安徽省阜阳市太和县2025-2026学年下学期七年级数学期末考试试题（含答案）

安徽省阜阳市太和县2025-2026学年下学期七年级数学期末考试试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）

A.74=12B-=-6C.<江=|OD.（t6）'=-5

2.方程5x+2产17的正整数解有（）个.

A.IB.2C.3D.4

3.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率X约为:;:其与“的误差小于

0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为（）

A.2.7x10TB.0.27x104C.2.7x10*D.27x10’

4若Im-hr-1的解集是/，•I,则rn的取侑范闱是

（）

A.m>1B.-1C.rn<1D.m>1

5.下图是一个数值转换器，当输入x=-x时，则输出y=（）

A.-2B.-72C.次D.次

6.如图所示，边长分别为°、8且1=b+2的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分

重叠，则阴影部分4与阴影部分8的面积差是（）

A.2

B.4

C.4。+4

D.4什4

7.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如医是某单车车

架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点。在/"上），"》.为后下叉.已知/d〃/）/9,

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/〃〃”上，/BCE■底,NC£F=I33°,则的度数为（）

A.57°B.66°C.67°D.74n

8.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了48两款衬衣一周的销量，如图是两款村

衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）

-------甲

A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣

C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好

9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空：二人共车,

九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：

人与车各多少？设有JT辆车，人数为，，根据题意可列方程组为（）

A匕二：B.上产「C.HD.P产:

（/■2x♦9[7»2x♦9[7■=2x-9（＞»2x-9

10.如图，AD//BC.AB//CD,且CD平分,（7•:平分4交于点M,则下列结论不一定正确的

是（）

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A.Z/(/)5尸B.^ABC=^BAC

C.//DC=ZBACD./8/fC=2ZCED

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

II.若2・.'=32，2"=8，则2'•

12.若关于x的二次三项式4/+〃。+36是完全平方式，则m的值为一.

13.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用4表示距离右（〃为正整数）最近1t勺正整数.例

如：4表示距离/最近的正整数，I；%表示距离Ji最近的正整数，I；5表示距离、目最近

的正整数，4-2,…利用这些发现得到以下结论：

①若4=3时，”的值有6个；

②当♦'=20时，"的值为.

14.如图1是力。〃8c的一张纸条，按图1-图2f图3,把这一纸条先沿"'折叠并压平，再沿8尸折叠并

压平，若图3中匕CF£=18°,则图2中乙/的度数为.

图1图2图3

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

15.计算：♦Ia“2025）".

四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

|

化简求值：GH,其中x是满足不等式组▼飞（'"）的整数解.

17.（本小题12分）

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△彳欣'三个顶点的位置如图所示.现将A4伙.平

移，使点A与点。重合.点片，〃分别是点"，厂的对应点.

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（2）连接（万，则这两条线段之间的关系是

⑶求的面积.

18.（本小题8分）

已知实数X,P满足xy3.

（1）当-l<x<3时，求『的取值范闱：

（2）当x«3，ax+p-4时，求。的最大俏.

19.（本小题8分）

如图，已知既’1AE.DE1AE./2»/3-IX（r

（1）试说明（五||卅）；

⑵若/I7（f,8（•平分//加），试求//（7•.的度数.

20.（本小题10分）

已知6“+34的立方根是4,5〃+力-2的算术平方根是5,c是9的算术平方根.

（1）求a,b,c的值；

⑵求3a-b+c的平方根.

21.（本小题20分）

某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正

整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下.请根据所给信息，回答下列问题：

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臬校匕年然部分学牛咸缩短或分布门方国*校匕年级用:分学牛成绩川形统计将

(1)求出《组、〃组人数分别占总人数的百分比；

(2)求本次共抽杳了多少名学生的成绩；

(3)扇形统计图中，。组对应的圆心角为"。，求"的值;

(4)该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计

算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？

22.(本小题15分)

某商店准备采购甲、乙两种玩具共36()件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购

进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元.其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为

90元/件.

(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？

(2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采

购方案？

(3)在(2)的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？

23.(本小题15分)

在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.

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(1)【问题初探】如图1,两直线小、〃和直角三角形4“,，其中用〃%/8C4%尸，//-30°.若NI42°，

则/2的度数为;

(2)【实践探究】如图2,创新小组的同学把直线〃?向上平移，发现N2〃的值始终不变，为了求出该值,

同学们根据“过拐点作平行线”的思路.想到作辅助线，过点6作3〃〃E，请你在图2中补全辅助线•并

求出该值：

(3)【拓展延伸】如图3,AB〃8，点E在CD上，/卜卜G=2/41］，，'设.WIa，请

直接用含a的代数式表示/BGE.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】4

12.【答案】±24

13.【答案】110

14.【答案】114。

15.【答案】解：原式一2♦24%21H

=丘

x(x♦l)x1(x+l),

16.【答案】解:原式

X4-IX4l(14x)(1-X)

x、jr-x，(x+l)‘7

1

=2L.&L.I

"1(I4X)(I-X)

XI-X

二^—

l-x1-x

1

-I-X，

.x-\<-(x*1)®

解3k9,

5x^\^2x®

解不等式①得x<2,

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解不等式②得x>；

则不等式组的解集为-;<x<2,

•:x是满足不等式——组的整数解,

5x4l^2x

.,.「。或*I.

vx♦I/0.x1/0,

「.X-0,

当X。时，原式'I.

1-0

17.【答案】【小题1】

解：如图，皿".为所求.

【小题2】

AD//Ci,ADC

【小题3】

解：一4”-x2x4--x2x3-x|x416-4-3-27.

222

H伙'的面积为7.

18.【答案】【小题1】

解：由xy3,得xy*3.

当-l<x<3时，得-1<y+3<3,

解得7<y<o,即P的取值范围是7<y<o；

【小题2】

解：由xy3,得Tx3.

由。="y-4,得。=jr，(x-3)-4=2jr-7.

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vx<3,

...当x3时，得。的最大值为I.

19.【答案】【小题1】

解：*1,化.DELAE,

・•.BC//DE>

.・,Z3+/(m)=IMP，

又:/2+/31800,

.\Z2ZCBD，

【小题2】

v21=70°.CF〃DH,

:./AHD700,

又BC平分/ABD，，

：./1)»(*-/ABI)^35*

2

..Z2=ZDBC=35%

又•♦伙1AG，

・•.ZXCF=90O-Z2=W>-35°=55°.

20.【答案】【小题1】

•/I1=64,

・3+34=64,

*/5J=25,

二5a+b-2=25,

又.’4=5,

.\b=2.

•/V19=3,

.•c=3.

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【小题2】

当”=5,b=2,c=3时,3a-b+c=3,5-2+3=16,

I=16,

-3a-b+c的平方根是=4.

21•【答案】【小题1】

解：力组人数占总人数的百分比是10%,

B组人数占总人数的百分比是蔡x|00%—20%；

【小题2】

解：本次调查的总人数为30：10%-300(人)：

【小题3】

90

解：/-360。*血-1(胪；即。108；

【小题4】

9(1°♦|()X0

解：组所占百分比为"10%-20%-1~^-川00%=15%,

360°

一等奖人数所占比例为15%,

1000

因E组成绩范围是90.5100.5,得分取正整数，

故/:.组成绩范围是91TOO分，

二一等奖的分值应定在91分及以上.

22.【答案】【小题1】

解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件,

40x430y5700

根据题意得:

20x.40”4600

x=90

解得:

>=70

答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件;

【小题2】

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解：设购进〃?件甲种玩具，则购进(360桁)件乙种玩具，

360-M23.55

{(13090)mf(90-70)(360-m)^8720

解得：764用4X0,

又•.〃?为正整数，

•••〃?可以为76,77,78,79,80,

•••共有5种采购方案.

答：该商店共有5种采购方案：

【小题3】

解：•.•甲种玩具每件利润是1309040.

乙种玩具每件利润为907020(元)，

•••甲种玩具每件的销售