北师大版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟试卷（测试范围：北师大版八年级下册）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

测试范围：北师大版2024八年级下册。

第一部分（选择题共27分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求的）

1.中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜.卜

列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

2.实数在数轴_L的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（〉

1.11.11

-2a-10h12

A.[a]>MlB.-a<bC.—&i<—3bD.a>-1

3.如图，己知NC=79。，DEIAB,则/。的度数为（）

A.79°B.72°D.68°

4.下列各因式分解正确的是()

A.-X2+(-2)2=(-X+2)(X+2)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.4x2-4x+l=(4x-I)2D.r-4x=2(x+2)(x-2)

5.下列式子从左到右变形一定正确的是)

nn+\-annn2nnan

A.—=------B.——=—C.-y=—D.—=----

tnm+1aminnrintnam

6.若一个多边形的内角和比外角和多72（）。，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（）

A.5B.6C.7D.8

7.如图，把图中的VA8C经过一定的变换得到.A夕C,如果图中VA8C上的点〃的坐标为（〃力），那么它

的对应点P，的坐标为（）

AT"-'

A.（―a—2,Z?）B.（—a—2,—Z?）C.（—a—1,—/?）D.（-〃+1/）

x—

8.已知关于，的方程--2:一解为正数，则k的取值范围是（）

A.AwlB.女力;C.2>3且D.且女工；

33

9.如图，在cA8c。中，对角线AC8。交于点。，过点。作EFJLBO,分别交AR3C于点E,F,连接

BE.若48=2]C=4,ZA8C=60。.有下列说法：①二ABE的周长等于。A8C。周长的一半；②1

庄的面积是A8CD面积的一半；@AB.LAC；④BD=2币，其中,正确结论的个数是。

DFC

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分（非选择题共93分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

10.分解因式：4/-124+9=_______.

11.使代数式+后g有意义，则1的取值范围是一

12.如图，ABICD,直线E/与A8、CO分别交于点E、F的平分线与A8交于点G,过点G作

GH上EF于点H,Zl=20°,则Z2=______度.

^G-B

D

13.如图，函数凹=如，乃=京+6的图象交于点*2,1）,则关于x的不等式依+〃〉〃吠2-1的解集为

14.如图，将一个周长为8的VABC沿射线48方向平移后得至（DEF,点A、8、C的对应点分别是点。、

E、F,连接CF,已知四边形AEFC的周长为12,那么平移的距离是.

15.如图，在直角坐标系中，已知点4（-3,0）,8（0,4）,对△044连续作旋转变换，依次得到.，q,叼,

那么△?（）的直角顶点的坐标为

三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

16.如图,在平面直角坐标系中,VABC的三个顶点分别是A（L3）,8（4,4）,C（2,l）.

（1）将VA4c平移得到对应的aABC，点A的对应点A的坐标是（-3,5）,请画出平移后的△AMG，若

点?（。力）是VA8C内一点，则点P平移后的对应点<的坐标是___________.

⑵把VAAC绕原点。旋转18。。后得到对应的△&4G,请画出旋转后的△44G.

（3）观察图形可知，△AMG与△4与G关于点中心对称.

四'解答题（本大题共8小题，满分67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分）计算

3x4-1>5(Jt-l)

(1)46—8x,并把它的解集表示在数轴上;

-x-6>

3亍

18.（本小题满分8分，每小题4分）⑴己知〃=2+近，b=2-@,求&+加的值.

⑵先化简：耍一色言），再从7,0,1，2,3中选取一个适合的数代入求值.

19.（本小题满分7分）如图，在V4BC中，A8=4C,AO为VMC的中线，以点A为圆心，以4。长为半

径画弧，与AB、AC分别交千点E、F,连接OE、DF.

A

(1)求证：NADE^ADF：

⑵若NBDf=20。，求N8AC的度数.

20.(本小题满分7分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都

要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，

积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两和农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种

农机具多1.2万元，用42万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同.

(I)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农

机具最多能购买多少件？

21.(本小题满分8分)如图，在平行四边形A3CO中，ZFED=20°,2A3C的平分线交于点E,交CD

的延长线于点尸，连接C£.

F

(1)求NA的度数；

(2)若A4=5,BC=8,CE=4,求平行四边形A4c。的面积.

22.(本小题满分8分)某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售.按原定进价，购进1盒A种礼

盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元.该店销售I

盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元.

(1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？

(2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整,A种礼盒实际进价比原定进价提高了10%,

B种礼盒实际进价为原定进价的八折.若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保

持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的

利润最大？最大利润是多少？

23.(本小题满分1()分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称例与N互为“对消多项式”，

这个常数称为它们的、、对消直'，如M=2/7+6与N=-2V+工-1互为,、对消多项式“，它们的''对消值”

为5.

（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是—（填序号）：

①3/+2x与3.5+2;②x-6与一x+2：③-5凸,3+2盯与5工厂-2盯-1.

⑵多项式A=（x-4与多项式3=-加-2工+〃（。"为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；

⑶关于工的多项式C=〃V+6x+4与。=一切（X+1）（X+屋）互为“对消多项式”，“对消值”为人若a—b=m,

b-c=mnf用，〃表示代数式/+/+/-研-be-的+2/的最简形式.

24.（本小题满分10分）如图1,在四边形ABC。中，AD//BCrZC=9O°,AO=8,DC=3,BC=\2.动

点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿8C向终点C运动，点Q从点。出发，以每秒2个单位的速度

沿射线D4运动，点尸和点。同时出发，当点尸运动到点C时.，点Q也停止运动，设点P的运动时间为

t(秒)("0).

⑴A6=.

(2)当点Q运动到A8的垂直平分线上时，求/的值.

(3)当以点A,点8,点。，点Q为顶点的四边形是平行四边形时，求f的值.

(4)如图2,作点尸关于直线月。的对称点产，则当点产落在直线A3上时，直接写出/的值.

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

参考答案

一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

123456789

CADABABDD

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

10.(2«-3)211.3<x<412.50

13.-2<x<214.215.

三、作图题(本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

16.

(1)解：:将VA8C平移得到对应的△/%一点4(1,3)的对应点人的坐标是(-3,5),

，平移方式为向左平移1-(-3)=4个单位长度，向上平移5-3=2个单位长度，

VB(4,4),C(2,l),

AB,(4-4,4+2),q(2-4,1+2),即4(0,6),C,(-2,3),

如图所示，△A/G即为所求；..............2分

•・•点P（〃,b）是V48c内一点，

・•・点?平移后的对应点6的2标是（。-4,8+2）；4分

（2）解：如图所示，&J即为所求；

6分

（3）解：如图所示，由图可知，4G与△4与。2关于点（一2,1）中心对称...............8分

四、解答题（本大题共8小题，满分67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分9分，第I小题5分，第2小题4分）

3x+l>5（x-l）®

（1）解：4八6-弘南

-x-6^----②

133

解不等式①得，x<3,

解不等式②得，x>2,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集为：

II■I]jII

-2-1012345

:,原不等式组的解集为2Wx<3..............5分

去分母得，*+1)2-4=/—],

去括号得，x2+2.r+l-4=x2-l,

移项、合并同类项得，2x=2,

解得：x=l,

检验：当x=l时,x1-1=0,

・・・x=l是原分式方程的增根,原分式方程无解.............4分

18.(本小题满分8分，每小题4分)

(1)解：，：a=2+出,〃=2-77,

.*•crh+ah1

=ab(a+b)..........................2分

=(2卜⑺(2-⑺[(2+⑺+(2-⑺]

=(4-7)(2+疗+2-⑺

=(-3)x4

=-12...........................4分

(“-if.(4+13]_fl-1a-2_a-\a+\_a-\

(2)解：原式=2分

a+1)a+\a+\a+1a-2a-2

丁a工—1且a工1且aH2,

，当a=0时，原式=g或当a=3时，原式=2..........................4分

19.(本小题满分7分)

(1)证明：AB=ACtAO为VA4C的中线，

:.^BAD=Z.CAD.

由作图可得他=■...............1分

在V4O石和AADF+,

AE=AF

44。=/。。,

AD=AD

、ADE^z.ADF(SAS)；3分

(2)解：AB=ACt4。为V4BC的中线，

/.AD±BC>..............4分

「ZfiDE=20°,

/.ZAZ)E=70°,

由作图可得AE=A0,

.­.ZA£D=ZADE=70°,..............5分

:.ZBAD=180°-70°-70°=40°,

又.ZBAD=ZCAD,

AZBAC=2ZBA£)=80°...............7分

20.(本小题满分7分)

(1)解：设购买1件甲种农机具需x万元，则购买1件乙种农机具需(x-1.2)万元，

4230

由题意可得，.二(.[)),..............2分

解得x=4.2,

检验，当x=4.2时，x(x-1.2)^0,故工=4.2是方程的解，

.'.X—1.2=3,

答：购买1件甲种农机具需42万元，购买1件乙种农机具需3万元；..............3分

(2)解：设购买甲种衣机具”件，则购买乙种农机具(24一〃)件，

由题意得，4.2〃+3(24-a)<79.8,..............5分

解得aW6.5,..............6分

:。是正整数，

•••”最大能取到6,

答：甲种农机具最多能购买6件...............7分

21.(本小题满分8分)

(1)解：•••踮平分一人4。，

:,ZABE=/CBE,..............1分

•••四边形A8CD是平行四边形，

?.AD//BC,..............2分

/.ZAEB=/CBE,

ZABE=ZAEB=Z.FED=20°，3分

ZA=180°-ZABE-ZAEB=140°；...........................4分

(2)解：由(1)得

AE=AB=5,

•・•四边形A8CD是平行四边形，

JCD=AB=5.AD=BC=S,

/.DE=AD-AE=S-5=3f...........................5分

CE2=16,DE2=9,5=25,

/.CE2+DE2=CD2,............................6分

••一CD石为直角三角形，ZCED=90°,............................7分

，平行四边形ABC。的面积为4>CE=8X4=32.............................8分

22.（本小题满分8分）

（1）解：设A种礼盒每盒原定进价为x元，B种礼盒每盒原定进价为），元,

x+2y=290/

**[2x+3y=490，.........................2分

x=\\0

解得：

y=90

・,.A种礼盒每盒原定进价为110元,B种礼盒每盒原定进价为90元.............3分

（2）解：设购进A种礼盒。盒，全部售出后获得总利润为卬元，则购进B种礼盒（1（H）-〃）盒,

根据题意得总利润：卬=20"+15(100-a)=5a+1500,............................4分

A种礼盒实际进价为：110x（1+10%）=⑵（元）,B种礼盒实际进价为90x0.8=72（元）,

由总费用不超过8670元可得：121a+72（100-a）W8670,............................6分

解得：。430,

V5>0,

・・・卬随〃的增大而增大，

，当。取最大值30时，W取得最大值，

将4=30代入得，最大利润W=5x30+1500=1650（元），7分

此时100-4=70（盒）,

，购进A种礼盒30盒，B种礼盒70盒时获得的利润最大，最大利润为1650元.8分

23.(本小题满分10分)

(I)解：©3x2+2x+3x2+2=6x2+2x+2,和不是常数，不符合题意:

②x—6+(—x+2)=x-6—x+2=T,和是常数，符合题意；

@-5x2y3+2xy+5x2/-2xy-l=-l,和是常数，符合题意;

故答案为：②®:..............2分

(2)解：由A=(x-a)~-,

A+B=x2-2ax+a2+(-Z>x2-2x+Z?)

=x2-2ax+cr-bx2-2x+b

=(1-/>)^+(-2a-2)x+(^a2,...........................4分

•・•A与B互为“对消多项式“，

Al-b=0,-2a-2=0,

解得Z?=1,a=-\,

・•・对消值a2+b=(T)2+]=[+]=2；..........................6分

(3)解：由£>=-〃?(X+l)(X+〃)=-"VT〃(/2+1)工一〃〃7,

•・・C与。互为“对消多项式“，

C+D=/nx2+6x+4+-

=nix1+6x+4-"a2—+

=[6-/〃(〃+l)]x+(4-〃i〃)，..............7分

•••。与。互为“对消多项式“且对消值为r,

・'・6一"？(〃+1)=0,r=4—/?//»,

"?(〃+1)=6,

又a—b=tn,b—c—inn,

4-C=(4一人)++，

由"?(〃+1)=6得〃2+〃?〃=6,8分

由a'+b2+c2-ah-be-ac

^(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

=g["/+36,

•二原式二g［，"2+（〃"?）i2+36+2r

；〃7?+36]+2(4-"z〃)

=—nr+—(/〃〃旷+18+8-2mn

22V7

=—m2+—(mnY+26-2mn9分

22V7

由〃〃2=6-〃?代入,

•••原式=1/w2I1(6m)2I262(6m)

22