2026高考数学二轮复习专练：三角恒等变换

专题突破练1三角恒等变换

必备知识夯实练

1.（2025河北沧州模拟）cos2E+sinEcosE-sin?工的值为（）

A1+2V3

A.-------B*

44

c型D”

22

2.（2023新高考II,7）己知a为锐角,cosa=匕造，则sin^=（）

42

、3-衣B..

A.------

88

c.厚D山

44

3.(2025江西南昌模拟)化简:sin2a：2c：/a=(

sin(a-)

A.2A/2COSaB.2cosa

C.2sinaD.sina

4.（2025湖北襄阳模拟）1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中

首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其

邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示;锐角的热边与其对边的比，叫做该锐角的余

割，用esc（角）表示，则esc10°-V3sec10°=（）

A.-4B.2V3

C.4D.-2V3

5.(2025湖南怀化二模)若aE(0,-),sin(--a)=-1»Mcos(2+a)的值为()

2656

A2V3-V62V3+V6

A.---------D0.

1010

r25/6-5/3n2通+百

•1—.

1010

6.（2025广东东莞模拟）设a£（（）$/£（0$,且tan。二上邛，则2a/=（）

22cosp

A.-B.-

43

Uc，-2D.71

1

7.（多选题）（2025山东淄博模拟）若sin2a二三⑼狈⑷二詈，且夕金耳兀］/可兀苧，则下列选

项正确的是（）

A.cos2。=一手

B.cos2cc=—

5

Co邛/

D.a+夕号

8.（2025北京,13）已知火夕£|0,2兀］，且sin（a+夕户sin（a/）,cos（a+/?）#cos（a/）,写出满足条件

的一组（火夕/.

9.（2025广东潮州模拟）如图，三个相同的止方形相接，则a+B=

关键能力提升练

10.（2025安徽皖北协作区一模）如图，这是一朵美丽的几何花,且这八片花瓣的顶端

AACQEFGH用线段依次相连后所得的多边形恰好是一个正八边形，设NACG=a,N

七8"二夕，则tan（“+S）=（）

A.-3B.-2V2

C.-2V2+ID.-x/7-l

sin201__J__1

11.（多选题）（2025江苏盐城模拟）已知锐角Q/满足2：；；北=,

l+cos2/?tanatan/?

三焉值=2,则下列选项正确的是（）

A.«+2^=n

B.tan（a+^）=-2

2

Cc.si-na=-3

D.tana：tan4=2：3

12.（2025安徽皖南八校三模）如图所示,两个直角三角形有公共斜边MN,且

MA=L,NA・NB=A设/AMN=B，ZBMN=a,则cosRa）=__________.

23

核心素养创新练

14.（2025湖南岳阳二模）已知圆锥的侧面展开图为半圆,其轴截面是以A为顶点的等腰三

角形，若A,B,C分别是该三角形的三个内角，则ta4+la谓+lanB+tan^tan^tanB=（）

A.V3B.2V3

C.OD.l

3

答案：

1A解析cos2^+sin^cos-sin2^=cos(2x^)+|sin(2xJ

n.1.n\f3,11+26,,'生

=cos-+-sin-=——F-=-----.故选AA.

626244

2.D解析由cos。=12源2得sin2-=上吧=/生画尸”=（匹zl）2.

2222484

因为0＜。＜工,所以0＜g＜:所以sin巴＞0,所以sin-=〃'故选D.

224224

3.A解析原式=在萼*2=但㈣吧四二2&cosa.故选A.

当(sina-cosa)sina-cosa

4.C解析esc10°-V3sec10°

1愿_cosier~715柿0°

sinl00cosl0°sinlO3coslO°

=6sinlO°-coslO°=2sin(10"-30")

^inl(Fcosl^20r

_4sin20°

二4.故选C.

一sin20°

5.C解析因为sin&z)=-：,所以sin(a：)=：.因为(0,J),所以6(-；,?),所以cos(a-

65652663

^)=^l-sin2(a-^)=等，所以cos(^+a)=cos[(a-^)+^]=cos(«-^)cos^-sin(a-^)sin^=誓X

年故选c

6.C解析因为tana弋乎所以翳=呼，即力】acos供cosasinrcosa,即sin（a-

fi)=cosa=s\

因为所以

则即2。/=今故选C.

7.AC解析因为a£兀］.所以2aWg,2兀］.因为0＜sin2«=^＜第,所以郊＜2。＜兀,则cos

42524

2a＜0,贝I」cos2a=-Jl-伴）二-亭，所以A正确;由日〈2〃＜兀可得又4口兀，当，利用

不等式的性质可得［3-a£6片）,a+夕金（耳,2兀）,所以cos（夕-a）二-J1・（粤）二-与察,则

4Ho\\1U/1U

4

cos(a+P)=cos[2(z+(/?-«)]=cos2acos(/?-a)-sin2asin(/?-a)=W，又仪+夕£(翌,2兀)，所以

28

a+S=T，所以C正确.故选AC.

8.(“；)(答案不唯一)解析Vsin(a+y?)=sin(«-/?),/.sinacos^+cosasiny9=sinacos夕-cos

23

«sinp、

Acosasinfi=0.(1)

Vcos(a+/?)#os(a-/?),

cosacos£-sinasin£,cosacos夕+sinasinB，sinasin阱0.②

由①②可知cosa=0,sin网)，可取ag夕节故答案为(若)(答案不唯一).

吟解析由题图可得tana』an//W，所以tan(a+加=黑翳=翡二1,而a.均为锐

角，即0＜。+在＜兀，所以a+0三

10.D解析如图，连接AE,BF,CG,DHAC,BE,BH.

设线段AE与CG的交点为。,线段8”与线段AE的交点为M.因为/。。3=/408二手,所

4

以NAOC=:又OC=OA,所以NACG=N4C0=2.设04=〃,则易知

24

OB=OE=〃,OM=MB二立所以lanNEB”=tanN£8M=^^==&+1,所以tan

2苧Q必

«=l,tan1=&+1,

_tana+tan/?_1+V2+1_

所以tan(a+/?)・&/.故选D.

1-tanatan^1-(＞/2+1)

l-cos2asin20得2sin2a_2sin/?cos/?叩sina_sin/?

解析由

11.ABD2sina-sin2crl+cos2/?'2sina-2sinacosa2cos2/7'1-cosacos/?'

所以sinacos£=sin°-cosasin£,所以sin夕=sinacos夕+cosasinS=sin(a+£),所以

夕+1+夕=1+2尸=兀或尸=a+"舍去)，故A正确；

5

由高+高+而品而=2,得需翳+嬴之讨=2,即tana+tan夕=-2(1-lanatan孙所以

tana+tan/?

tan(«+^)==-2,故B正确;

1-tanatan/?

由A选项得tan夕=tan[兀-(a+4)]二-tan(a+Q)=2,

tan(a+/?)-tan0

所以tana=tan[(a+/?)-^]=生=2即小=士，又sin2a+cos2Q=l,所以sin

l+tan(a+/?)tan/?1-43'cosa3

a=^(sin舍去)，故C错-吴;

oo

tana*tan//=^：2=2:3,故D正确.故选ABD.

12.—解析N8MN=a,NAMN=/?,由题意可得MB=coso,NB=sina.MA=cos£,NA=sin/?,

cosa-cosC/?=1

则sin/?-sina=1

叫…B"3，

两式两边平方，左、右相加可得2-2cosacos/?-2sinasin4=±即2-2cos(^-a)=—,

所以cos(/?-ct)=—.

(1+2cosa=2cos/?,

13.—0(答案不唯一)解析

•5(V3+2sina=2sin/7,

((1+2cosa)2=(2cos/?