2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末必考题检测卷

期末必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

一、单选题

1.要使分式二有意义，X的取值应满足（）

X—1

3.把关于1的多项式V+QX+Z,分解因式，得（x+i）（x-3）,则。，。的值分别是（）

A.2,3B.-2,-3C.-2,3D.2,-3

4.如图，Zl=70°,直线。平移后得到直线则N2的度数比N3的度数大（）

C.110°D.180°

5.在平行四边形ABC。中，的值可以是（）

A.1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:4

6.已知一次函数丁=依+》的图像如图所示，那么下列说法错误的是（）

B.b=3

C.当x>2时，>(>0D.当)>3时，x<0

7.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.4(1+,')=%+-B.x2-4r+4=(x-2)2

C.x29=(x+3)(x—3)+xD.前三个都是

8.如图，四边形A4CO中，44=90o,AB=5,AD=2,点M,N分别为线段8C,AB上的动点

(含端点，但点/不与点??重合)，点£尸分别为。M,MN的中点，则E/长度的最大值为

()

9.熊猫绿道起于都江坂市环山路主党街道，止于青城山镇，点、长10km.甲、乙两人从绿道

起点出发，沿着绿道徒步,已知甲每小时徒步xkm,乙每小时徒步(x+l)km,他们各自走

到绿道终点，甲所用的时诃比乙多半小时，则符合题意的方程是()

1010_110J0__[

A.B.

Xx+12工+1x2

1010210102

C.--------=30D.-----=30

XX+1x+\X

10.如图，人Z)是NH4C的角平分线，DE,Z)F分别是△4BZ)和,4CZ)的高，下列三个结

论：

①②N84C=90。时，AD=EF,③。E是AB的垂直平分线，其中正确的是(：)

A.①②③B.®@C.①③D.①②

二、填空题

11.若分式匕二的值等于0,则x的值为

1+X

12.分解因式：x2-36=.

试卷第2页，共6页

13.如图，VAAC中，N3=2NA,2ACB的平分线C。交A4于点已知AC=16,BC=9,

则8。的长为.

14.如图，是函数y=履+〃与必=〃吠+〃的图象，则关于工的不等式依+匕>〃a+〃的解集

15.将一副直角三角板按如图所示摆放，已知直线AB〃C£>,点E在直线A8上，点M、N

ZGEF=60°,/MNP=45°,则4石户的度数为

m

(m>n)

m-n

16.对于任意不相等的实数〃?，〃，定义运算）〃*〃”如下：〃产〃=.若x*2=3,

n

(/〃<n)

I/〃一〃

则大的值为

三、解答题

17.解分式方程:

5

(1)

x-2

1

⑵

X-2

18.因式分解:

(l)4.r-8x+4

⑵a2(«-/?)4-25-a)

先化简’再求值：上卷’其中尸6

19.

5x-l<3(x+l)①

20.解不等式组：自，并写出它的所有的整数解.

>1②

24

21.如图，将三角形A3C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度.请回答下列

(2)画出平一移后三角形；

⑶若平移后的三角形AB©内部有任意一点［包力)，则平移前对应点的坐标为：P(_，_).

22.如图，在平面宜角坐标系中，直线y=-gx+2分别与x轴、丁轴交于点A,点8.直

线)，2=a"〃与直线y相交于点c(2,〃z),与X轴相交于点。(1,0),与y轴相交于点E.

⑴求直线力的表达式；

⑵根据图象，直接写出关于X的不等式ar-〃+2的解集；

⑶若点〃是x轴上一动点，连结CP,当SC“=；S8C£时，请求出点，的坐标.

试卷第4页，共6页

23.“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌

木，四季开花.某苗网培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品

种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数

量相等.

⑴每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？

(2)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍,

且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？(不需要写出具体方案)

24.如图，点。为平行四边形/1BC7)的对称中心，经过点。的直线交边AO于点M,交BA

的延长线于点E,交边BC于点N,交。C的延长线于点F.

(1)若NBQN=90。，ZDBC=30°,ON=1,求8。的长：

⑵求证：EM=FN.

25.【阅读与思考】

阅读下面的材料，并解决问题.

我们知道借助因式分解可以解决整除问题.嘉琪认为，若〃为正整数，那么3"2—3"一定能

被24整除.她的证明过程如下：

证明：3W+2-3Z'=3,,(32-1)=3WX8.

♦・•〃为正整数,

・•・3”一定能被3整除.

•••8能被8整除,

.・.3"2一3"一定能被3x8整除,即3"2一3"一定能被24整除.

【问题解决】

(1)若〃为正整数，下列各数，一定能整除2川-2"的是:).

A.8B.10C.14D.17

(2)应用:已知〃是正整数，参照材料中的方法，证明：(4〃+3)2-(2〃+3)2能被24整除.

⑶拓展：已知〃是正整数(4〃+3)2-(2〃+3『能被36整除，请直接写出〃的最小值

26.综合与实践

问题情境：

在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边

形纸片ABCO中，E为CO边上任意一点，将VADE沿AE折叠，点。的对应点为以.

图1图2图3

分析探究：

(I)如图1,当NA8C=60。，当点N恰好落在八B边上时，三角形的形状为.

问题解决：

(2)如图2,当E,尸为C。边的三等分点时，连接初并延长，交AB边于点、G.试判断

线段AG与8G的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,当ZA4C=60。，ND4E=45。时，连接并延长，交4c边于点〃.若：ABC。

的面积为24,4)=4,请直接写出线段D"的长.

试卷第6页，共6页

《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版(2024)》参考答案

题号12345678910

答案CDBCDCBCAD

I.C

【分析】根据分式有意义时分母不为0,列出分母不为0的式子求解即可得到X的取值范围.

【详解】解：•・•分式有意义的条件是分母不为0，

••・要使分式上有意义，则X-1W0,

x-1

解得"1.

2.D

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关健.

【详解】解：A、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题

思；

B、绕某•点旋转180。后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；

C、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；

D、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，不是口心对称图形，故符合题意.

3.B

【分析】计算(x+l)(x-3),与F+QX+Z)的对应项系数用等，即可得。，。的值.

【详解】解:根据题意可得x2+欧+力=(X+1)(A3)=%2-2X-3,

=—2»/?=—3.

4.C

【分析】由对顶角相等可得4=N3,由平移的性质可得〃”从而得出N4=I1O。，由三

角形外角的定义及性质可得N2=N3+1IO。，即可得出结果.

【详解】解：如图:

由对顶角相等可得/5=/3.

答案第1页，共15页

•・•直线。平移后得到直线/，，

:,aQb,

:.N4=180°-Nl=110°,

•/Z2=Z5+Z4=Z3+1IO°,

JZ2-Z3=Z3+1IO0-Z3=11O°.

5.D

【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等.可知只有选项D正确.

6.C

【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数y=依十分中左、

。的几何意义进行判断即可.

【详解】解：由图象可知，直线经过点（。，3）和（2,0）,且）随工的增大而减小，

.,.攵<0,故A选项说法正确:

•/图象与）'轴交于点（。，3）,

:.b=3,故B选项说法正确；

观察图象可知，当x>2时，图象位于4轴下方，即）Y0,故C选项说法错误；

当）>3时，图象位于），轴左侧，即x<0,故D选项说法正确.

7.B

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可.

【详解】解：A、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选

项不符合题意；

BX2-4x+4=（x-2）2,是因式分解，故本选项符合题意：

C、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D、本选项不符合题意.

8.C

【分析】连接ON,由勾股定理得30=回，由三角形中位线性质可得七/=goN,即

可得点N与点B重合时DN最大，最大值为回，进而即可求解，正确作出辅助线

是解题的关键.

【详解】解：连接DN、DB,如图所示，

答案笫2页，共15贝

c

AB=5，AD=2,

/.BD=JAH2AD2=V52I-22=x/29，

二点E,F分别为DM、MN的中点，

：.EF是DMN的中位线，

：.EF=-DN,

2

由题意得，当点N与点B重合时DN最大，最大值为回，

..EF长度的最大值为返.

2

9.A

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据“时诃二路程♦速度”分别表示出甲、乙走

完全程的时间，再根据甲所用时间比乙多半小时的关系列方程，解题需要注意单位统一.

【详解】解：•・•总路程为10。〃，甲的速度为“7??〃?，乙的速度为（X+1）如"/?,

・•・甲走完全程的时间为W小时，乙走完全程的时间为龙7小时，

Xx+\

•・•甲所用的时间比乙多半小时，半小时为3小时，

.10101

..----------,

xx+\2

，选A.

10.D

【分析】由题意可得。石上48,DFJ.AC,NA£D=NA/Z>=90。，由角平分线的性质定理

可得DE=DF,再证明RL.4或注RJAU>（HL）得出即可判断①，由等腰直角三

角形的性质并结合勾股定理，即可判断②；根据已知不能推出，AO8是等腰三角形，即OE

不一定平分AB,即可判断③.

【详解】解：。尸分别是△人以）和..八S的高，

:,DELAB,DFJ.AC,ZAED=ZAFD=90°,

；AO是2aAC的角平分线,

答案第3页，共15页

，DE=DF,

在RtAAFD和RlA/^FD中，

AD=AD

DE=DF，

Rt_AED^Rt_AFD(HL),

/.AE=A^',故①正确：

•/NBA。=90。，

/.ZBAD=ZC4D=45°,

・••一ADE为等腰直角三角形，

,AD=y/AE2+DE2=y/2DE，

VZEDF=360Q-ZAED-ZAFD-ZBAC=90°,DE=DF,

，一。所为等腰直角三角形，

,EF=yjDE2+DF2=41DE，

:•AD=EF,故②正确；

根据已知不能推出..ADB是等腰三角形，即。石不一定平分故③错误：

综上所述，正确的有①©.

11.1

【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据分式值为0的条件，分式值为0需要分子为0

旦分母不为0,据此列条件求解即可得到X的值,.

【详解】解：•・•分式匕上的值等于0,

1+A-

*112=0

*,1+xwO

解得x=±l且XH-1»

因此X=1.

12.(x+6)(.r-6)

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得到结果.

【详解】解：f-36=(x+6)a-6).

13.7

答案笫4页，共15页

【分析】在AC上截取CE=C3,连接OE,利用已知条件求证△C8Q丝△CEO,然后可得

BD=ED,ZB=/CED,再利用三角形外角的性质求证C£=,最后计算即可.

【详解】解：如图，在4c上截取CE=C3,连接OE,

—AC8的平分线C。交A8于点D,

ANBCD=NECD.

在△C8。与△CE。中，

CB=CE

<NBCD=NECD,

CD=CD

・••CEQ(SAS),

:・BD=ED,/B=/CED,

VZB=2ZA,ZCED=ZA+ZADE,

，2ZA=ZA+ZADE,

/.ZA=ZAD£,

AE=ED,

；・AE=ED=BD,

JBD=AC-CE=AC-BC=\6-9=7.

14.x<-2

【分析】直接利用函数图象，结合履+/?>〃氏+〃，得出大的取值范围.

【详解】解：•・•交点坐标可知，当xv-2时，函数Y=履+〃的图象位于函数％=〃a+〃的

图象的上方，

，彳：等式kx+b>nix+n口勺解集为x<-2•

I5.75。/75度

【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，如图，延长EF交CD于息K,

先求解/女知=300+45。=75。，再进一步求解即可.

【详解】解：如图，延长EF交CD于点K,

答案第5页，共15页

（；9

CMKND

V4NFK=Z.EFG=30°,/PNM=45°,

，NEKM=30°+45°=75°,

,/AB//CD,

••・/BEF=/EKM=750,

故答案为：75°.

16.3

【分析】本题考查新定义运算与分式方程的求解，需根据新定义分工>2和x<2两种情况,

分别列出方程求解，再验证解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果.

【详解】根据题意，分两种情况讨论：

1.当x>2时，由定义得：

咦=3,

x-2

去分母，得戈=3（工一2）,

去括号，得—,

移项，合并同类项，得-2x=-6,

系数化为1,得x=3,

V3>2,符合条件,

故此解有效；

2.当“<2时，由定义得：

去分母，得2=3（x-2）,

去括号，得2=3x-6,

移项，合并同类项，得3x=8,

系数化为1,得x=1,

答案第6页，共15页

v1>2,不符合xv2的条件，

故此解舍去.

综上，x的值为3.

【点睛】理解新运算法则，根据新运算法则分情况讨论是解题的关键.

17.(l)x=-3

(2)无解

【分析】分式方程去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可.

【详解】(1)解：-Ar=-

x-2x

去分母得到，3(x-2)=5^

解得x=-3

经检验，x=-3是•分式方程的根.

(2)解：」=产-3

x-22-x

去分母得到，1=一(1一x)-3(x—2)

解得x=2,

经检验x=2是增根，

・•・原分式方程无解.

18.(1)

4(if

(2)

(a-Z?)(«+5)(t/-5)

【详解】⑴解：原式=4(f—2x+l)

=4(x-l)2；

(2)解:原式二4

=(«-Z?)(A2-25)

=(«-Z?)(tz+5)(«-5).

答案第7页，共15页

19.L立

.r5

【分析】先通分计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后

约分化成最简分式后，把x的值代入再分母有理化即可.

【详解】解：

Ix+\Jx~+2x+\

Jx+1x]x(x+l)

\x+\x+\)(x+1)'

_1("+1)2

x+\x(x+l)

1

=—,

原式咤弋

当X=石时,

20.不等式组的解集为Q言<x<2,所有整数解为1,2.

【分析】分别解两个不等式，求出解集，再找出整数解即可.

【详解】解：解不等式①得xK2；

Q

解不等式②得x>H：

Q

因此，不等式组的解集为R<XW2,

所有整数解为1,2.

21.(1)4,7；1,2；6,4

(2)见解析

⑶。-5,〃-3

【分析】(1)在平面直角坐标系中得到三角形A8C三个顶点的坐标，再由图形的平移方式

即可得到平移后图形的坐标；

(2)由(1)中的坐标直接描点连线即可得到答案；

(3)根据点的平移规律作答即可.

【详解】(1)解：由图可知A(T,4)、3(*1)、C(lJ),

•・,将三角形A8C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度,

.•.4(4,7)、矶1,2)、G(6,4)；

答案第8页，共15页

(2)解：如图所示:

必

G

...即为所求;

(3)解：•・•将三角形A8C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到ABC-

平移后的三角形Aga内部有任意一点4(。力)，

・••平移前对应点的坐标为：,-5力-3).

22.(l)y2=x-l

(2)x＞2

⑶(4,0)或(-2,0)

【分析】先将点C(2,/〃)代入直线y解析式求出〃，，得到C点坐标，再将C、。两点坐标代

入%=内-。，列方程组求解。、人即可；

不等式办＞-gx+2的几何意义为：直线力的图像在直线H图像上方时x的取值范围，

结合两直线交点C的横坐标直接判断；

先求出8、E坐标，计算SBCE，再根据面积关系得SCA，结合三角形面积公式求出。。的

长度，分点/＞在。左右两侧求解坐标.

【详解】(1)解：把0(2"。代入y=-；x+2.

得"7=」x2+2=l,

2

•・•直线3="一6过点。(2,1)、D(l,0),

2a-b=1

a—b=0，

答案第9页，共15页

a=1

解得

直线出的表达式为)’2=.

(2)解：不等式ax-2>-5工+2即)\>y,

由图像可知：当x>2时，直线X在直线X上方，

・•.不等式的解集为x>2.

(3)解：在y=-gx+2中，令x=0,得)1=2,

.•.8(0,2),

在刈=1-1中，令x=0,得y=-l,

••.F(0,i),

/.5E=2-(-l)=3,

=；xBEx%=：x3x2=3,

SBCE

1

•'S.CDP=20SBCE，

3

••J.CDP2'

设P(/,0),0(1,0),DP=|r-l|,

C(2,l),CDP的高为点C纵坐标1,

13

:SCOP=]x|f-l|xl=5'

1|=3,

解得/=4或/=-2,

点产的坐标为(4,0)或(-2,0).

【点睛】本题考查一次函数解析式求解、一次函数与不等式关系、坐标与三角形面积，解题

关键是利用函数图像几何意义和面积公式分类讨论.

23.(1)每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元

(2)11种

答案第10页，共15页

【分析】（I）设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是370）元，

因为两种购买方式对应的花卉数量相等，所以可依据“数量=总价+单价”的公式列分式方程求

解.

（2）设5月份该苗圃售卖。棵A品种月季花，则售卖（300-。）棵B品种月季花，结合“A

品种销量不高于B品种的2倍”，”销售收入不低于13900元”两个条件，列出一元一次不等

式组，求解得到未知数的取值范围，根据未知数为正整数的属性确定取值个数，即可得到售

卖方案的数量.

【详解】（1）解：设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是

7C.

根据题意，得您4800

-x-10

解得x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意,

.\x-10=4（）.

答：每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元.

（2）解：设5月份该苗圃售卖。棵A品种月季花，则售卖（300-〃）棵B品种月季花,

«<2(300-m

根据题意得v

50^4-40(300-«)>13900

解得190WaW200,

又“为整数，200-190+1=11（种）,

答：一共有11种售卖方案.

24.(1)80=2G

(2)证明：•・•四边形A8CO为平行四边形,

:.AB//CD,

AZE=ZF,NEBO=NFDO,

VBO=DO,

・••BOE^DOF(AAS),

OE=OF,

同理可得DOM9.BON,

；,OM=ON,

答案第II页，共15页

：，OE-OM=OF-ON,

即=

【分析】(1)根据直角三侑形的性质得出BN=2CW=2,根据勾股定理得出

BO=ylBN2-ON2=73，根据中心对称的性质得出3。=2BO=275；

(2)证明.加，得出OE=O尸，根据，得出OM=ON,即可证明

结论.

【详解】(1)解：VZBON=90°,ZDBC=30。,ON=1,

ABN=2ON=2,

BO=^BN2-ON2=75•

•・•点O为平行四边形A3CO的对称中心，

・•・BD=2BO=2y/3;

(2)略

25.(1)C

⑵

见解析

(3)2

【分析】(1)对2"+3—2"因式分解，确定其因数，得到符合要求的选项；

(2)利用平方差公式分解原式，化简后根据正整数的性质证明原式含因数24即可；

(3)根据整除要求推导得到〃满足的条件，计算得到〃的最小值.

【详解】(1)解:2n+3-2W=2M(23-1)=7-2Z,=14-2,,_,,

〃为正整数，

2”T是整数，

.•.20+3一2”一定能被14整除；

(2)证明：•.(4〃+3)2-(2〃+3>

=[(4/7+3)+(2〃+3)][(4〃+3)-(2/?+3)]

=(6/7+6)-2/z

=12〃(〃+1)；

・.〃是正整数，〃和〃+1是连续正整数，

答案第12页，共15页

，〃(〃+1)能被2整除，

.•.12〃(〃+1)能被12乂2=24整除，

(4〃+3)2-(2〃+3产能被24整除；

(3)解：由(2)得(4〃+3)2-(2〃+3)2=12+5+1),

(4〃+3/T2〃+3)2能被36整除，

+里等是整数,即〃(〃+1)能被3整除，

・・,〃是正整数，〃和〃+1是连续正整数，当〃=1时，1x2=2,不能被3整除，

当〃=2时，2x3=6,能被3整除,

二〃的最小值为2.

26.(1)等边三角形：(2)BG=2AGx(3)272.

【分析】(1)利用平彳丁四边形的性侦及折叠的性质”」得A8〃CO,AD=DE=ADf,叫得四边

形是菱形，可知。七=47,根据NA。石=NAO'E=600即可得石是等边三角形;

(2)利用折叠的性质可得NAED=ZAED,ED=ED^,结合三等分点可知包>=印=印，

进而可得/印尸="/7九利用三角形外角性质可得44切