

题号12345678910

答案BADCCADADC

题号1112

答案CC

1.B

本题考查的是一次函数的定义，根据•次函数的定义，自变量x的指数必须为I,且系

数不能为零，可得时-1=1且〃?-2/0,进一步求解即可.

解：•・•函数y=W-2）户”是一次函数，

帆-1=1且加-2/0.

由同-1=1得|川=2,

:.tn=±2,

由〃7-2工0可得：m手2,

/.m=-2.

故选：B

2.A

本题考杳一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式

是解题的关键.

由点夕在函数图象上可得〃=3〃+2,代入代数式94-38+1并化简求值.

解：•・•点尸（。山）在函数y=3x+2的图象上,

b=3a+2.

・•・9”劝+1=9。-3（切+2）+1=9。-94-6+1=-5.

故选：A.

3.D

本题考查了正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质判断即可.

解：・・・丁=依+8是正比例函数，

・・・。=0,

・•・图象必经过原点，

•・•函数值随着上的增大而减小，

・•・函数图象经过第二四象限.

故选：D.

4.C

本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式

中的k和匕的符号，判断图象经过的象限.

解：•・•一次函数），=-2x+6的％=-2<0,

・•・）'随］的增大而减小，

又・・"=6>0,

・•・直线与）'轴的交点'立于丁轴的正半轴，

・••直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限.

故选：C.

5.C

本题考查一次函数的性质，根据一次函数），=依+力的性质，一次函数图象上点的坐标

特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断.

解：对于函数>=一21—2,・・・攵=-2<0,6=-2<0,・••图象经过第二、三、四象限，

A正确；

当x=0时，尸一2,・•・），轴上截距为一2,B正确；

当y=o时，一2%-2=0,解得x=-i,・••与x轴交点为不是（一；,0）,C错误；

•・•左=一2,・・・x每增加1,y减小2,D正确.

故选：C.

6.A

本题主要考杳了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围

成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题.根据“上加下减”的平移

规律可得一次函数解析式为y=2x-5,则可判断B、D；求出x=0时，y的值，y=0时，x

的值，可得一次函数与x轴，），轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，

据此可判断A、C.

解：将正比例函数），=2x的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为），=2x-5,

在y=2x-5中，当x=0时，y=-5,

・•・一■次函数y=2x-5与），轴的交点是（0,-5）,故A说法正确，符合题意；

V2>0,-5<0,

・••一次函数y=2x-5经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意；

在丁=2工-5中，当），=2.r-5=0时，x=2.5,

・•・一次函数＞=2x-5与x轴的交点坐标点是（2.5,0）,

・•・一次函数），=2x-5与两坐标轴围成的三角形的面积为:x5x2.5=6.25,故C说法错

误，不符合题意；

V2＞0,

・••在y=2x-5中，y的值随着x值的增大而增大，当西＜々时，Y＜乃，故D说法错误,

不符合题意：

故选：A.

7.D

本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对

应方程组的解”是解题的关键.由已知条件求得图象的交点坐标为（2,-1）,由图象交点坐标

与对应方程组解的关系即可求解.

解：•・•交点的纵坐标为T,且点在直线＞=上，

-1=—-x,

解得x=2,

二交点坐标为（2,T）.

y-3x+b=0

•・•方程组｛1A即为两条直线的方程，

，方程组的解为｛'=2

y=-i

故选：D.

8.A

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次

函数），=履+〃的值大于（或小于）0的自变量工的取值范围：从函数图象的角度看，就是确

定直线），=区+》在x轴上（或卜）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

直接根据函数图象写出不等式的解集即可.

解.：由图象可得：当<>-3时函数），=履+沙的函数值小于2,故不等式履+力<2的解集

为X>-3.

故选：A.

9.D

本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

根据一次函数的性质，当力小于0时，），随工的增大而减小：结合X<%即可解答.

解：•••函数y=Tx+2中攵=YvO,

・•・），随x的增大而减小.

vMvy2，

:.N>x2,即/<阳.

故诜：D.

10.C

本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

设购买A型球拍工副,则B型球拍为（30-“副，根据题意，A型数量不少于8型的2

倍，即正2（30-6，解得北20,设总费用为％求出了关于x的函数解析式，再由一次

函数的性质求解.

解：设购买4型球拍x副，8型球拍为（30-力副，

根据题意，x>2（30-x）,

解得/220,

设总费用为）'，贝I|y=40.r+32（30—x）=8x+960。

•・・8>0,总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低，

・••当x=20时,8型球拍为10副，

故选：C.

11.C

根据函数图象分别求出当03<20’一件产品的俏售利润印（单位：元）与时间i（单

位：天）的函数关系为W=T+25,当0WY25时，产品日销售量,，（单位：件）与时间，

（单位：天）的函数关系为），=4/+100,根据口销伐利润=口销售量x一件产品的销售利润，

即可进行判断.

A、根据图①可得第25天的销售量为200件，

故此选项正确，不符合题意：

B、设当0W/W20,一件产品的销售利润卬（单位：元）与时间，（单位：天）的函数

关系为w=kt+b,

把（0,25）,（20,5）代入得：

〃=25

'20k+b=20"

k=-\

解得：

b=25

・・w=-t+25,

当f=6时，vv=-6+25=19.

故此选项正确，不符合题意；

C、当OE/W25时，设产品日销售量），（单位：件）与时间/（单位；天）的函数关系为

把（0,100）,（25,200）代入得：

4=1（X）

1254+4=200，

k.=4

解得：

y=4x4-100,

当£=20时,日销售利润为砂=5x（4x20+100）=900（元）；

当f=30时，日销售利润为5x150=750（元），

・•・第20天和第30天销售利涧不相等，

故此选项错误，符合题意；

D、当1=18时,日销售利润为”=（-18+25）（4x18+100）=1204（元），

当f=25时，日销售利润为5x200=1000（元）.

・••第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润，

故此选项正确，不符合题意.

故选：C.

12.C

本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解

题的关键.

列出函数解析式再作图即可判断.

解：由题意可得：

当04x44时，y=2xt

当x>4时，y=2X4+4.5（X-4）=8+4.5X-I8=4.5J-10,

2x(0<x<4)

・•・y与X的函数关系为：），=

4.5x-K)(x>4)

作出图像可得:

故选：C.

13.n>m

【解析】略

14.a<2

【解析】略

15.A=4

方程依-〃=1的解，就是直线尸仪-〃上函数值），=1时对应的自变量x的值.我，,门可

以从图像中直接读取当）=1时的x坐标.

解：从图中可以看到，直线>=经过点（4,1）.

・••当x=4时，y=ax-b=\

因此，方程at-〃=1的解是x=4

故答案为：x=4.

本题考查了知识点一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是理解“方程的解”与“函

数图像上点的坐标''之间的对应关系.

16.3

17.0>3)

由图可知，y随X的增大而减小，b>0,关于X的方程依+A=（）的解为x=2,不等式

米+b<0的解集是x>2,故①③说法正确，②④说法错误.

18.（0,1）或（0,0）或（（）,手

根据等腰直角三角形的直角顶点位置进行分类讨论，结合点人在直线>'=-2X+3上且在

第一象限的条件，分情况求解.

解：设点A的坐标为（用#.

①当N84。或/ABC为直角时，点4的横、纵坐标相等，即掷得：此

y=-2x+3[y=h

时点C的纵坐标等于点A的纵坐标或点B的纵坐标，即点C的坐标为（0,1）或（0,0）；

1[H,

②当NAC8为直角时，点4的横坐标等于纵坐标的一半，即"2y，解得:此

y=-2x+3,y=-,

、J

时点。的纵坐标为点A的纵坐标的一半，即点C的坐标为（（）,1'.

综上所述，点C的坐标为（0,1）或（0,0）或（0，：.

故答案为：（0,1）或（0,0）或（0，：）.

本题考查了知识点一次函数、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想，解题关键是根据

等腰直角三角形直角顶点的不同位置进行分类，避免漏解.

19.=工3

⑵/〃=T,，?=1

本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解答的关键是熟知：形如〉="+〃伙工0）的

函数是一次函数，形如），二履的函数是正比例函数.

（1）根据次函数的定义即可解答：

（2）根据正比例函数的定义即可解答.

（1）解：当函数），=（m—3）/"+（m+〃）是一次函数时，

2—??=1,且〃[一3。0,

解得〃=1,帆。3,

所以当〃?工3,〃=1时，函数），=（〃L3）F"+〃〃+〃）是一次函数.

（2）解：当函数），=（，〃-3）/"+（用+〃）是正比例函数时，

2-〃=1,〃？+〃=0,且，〃一360,

解得〃=1-1,

所以当〃?=-1,〃=1时，函数y=（〃-3）0"+（〃?+〃）是正比例函数.

20.（1）图见解析

（2）1

本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积,

（1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可；

（2）根据三角形面积公式计算即可.

（1）解：一次函数）=-gx+l,当x=0时，y=-gx+l=l,

当>'=0时，O=-^X+1,

解得：x=2,

・・・一次函数），=-氐+1图象过点（0,1）,（2,0）,

作出一次函数图象如卜.：

（2）解：由⑴知，一次函数尸-白+1图象与），轴、x轴交点分别为（04）,（2,0）,

・••该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积=gxlx2=l.

21.（1）当〃?>3时，函数图象经过第一、三象限

（2）当〃?<3时，y的值随着X值的增大而减小

本题考查正比例的图象与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.

（1）根据正比例函数比例系数大于。时图象经过第一、三象限；

（2）根据正比例函数的性质解答即可.

(1)解：•・•正比例函数)，=(〃z-3)x的图象经过第一、三象限;

〃?一3>0,

解得：“2>3；

・••当”7>3时，图象经过一、三象限；

(2)解：•・•正比例函数)，=(〃-3川中)，随着x的埴大而减小；

/.〃，-3<0,

解得：〃z<3；

，当，〃<3时，y随着x的增大而减小.

22.(l)a=-l

(2)9

本题考查了一次函数与三角形面积计算,解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式,

求出直线与x轴的交点坐标.

(1)将P(L3)代入j="+4,得出a=—1；

(2)分别求得AB的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解.

(1)解：将.(1,3)代入y=ar+4,

・•・3=。+4

a=­l；

(2)解：V«=-l,

/.y=-x+4,

在)，=一1+4中，当y=0时，x=4,则4(4,0),

在y=x+2中，当y=o时，x=-2,则A(-2,0),

/.AB=4—(―2)=6,

又•・•P(l,3),

・•・一4??的面积为:'6x3=9.

23.(l)y=2x,y2=-2x-8

(2)当为<X<。时x的取值范围为一2vxv0

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质.

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）根据图象求解即可.

（1）解：把点A（-2,-4）代入y=得T=—2〃z,

解得〃?=2,

***）1=2x；

把点A（-2,-4）,点5（T,（））代入），=心+力，得

-In+b=-4

-4n+b=0'

解味〃7=一2

:.y2=-2A-8；

（2）解：由观察图象可知，当乃＜凹＜。时x的取值范围为一2＜工＜0.

24.（1）

y=0.5A+40（0＜x＜10）

（2）

购进甲种商品10件，乙种商品10件，最大利润为45万元

本题主要考杳不等式，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键.

（1）根据题意，设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（20-力件，结合题意列不等式

得到04x50,分别计算甲、乙的利润即可得到尸关于x的函数表达式；

（2）根据一次函数图象的性质即可求解.

（1）解：现准备购进甲、乙两种商品共20件，设购进甲种商品x件，则购进乙种商品

（20-力件，

•・•所用资金不超过200万元，

A12A+8（20-X）＜2CO,

解得，x＜10,

/.U<x<10,

根据题意，甲种商品的利润为(14.5-12)X=2.5X(万元)，

乙种商品的利润为(10-8)(20-力二(40-2力(万元)，

y=2.5x+40-2x=0.5x+40,

・•・)，关于x的函数表达式为)，=0.5x+40(03M10)；

(2)解：•.•在＞'=0＜丫+40(0＜丫＜10)中，0.5＞0,

工利润y随x的增大而增大,

・•・当x=10时，利润y的值最大,最大利润为)，=0.5x+40=0.5xl0+40=45万元，则

20-x=20-l0=10,

，购进甲种商品102,乙种商品10件,最大利润为45万元.

Q

25.(1)^=-,点C的坐标为(一1,4)；

⑵14；

⑶(7,0)或(-3,0)

本题考查一次函数的交点求解、三角形面积计算及勾股定理求平面在角坐标系中的线段

长，关键是灵活运用一次函数解析式求点坐标，结合等腰三角形的边长关系列方程.

4

(1)将点笈的坐标代入直线y=-§x+A,代入计算可求出〃的值；联立两条直线的解

析式组成二元一次方程组，解方程组即可得到交点C的坐标；

(2)先求出直线y=.t+5与％轴交点A的坐标,计算出线段的长度，再以AB为底,

点C的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式计算面枳；

(3)设点P的坐标为(x,0),先根据两点间距离公式计算8c的长度，由sBCP以8为

底的等腰三角形可知据此列出关于x的绝对值方程，求解得到x的值，进而得到

点P的坐标.

⑴解：•・•直线y=经过点8(2,0)，

・•・代入得0=_492+力，解得〃、8；

•JJ

y=x+5[x=-\

联立[48,解得';，

y=-(y=4

・••点C的坐标为(-1,4)；

(2)解：•・•函数y=x+5的图象与X轴交于点A,令y=o,则x+5=0,解得x=-5,

・••点A的坐标为(-5,0),

•・,点6的坐标为(2,0),

・•・/lB=2-(-5)=7,

•・•点。的纵坐标为4,即./8C中43边上的高为4,

:.SAge=—x/\Bx4=—x7x4=14:

(3)解：设点P的坐标为(乂0),

•・•点8(2,0),C(-l,4),

:.BC=J(2—(_1))2+(0_4尸=5,

,:8cp是以CP为底的等腰三角形，

・•.30=80=卜-2|=5,

即％-2=5或工-2=-5,

解得x=7或工=-3,

・••点P的坐标为(7,0)或(-3,0).

26.(l)^=-0.1.r+140

⑵购买4型健身器材55套，6型健身器材45套才能使总费用最少

本题主要考杳一次函数的应用，解题的关键是理解题意；

(1)根据题意易得购买3型健身器材。00-力套，然后可列函数解析式进行求解；

(2)根据题意易得XW55,然后由⑴及