2026年广东省广州市越秀区广东某中学二模数学试题（含答案）

2026年广东省广州市越秀区广东华侨中学二模数学试题

一、单选题

1.下列标志是轴对称图形的是（）

2.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%,则“明天襄阳某地下雨”这一事

件是（）

A.必然事件R.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

表示为()

A.9.258x1()5B.9.258x1()6C.0.9258xl()6D.9.258x10,

5.下列计算正确的是()

A.(3x)'=9x2B.5x-2x=1Ox

C..d♦x』D.(X-2)2=X2-4

6.如图，在△IB。中，NA=24。，现将三角形的一个角沿力力折叠，使点C落在边力8上的点E处.若BE=。£,

则NC的度数是（）

C.48°D.54°

7.如图所示的电路图中，当随机闭合小，心,储中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（）

8.成人按规定剂量服用某种药后，每亳升血液中含药量y（亳克）随时间工（小时）的变化情况如图所示,

A.服药后第2小时，血液中含药量最高，每亳升血液中含药量达到6亳克

B.服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3亳克

C.服药后第8小时，血液中不含药

D.如果每亳升血液中含药量达3亳克或3亳克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时

9.如图，已知正六边形48CQE户的半径为2,且点O为正六边形4BCDEF的中心，则阴影部分面积为（）

A.GB.当C.D.3邛

10.在平面直角坐标系中，对于点和点。若满足$+%2=丫1+、2，我们称点P和点Q互

为等和点.卜.列结论:

①若点。坐标为(1,3),则点『的等和点Q在直线上；

②若点P坐标为(-3,2),则无论。取何值，直线y=3〃+1上有且只有一个点是点P的等和点:

③若点尸、。分别在函数y=»j=x-2的图像上，点P和Q互为等和点，则点尸的坐标为(2,4)；

x

④若点P坐标为(〃,0)，则二次函数3=-、2一〃x+l图像上总存在点p的等和点.

其中正确的为()

A.①④B.②③C.②④D.®®

二、填空题

11.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是

亚洲欧洲非洲南美洲

最低海拔-415m-28m-156m-40/〃

12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=38。，则，2=

13.若关于x的一元二次方程(4-l)x2-or+/=o的一个根为［.则。=.

14.如图，已知148是。。的直径，是弦，且COJL48,48=10,BC=6.则tan/"D=

15.如图，在平面直角坐标系中，点4在函数y=三的图象上，点/在函数y=上图象上，若。力

2OB,

XX

乙仞8=90°,则k的值为

16.如图，菱形48CQ中，［8=8,N8=60。，点E为力B的中点，点尸为8C上一动点，连接E尸，作

NGEF=60。且&GEF面积恒为3G.

(I)若EF=6,则EG=：

(2)连接CG,DG,则ASG面积的最小值为

三、解答题

2x-\<x

17.解不等式组：、x,并在数轴上表示出解集.

x+2>一

3

18,已知：如图，四点8、E、。、厂顺次在同一条直线上，/、。两点在直线的同侧，BE=CF,AB\\DE,

/ACB=NDFE.求证：AC=DF.

⑴化简M;

(2)如图，a、6分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24兀，求A/的值.

20.方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史

文化和艺术熏陶的重要课堂，为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初•历史组

开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目.A.讲述博物馆馆藏文物的故事:

B.制作博物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品；D.挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参

与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取〃，名学生进行调查，并将调杳结果绘制成如图两幅不完整的统

(1)样本容量机的值是，并补全条形统计图；

(2府扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是°;

(3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？

21.足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥梁.图①是某

次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，P4P8是圆的切线，A,8为切点.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹);

(2府(1)的条件下，延长60交射线笈于点C,若PB=6,PC=10请补全图形，并求OC的长.

22.如图，平面直角坐标系xOy中，aOABC的边OC'在x轴上，对角线AC,08交于点M,函数y=>0)

的羽象经过点力(3,4)和点

s

(1)求1的值和点M的坐标;

(2)求口。力BC的周长.

23.综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度.

素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧面示意图.已知支架力8

长为2.5米，且垂直于地面8C,悬托架4E=Z)E=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径。尸=2米.当

伞而完全张开时，点。、E.尸始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角

度变化，自动调整手柄。沿着48移动，以保证太阳光线与。尸始终垂直.

图2

素材2；某地区某天下午不同时间的太阳高度角。(太阳光线与地面的夹角)参照表:

时刻12点13点14点15点16点17点、

太阳高度角

907560453015

(度)

素材3：小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面距离)约为1米，如图2,小明坐的位置记为点Q.

(1)【任务1】某一时刻测得力。=0.8米，

①请直接写出sinNADE=；

②请求出此时影子G”的长度；

(2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说

明理由.

24.已知抛物线C：尸―/+强(力为常数)与％轴有且只有一个交点.

(1)求6的值；

(2两抛物线C,平移后得到抛物线g：歹=-；(》一机『+1(,；/>0)

①若抛物线G经过原点。(0，°)，点时是抛物线G在第四象限内任意一点，连接OM并延长，交抛物线G于

点N.设点M的横坐标为x,w，点N的横坐标为X、，求证：X”-“为定值；

②设抛物线G与x轴交于4，8两点，与y轴交于点C.抛物线G的顶点为点£,△力伙;外接圆的圆心为

点尸.当04x42时，如果对抛物线G上的任意一点尸，在抛物线C?上总存在一点Q,使得点P,Q的纵坐

标相等，求EF长的取值范围.

25.如图，在矩形ABCD中，48=12,月。=8,点E,点尸分别为AB,力。边上的动点，且满足^FEB^FGC.

(1)连接EG，求证：bFEGs"BC；

S1

(2)若AE=2BE,在点尸的运动过程中满足萨空■二：；,求证：比时点尸为力。边的中点;

(3)如图2,若AE=BE,连接5G,求8G的最小值.

《2026年广东省广州市越秀区广东华侨中学二模数学试题》参考答案

题号12345678910

答案1)CBAAC1)1)CA

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C

10.A

Il亚洲

12.52°

13.-1

145

15.-12

16.28%/3

17.—3<x<1,——।——।—1—।——।——।——।——।——।——L

-5-4-3-2-102345

18.证明：,:BE=CF,

ABE+CE=CF+CE,即BC=EF,

VAB||DE,

，/B=NDEF,

4ACB=/DFE,

:gACBADFE(ASA),

・•・AC=DF.

19.⑴白

lab

20.(1)100,图形见图

(3)估计参与A项目的学生约有320人.

21.(1)解：点。如图所示：

(2)5

22.(1)k=12,M(6,2)：(2)28

23.⑴®I；②与米

(2)小明会被照射到.

理由如下：如图，过点Q作P。工BC交于点P,

由条件可知N1DE=Za=NDGB=60°,

..A/。上是等边三角形，AD=AE=DE=±,

2

「.D/=；4O=；米，

3D=2.5-0.5=2.BG=米,GH=米,

tan60°V3sin60°拒

当也二1时,°”=焉PO"国米1,

2415

.•.小明刚好被照射到时离8点的距离为耳+耳一耳=耳<3，

:•小明会被照射到.

24.(1)/?=0；

⑵

①证明：由(1)得，抛物线C：尸一一，

4

则点M的坐标为1M-a*，/)，且X”>o,

设直线OM的解析式为y=

将“点坐标代入可得，k二二八,

即直线0M的解析式为y=